基于有限元的多股螺旋彈簧疲勞壽命預(yù)測(cè)

劉志鵬 周 杰 王時(shí)龍 王四寶 楊文翰

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

多股螺旋彈簧(多股簧)是一種由多層螺旋絞線纏繞而成的圓柱形螺旋彈簧，與單股彈簧相比，多股簧具有更高的強(qiáng)度和獨(dú)特的減振特性，因此，多股簧主要用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和自動(dòng)武器的復(fù)位機(jī)構(gòu)。多股簧的疲勞失效直接關(guān)系到航空發(fā)動(dòng)機(jī)和自動(dòng)武器的可靠性，所以有必要進(jìn)行多股簧的疲勞壽命預(yù)測(cè)，以確保相應(yīng)設(shè)備的可靠性。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)多股簧有限元計(jì)算及其疲勞壽命進(jìn)行了研究?；谕鯐r(shí)龍等[1]提出的多股簧鋼絲中心曲線的數(shù)學(xué)模型，蕭紅等[2]進(jìn)行了多股簧壓縮過(guò)程的ABAQUS有限元分析。分析結(jié)果給出了多股簧中鋼絲的應(yīng)力應(yīng)變特性，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)彈簧被軸向壓縮時(shí)，鋼絲被張緊并偏轉(zhuǎn)角度，因而鋼絲間緊密接觸并產(chǎn)生摩擦阻尼[3-4]。于道文[5]通過(guò)簧圈阻尼振動(dòng)理論計(jì)算了多股簧的動(dòng)應(yīng)力，并從理論上證明了由摩擦阻尼引起的動(dòng)應(yīng)力的減小是多股簧的有效壽命長(zhǎng)于單股彈簧的主要原因，但其理論缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。劉森林等[6]基于彈簧的動(dòng)態(tài)特性對(duì)多股簧的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但未考慮多股簧工作時(shí)鋼絲各點(diǎn)處于多軸應(yīng)力狀態(tài)。LLANO-VIZCAYA等[7]應(yīng)用多種多軸疲勞準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)單股簧的疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)由多軸疲勞準(zhǔn)則得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合?；诙噍S疲勞準(zhǔn)則在單股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)的可靠性，DARBAN等[8]同樣運(yùn)用多種疲勞準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)多股簧的疲勞壽命，但發(fā)現(xiàn)其多股簧無(wú)法制造，且其預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文以阿聯(lián)酋某企業(yè)使用的特種多股簧為研究對(duì)象，通過(guò)三維建模軟件UG建立多股簧模型，然后將其導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件，通過(guò)有限元仿真獲取不同工況下多股簧的應(yīng)力應(yīng)變歷程和靜態(tài)響應(yīng)結(jié)果。之后通過(guò)靜態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元的合理性，由鋼絲材料的拉伸試驗(yàn)和材料疲勞特性，結(jié)合多股簧的應(yīng)力應(yīng)變歷程，最后對(duì)多股簧的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，以評(píng)估不同多軸疲勞準(zhǔn)則對(duì)多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 計(jì)算模型及分析驗(yàn)證

1.1 多股簧有限元模型

圖1 含中心股多股簧

本文研究對(duì)象是含有中心股的特種多股簧。該“1+5”特種多股簧包括由單根鋼絲構(gòu)成的中心層和纏繞在中心鋼絲上的5根外層螺旋鋼絲兩部分，其實(shí)物模型如圖1所示，詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)在UG10.0中建立多股簧的幾何模型，然后將其導(dǎo)入ABAQUS，建立多股簧有限元模型，有限元模型如圖2所示。多股簧采用C3D8R的八節(jié)點(diǎn)六面體單元掃掠劃分網(wǎng)格繪制，模型總共包括162 557個(gè)節(jié)點(diǎn)、116 824個(gè)單元。仿真模型中，多股簧鋼絲材料為T(mén)9A，其材料屬性參數(shù)見(jiàn)表2。模型中接觸屬性及邊界條件如下：多股簧與固定導(dǎo)桿的接觸面選用無(wú)摩擦接觸屬性，鋼絲間接觸設(shè)置有摩擦接觸，摩擦因數(shù)μ=0.1。對(duì)基座和固定導(dǎo)桿設(shè)置固定約束，對(duì)下壓板施加諧波位移，諧波位移參數(shù)見(jiàn)表4，同時(shí)通過(guò)下壓板設(shè)置靜態(tài)響應(yīng)輸出。

表1 彈簧幾何參數(shù)

圖2 多股簧有限元分析模型

表2 T9A材料性能參數(shù)

1.2 子模型(Sub-model)技術(shù)

