鋼筋混凝土板柱節(jié)點受沖切承載力計算方法分析*

史慶軒， 蔣明月

(1 西部綠色建筑國家重點實驗室/西安建筑科技大學，西安 710055;2 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055; 3 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055)

0 引言

板柱結構中板為無梁樓蓋，可有效提高樓層凈高，降低建造成本，多用于多層住宅、賓館、醫(yī)院、辦公樓、停車場等。近年，此種結構類型在我國多發(fā)生整體坍塌事故，板柱節(jié)點處有明顯的脆性沖切破壞，延性較差。因此，對其沖切機理及承載力計算方法進行分析具有重要的意義。

板柱節(jié)點的沖切失效模式分為三種：第一種為直沖破壞，白生翔[1]認為當板本身具有足夠的剛度和整體承載力時，板會出現(xiàn)雙向沿正截面剪壞，直沖柱體；第二種為沖切破壞，也稱為雙向剪切破壞，現(xiàn)在大部分理論認為沖切破壞是指兩個方向的斜截面形成一個截頭錐體，錐體斜截面大體呈45°傾角，破壞時鋼筋可能未屈服，板面形成環(huán)狀裂縫，其破壞形態(tài)類似于梁的斜拉破壞；第三種為彎沖破壞，破壞時板面已有較大的彎曲變形，柱周附近板內(nèi)受拉鋼筋屈服，然后受拉面出現(xiàn)以柱為中心的較大環(huán)狀裂縫。需要特別說明的是，有學者[2]認為板的沖切破壞是彎曲和沖切共存的破壞形式。在板斜錐體沖出的過程中，斜錐面抗沖切力只是板發(fā)生沖切破壞時極限承載力的組成部分，而抵抗彎矩的能力在其形成彎曲破壞機構之前是始終存在的。

自20世紀60年代以來，結構工程師為研究板的抗沖切性能進行了大量的試驗研究及理論分析，吳越凡等[3]綜述評析了鋼筋混凝土結構抗震性能，王璐等[4]對板柱結構體系及板柱節(jié)點的新進展進行了總結，但對受沖切承載力計算方法的介紹較少。目前，關于板柱節(jié)點受沖切承載力的評價尚未有定論，其中，根據(jù)我國《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[5](簡稱GB 50010—2010)計算所得的板柱節(jié)點受沖切承載力與實際都有一定偏差。

本文將介紹國內(nèi)外學者根據(jù)不同理論背景推導出的板柱節(jié)點受沖切承載力的計算方法，分析混凝土強度、配筋率、截面有效高度、柱邊長、縱筋屈服強度等主要因素對板柱節(jié)點受沖切承載力的影響，將其與以往試驗數(shù)據(jù)進行對比。

1 板柱節(jié)點受沖切承載力模型理論

1.1 偏心剪應力模型

偏心剪應力模型是指板柱節(jié)點在受重力荷載及不平衡彎矩共同作用下，當臨界截面上的剪應力達到臨界應力時，板柱節(jié)點破壞失效。其中，板柱節(jié)點處的不平衡彎矩由板的彎矩和連接處產(chǎn)生的偏心剪應力傳遞的彎矩組成。臨界截面上的剪應力為由不平衡彎矩引起的剪應力和同一截面處剪力引起的剪應力之和，且呈線性分布，見圖1。

圖1 偏心剪應力模型

1961年，Moe[6]將不平衡彎矩通過固定系數(shù)進行了分配，給出板柱節(jié)點抗彎和抗扭分配值，改善了原有偏心剪應力模型的適用性。1972年，Long[7]利用薄板理論進一步推進了偏心剪應力模型的計算方法，并給出4種破壞模式下的計算式及推導過程。我國規(guī)范GB 50010—2010和美國規(guī)范ACI 318-14[8]都以偏心剪應力模型為理論基礎，此模型是板柱節(jié)點受沖切承載力計算模型理論的開端。

1.2 扇形模型

1960年Kinnunen和Nylander[9]開始對混凝土板抗沖切性能進行研究，估算了板的沖剪強度并給出板的極限轉角ψ值的計算式。通過簡化板的力學模型，并假定動量-曲率關系為雙線性，計算出板的旋轉能力，提出了對稱旋轉扇形模型。到目前為止，扇形模型仍然是考慮板柱節(jié)點發(fā)生沖切破壞的最佳模型之一，為后人進行板柱節(jié)點研究奠定了理論基礎，但缺點是此模型計算過程復雜、應用困難。

