一種基于功率譜的多載波信號(hào)頻率、帶寬提取算法①

崔 倩,張 朗,劉 斌,康 輝

(1.陜西航天技術(shù)應(yīng)用研究院有限公司,西安 710071;2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

0 引言

為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)衛(wèi)通信道上信號(hào)突發(fā)的、不確定性的錯(cuò)誤,需要對(duì)衛(wèi)通信號(hào)開展缺乏先驗(yàn)知識(shí)的頻譜監(jiān)測(cè)研究,對(duì)衛(wèi)通信號(hào)的載波頻率、帶寬、調(diào)制方式、信噪比等信號(hào)特征參數(shù)開展估計(jì)、分析。 衛(wèi)通信號(hào)的載波頻率和帶寬的估計(jì)是其他信號(hào)特征參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ),其估計(jì)結(jié)果及精度直接影響調(diào)制方式[1]、信噪比的計(jì)算精度[2]。 因此,快速、準(zhǔn)確提取衛(wèi)通信號(hào)載頻信息是開展衛(wèi)通信號(hào)頻譜監(jiān)測(cè)的一項(xiàng)重要課題。

常用的信號(hào)頻率估計(jì)方法有判決反饋估計(jì)法[3]、重心法[4]、瞬時(shí)相位法[5-6]、倍頻法[7]等,重心法頻率估計(jì)、鎖相環(huán)法及倍頻法都需要具有載波先驗(yàn)知識(shí),而瞬時(shí)相位法不適合多載波信號(hào);常用的信號(hào)帶寬估計(jì)算法有自相關(guān)法、均方根法、直接法[8]和能量集中法[9],這幾種方法估計(jì)的帶寬精度比較低,往往不能滿足實(shí)際需求。

本文提出一種基于信號(hào)功率譜圖[10]的載頻信息估計(jì)方法。 該方法利用Welch 算法[11-12]計(jì)算所得信號(hào)功率譜,繪制功率譜圖,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一定的條件下,相較于直接求得的功率譜,通過Welch 方法獲得的功率譜會(huì)更加平滑,因此估計(jì)帶寬和中心頻率時(shí)會(huì)更加精確。

1 基于功率譜的參數(shù)估計(jì)

1.1 功率譜計(jì)算

基于Welch 的功率譜分辨率取決于每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度,而方差取決于K的大小。 在有限數(shù)據(jù)長(zhǎng)度限制下,即N=KL,N一定,當(dāng)L變大時(shí),K就相應(yīng)地變小,方差相應(yīng)會(huì)變大,體現(xiàn)在頻譜上就是毛刺變多。為了減少毛刺,提高估計(jì)精度,就必須增大K的值,那么在一定的數(shù)據(jù)量的前提下,只有重復(fù)利用數(shù)據(jù)才能增加段數(shù)K,Welch 法就是利用數(shù)據(jù)重疊來達(dá)到增加段數(shù)K的目的[13]。 重復(fù)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng),K越大,功率譜越平滑,但是每段數(shù)據(jù)獨(dú)立性也變得越來越弱,畫出的功率譜就會(huì)畸形。 實(shí)踐證明,重疊數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取L/6 是比較合理的。 用到的窗函數(shù)是hamming,窗長(zhǎng)度為L(zhǎng)。 對(duì)多次計(jì)算的功率譜進(jìn)行加權(quán)平滑[14],減小隨機(jī)噪聲的影響。

1.2 載波分離

第一步是對(duì)獲得的功率譜進(jìn)行濾波,濾除高頻分量,使得功率譜曲線更加平滑,進(jìn)一步保證估計(jì)結(jié)果的精度。 把獲得的功率譜當(dāng)作時(shí)域信息,計(jì)算功率譜,通過功率譜圖可以確定濾波器的通帶阻帶截止頻率。 濾波前后數(shù)據(jù)如圖1 所示。

圖1 濾波前后功率譜圖Fig.1 Pre and post filtering spectrum

第二步將載波分離出來,分離載波最重要的就是確定載波的左右下角位置(載波位置由其左下角、左上角、右上角、右下角的4 個(gè)特殊點(diǎn)來確定),本文是通過曲率[15]來確定載波邊界的,設(shè)信號(hào)功率譜為主要步驟如下:

