關(guān)于介質(zhì)中光子動(dòng)量的探討

林輝慶

(杭州市余杭高級(jí)中學(xué) 浙江 杭州 311100)

1 問題的提出

高中物理在學(xué)習(xí)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)時(shí)，給出了如下的光子能量和動(dòng)量公式

式中h是普朗克常數(shù)，ν和λ分別是光子的頻率和波長(zhǎng).

高中學(xué)習(xí)經(jīng)常需要判斷光從真空進(jìn)入介質(zhì)速度、頻率和波長(zhǎng)的變化情況，而光子的動(dòng)量與光的波長(zhǎng)成反比，因此，學(xué)生自然會(huì)提出光從真空進(jìn)入介質(zhì)光子的動(dòng)量如何變化的問題.當(dāng)下的教輔資料中也有這樣的問題.

那么，光從真空進(jìn)入介質(zhì)，光子的動(dòng)量到底如何變化呢？

2 已有觀點(diǎn)及評(píng)析

2.1 學(xué)生中的觀點(diǎn)

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生中存在兩種相反的觀點(diǎn).

介質(zhì)的折射率n>1，所以光子的動(dòng)量增大.常見的教輔資料中也持這種觀點(diǎn).

觀點(diǎn)二:光子從真空進(jìn)入介質(zhì)，速度減小，由相對(duì)論中質(zhì)量與速度的關(guān)系知道，光子的質(zhì)量也減小；而動(dòng)量等于質(zhì)量乘以速度，推知光子的動(dòng)量減小.

2.2 文獻(xiàn)中的觀點(diǎn)

為了解決這個(gè)問題論，筆者查閱了相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)中也存在光子從真空進(jìn)入介質(zhì)動(dòng)量增大和動(dòng)量減小這兩種觀點(diǎn)，但是不同的作者對(duì)自己觀點(diǎn)的論證方法不同.下面列出兩種較為典型的觀點(diǎn).

觀點(diǎn)三:由質(zhì)能方程得到頻率為ν的光子在真空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量為[1]

在相對(duì)論中，動(dòng)量仍定義為質(zhì)量乘以速度，因此,真空中光子的動(dòng)量為

或者從p′=m′v，同樣能得到p′=np的結(jié)果.

2.3 對(duì)已有觀點(diǎn)的評(píng)析

通過(guò)深入研究，我們認(rèn)為上述各種觀點(diǎn)及其論證都是不能成立的，理由如下.

第一，光在介質(zhì)中傳播之所以不同于在真空中傳播，是因?yàn)楣馀c介質(zhì)存在著相互作用.正如觀點(diǎn)四所正確指出的，光在介質(zhì)中傳播，光子將不斷地與電子發(fā)生碰撞.因此，光在介質(zhì)中傳播，光子不斷地與介質(zhì)交換著動(dòng)量，討論對(duì)應(yīng)于整個(gè)傳播過(guò)程的光子“自身”的動(dòng)量是沒有意義的.

第二，觀點(diǎn)四的作者認(rèn)識(shí)到光在介質(zhì)中傳播的整個(gè)過(guò)程不存在獨(dú)立自由的光子，于是提出“有效光子”概念.其實(shí)質(zhì)，是將光在介質(zhì)中傳播時(shí)光子與電子的不斷相互作用，等效為光子只在進(jìn)入介質(zhì)時(shí)與介質(zhì)發(fā)生一次相互作用，隨后等效光子在介質(zhì)中以速度v自由地傳播.觀點(diǎn)三的作者在論證中計(jì)算出了光子的“有效質(zhì)量”，可見他處理的光子也是“有效光子”.觀點(diǎn)一和觀點(diǎn)二中的光子，動(dòng)量的變化也只發(fā)生在界面處，因此實(shí)質(zhì)上也是有效光子.

3 問題的解決

通過(guò)上述分析可以看出，要解決光從真空進(jìn)入介質(zhì)光子動(dòng)量如何變化的問題，首先必須要搞清在介質(zhì)中光波速度的意義，以及光子與光波的關(guān)系.

3.1 光子 光波與光速

光具有波粒二象性.光與實(shí)物粒子(如電子)的相互作用是以不可分割的一份一份的形式進(jìn)行的，這樣的一份一份的光叫光子.光子不同于經(jīng)典粒子，它的傳播服從波動(dòng)的規(guī)律.描述光子傳播規(guī)律的光波也不是經(jīng)典意義的波，而是概率波；光子在某處出現(xiàn)的概率正比于此處光波的強(qiáng)度(正比于振幅的平方).

描述實(shí)際的有限長(zhǎng)光列的波包的傳播，能使我們較直觀地了解光子與光波的關(guān)系.如圖1所示，t0時(shí)刻波包位于AC段，B點(diǎn)振幅最大.經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt，波包傳播了cΔt距離，到達(dá)A′C′段，B′點(diǎn)振幅最大.光子不是經(jīng)典粒子，我們無(wú)法確定t0時(shí)刻和(t0+Δt)時(shí)刻光子分別位于什么位置(哪怕只有一個(gè)光子)，也不能想象它是經(jīng)過(guò)某條路徑從AC上的某點(diǎn)到達(dá)A′C′上的某點(diǎn)的，但是可以確定的是，t0時(shí)刻光子處于B點(diǎn)附近的概率最大，(t0+Δt)時(shí)刻光子處于B′點(diǎn)附近的概率最大.

圖1 波包的傳播

可見，光子與光波是緊密聯(lián)系又互相區(qū)別的概念.光子是能量、動(dòng)量的載體，而光波則是描述光子在空間各處出現(xiàn)的可能性大小的概率波.光速就是與光子相聯(lián)系的概率波的速度，在真空中大小為c.

3.2 光波在介質(zhì)中的傳播

光進(jìn)入介質(zhì)，光子將不斷地與介質(zhì)中的電子“碰撞”而散射.觀點(diǎn)四的作者認(rèn)為，由于散射的疊加使得光子的實(shí)際光程變長(zhǎng)，所以光在介質(zhì)中的速度v小于c.這實(shí)際上是把光子看作經(jīng)典粒子，由于不斷地與電子碰撞使路徑變得曲折，從而前進(jìn)速度變小.但從波粒二象性的角度看，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.如圖2所示，每一次散射都可看作一個(gè)子波源，由惠更斯原理知道，由這些子波的疊加得到的光波的傳播速度仍然是c.

圖2 散射波的疊加

3.3 結(jié)論

通過(guò)上面的分析知道，光在介質(zhì)中傳播，光子的速度與光波的速度是不同的.

而宏觀上觀測(cè)到的介質(zhì)中的光波，是微觀上光子與電子碰撞而散射的疊加，其波長(zhǎng)λ′和波速v反映的是光子在與電子不斷相互作用的條件下，在空間各處出現(xiàn)的概率分布和其傳播快慢；它們既與光子有關(guān)，也與介質(zhì)有關(guān)，因此不能由它們推算光子的動(dòng)量.