隨后，Broms[10-11]對Kinnunen和Nylander[9]的扇形模型進行了改進，并考慮了尺寸效應的影響，得到了板極限轉角的解。瑞士的Robert Koppitz[12]等仍在Kinnunen和Nylander[9]對稱旋轉扇形模型的基礎上，推導了考慮剪切對板彎曲行為影響的修正扇形模型，得到了在力學上更合理的抗彎剛度折減系數(shù)。

1.3 桁架模型

桁架模型是由混凝土壓桿和鋼筋拉桿組成的三維空間模型，借鑒了混凝土的拉壓桿理論。受拉鋼筋和混凝土受壓區(qū)被分解成獨立的桿系單元，其中壓桿分為兩類：一類平行于板平面(錨固壓桿)；另一類與板的平面成α夾角(抗剪壓桿)。每一個錨固壓桿與相互垂直的鋼筋平衡，因此，在距柱一定范圍內(nèi)的板內(nèi)受拉鋼筋都可以參與抗彎。

Van[13]首次利用混凝土的拉壓桿理論描述板柱節(jié)點處荷載的傳遞路徑，其中，混凝土壓桿的狀況與觀察到的裂縫形態(tài)吻合較好平衡。缺點是所提出的拉壓桿模型只適用于較小彎剪比的情況，橫向剪力依賴于鋼筋提供。

1987年，Alexander和Simmonds[14]提出了桁架模型，并將此模型應用在重力荷載和不平衡彎矩共同作用下的板受沖切承載力計算中。作者認為沖切破壞可分為四個階段：1)柱附近的板受拉區(qū)形成彎剪裂縫；2)板內(nèi)受拉鋼筋屈服；3)彎剪裂縫延伸到混凝土受壓區(qū)；4)受壓區(qū)混凝土屈服失效。沖切破壞又可分為拉桿破壞和壓桿破壞。另外，還有一種可能的破壞形式是壓桿連接處產(chǎn)生平面外力，而此處沒有外部荷載能與之平衡，從而超過板的極限承載力導致破壞。

1.4 斷裂力學模型

斷裂力學模型是混凝土模型中分析脆性材料中裂紋發(fā)展規(guī)律的模型。由于板在受沖切破壞過程中會形成大量裂紋，根據(jù)裂紋發(fā)展位置與狀況可判斷板的實際受力狀況，因此斷裂力學模型在分析板沖切破壞機理中有較好前景。1987年，Bazant和Cao[15]將斷裂力學模型引入研究板沖切破壞過程。作者認為板的沖切破壞是隨著裂縫尖端逐漸發(fā)展深入到結構內(nèi)部的，不一定與沖切破壞面的形成同時進行。與其他理論模型相比，斷裂力學模型中尺寸效應對板柱節(jié)點受沖切承載力影響尤其明顯。

1996年，Hallgren等[16]對高強混凝土板柱節(jié)點試件進行了試驗，基于非線性斷裂力學理論，并利用混凝土受壓區(qū)高度來推導尺寸效應對板柱節(jié)點受沖切承載力的影響。

1.5 臨界剪切裂縫理論

2008年，Muttoni[17]提出了臨界剪切裂縫理論。此理論假定臨界剪切裂縫的寬度與板的旋轉能力(斜率)成正比，其沖切強度受斜壓桿剪力作用下產(chǎn)生的斜剪裂紋寬度與骨料粗糙度控制。此理論充分考慮了彎曲變形對板柱節(jié)點沖切破壞的影響。

臨界剪切裂縫理論是在扇形模型的基礎上發(fā)展形成的。在雙向板中，臨界剪切裂縫寬度wc與板的極限轉角ψ和板的有效高度d成正比，即：

wc∝ψ·d

(1)

板柱節(jié)點在受豎向力作用時，剪力和彎矩復合作用引起的板內(nèi)主拉應力的方向是傾斜的，當主拉應力超過混凝土的抗拉強度時，將出現(xiàn)斜裂縫。通過計算每一條彎剪裂縫對應的破壞準則曲線與力-轉角曲線的交點可獲得每一條裂縫對應的沖切荷載及板端的沖切轉角，將沖切荷載作用下最小的裂縫視為臨界裂縫，相應的沖切荷載即為板柱節(jié)點最終的沖切荷載。如圖2所示A點即為構件的沖切破壞點。因此，依據(jù)臨界剪切裂縫理論計算板柱節(jié)點受沖切承載力，需求解兩條曲線。