1)對(duì)功率譜進(jìn)行第一次差分運(yùn)算,可以得到X2-X1,X3-X2,X4-X3…Xn-Xn-1,若差分結(jié)果為大于等于0 時(shí)記為1,結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)記為0,則1,0 的連續(xù)值代表了數(shù)據(jù)的遞增或者遞減的規(guī)律。

2)對(duì)第一次差分得到的1,0 值進(jìn)行第二次差分運(yùn)算,當(dāng)?shù)竭_(dá)波峰時(shí)差分值變?yōu)?1,波谷差分值變?yōu)?,其余都為0。 取出1,-1 位置所對(duì)應(yīng)的原始功率譜數(shù)據(jù),其余位置率譜數(shù)據(jù)置為0,可以表示為0,Xi,0,0,0,0,0,Xj,0,0,0,0,Kk,0,0,0,Xl,0,0,0,Xt…。

3)將兩個(gè)不為0 的數(shù)據(jù)所在位置中間的0 數(shù)據(jù)用后一數(shù)據(jù)值來代替,結(jié)果可表示為Xi,Xi,Xj,Xj,Xj,Xj,Xj,Xj,Xk,Xk,Xk,Xk,Xk,Xl,Xl,Xl,Xl,Xt,Xt,Xt,Xt…,功率譜圖如圖2 所示:

圖2 處理后功率譜圖Fig.2 Processed spectrum image

4)對(duì)步驟3 所得數(shù)據(jù)進(jìn)行第三次差分,假設(shè)預(yù)先設(shè)置的判決門限為Δx,若有xj-xi＞Δx,則我們認(rèn)為此處有載波,并且認(rèn)為xi對(duì)應(yīng)位置為載波的左下角位置;若有xl-xk＞-Δx,則認(rèn)為xk對(duì)應(yīng)位置為載波的右上角位置。 經(jīng)過對(duì)功率譜進(jìn)行一次完整的掃描后,即可得到觀測(cè)窗口內(nèi)各載波左下角和右上角的位置。

5)為了得到載波的左上角、右下角位置,需要進(jìn)行一次反向掃描,即先將功率譜反向輸出作為掃描的輸入數(shù)據(jù),則掃描結(jié)果經(jīng)位置反變換后即為載波的左上角、右下角位置。 如此,可以得到載波的左右邊界即左下角、右下角位置,即可初步獲得載波的中心頻率和帶寬。

6)對(duì)于步驟3 中的數(shù)據(jù),如果連續(xù)出現(xiàn)幾個(gè)位置都大于門限值,則取最右邊一個(gè)位置為載波左邊界;如果連續(xù)出現(xiàn)幾個(gè)位置都小于門限值,則取最左邊一個(gè)位置為載波右邊界,防止出現(xiàn)一個(gè)中心頻率對(duì)應(yīng)多個(gè)帶寬的情況。

1.3 計(jì)算中心頻率帶寬

經(jīng)過載波分離已經(jīng)知道載波左右邊界的大概位置,通過該位置我們可以得到中心頻率的粗略位置。以該位置為中心,取該位置及其左右各3 個(gè)點(diǎn),一共7 個(gè)點(diǎn)取平均即可估算出載波功率值。 從載波左右邊界向外各取4 個(gè)點(diǎn),一共10 個(gè)點(diǎn)取平均即可得到底噪位置。

設(shè)置門限,從中心頻率位置開始往兩邊遍歷,如果連續(xù)5 個(gè)點(diǎn)的值都下降到門限值以下,則可認(rèn)為5 個(gè)點(diǎn)中距離中心頻率最近的一個(gè)點(diǎn)分別為載波的左右邊界位置XL和XR。 則該信號(hào)的帶寬和中心頻率分別為:

其中fs為采用頻率,N為FFT 點(diǎn)數(shù)。

整個(gè)算法步驟如下:

1)利用Welch 估計(jì)功率譜;

