大數(shù)據(jù)背景下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究

宋小平

【摘要】隨著大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”在教學(xué)中普及開來(lái)，一場(chǎng)教育信息化革命如火如荼地進(jìn)行著.對(duì)于大數(shù)據(jù)下的高等數(shù)學(xué)面臨的改變，本文從推進(jìn)線上課程建設(shè)、加強(qiáng)課程思政、提升課堂教學(xué)的應(yīng)用性三個(gè)方面進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析.

【關(guān)鍵詞】大數(shù)據(jù);高等數(shù)學(xué);教學(xué)

【基金項(xiàng)目】綿陽(yáng)市職業(yè)教育研究中心資助課題“高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革養(yǎng)成路徑與探索”（MZJZC44）

在《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)促進(jìn)大數(shù)據(jù)發(fā)展行動(dòng)綱要的通知》中，有關(guān)教育文化大數(shù)據(jù)的內(nèi)容如下：推動(dòng)形成覆蓋全國(guó)、協(xié)同服務(wù)、全網(wǎng)互通的教育資源云服務(wù)體系，探索發(fā)揮大數(shù)據(jù)對(duì)變革教育方式、促進(jìn)教育公平、提升教育質(zhì)量的支撐作用.大數(shù)據(jù)時(shí)代的浪潮已經(jīng)席卷全球，社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域都在利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行著變革，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)力量挖掘潛力，創(chuàng)造生產(chǎn)力，提升競(jìng)爭(zhēng)力.在線教學(xué)是對(duì)教育領(lǐng)域的一次升華，它突破了傳統(tǒng)教學(xué)，重構(gòu)教學(xué)平臺(tái)，重組教學(xué)模式，共享網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源.線下、線上兩種教學(xué)方式的碰撞和磨合，打破了時(shí)空的限制，推動(dòng)教學(xué)方法向多元化發(fā)展.因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)上各類信息良莠不齊，所以引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的三觀成為教育的重點(diǎn).在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書記提出了提高學(xué)生思想政治素質(zhì)的明確要求，即“四個(gè)正確認(rèn)識(shí)”.在課程思政建設(shè)和實(shí)施過(guò)程中，我們要牢牢把握“四個(gè)正確認(rèn)識(shí)”，通過(guò)課程思政培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維、辯證思維、創(chuàng)新思維.時(shí)代的發(fā)展需要?jiǎng)?chuàng)新和知行合一.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用理論分析實(shí)踐，通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證理論，注重提升課堂教學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生在理論和實(shí)踐的結(jié)合過(guò)程中理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

一、推進(jìn)線上課程建設(shè)

1.在線課程

近年來(lái)，運(yùn)用信息化手段、面向全國(guó)學(xué)生開展的大規(guī)模在線教育得到推廣.線上教育推進(jìn)了教育信息化.高等數(shù)學(xué)作為理工科專業(yè)的一門必修基礎(chǔ)課，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源極其豐富，“云教育”“薈學(xué)習(xí)”“學(xué)銀在線”等眾多平臺(tái)為學(xué)生提供了海量學(xué)習(xí)資源，“網(wǎng)易公開課”“超星學(xué)習(xí)通”“雨課堂”等眾多教學(xué)App可供學(xué)生使用.

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式

利用直播、錄播、慕課、研討等在線教學(xué)模式，使用高清視頻會(huì)議系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、慕課在線教學(xué)平臺(tái)等，教學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了課前、課中、課后教學(xué)全面“線上化”.教師利用線上學(xué)習(xí)平臺(tái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，通過(guò)QQ、微信建立學(xué)習(xí)群，上傳教學(xué)資料與練習(xí)題，緊扣教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)查漏補(bǔ)缺鞏固、深化課堂教學(xué)，課后借助教學(xué)App進(jìn)行答疑、遞交作業(yè)、交流學(xué)習(xí)心得、上傳作業(yè)解析，根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行知識(shí)能力評(píng)估，能及時(shí)收到學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋，對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思.