圖2 破壞準則曲線和力-轉角曲線

2009年，Guandalini等[18]根據(jù)臨界裂縫及其抗剪能力，通過骨料尺寸(dg0+dg)(dg0為參考尺寸，一般設定為16mm；dg為最大骨料尺寸)對裂縫寬度進行細分，對原有的破壞準則進行了修正。

2018年，王志軍[19]等在臨界剪切裂縫理論的基礎上，針對第一條彎曲裂縫起點位置的確定和鋼筋的銷栓作用兩個問題，對臨界剪切裂縫理論進行了修正，提出了配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點臨界剪切裂縫計算方法。

1.6 塑性理論

李政啟等[25]基于拋物線形Mohr-Coulomb準則，并考慮到板沖切裂縫開展到抗彎鋼筋處，抗彎鋼筋因斜裂縫兩邊有相對的上下錯動而受到一定的剪力，延緩混凝土裂縫的開展，提出了考慮抗彎鋼筋銷栓作用的鋼筋混凝土板受沖切承載力計算式。利用Mohr-Coulomb進行抗沖切塑性分析時，此準則中的包絡線相切于單軸抗拉和單軸抗壓莫爾圓，如圖3所示。其中抗彎鋼筋的銷栓作用約占鋼筋混凝土板受沖切承載力的6%～11%，從而認為，忽略抗彎鋼筋的銷栓作用是相對不合理的。其中，考慮抗彎鋼筋的銷栓作用的計算式如下：

圖3 Mohr-Coulomb準則

(2)

式中：Pb為抗彎鋼筋的銷栓作用所提供的受沖切承載力；∑Rb2為與破壞錐面相交的各方向上所有抗彎鋼筋直徑的平方和;fy為抗彎鋼筋屈服強度;ζ為抗彎鋼筋拉應力與其屈服強度的比值，ζ取0.8；α為包絡線外法線方向與τnt軸方向的夾角，取64°。

易偉建等[26]基于拋物線形的Mohr-Coulomb準則，推導出了求解混凝土板柱節(jié)點受沖切承載力最小上限解的偏微分方程，分析出方柱、圓柱節(jié)點沖切破壞屈服面上的空間應力分布狀況，發(fā)現(xiàn)圓柱和方柱節(jié)點柱邊的應力高于板底的應力，方柱節(jié)點在柱角處存在應力集中現(xiàn)象。2017年，易偉建等[27]在塑性理論基礎上提出鋼筋混凝土板沖切開裂滑移模型，即斜截面在形成塑性屈服面的同時開裂發(fā)生滑移引起節(jié)點沖切破壞。此模型解釋了板柱節(jié)點在集中力作用下沖切錐面的角度大于均布荷載作用下沖切錐面的角度的現(xiàn)象。

嚴宗達[28]采用雙剪強度理論對混凝土板軸對稱受沖切承載力進行了計算，并利用虛功方程求得破壞荷載的上限解。蔡健等[29]在此基礎上將混凝土板的沖切破壞簡化為平面應變問題，利用雙剪應力三參數(shù)強度準則對發(fā)生沖切破壞的混凝土板剪壓區(qū)的復合應力進行分析，指出板的沖切破壞與梁的剪切破壞都是由于剪壓區(qū)混凝土在復合應力下發(fā)生脆性破壞所導致的，但梁的剪切破壞可簡化為平面應力問題，板發(fā)生沖切破壞時空間作用顯著，可近似于平面應變問題。

1.7 切向應變理論

切向應變理論以結構力學和混凝土本構關系為基礎，與桁架理論有相似之處。2016年，Broms[30]提出了一種新型無抗沖切鋼筋板發(fā)生沖切破壞的力學模型，既能預測板柱節(jié)點的抗沖切能力，又可以計算板的極限旋角，同時適用于偏心沖切問題。

切向應變理論是假設剪力通過斜壓桿傳遞到柱上，見圖4，擠壓到柱附近的板混凝土壓縮區(qū)。由此產(chǎn)生的擠壓力可分解為徑向拉應力和切向壓應力。隨著荷載不斷增加，當切向壓應力達到屈服時，不斷增加的徑向拉應力使得附近的混凝土被錨固。當產(chǎn)生的拉應力超過由于彎矩引起的徑向拉應力時，在柱周圍會有拉伸裂縫，該裂縫即為引起沖切破壞的原因。簡言之，板柱節(jié)點的沖切破壞是由斜壓桿的水平分量引起的，該破壞過程可表示為受彎矩作用下關于柱邊混凝土應力-應變的函數(shù)。

