一竿到底，讓量感在估測(cè)中自然生長(zhǎng)

沈婉 丁君華

【摘 要】長(zhǎng)度單位的教學(xué)，不僅要形成正確表象，積累度量經(jīng)驗(yàn)，也要關(guān)注量感的形成，而有效估測(cè)是形成量感的一個(gè)重要途徑。估測(cè)不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步感受度量單位的大小，還能積累長(zhǎng)度單位累加的經(jīng)驗(yàn)，確定估測(cè)的范圍，判斷估測(cè)結(jié)果的合理性，體驗(yàn)度量的實(shí)際意義。通過(guò)精心選擇有形的估測(cè)素材，可以助力學(xué)生增長(zhǎng)無(wú)形的量感。

【關(guān)鍵詞】單位累加 參照意識(shí) 靈活估測(cè) 估測(cè)能力 量感發(fā)展

“認(rèn)識(shí)米”是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)厘米、會(huì)用厘米測(cè)量物體長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在小學(xué)階段，長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)測(cè)量的開(kāi)端，在“圖形與幾何”領(lǐng)域中具有重要的地位。在長(zhǎng)度單位的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生形成正確表象，積累度量經(jīng)驗(yàn)，也要關(guān)注學(xué)生量感的形成。

在“認(rèn)識(shí)米”的磨課中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的估測(cè)能力有限，不能很好地估計(jì)物體的長(zhǎng)度，這說(shuō)明學(xué)生盡管認(rèn)識(shí)了米，但并沒(méi)有真正地形成量感。為此，培養(yǎng)學(xué)生的量感被磨課團(tuán)隊(duì)確定為思考的重點(diǎn)。幾次實(shí)踐下來(lái)，筆者深有感觸的是，在長(zhǎng)度單位的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將量感的培養(yǎng)貫穿于度量單位教學(xué)的始終，而有效估測(cè)是形成量感的一個(gè)重要途徑。通過(guò)精心選擇有形的估測(cè)素材，可以助力學(xué)生增長(zhǎng)無(wú)形的量感。

一、變長(zhǎng)的釣竿——拉出單位量累加

“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的第一學(xué)段要求。估測(cè)的本質(zhì)在于得出被測(cè)量對(duì)象大約相當(dāng)于多少個(gè)計(jì)量單位那么大。從“1米”量的估測(cè)延伸到“幾米”量的估測(cè)，這個(gè)累加如果能置于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，讓學(xué)生直觀感受到多個(gè)單位長(zhǎng)度就是由一個(gè)單位長(zhǎng)度不斷累加起來(lái)而成的，那么學(xué)生對(duì)估測(cè)本質(zhì)的認(rèn)知自然深刻了。

估測(cè)環(huán)節(jié)選擇怎樣的教學(xué)素材？這是備課團(tuán)隊(duì)冥思苦想的焦點(diǎn)。我們最初想到了“拉面”這個(gè)動(dòng)作，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知需求，教師相應(yīng)拉出1米、2米、3米……這樣既直觀形象又能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)累加?？墒牵@對(duì)教師的技能要求非常高，必須在學(xué)會(huì)拉面的熟練技巧后才能成功操作?？紤]到實(shí)際困難，“拉面”這一教學(xué)素材只能忍痛割?lèi)?ài)。那有什么足夠長(zhǎng)的教具既能隨意變化長(zhǎng)度，又能方便操作呢？筆者最終將目光瞄準(zhǔn)了可伸縮的釣竿，意圖實(shí)現(xiàn)由一個(gè)單位量變?yōu)槎鄠€(gè)單位量的過(guò)程中動(dòng)態(tài)感知單位量的累加?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)錄如下：

筆者出示3件物品：釣竿、教鞭和登山杖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“你覺(jué)得哪件物品的高度大約是1米？”

學(xué)生根據(jù)保持在頭腦中關(guān)于1米的長(zhǎng)度觀念，脫口而出：“教鞭！”

“是不是呢？我們來(lái)比一比。”筆者把米尺往教鞭旁輕輕一放，進(jìn)行驗(yàn)證。

“教鞭的長(zhǎng)度大約是1米，那釣竿的長(zhǎng)度就要比1米長(zhǎng)。這根釣竿現(xiàn)在的長(zhǎng)度是1米18厘米。同學(xué)們看，釣竿要變長(zhǎng)了?！?/p>

筆者故弄玄虛，全班學(xué)生就像在看魔術(shù)師表演魔術(shù)般，目不轉(zhuǎn)睛地盯著慢慢變長(zhǎng)的釣竿。

筆者拉出大約2米長(zhǎng)的釣竿，問(wèn)：“現(xiàn)在這根釣竿大約長(zhǎng)多少米呢？”

“我估大約是2米，”學(xué)生邊說(shuō)邊用手比畫(huà)，“這么長(zhǎng)大約是1米，現(xiàn)在釣竿的長(zhǎng)大約有2個(gè)這么長(zhǎng)?！?/p>

筆者及時(shí)肯定了學(xué)生的方法：“你是先想好1米大約有多長(zhǎng)，再想釣竿的長(zhǎng)有幾個(gè)1米。是不是呢？請(qǐng)你上來(lái)測(cè)量一下?！?/p>