因?yàn)槎喙苫啥瞬堪肴χ袖摻z容易發(fā)生疲勞斷裂，并且鋼絲接觸區(qū)是最關(guān)鍵和危險(xiǎn)的區(qū)域，該區(qū)域網(wǎng)格過(guò)大易導(dǎo)致有限元計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)應(yīng)力不連續(xù)或者應(yīng)力最大值超出屈服強(qiáng)度問(wèn)題，所以需要細(xì)化該區(qū)域附近的有限元網(wǎng)格以便得到較為精確的應(yīng)力狀態(tài)，經(jīng)細(xì)化的全局有限元模型計(jì)算需要巨大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，故一般采用子模型技術(shù)[9]。試驗(yàn)中鋼絲斷裂的位置基本在端部半圈處，所以子模型選取端部半圈為研究對(duì)象，子模型如圖3所示，共包括60 942個(gè)節(jié)點(diǎn)、50 146個(gè)單元，且鋼絲間接觸面的接觸屬性和全局模型一致。多股簧子模型的切割面采用全局模型中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移(ux,uy,uz)作為邊界條件。

圖3 多股簧子模型的有限元網(wǎng)格

1.3 有限元結(jié)果分析驗(yàn)證

有限元計(jì)算可為多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)提供應(yīng)力應(yīng)變歷程結(jié)果。有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性會(huì)影響多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，有必要進(jìn)行有限元結(jié)果的分析和驗(yàn)證。

1.3.1靜態(tài)響應(yīng)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)有限元分析結(jié)果是否能夠符合試驗(yàn)條件，對(duì)多股壓縮簧進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)在電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)裝置主要由下壓橫梁、數(shù)字控制器、定位軸、固定環(huán)與力傳感器構(gòu)成，如圖4所示。定位軸穿過(guò)加載橫梁和固定環(huán)及疲勞試驗(yàn)用的多股簧樣品，其中，多股簧安裝在加載橫梁與固定環(huán)之間。下壓橫梁的位移值可由數(shù)字控制器內(nèi)置的位移傳感器測(cè)得。力傳感器測(cè)得的多股簧恢復(fù)力以及位移傳感器測(cè)得的多股簧壓縮量數(shù)據(jù)由數(shù)字控制器自動(dòng)采集，由此得到試驗(yàn)彈簧的靜態(tài)響應(yīng)曲線。

圖4 靜態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)裝置

首先在有限元仿真中，通過(guò)下壓板參考點(diǎn)輸出在壓縮過(guò)程中多股簧的靜態(tài)響應(yīng)，考慮到多股簧鋼絲間的相互作用，將多股簧的最大壓縮率(壓縮量與自由高的比值)調(diào)至0.6。然后將實(shí)測(cè)靜態(tài)響應(yīng)與有限元仿真的靜態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，仿真靜態(tài)響應(yīng)和實(shí)測(cè)靜態(tài)響應(yīng)誤差較大的階段分別為壓縮過(guò)程的初始階段和恢復(fù)自由高過(guò)程的初始階段，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，靜態(tài)相應(yīng)仿真的結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了仿真方案的可靠性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5 靜態(tài)相應(yīng)試驗(yàn)值與仿真值

1.3.2應(yīng)力結(jié)果分析

圖6為多股簧的Mises應(yīng)力分布云圖和實(shí)際彈簧鋼絲斷裂圖。其中，外層鋼絲具有最大Mises應(yīng)力，并且從整體觀察，最大的Mises應(yīng)力點(diǎn)位于從端部開(kāi)始的半圈位置。最大應(yīng)力點(diǎn)位置與實(shí)際斷裂位置相吻合，且疲勞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)斷裂的鋼絲均為外層鋼絲。圖7為子模型中計(jì)算的外層鋼絲截面的應(yīng)力分布云圖和SEM斷口圖?？梢钥闯?，外層鋼絲主要承受彎曲載荷。因?yàn)閿嗔寻l(fā)生在外層鋼絲上，通過(guò)SEM電鏡分析了鋼絲斷口，發(fā)現(xiàn)鋼絲斷口呈現(xiàn)彎曲疲勞斷裂形式，與外層鋼絲主要承受的彎曲載荷情況較為一致。

圖6 多股簧Mises應(yīng)力分布云圖

圖7 外層鋼絲截面應(yīng)力分布云圖及SEM斷口圖對(duì)比

2 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 疲勞壽命理論

多股簧壓縮時(shí)，鋼絲各點(diǎn)承受彎曲應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及拉伸壓縮應(yīng)力等多種載荷，處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，因此，需要通過(guò)多軸疲勞方法對(duì)多股簧疲勞性能進(jìn)行研究和評(píng)估。目前對(duì)機(jī)械零件的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)主要有以下幾種。

