建筑材料對(duì)室內(nèi)空氣質(zhì)量影響的數(shù)學(xué)模型研究

孫 涵

（黑龍江省佳木斯大學(xué)，黑龍江 佳木斯 154002）

屋內(nèi)空氣質(zhì)量，即在標(biāo)準(zhǔn)情況下干燥空氣的純凈度。左右屋內(nèi)空氣質(zhì)量的元素通常是甲醛、VOC對(duì)身體有害的事物或顆粒。數(shù)學(xué)建模是檢驗(yàn)這部分物質(zhì)并完成考評(píng)的有效工具。相異的室內(nèi)環(huán)境必須啟用相異的考評(píng)模型來(lái)處置，所以，界定模型的使用環(huán)境、建模流程與運(yùn)用成效有著極大的價(jià)值。筆者依照時(shí)間次序與相異的用途，簡(jiǎn)介了六大較為經(jīng)典的考評(píng)模型。筆者將建筑原料當(dāng)成屋內(nèi)空氣污染源，并權(quán)衡到屋內(nèi)外通風(fēng)進(jìn)氣的情況，構(gòu)建建筑原料對(duì)屋內(nèi)空氣質(zhì)量影響的數(shù)學(xué)模型，并完成污染物濃度的預(yù)估與運(yùn)算。

1 經(jīng)典模型論述

1.1 適當(dāng)環(huán)境

潘寶駿在2000年抽檢了福州五個(gè)歌舞廳，搜集1989-1998年66個(gè)檢測(cè)點(diǎn)四大參數(shù)，以SPSS10.0.5實(shí)施統(tǒng)籌解析。

1.2 建模流程

明確四大空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的類別編碼，并由此構(gòu)建4D列聯(lián)表：

a：氣溫（TEM）。TEM ＜22℃為L(zhǎng)T，≥22℃為HT；b.負(fù)離子濃度（NI）。NI＜7為L(zhǎng)I，≥7為HI；c.二氧化碳（CO2）。CO2 ＜0.07為L(zhǎng)C，≥0.07為HC；d.細(xì)菌總數(shù)（BAC）。BAC ＜19為L(zhǎng)B，≥19為HB。

4D列聯(lián)表內(nèi)，與每格觀測(cè)頻次（uijkl）相呼應(yīng)的每格期望數(shù)據(jù)是m（ijkl），數(shù)學(xué)模型是：

lnm（ijkl） =u+u1（i）+u2（j） +u3（k）+u4（l）+

u12（ij） +u13（ik）+u14（il）+u23（jk）+u24（jl）+u34（kl）+

u123（ijk）+u124（ijl） +u134（ikl）+u234（jkl）+

u1234（ijkl）式中：U：期望頻次自然數(shù)據(jù)的均數(shù)；

u1（i）～u4（l）：主效應(yīng)，即各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的效應(yīng)；

u12（ij）～u24（jl）：1階交互效應(yīng)；

u123（ijk）～u234（jkl）：2階交互效應(yīng)；

u1234（ijkl）：3階交互效應(yīng)。

這類獨(dú)立數(shù)據(jù)數(shù)目與總格子數(shù)的模型中被叫做飽和模型。

2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 基礎(chǔ)方程

住房是各類建筑原料堆砌的屋內(nèi)小環(huán)境，屋內(nèi)空氣環(huán)境質(zhì)量被多類元素與相互間所影響，包含建筑創(chuàng)設(shè)、裝修作業(yè)、物主活動(dòng)、屋外空氣質(zhì)量等。屋內(nèi)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)通常是由屋內(nèi)空氣構(gòu)成，屋內(nèi)空氣中的污染物質(zhì)形成于屋內(nèi)與屋外的污染源，而且與屋內(nèi)通風(fēng)換氣率、污染物降解潔凈度相關(guān)。依照物質(zhì)守恒規(guī)律，屋內(nèi)空氣污染物數(shù)目的均衡方程能夠被表述成：屋內(nèi)空氣污染物數(shù)量=屋外流入的污染物量+屋內(nèi)形成的污染物量-屋內(nèi)排泄的污染物量。

圖1 屋內(nèi)污染物擴(kuò)散模型

2.2 數(shù)學(xué)建模

建筑原料根據(jù)其特性與用途能夠分成基礎(chǔ)建筑原料與裝修用料，兩者很難嚴(yán)格區(qū)分。例如水泥混凝土、自然石料、人造板料、涂料、漆料等。雖然建筑原料的品種不一，然而其污染物的散發(fā)原理是相同的。微分方程（一）兩邊除以V，能夠得到：

算式內(nèi)，L-屋內(nèi)建筑原料填充率，平方米/立方米；E——建筑原料中污染物散發(fā)速度數(shù)據(jù)，mg/m2·h1；N為屋內(nèi)外空氣互換率（次數(shù)/小時(shí)）；建筑原料內(nèi)氣體污染物的散發(fā)速度是動(dòng)態(tài)的，通常情況下，污染物散發(fā)速度伴隨用時(shí)而下降，那么：

算式內(nèi)，E0——建筑原料中污染物原始散發(fā)速度，mg/m2·h；k——建筑原料內(nèi)污染物散發(fā)速度的衰減數(shù)據(jù)，h-1。

將算式（三）代入微分方程式（二），那么：

解以上微分方程階段，權(quán)衡到邊限條件中的原始時(shí)間t=t0=0，屋內(nèi)污染物的原始濃度與屋外污染物的濃度是相同的，那么Ci=Cj0=C0。運(yùn)算算式（四）獲得時(shí)間t，屋內(nèi)空氣中某類污染物的濃度是：