圖4 切向應變理論荷載傳遞路徑

切向應變理論是依據(jù)切向壓縮應變值來判斷板的受力情況的。當邊緣切向壓縮應變到達臨界值εcpu時，荷載將達到極限應力。由于柱邊的總壓應力將達到普通強度混凝土的屈服應力，因此在柱彎矩作用下，設切向壓應變達到1.0‰時，板柱節(jié)點將達到?jīng)_切極限荷載。若混凝土強度較高、脆性較大，可以進一步假定臨界應變值隨混凝土強度的增加而減小。切向應變理論考慮了混凝土的尺寸效應，并通過破壞準則反映混凝土脆性變化程度。

1.8 臨界截面應變理論

2010年，Park等[31]提出了臨界截面應變理論，其沖切強度是由剪切能力曲線與需求曲線交點位置確定的，此處與臨界剪切裂縫理論相似；同時，作者根據(jù)等代梁原理將板轉換為兩個正交方向的等效梁進行受力分析。為了將該臨界截面應變理論應用于實際，建立了簡化的強度模型，并引入了尺寸效應和非均勻剪應力分布兩個修正因子。臨界截面應變理論重點分析板柱節(jié)點彎曲裂縫，認為板柱節(jié)點在發(fā)生沖切破壞前已有彎曲開裂。臨界區(qū)混凝土在壓應力和剪應力共同作用下，發(fā)生壓縮破碎或拉伸開裂而破壞。

Park等[31]還發(fā)現(xiàn)隨著混凝土抗壓強度的增大，混凝土抗拉強度也增大，板的沖切強度也隨之增大。然而，由于混凝土的抗壓強度過高，降低了受壓區(qū)深度，因此沖切強度并不與混凝土強度成比例增加。另外，隨著配筋率的增大，混凝土受壓區(qū)高度增加，沖切強度隨之增大，可知在一定范圍內(nèi)配筋率與沖切強度成正比例關系。

2 幾種板受沖切承載力計算方法

各種模型的理論背景不盡相同，推導簡化過程也有差異，得出了可用于實踐的計算方法。本文選取幾種較有代表性的板受沖切承載力計算方法，并與我國規(guī)范 GB 50010—2010進行比較，見表1。其中，臨界剪切裂縫理論需求解二元一次方程組，相比于其他公式，運算相對復雜，給出的板達到受彎承載力極限值時對應的剪切力Vflex的計算式可有助于判斷板的破壞形式。

各理論模型的受沖切承載力計算式 表1

各公式考慮的影響因素 表2

3 影響因素分析

將第2節(jié)所列5種板柱節(jié)點受沖切承載力計算式中的參數(shù)進行匯總，見表2。為體現(xiàn)各因素對板沖切荷載的影響程度，選取Elstner等[32]的一組試驗數(shù)據(jù)“A-3c”(表3)，在其他參數(shù)不變的情況下，分析板有效高度、配筋率、柱邊長、混凝土強度、鋼筋屈服強度這些因素對節(jié)點受沖切承載力的影響。

試驗數(shù)據(jù) 表3

3.1 混凝土強度

由圖5(a)可知，混凝土強度對板受沖切承載力影響較大，且隨著混凝土抗壓強度的增加，5個計算式得出的結果都呈上升趨勢。但由于板柱節(jié)點處的混凝土受力狀態(tài)較為復雜，因此混凝土強度與受沖切承載力之間并不是簡單線性關系。李定國等[33]認為板柱連接處破壞錐體成明顯的撕裂狀，采用混凝土的抗拉強度更切實際。由圖5(a)還可知，V2有波動上升趨勢，這是由于V2的計算式中根據(jù)混凝土強度等級設置不同的參數(shù)參與運算所導致的；臨界截面應變理論的V5隨混凝土強度增加變化幅度最為明顯，與其他計算式結果相差較大。

3.2 板有效高度

在計算板柱節(jié)點受沖切承載力時，板有效高度相比板厚更具有代表性，與計算受彎構件斜截面受剪承載力類似，有效高度可反映參與受力的實際高度。單純增加板厚并不能有效提高板抗沖切性能，且受實際工程限制。由圖5(b)可知，板有效高度的變化對V2影響較小，因為V2的計算式中涉及板有效高度部分系數(shù)變化較小，無法體現(xiàn)其真實變化程度。