(1)Maximum Shear Strain (MSS)模型[10-11]：

(1)

(2)Brown-Miller (BM)模型[12-13]：

(2)

(3)Smith-Watson-Topper (SWT)模型[14-15]：

(3)

其中，Δε、Nf、Δγ分別為單軸疲勞中的應(yīng)變振幅、疲勞失效的循環(huán)次數(shù)以及剪切應(yīng)變振幅，E、G分別為彈性模量和剪切模量，σy為材料的屈服強(qiáng)度，Δγmax表示最大剪切應(yīng)變范圍，Δεn表示在產(chǎn)生于Δγmax平面上的正向應(yīng)變范圍，σn,max為最大剪切應(yīng)變平面上的最大法向應(yīng)力。σ′f(τ′f)、ε′f(γ′f)、b和c是Coffin-Manson方程中的材料參數(shù)。

材料的疲勞參數(shù)需要大量的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定，為了快速確定疲勞參數(shù)，KIM等[16]提出了單調(diào)拉伸性能和疲勞性能之間的關(guān)系模型，公式如下：

(4)

σ′f=1.9Rm

(5)

(6)

(7)

(8)

b=-0.12

(9)

c=-0.4

(10)

其中，Ra為單調(diào)單軸拉伸試驗(yàn)中材料的斷面收縮率，εf為通過(guò)Ra計(jì)算得到的真實(shí)斷裂應(yīng)變，Rm為材料的最大抗拉強(qiáng)度。LLANO-VIZCAYA 等[7]運(yùn)用此模型獲得了材料的疲勞參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)該疲勞參數(shù)對(duì)于單股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)具有較好的效果。

2.2 材料試驗(yàn)

為了獲取鋼絲材料的材料力學(xué)性能參數(shù)，通過(guò)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)鋼絲材料樣件進(jìn)行材料拉伸試驗(yàn)。多股簧使用時(shí)的溫度為室溫，因此選擇室溫作為拉伸試驗(yàn)的試驗(yàn)溫度。試驗(yàn)所用的設(shè)備為RGM-2100電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，并按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228-87 《金屬材料室溫 拉伸試驗(yàn)方法》中的試驗(yàn)方法進(jìn)行鋼絲材料拉伸試驗(yàn)?？刂评焖俾蕿? mm/min，對(duì)試件進(jìn)行拉伸，直至試件斷裂。

通過(guò)材料拉伸試驗(yàn)得到，鋼絲材料的斷面收縮率Ra為0.24。通過(guò)Manson模型計(jì)算得到了鋼絲材料的疲勞參數(shù)，見(jiàn)表3。將這些疲勞參數(shù)代入疲勞壽命預(yù)測(cè)模型中，然后通過(guò)疲勞軟件Fe-Safe預(yù)測(cè)多股簧疲勞壽命，并通過(guò)多股簧疲勞試驗(yàn)評(píng)估3種模型的預(yù)測(cè)效果。

表3 鋼絲材料應(yīng)變壽命特性

3 多股簧疲勞試驗(yàn)

多股簧的疲勞測(cè)試試驗(yàn)是在TPJ-20疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行的，疲勞試驗(yàn)機(jī)配備了一個(gè)計(jì)數(shù)器，用于記錄壓縮循環(huán)的次數(shù)。安裝疲勞測(cè)試工裝可同時(shí)滿(mǎn)足多個(gè)彈簧的疲勞測(cè)試要求。疲勞試驗(yàn)機(jī)和測(cè)試工裝如圖8所示。彈簧疲勞機(jī)提供諧波運(yùn)動(dòng)，行程可在0～100 mm之間自由調(diào)節(jié)。必須在測(cè)試開(kāi)始之前設(shè)置行程，并且在測(cè)試期間保持不變。對(duì)于不同的工況，應(yīng)在每次試驗(yàn)前調(diào)整預(yù)加載和位移幅度。

圖8 彈簧疲勞試驗(yàn)機(jī)和疲勞試驗(yàn)工裝

多股簧的失效是由于單根鋼絲的斷裂所致。試驗(yàn)過(guò)程中彈簧的斷裂均為外層鋼絲，故可以通過(guò)連續(xù)觀察來(lái)確認(rèn)。確認(rèn)多股簧發(fā)生疲勞破壞后，記錄循環(huán)次數(shù)和發(fā)生斷裂的位置。斷裂的彈簧被新的彈簧取代，然后測(cè)試將繼續(xù)。每種工況下測(cè)試8根多股簧，以避免鋼絲材料缺陷造成的影響。最后，將8個(gè)彈簧的測(cè)試疲勞壽命取平均值即為該工況下的疲勞壽命，工況見(jiàn)表4。試驗(yàn)后，觀察斷裂部位，并與有限元計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表4 工況安排表

