砂礫石地基上水閘底板彎矩預(yù)測的多元非線性回歸模型

孫淑華，王 建，何 露，王梓優(yōu)

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院大壩安全與管理研究所，江蘇 南京 210098)

水閘是實現(xiàn)水資源優(yōu)化配置的重要建筑物[1-2]。底板作為閘室結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)安全決定了水閘工程整體的安全與穩(wěn)定。砂礫石地基性質(zhì)處于基巖與軟基之間，地基承載力較好，壓縮性較小。對砂礫石地基上的水閘而言，閘墩傳遞的豎向荷載與底板傳遞的豎向荷載相差較大，地基沉降差也較大，底板應(yīng)力高，因此底板彎矩預(yù)測是設(shè)計的重要內(nèi)容。

水閘設(shè)計中，設(shè)計人員通常利用底板彎矩計算底板應(yīng)力和底板配筋量。目前用于水閘底板彎矩計算的工具主要有MDSolids系列和理正工具箱等，這些計算軟件以材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，計算方法簡單，但無法考慮閘段與閘段之間的接觸效應(yīng)，計算精確度不高。20世紀(jì)中期開始，計算機(jī)迅速普及，有限元法應(yīng)運(yùn)而生[3-9]。目前，隨著有限元技術(shù)的逐漸完善和迅速普及，有限元技術(shù)在水閘工程中的應(yīng)用也較為廣泛。例如：蘇燕等[10]針對新疆某渠首工程泄洪閘有底坎折線型閘底板的特殊形式，論證了用理想彈塑性有限元進(jìn)行水閘結(jié)構(gòu)分析的可行性；蘇超等[11]以江蘇省宜陵北閘改造工程為例，采用有限單元法分析了不同加載方法在水閘改造工程結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算中的差異。

回歸分析方法是一種探求變量之間關(guān)系的統(tǒng)計方法和技術(shù)，回歸分析又分為線性和非線性回歸分析[12]。目前，關(guān)于線性回歸分析的研究方法和應(yīng)用已相對成熟[13-15]，然而，非線性回歸分析的發(fā)展相對滯后且緩慢，需要龐大且復(fù)雜的計算過程。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和計算軟件的迅速發(fā)展，非線性回歸分析的研究和應(yīng)用也得到了快速發(fā)展[16-18]。在非線性回歸分析中，多元非線性回歸分析是通過對多個變量組成的非線性回歸方程進(jìn)行擬合而獲得模型，其中，通過非線性最小二乘法估計模型的未知參數(shù)是最廣泛的做法。目前，多元非線性回歸模型運(yùn)用廣泛[19-23]。例如，胡榮光[24]建立了基礎(chǔ)沉降量與填筑高度、彈性模量、壓縮層厚度、時間之間的多元非線性回歸模型，并采用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證了模型的普適性；劉斯鳳等[25]研究了多因素(摻合料種類、水膠比、養(yǎng)護(hù)齡期、加速腐蝕制度)作用對鋼筋混凝土握裹力的影響，建立了多因素共同作用影響鋼筋混凝土握裹力變化的多元非線性回歸分析模型。

為了給設(shè)計人員提供一種方便又準(zhǔn)確地計算底板彎矩的方法，加快設(shè)計進(jìn)度，本文利用有限元法計算多組考慮接觸作用的底板彎矩值，研究了水閘底板厚度、閘孔寬度、閘墩高度、砂礫石地基厚度4個因素對底板彎矩的影響規(guī)律，結(jié)合工程實際，基于多元非線性回歸分析，建立底板中心彎矩預(yù)測模型，并對模型的預(yù)測效果進(jìn)行檢驗。

1 水閘參數(shù)對底板彎矩的影響規(guī)律

本文以福建省莒口閘為例，考慮閘孔寬度、底板厚度、閘墩高度、砂礫石地基厚度、彈性模量、閘墩荷載等因素的影響，建立包含基巖、砂礫石層、底板、閘墩的整體三維有限元模型，生成高質(zhì)量三維實體單元。其中，墊層、防滲墻采用C15混凝土，閘底板、閘墩等結(jié)構(gòu)采用C30混凝土。砂礫石地基的彈性模量為200 MPa，泊松比為0.2。有限元網(wǎng)格單元尺寸為0.5～1 m，整體有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 水閘整體有限元模型

采用接觸算法考慮分縫兩側(cè)閘墩的相互作用以及防滲墻與砂礫石地基間的相互作用。模型計算結(jié)果表明，從各單項荷載的計算結(jié)果來看，自重是底板應(yīng)力的控制性荷載，其效應(yīng)占總荷載的80%左右。因此，本文中的底板應(yīng)力分析及預(yù)測均基于自重荷載進(jìn)行。

