2020年7月浙江省物理選考第20題的多種解法及變式研究

潘春芳 項(xiàng)薔媛

摘? ?要：文章對2020年7月浙江省物理選考第20題進(jìn)行研究，通過一題多解、一題多變，開闊學(xué)生解題思路，優(yōu)化學(xué)生解題策略，切實(shí)提高學(xué)生解決物理問題的能力。

關(guān)鍵詞：選考物理試題;多種解法;變式研究

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）1-0037-2

題目 小明將如圖1所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道AB和傾角θ=37°的斜軌道BC平滑連接而成。質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊從弧形軌道離地高H=1.0 m處靜止釋放。已知R=0.2 m，LAB=LBC=1.0 m，滑塊與軌道AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。

（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力;

（2）通過計(jì)算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點(diǎn);

（3）若下滑的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點(diǎn)x處的質(zhì)量為2m的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們在軌道BC上到達(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時(shí)間不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析與變式 （參考答案）（1）從開始運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，得：

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊在D點(diǎn)對軌道的壓力為F'N=FN=8 N，方向水平向左。

解法一 （2）滑塊能在斜軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)為C'點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系，得：

解法三 對于第2小問，假設(shè)剛能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，從開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，全過程由動(dòng)能定理（或能量守恒）：mgH'-μmgLAB-μmgLBCcosθ-mgLBCsinθ=0，代入數(shù)值，解得H'=1.05 m>1.0 m，故不會(huì)從C點(diǎn)沖出。

變式一 若靜止釋放位置可調(diào)，設(shè)問離地高度為多少滑塊可以從C點(diǎn)沖出;或者在原題基礎(chǔ)上增加設(shè)問，為保證滑塊能從C點(diǎn)沖出，則滑塊的初速度應(yīng)為多大？

變式二 若滑塊與軌道AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且可調(diào)，可以設(shè)問動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足什么條件可使滑塊能從C點(diǎn)沖出;當(dāng)然，還可以設(shè)計(jì)為滑塊與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，如滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)該滿足什么條件可使滑塊能從C點(diǎn)沖出。

解法五 對于第2小問，假設(shè)剛能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，從開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，全過程由動(dòng)能定理（或能量守恒）：mgH-μmgLAB-μmgLBCcosθ'-mgLBCsinθ'=0，代入數(shù)值，解得：sinθ'=0.54<0.6，故不會(huì)從C點(diǎn)沖出。

變式三 若斜軌道BC的傾角可調(diào)，可以設(shè)問傾角應(yīng)該滿足什么條件可使滑塊從C點(diǎn)沖出。這個(gè)問題又增加了考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決物理問題的能力，難度增加了。

解法六 對于第2小問，假設(shè)剛能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，從開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，全過程由動(dòng)能定理（或能量守恒）：mgH-μmgL'AB-μmgLBCcosθ-mgLBCsinθ=0，代入數(shù)值，解得L'AB=0.8 m<1 m，故不會(huì)從C點(diǎn)沖出。

變式四 若水平直軌道AB長度可調(diào)，可以設(shè)問AB長度應(yīng)該滿足什么條件可使滑塊從C點(diǎn)沖出。這個(gè)問題還需考慮當(dāng)AB長度減小到一定數(shù)值時(shí)斜軌道BC與圓軌道相切，考查的難度加大了。

賞析與啟示 本次的物理選考試題主要圍繞高中物理的主干內(nèi)容展開命制，選題重視學(xué)科基礎(chǔ)，凸顯學(xué)科本質(zhì)，更加突出物理學(xué)科的基礎(chǔ)性，注重核心概念和規(guī)律的考查，引領(lǐng)中學(xué)物理教學(xué)。從此題可以看出：（1）考查全面，綜合性強(qiáng)。著重考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能與動(dòng)量守恒等主干知識(shí)。（2）模型典型，知識(shí)厚重。曲線運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)綜合，曲線運(yùn)動(dòng)中又有一般曲線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng);涉及的物理主干知識(shí)相對較多，有力學(xué)的、能量的，因此模型典型、知識(shí)相對厚重。（3）過程豐富，梯度適當(dāng)。滑塊先做變速曲線運(yùn)動(dòng)，緊接著做圓周運(yùn)動(dòng)，再做水平面勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，并要判斷是否能沖出C點(diǎn)，要有一定的甄別能力。入口淺，設(shè)問逐步深入，學(xué)生比較容易上手。第3小問還考查了學(xué)生思考問題及思維的全面性。（4）方法基本，引領(lǐng)教學(xué)。本題主要考查運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律等主干知識(shí)解決物理問題的能力。第2小問，解題策略開放，問題本身不止一種解法，它能通過靈活應(yīng)用物理知識(shí)、運(yùn)用不同物理思維方法解答物理問題，考查學(xué)生思維的靈活性。

至此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)迎考中，要固本強(qiáng)基，把握方法論。要狠抓核心主干知識(shí)，全面加深理解基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，掌握物理概念和規(guī)律的本質(zhì)，一題多解、變式訓(xùn)練、適度拓展，都是提高解題能力的有效途徑，有利于我們更好地實(shí)現(xiàn)物理規(guī)律的靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘春芳，項(xiàng)薔媛.2018年4月浙江省物理選考第20題的多種解法[J].中學(xué)物理，2018，36（13）：57-58.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）