方程（五）被叫做建筑原料對(duì)屋內(nèi)空氣質(zhì)量影響的數(shù)學(xué)模型，映射出屋內(nèi)建筑原料填充率、屋內(nèi)外空氣互換率、屋外空氣污染物濃度對(duì)屋內(nèi)空氣品質(zhì)的影響程度，此數(shù)學(xué)模型被用在屋內(nèi)空氣質(zhì)量的考評(píng)與預(yù)估中。

3 數(shù)學(xué)模型的具體運(yùn)用

數(shù)學(xué)模型（五）適于預(yù)估通風(fēng)環(huán)境中屋內(nèi)空氣污染物的濃度，例如某住房?jī)?nèi)裝修創(chuàng)設(shè)中加權(quán)濃度的預(yù)估測(cè)算。房屋大小是5m×4m ×3m，房屋占地V=60立方米。使用天然通風(fēng)模式，屋內(nèi)氣溫是（23±2）攝氏度，相對(duì)濕度是（45±5）%。挑選建筑市場(chǎng)上某種細(xì)木板料實(shí)施裝飾，揮發(fā)出有機(jī)物甲醛。根據(jù)下列兩類狀況、三大方法創(chuàng)設(shè)，預(yù)估與運(yùn)算屋內(nèi)加權(quán)濃度在半年內(nèi)的改變情況。

表1 材料使用情況表

1）首類狀況：屋內(nèi)空氣互換率N=1.0h-1，細(xì)木工材料填充率依次使用L1、L2、L3三類創(chuàng)設(shè)預(yù)案，算式A=L×V運(yùn)算出材料運(yùn)用量，見(jiàn)表1。

2）第二類狀況：屋內(nèi)細(xì)木工材料填充率L=1.0m2/m3，空氣互換率依次使用N1、N2、N3三類通風(fēng)預(yù)案，算式Q=N×V運(yùn)算出通風(fēng)進(jìn)氣量。

3）明確模型數(shù)據(jù)

使用小規(guī)模環(huán)境實(shí)驗(yàn)艙均衡濃度模式，明確數(shù)學(xué)模型（五）內(nèi)的E0與k兩大數(shù)據(jù)。細(xì)木工材料加權(quán)的原始發(fā)散速度E0=3.57mg/m2·h-1，甲醛發(fā)散速度衰減數(shù)據(jù)k=0.0078h-1.把E0與k代入數(shù)學(xué)模型（五）可以獲得：

4）居民住宿區(qū)甲醛濃度預(yù)估模型

①適用環(huán)境

王琨等從2003年1-12月對(duì)哈爾濱市七大區(qū)域內(nèi)新裝修大概1年的住宿區(qū)完成了屋內(nèi)甲醛測(cè)定，得到246分樣品。成果說(shuō)明：檢測(cè)率是100%，濃度范疇是 0.017 - 1.302mg/m3， 年 度 平 均 數(shù) 據(jù) 是0.219mg/m3。

②建模描述

任意抽查55個(gè)住宿區(qū)房屋，權(quán)衡到影響甲醛濃度的六大元素，也就是屋內(nèi)氣溫、屋內(nèi)空氣含濕量、屋內(nèi)換氣情況、房屋材料占地、材料質(zhì)量級(jí)別（依照情況分成1-5級(jí)）與房屋體積。

依照這部分元素與實(shí)際測(cè)量的濃度間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建屋內(nèi)空氣內(nèi)甲醛濃度預(yù)估模型：

C=fQ（rT+a）（bD+e）/（i+jN/G）

③使用成效

使用統(tǒng)籌軟件SPSS12.0融合具體參數(shù)對(duì)算式實(shí)施非線性運(yùn)算，獲得待定數(shù)據(jù)。所以獲得下列經(jīng)驗(yàn)算式：

C=0.582Q（0.108T-0.907）

（0.001D+0.193）/（1.401+1.093N/G）

擬合數(shù)據(jù)R2=0.7728。為檢測(cè)模型的可行度，將沒(méi)有參與建模的36組參數(shù)代入運(yùn)算出預(yù)估數(shù)據(jù)；對(duì)比實(shí)際值與預(yù)估值，回歸統(tǒng)籌得出有關(guān)數(shù)據(jù)R2=0.8670，標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.053mg/m3。實(shí)際測(cè)得的甲醛濃度 范 疇 是0.036-0.610mg/m3，平 均 數(shù) 據(jù) 是0.210mg/m3，標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.024mg/m3。

成果顯示，預(yù)估模型可以有效地估測(cè)屋內(nèi)空氣中的甲醛濃度。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文構(gòu)建的建筑原料對(duì)空氣質(zhì)量影響的數(shù)學(xué)模型，是基于污染物的質(zhì)量平衡理論與動(dòng)態(tài)揮發(fā)速度而獲得的，有著運(yùn)算算式簡(jiǎn)易、物理意義清楚的特征。此模型適合屋內(nèi)通風(fēng)的環(huán)境，建筑原料揮發(fā)氣體污染物的濃度預(yù)估中，能夠?yàn)榻ㄖc裝修工程對(duì)屋內(nèi)空氣質(zhì)量的影響考評(píng)提供數(shù)據(jù)支撐。在屋內(nèi)裝飾裝修與通風(fēng)空調(diào)的創(chuàng)設(shè)階段，也能夠?yàn)榻ㄖ贩N的挑選、建筑原料運(yùn)用量與屋內(nèi)外通風(fēng)量的明確提供參考依據(jù)。在屋內(nèi)溫濕度既定的狀況下，數(shù)學(xué)模型內(nèi)的原始揮發(fā)速率E0與衰減數(shù)據(jù)k與建筑原料的種類、特性相關(guān)。