水閘底板彎矩分布如圖2所示，可見底板中心彎矩絕對值最大，閘墩底部彎矩絕對值略小于底板中心彎矩絕對值；雙孔或單孔閘段最大彎矩以及彎矩分布規(guī)律接近，因此，本文針對雙孔閘段進(jìn)行分析。

圖2 某水閘底板彎矩分布

本文采用控制變量法研究各參數(shù)對底板中心彎矩的影響規(guī)律。

a. 底板厚度。底板厚度影響底板底面地基反力分布，從而影響底板中心彎矩。因此，底板厚度對底板中心彎矩的影響較為復(fù)雜。在實際工程中，因水閘荷載不大，水閘實際采用的底板厚度范圍為1.5～2.5 m。取底板厚度分別為1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m，控制閘孔寬度為16 m、閘墩高度為20 m、砂礫石地基厚度為10 m，得到底板中心彎矩與底板厚度的關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，隨著底板厚度的增加，底板中心彎矩呈非線性增加，底板中心彎矩-底板厚度曲線有斜率變緩的趨勢，變緩速度較小。

圖3 底板中心彎矩與底板厚度關(guān)系

b. 閘孔寬度。閘孔寬度變化導(dǎo)致底板長度增加，同時影響底板荷載分布，兩個因素共同作用，造成底板中心彎矩變化。水閘一般采用8 m以上的孔徑，目前國內(nèi)最大的孔徑為30 m。取閘孔寬度分別為8 m、10 m、12 m、14 m、16 m，控制底板厚度為2 m、閘墩高度為20 m、砂礫石地基厚度為10 m，得到底板中心彎矩與閘孔寬度的關(guān)系如圖4所示。由圖4可見，隨著閘孔寬度的增加，底板中心彎矩呈非線性增加，底板中心彎矩-閘孔寬度曲線有斜率變緩的趨勢，變緩速度較大。

圖4 底板中心彎矩與閘孔寬度關(guān)系

c. 砂礫石厚度。深層砂礫石地基對底板中心彎矩影響較小，淺層砂礫石地基對底板中心彎矩影響更為顯著。平原上砂礫石地基的厚度一般小于30 m。取砂礫石厚度分別為3 m、5 m、10 m、15 m、20 m、30 m，控制底板厚度為2 m、閘孔寬度為16 m、閘墩高度為20 m，得到底板中心彎矩與砂礫石厚度的關(guān)系如圖5所示。由圖5可見，隨著砂礫石厚度的增加，底板中心彎矩呈非線性增加，底板中心彎矩-砂礫石厚度曲線有斜率變緩的趨勢，變緩速度較大，且大于底板中心彎矩-閘孔寬度曲線斜率的變緩速度。

圖5 底板中心彎矩與砂礫石厚度關(guān)系

d. 閘墩高度。閘墩高度變化相當(dāng)于閘墩上部荷載變化，與底板中心彎矩的關(guān)系較簡單。閘墩高度參數(shù)的選取主要與水位高度有關(guān)，在已建成的水閘中，閘墩高度大多在10 m左右。取閘墩高度分別為5 m、10 m、15 m、20 m，控制底板厚度為2 m、閘孔寬度為16 m、砂礫石地基厚度為10 m，得到底板中心彎矩與閘墩高度的關(guān)系如圖6所示。由圖6可見，隨著閘墩高度的增加，底板中心彎矩呈線性增加。

圖6 底板中心彎矩與閘墩高度關(guān)系

2 多元非線性回歸模型

由前文分析可知，水閘底板厚度、閘孔寬度、閘墩高度、砂礫石地基厚度這4個因素都對底板中心彎矩影響顯著。底板中心彎矩與底板厚度、閘孔寬度、砂礫石地基厚度呈非線性關(guān)系，在預(yù)測模型中，可分別選取3個參數(shù)參與訓(xùn)練。底板中心彎矩與閘墩高度呈線性關(guān)系，在預(yù)測模型中，可選取2個參數(shù)參與訓(xùn)練。

本文利用matlab非線性回歸內(nèi)置nlinfit函數(shù)，采用最小二乘估計法，建立影響因素與底板中心彎矩間的非線性函數(shù)關(guān)系式。其中，水閘閘墩高度與底板中心彎矩呈線性函數(shù)關(guān)系，可表示為

y=mx3

(1)

式中：y為底板中心彎矩，MN·m；x3為閘墩高度，m；m為系數(shù)。

底板厚度、閘孔寬度、砂礫石地基厚度與底板中心彎矩呈非線性函數(shù)關(guān)系，可表示為

(2)