3.數(shù)字資源

在大數(shù)據(jù)背景下，教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)積極創(chuàng)建高等數(shù)學(xué)的多媒體素材庫(kù)、多媒體課件庫(kù)、校園視頻資源庫(kù)、自主學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)課程庫(kù)、講授型網(wǎng)絡(luò)課件庫(kù).高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中存在著一些難點(diǎn)，如知識(shí)的抽象化、模糊化，教師在教學(xué)過(guò)程中需要將這些難點(diǎn)“改頭換面”，設(shè)法讓復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，讓抽象的概念直觀化，讓模糊的敘述清晰化，使課堂更加輕松和活躍.對(duì)此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Maple等，把它們作為一種工具，充分利用數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力.

（1）利用MATLAB解決某些復(fù)合函數(shù)的奇偶性問(wèn)題

我們通常根據(jù)定義來(lái)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，在講解函數(shù)的奇偶性時(shí)往往會(huì)提到它的對(duì)稱性.我們可以利用MATLAB更加清晰、直觀地觀察一個(gè)函數(shù)的圖像，探索它的性質(zhì).

例1 判斷y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上的奇偶性.

代碼如下：

ezplot（sin（cos（sin（x））），[-pi，pi]）

觀察圖1，我們可以很清楚地看到函數(shù)圖像關(guān)于y軸（縱向）對(duì)稱，可知函數(shù)y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上是偶函數(shù).

（2）利用MATLAB解決極限問(wèn)題

例2 求 limx→0 xsin1x.

在處理極限問(wèn)題時(shí)，我們也可以利用MATLAB來(lái)觀察函數(shù)xsin1x的變化趨勢(shì)（如圖2）.

代碼如下：

ezplot（x*sin（1/x），[-pi，pi]）

>>syms x

>>limit（x*sin（1/x），x，0）

ans=

0

除了利用MATLAB解決極限問(wèn)題，也可以利用Maple解決極限問(wèn)題.

（3）利用Maple使極限問(wèn)題具體化

例3 試證明limx→0 sin xx=1.

limx→0 sin xx=1作為兩個(gè)重要極限中的一個(gè)，很多教材中采用構(gòu)造三角形的方法進(jìn)行證明.我們利用Maple對(duì)這個(gè)極限進(jìn)行形象化，過(guò)程如下：

在Maple中輸入：

[>restart

[>with（plots）

[>animateplot，sin xx，x=-a，a，a=10

運(yùn)行上述命令（按enter鍵）出現(xiàn)圖形框，單擊圖形框會(huì)出現(xiàn)動(dòng)畫控制工具條，通過(guò)它便可以控制動(dòng)畫的播放（如圖3）.觀察動(dòng)畫可以得到：當(dāng)x→0時(shí)，sin xx→1.

二、加強(qiáng)課程思政

高等數(shù)學(xué)由于課程自身的特點(diǎn)，課堂氣氛、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性相較于其他基礎(chǔ)課程都處于劣勢(shì).結(jié)合當(dāng)前形勢(shì)，在課堂教學(xué)中引入課程思政能夠活躍課堂氣氛，傳遞正能量，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情.

1.人格品質(zhì)教育

教師在講解直角坐標(biāo)系時(shí)，可介紹笛卡兒這位著名的數(shù)學(xué)家——解析幾何的奠基人.他一生謹(jǐn)慎，與世無(wú)爭(zhēng).他自創(chuàng)了“笛卡兒解題三部曲”.在解決一道平面幾何題目的過(guò)程中，臥病在床的他看到蜘蛛網(wǎng)后靈感涌動(dòng)，把一些幾何量設(shè)想為x，y，z，由此創(chuàng)立了坐標(biāo)系.教師可以利用笛卡兒的故事教導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)腦思考，并且要有持之以恒、勇于探索的精神.

教師在講解級(jí)數(shù)前，可引入國(guó)際象棋的傳說(shuō)：一位宗師與國(guó)王玩一個(gè)游戲，在棋盤的第一個(gè)格子內(nèi)擺放一粒麥子，在第二個(gè)格子內(nèi)擺放兩粒麥子，依次擺放下去，每一個(gè)格子內(nèi)的麥子數(shù)是前一個(gè)格子內(nèi)麥子數(shù)的兩倍，棋盤上共有64個(gè)格子，結(jié)果富有的國(guó)王也沒(méi)能擺滿這64個(gè)格子.教師通過(guò)這個(gè)故事引導(dǎo)學(xué)生凡事要多思考，做事須謹(jǐn)慎.