2)對(duì)功率譜進(jìn)行濾波,使其更加平滑;

3)通過二次差分對(duì)功率譜進(jìn)行修正,并初步獲得載波的左右邊界位置;

4)通過修正的功率譜以及載波左右邊界位置獲得載波功率和底噪,然后向兩邊遍歷直到連續(xù)5個(gè)點(diǎn)都下降到載波功率的1/20 處(可調(diào)整)[10],即可獲得載波左右邊界,進(jìn)而計(jì)算帶寬和中心頻率。

2 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

2.1 估計(jì)精度仿真分析

本文對(duì)5 種調(diào)制方式載波進(jìn)行仿真,采樣率250 MHz,分辨率2 kHz,SNR 的范圍為1 ~31 dB,步長(zhǎng)2 dB。 對(duì)不同的SNR 取值進(jìn)行100 次仿真,計(jì)算誤差,得到SNR 與中心頻率和帶寬的NMSE 曲線,如圖3、圖4 所示。

圖3 頻率NMSE 與SNR 關(guān)系圖Fig.3 Relationship of frequency NMSE via SNR

圖4 帶寬NMSE 與SNR 關(guān)系圖Fig.4 Relationship of bandwidth NMSE via SNR

仿真條件:采樣速率250 MSPS,調(diào)制方式為BPSK、QPSK、16APSK、16QAM 和 8PSK,其中心頻率分別 為 52. 07 MHz、 58. 06 MHz、 65. 85 MHz、74.88 MHz、 82. 48 MHz, 碼 元 速 率 分 別為0.3 MSPS、0. 512 MSPS、1 MSPS、1. 3 MSPS、2.0 MSPS,使用系數(shù)歸一化的根升余弦成型濾波器,滾降系數(shù)0.35,采用“measured”方式加噪。

2.2 處理速度仿真分析

采樣率250 MHz,分辨率2 kHz,SNR 為10 dB情況下,載波個(gè)數(shù)由1 增到39 時(shí),調(diào)制方式為QPSK的載波的頻率、帶寬計(jì)算所用時(shí)間,如圖5 所示。

圖5 載波個(gè)數(shù)與處理時(shí)間關(guān)系圖Fig.5 Relationship of carrier number and processing time

從圖5 可以看出,載波個(gè)數(shù)的變化對(duì)處理時(shí)間影響很小,因此該方法特別適用于多載波處理的場(chǎng)景。

2.3 算法比較

使用系數(shù)歸一化的根升余弦成型濾波器,采用“measured”方式加噪的仿真條件下,本文提到的方法與常用的無(wú)頻偏條件下的重心法和鎖相環(huán)法中心頻率的NMSR 和SNR 關(guān)系曲線如圖6 所示。

從圖6 可以看出,本文提到的方法識(shí)別精度與重心法基本一致,不如無(wú)頻偏條件下的鎖相環(huán)方法,但重心法與鎖相環(huán)法需要載波先驗(yàn)信息,而本文提到的方法不需要任何載波先驗(yàn)信息。

圖6 不同方法與SNR 關(guān)系圖Fig.6 Relationship of frequency NMSE for different method via SNR

3 結(jié)論

對(duì)于不同調(diào)制模式的衛(wèi)星通信信號(hào),本文提出的基于功率譜圖的多載波中心頻率及帶寬估計(jì)算法,載波估計(jì)精度優(yōu)4×10-4,帶寬的NMSE 可達(dá)10-2量級(jí),且在一定采樣率與分辨率條件下,處理速度基本不受載波個(gè)數(shù)影響,特別適合多載波場(chǎng)景。

本文提到的算法已應(yīng)用于XX 站頻譜監(jiān)視,實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)通網(wǎng)全網(wǎng)頻率資源24 小時(shí)無(wú)縫自動(dòng)監(jiān)測(cè),可及時(shí)發(fā)現(xiàn)衛(wèi)通信道上突發(fā)的、不確定的錯(cuò)誤,保證了用戶信息的正常傳輸,減少了對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的危害,避免了不必要的經(jīng)濟(jì)損失和不良社會(huì)影響。