式中：xi為底板厚度、閘孔寬度或砂礫石地基厚度，m；l、n為系數(shù)。

因水閘底板厚度、閘孔寬度、閘墩高度、砂礫石地基厚度這4個因素共同作用于底板中心彎矩，為考慮4個自變量之間的相互影響，將函數(shù)形式設(shè)為

(3)

式中：x1為水閘底板厚度，m；x2為閘孔寬度，m；x4為砂礫石地基厚度，m；a為水閘底板厚度參數(shù)；b為閘孔寬度參數(shù)；c為閘墩高度參數(shù)；d為砂礫石地基厚度參數(shù)；k為總體回歸參數(shù)。

3 水閘底板中心彎矩預(yù)測

將不同類別的設(shè)計參數(shù)排列組合，形成表1中的54組水平組合。將表中每一組水平組合作為水閘結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，基于已建好的有限元模型，利用ABAQUS進(jìn)行計算，得到底板中心的彎矩值。將表1中的前45組樣本作為模型擬合樣本，以盡可能提高模型的精度；將后9組樣本作為預(yù)測樣本，對模型進(jìn)行精度檢驗。

利用matlab內(nèi)置nlinfit函數(shù)實現(xiàn)樣本中前45組數(shù)據(jù)的非線性擬合，根據(jù)最小二乘估計法確定底板中心彎矩預(yù)測模型為

(4)

利用nlparci函數(shù)返回置信度為95%的參數(shù)置信區(qū)間，結(jié)果如表2所示。由表2可知，置信區(qū)間較窄，且不包含零，說明各個因素影響均不可或缺，模型較好。對該模型進(jìn)行回歸分析，算得均方誤差為0.019 1。分析各回歸參數(shù)值可知，底板厚度參數(shù)較為接近1，閘孔寬度參數(shù)為0.5左右，砂礫石地基厚度參數(shù)較為接近0，說明底板中心彎矩與底板厚度、閘孔寬度、砂礫石地基厚度的非線性程度依次遞增，與前文總結(jié)的水閘各設(shè)計參數(shù)對底板中心彎矩的影響規(guī)律相符。

表1 模型樣本

表2 回歸參數(shù)置信區(qū)間

圖7 多元非線性回歸模型擬合效果對比

由式(4)計算所得底板中心彎矩值與樣本值的對比如圖7所示，可以看出兩條曲線吻合較好。對該模型進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)為0.934 1，說明該預(yù)測模型對數(shù)據(jù)擬合的效果較好。利用該非線性回歸模型對9組預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值及樣本值對比如圖8所示。由圖8可知，該回歸模型的預(yù)測效果較好。

圖8 多元非線性回歸模型預(yù)測結(jié)果擬合曲線

對多元非線性回歸模型的擬合樣本和預(yù)測樣本計算預(yù)測絕對誤差與相對誤差。結(jié)果表明，54組樣本的平均預(yù)測絕對誤差為0.1 MN·m，平均預(yù)測相對誤差為9.1%，說明模型的預(yù)測精度較高。預(yù)測樣本的預(yù)測結(jié)果及誤差如表3所示，可見多元非線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果與ABAQUS的計算結(jié)果較為相符，誤差較小。在實際工程中，將該多元非線性回歸模型的彎矩預(yù)測結(jié)果應(yīng)用于配筋計算等，可以滿足初步設(shè)計階段設(shè)計人員對水閘底板彎矩的預(yù)測精度要求。

表3 預(yù)測樣本的預(yù)測結(jié)果及誤差

4 結(jié) 語

針對砂礫石地基上的水閘結(jié)構(gòu)，將底板厚度、閘孔寬度、閘墩高度、砂礫石地基厚度4個因素作為變量，考慮閘段與閘段之間的接觸效應(yīng)，通過大量的有限元計算，分析了水閘參數(shù)對底板彎矩的影響規(guī)律，考慮4個因素之間的相互影響，采用多元非線性回歸分析方法，建立了水閘底板中心彎矩預(yù)測模型。結(jié)果表明，底板中心彎矩與底板厚度、閘孔寬度、砂礫石地基厚度呈非線性關(guān)系，且非線性程度依次遞增；底板中心彎矩與閘墩高度總體呈線性關(guān)系；所建立的預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)較高，達(dá)到0.9以上，均方誤差較??；54組樣本的平均預(yù)測相對誤差為9.1%，預(yù)測精度較高。整體而言，構(gòu)建的砂礫石地基上的水閘底板中心彎矩多元非線性回歸預(yù)測模型，較為合理地反映了各個因素對底板中心彎矩的影響，且形式簡潔、便于工程應(yīng)用，可將此預(yù)測模型的計算結(jié)果作為是否采取地基處理措施和施工處理措施的判斷依據(jù)，也為初步設(shè)計階段水閘底板厚度和閘孔寬度等結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的確定提供了一種新方法。