3.3 柱邊長

板有效高度和柱尺寸都會影響其發(fā)生沖切破壞時的臨界截面周長，板有效高度越高，且柱的邊長越長，則臨界截面周長越大。其中，臨界剪切裂縫理論的V1計算式中雖然沒有單獨出現(xiàn)此參數(shù)(臨界截面周長)，但考慮了臨界截面周長，使得V1在圖5(c)中的變化最不明顯。

3.4 配筋率

提高板的配筋率可有效提高其受沖切承載力，抗拉鋼筋能抑制斜裂縫的開展和延伸，且縱筋數(shù)量增加，其銷栓作用也隨之增加。如圖5(d)所示，除V2外，V1,V3～V5的上升趨勢相似，當配筋率小于1%時，受沖切承載力上升較快，配筋率大于1%時，V3持續(xù)增長，與其他理論推導數(shù)值相差越來越大，說明V3的計算式放大了配筋率對于提高板受沖切承載力的作用。

圖5 各影響因素對板柱節(jié)點沖切承載力的影響

3.5 鋼筋屈服強度

眾多試驗結果表明，鋼筋屈服強度會影響板柱節(jié)點的受沖切承載力，但由于發(fā)生沖切破壞時，受拉鋼筋一般未屈服，所以與其他影響因素相比，提高鋼筋屈服強度對改善板抗沖切性能的影響較小，由臨界剪切裂縫理論計算的V1甚至出現(xiàn)了下降的趨勢，因此將鋼筋屈服強度與配筋率共同考慮會更加合理。

4 受沖切承載力計算分析

為分析各參數(shù)對板柱節(jié)點受沖切承載力的影響，本文選取27個試件進行對比，試件數(shù)據(jù)來自于Elstner等[32]和易偉建等[34]進行的板柱節(jié)點試驗的部分數(shù)據(jù)，見表3。采用表1中5個理論公式和規(guī)范GB 50010—2010的公式對這些試件的受沖切承載力進行計算，計算結果見圖6。

由圖6可知，由臨界剪切裂縫理論計算的V1與試驗的Vtext很接近，且標準差較小，與實際有較好吻合。由塑性理論推導的兩個公式(即表1中塑性理論的兩個公式)計算的V2和V3普遍大于試驗的Vtext，說明利用塑性理論在公式推導過程中，忽略了一些重要影響因素，例如板邊長B等，導致過高估計了板柱節(jié)點的受沖切承載力，在實際中不建議采用，存在一定安全隱患。如圖6(e)所示，雖然試驗的Vtext與臨界截面應變理論計算出的V5的比值的散點分布分散，但計算的V5整體接近于試驗的Vtext，表明，V5公式對某些情況可以做出較好預測，同時也說明塑性理論不具有穩(wěn)定性。根據(jù)規(guī)范GB 50010—2010計算出的受沖切承載力VGB遠遠小于試驗的Vtext，證明規(guī)范GB 50010—2010的受沖切承載力公式有大量的安全儲備，與實際情況相差較大。對比這6種板柱節(jié)點受沖切承載力計算方法，臨界剪切裂縫理論與實際沖切情況最為接近，準確性更好，更具參考價值。

圖6 沖切荷載計算值與試驗值的比值散點圖

需要說明的是，近年提出的模型理論(臨界剪切裂縫理論、切向應變理論和臨界截面應變理論)考慮了前期彎曲變形對沖切破壞機理的影響，在不同程度上提高了計算精度，適用于計算板柱節(jié)點發(fā)生沖切破壞或彎沖破壞的情況。

5 結論及展望

(1)板柱節(jié)點在發(fā)生沖切破壞前會有一定的彎曲變形，此變形對節(jié)點受沖切機理的影響不宜忽略，目前實際工程中無梁樓蓋在沖跨比較大時并不容易形成沖切錐體，單純地計算其受沖切承載力是不準確的。

(2)板受沖切機理與鋼筋混凝土無腹筋梁受剪機理有眾多相似之處，例如Muttoni[17]的臨界剪切裂縫理論就是以其提出的無腹筋梁受剪理論為基礎的，且臨界剪切裂縫理論的計算精度較好。

(3)目前大多受沖切承載力的理論模型是基于板柱節(jié)點受沖切試驗建立的，但由于試驗中板的支撐情況和加載方式與實際受力狀態(tài)有一定差異，如地庫無梁樓蓋因堆土導致坍塌等。因此，受沖切承載力計算方法的準確性有待探討，應利用理論模型指導精細化試驗設計。