圖9所示為疲勞試驗(yàn)結(jié)果，其中的曲線是根據(jù)不同工況下多股簧疲勞試驗(yàn)壽命點(diǎn)擬合得到的?？梢钥闯?，振幅的增大或預(yù)壓量的增大會(huì)縮短多股簧的疲勞壽命，且振幅對(duì)多股簧疲勞壽命的影響大于預(yù)壓量對(duì)多股簧疲勞壽命的影響。

4 疲勞壽命對(duì)比分析

4.1 試驗(yàn)與理論預(yù)測(cè)對(duì)比

為了評(píng)估3種疲勞準(zhǔn)則對(duì)多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，使用保守相關(guān)方法將這些準(zhǔn)則預(yù)測(cè)疲勞壽命值與試驗(yàn)疲勞壽命值進(jìn)行了比較，如圖10和圖11所示。圖10顯示了不同振幅下的疲勞壽命比較結(jié)果，圖11則顯示了不同預(yù)壓量下的疲勞壽命比較結(jié)果。可以看出，通過(guò)MSS準(zhǔn)則得到的壽命預(yù)測(cè)值則超出了試驗(yàn)疲勞壽命2倍的范圍，所以MSS準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性最差。對(duì)于BM準(zhǔn)則，不同振幅下，其疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果很好地符合1∶1.5的相關(guān)性，但是在不同預(yù)壓量下，其壽命預(yù)測(cè)值則超出了試驗(yàn)疲勞壽命1.5倍范圍。而對(duì)于SWT準(zhǔn)則，在不同振幅和不同預(yù)壓量下，其預(yù)測(cè)壽命很好地符合1∶1.5的相關(guān)性，即其預(yù)測(cè)值在試驗(yàn)疲勞壽命的1.5倍范圍內(nèi)；而且，在不同預(yù)壓量下，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，3種預(yù)測(cè)準(zhǔn)則中，SWT準(zhǔn)則給出的疲勞壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際較為吻合。

(a) 不同預(yù)壓量下疲勞壽命

圖10 不同振幅下多股簧試驗(yàn)疲勞壽命與預(yù)測(cè)疲勞壽命對(duì)比

圖11 不同預(yù)壓量下多股簧試驗(yàn)疲勞壽命與預(yù)測(cè)疲勞壽命對(duì)比

4.2 壽命預(yù)測(cè)云圖

將計(jì)算得到的子模型疲勞壽命結(jié)果文件導(dǎo)入ABAQUS中，查看多股簧壽命云圖結(jié)果。圖12是基于SWT準(zhǔn)則預(yù)測(cè)得到的壽命結(jié)果圖，其中，壽命數(shù)值4.739是以常用對(duì)數(shù)表示的。可以看出理論預(yù)測(cè)的疲勞斷裂區(qū)域在彈簧端部小于半圈處，該區(qū)域同時(shí)位于彈簧內(nèi)圈(與固定導(dǎo)桿接觸處)；與實(shí)際斷裂區(qū)域基本一致。多根鋼絲斷裂圖見(jiàn)圖13，疲勞壽命云圖中顯示了相鄰的多根鋼絲具有相似的預(yù)測(cè)疲勞斷裂危險(xiǎn)區(qū)域，與實(shí)際多股簧中相鄰兩根鋼絲斷裂實(shí)物情況吻合。該結(jié)果的一致性進(jìn)一步驗(yàn)證了通過(guò)疲勞理論模型預(yù)測(cè)多股簧疲勞壽命的適用性。

圖12 理論預(yù)測(cè)斷裂區(qū)域與實(shí)際斷裂區(qū)域?qū)Ρ?/p>

圖13 多根鋼絲斷裂圖

5 結(jié)論

(1)該特種多股簧工作時(shí)，彈簧端部半圈位置處承受的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力位于外層鋼絲，與實(shí)際斷裂位置較為一致；外層鋼絲主要承受彎曲應(yīng)力，與鋼絲斷裂形式較為吻合。

(2)多股簧的靜態(tài)有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了仿真方案的可靠性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(3)根據(jù)SWT準(zhǔn)則預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命與試驗(yàn)疲勞壽命結(jié)果較為吻合，且預(yù)測(cè)疲勞斷裂區(qū)與實(shí)際斷裂區(qū)一致。研究結(jié)果大幅降低了多股簧的疲勞試驗(yàn)成本，解決了疲勞試驗(yàn)周期較長(zhǎng)的問(wèn)題，為多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)平臺(tái)的建立打下了基礎(chǔ)。