2.務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度

教師在講解微積分時(shí)可向?qū)W生介紹牛頓.牛頓做學(xué)問(wèn)十分謙虛且執(zhí)著，他的成就一方面源于勤奮敬業(yè)、勇于獻(xiàn)身的精神，另一方面源于科學(xué)正確的研究方法，即在用實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)規(guī)律之后，努力設(shè)法運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去精確表述規(guī)律.牛頓開創(chuàng)的這一方法一直影響著后世的科學(xué)研究.教師通過(guò)介紹牛頓教導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能淺嘗輒止，要落到實(shí)處.

教師可以進(jìn)一步拓展，介紹另一位數(shù)學(xué)家——柯西.牛頓提出的微積分公式在無(wú)窮小這個(gè)概念上遭遇了比較尷尬的問(wèn)題，其中最出名的是芝諾悖論.這個(gè)悖論在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)與極限理論對(duì)峙.直到19世紀(jì)20年代，柯西完成了一個(gè)偉大的創(chuàng)新——將極限的定義引入微積分，在這個(gè)過(guò)程中柯西構(gòu)建了一個(gè)框架體系，完美提升了牛頓微積分的嚴(yán)謹(jǐn)程度.教師通過(guò)介紹柯西教導(dǎo)學(xué)生在研究中要具有批判精神，勇于挑戰(zhàn)學(xué)術(shù)權(quán)威，探索真理.

3.辯證的哲學(xué)思維

事物普遍聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)中隨處可見，如函數(shù)、對(duì)應(yīng)、變換、方程、曲線、微積分等都反映了事物間的普遍聯(lián)系，常量與變量、連續(xù)與離散、有限與無(wú)窮等反映了事物的對(duì)立與統(tǒng)一.教師應(yīng)通過(guò)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義教育，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的三觀，全面提高學(xué)生的思想素質(zhì).

4.愛(ài)國(guó)主義教育

數(shù)學(xué)史是人類文明史的一個(gè)重要組成部分.我國(guó)在數(shù)學(xué)研究方面碩果累累，《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》數(shù)學(xué)卷中列出了諸如正負(fù)術(shù)、勾股術(shù)、重差術(shù)、天元術(shù)、四元術(shù)、招差術(shù)、割圓術(shù)等.教師可在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)的相關(guān)史料，在課程中加以正確引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義.

三、提升課堂教學(xué)的應(yīng)用性

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)對(duì)于其應(yīng)用性心存疑惑.在教學(xué)中，教師適當(dāng)引入所講章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，在提升課堂教學(xué)應(yīng)用性的同時(shí)，能啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)以致用、理論聯(lián)系實(shí)踐的重要性.下面筆者舉幾個(gè)例子，供大家參考.

社會(huì)學(xué)：依據(jù)放射性碳進(jìn)行氧化反應(yīng)后會(huì)產(chǎn)生二氧化碳，二氧化碳被植物吸收，從而會(huì)殘留一些放射物.應(yīng)用——對(duì)古代人遺留在阿拉斯加某處洞穴中的一雙草鞋進(jìn)行測(cè)定.通過(guò)解一個(gè)簡(jiǎn)單的微分方程，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推論，推斷出洞穴里的古代人是在11200年前的冰河時(shí)期末期從東半球遷徙到阿拉斯加的.

醫(yī)學(xué)：X射線只能提供二維圖像，不能讓人們清楚地看到物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu).針對(duì)此問(wèn)題，工程師根據(jù)數(shù)學(xué)中的Radon變換，用X射線從各個(gè)角度照射物體，由此得到該物體的完整形態(tài)，這就是CT掃描.Radon變換是重建CT掃描的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ).

大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)：代數(shù)學(xué)中的矩陣、轉(zhuǎn)置、秩、向量、特征值、特征向量等在大數(shù)據(jù)建模、分析中經(jīng)常用到.互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)中，許多應(yīng)用場(chǎng)景的分析對(duì)象都可以抽象為矩陣，Web頁(yè)面及其關(guān)系等均可用矩陣表示.

當(dāng)今，高校教師要借助大數(shù)據(jù)推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，通過(guò)課程思政幫助學(xué)生樹立正確的三觀，提升課程的應(yīng)用性以啟發(fā)學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然很難做到面面俱到，但是我們應(yīng)在大數(shù)據(jù)背景下努力完善整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系，為社會(huì)培養(yǎng)更多優(yōu)質(zhì)人才.

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