學(xué)生用米尺小心翼翼地測(cè)量起來(lái)：“這是1米，這又是1米。2個(gè)1米就是2米。”

“釣竿又要變長(zhǎng)啦！”筆者繼續(xù)拉長(zhǎng)，“現(xiàn)在大約有幾米？誰(shuí)來(lái)估一估？”

學(xué)生有的估3米，有的估4米，更有的估5米。估的答案各不相同，教室內(nèi)沸騰了。

“大家不要急，我們可以先想想1米有多長(zhǎng)，這根釣竿的長(zhǎng)度大約有幾個(gè)這樣的1米呢？”筆者用手勢(shì)引著大家用目光估一估，全班同學(xué)齊聲數(shù)：“1米、2米、3米、4米，還多一點(diǎn)點(diǎn)?！?/p>

筆者順勢(shì)小結(jié)：4米多一點(diǎn)點(diǎn)，我們就說(shuō)這根釣竿的長(zhǎng)度大約是4米。

估測(cè)不僅是生活中常用的技能，也是具有良好空間觀念的具體表現(xiàn)。在認(rèn)識(shí)了1米后，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的估測(cè)活動(dòng)：首先，估測(cè)1米——估一估哪件實(shí)物的高度大約是1米，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)1米的長(zhǎng)度是否有比較準(zhǔn)確的把握。其次，估測(cè)幾米——估一估變化后釣竿的長(zhǎng)度，豐富對(duì)量的感知。第一次拉，引導(dǎo)學(xué)生利用心中的1米進(jìn)行簡(jiǎn)單估測(cè)，明確“有2個(gè)1米就是2米”;第二次拉，長(zhǎng)度比1米長(zhǎng)很多，估測(cè)有點(diǎn)困難，需要學(xué)生利用心中的1米進(jìn)行多次估測(cè)，進(jìn)一步明確“有幾個(gè)1米就是幾米”，突出測(cè)量的本質(zhì)。在對(duì)“一個(gè)單位”的充分感知的基礎(chǔ)上，將“一個(gè)單位”的量進(jìn)行累加，延伸到“幾個(gè)單位”的量，不斷豐富學(xué)生對(duì)米的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的量感。

二、懸掛的魚(yú)竿，發(fā)展參照意識(shí)

什么是量感？主要指不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷。二年級(jí)學(xué)生在估測(cè)的時(shí)候，他們估測(cè)的原始模型就是1米，他們往往根據(jù)心中1米的表象進(jìn)行累加，這對(duì)于估測(cè)和1米較接近的物體長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確性相對(duì)會(huì)比較高。但對(duì)于較長(zhǎng)的物體估測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)降低，這是因?yàn)閷W(xué)生還不善于利用身邊的實(shí)際工具去感知具體的量，而僅僅是利用單位量多次累加，自然會(huì)造成干擾。所以可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的實(shí)際工具進(jìn)行推測(cè)。在估測(cè)一個(gè)較長(zhǎng)物體的長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生如果能尋找到一個(gè)實(shí)物作為參考，他們的思維就不會(huì)無(wú)所適從，而是緊緊盯著參照物進(jìn)行比照，估測(cè)的準(zhǔn)確度自然會(huì)提升。如何讓學(xué)生主動(dòng)尋找參照，萌發(fā)參照意識(shí)？我們又在參照物擺放的位置上做起了文章。

在估測(cè)完釣竿的長(zhǎng)度之后，老師把釣竿直接掛在了黑板前：“你能估一下我們的黑板大約長(zhǎng)幾米嗎？”

聰慧的學(xué)生似乎看出了里面的玄機(jī)，都肯定地回答：黑板大約長(zhǎng)4米。

“你們是怎么估的？”學(xué)生回答：“因?yàn)獒灨痛蠹s長(zhǎng)4米，黑板的長(zhǎng)跟釣竿差不多，所以我估黑板大約長(zhǎng)4米。”

“你們也這么想嗎？大家真會(huì)觀察，能根據(jù)釣竿的長(zhǎng)度來(lái)估黑板的長(zhǎng)度，太了不起了！”

第一次試教，在沒(méi)有參照物的情況下，學(xué)生完全憑感覺(jué)估測(cè)黑板的長(zhǎng)，估測(cè)的各種結(jié)果都有（3米、4米、5米），但估測(cè)準(zhǔn)確的卻很少。第二次試教，在估測(cè)完釣竿的長(zhǎng)度之后，教師將釣竿直接掛在黑板前，看似不經(jīng)意的動(dòng)作，卻為后面估測(cè)黑板的長(zhǎng)度埋下了伏筆，絕大部分同學(xué)都估測(cè)黑板的長(zhǎng)大約是4米?？梢?jiàn)，有意識(shí)地將已經(jīng)測(cè)量或估測(cè)的物體放置在顯眼處，能喚醒學(xué)生主動(dòng)尋找參照的意識(shí)——以這些已知物體的長(zhǎng)度為參照，能讓估測(cè)有理有據(jù)，提高估測(cè)的準(zhǔn)確性。當(dāng)學(xué)生選擇利用的參照物越豐富，量感也就自然生長(zhǎng)。

三、繩繞的釣竿，豐富測(cè)量工具

估測(cè)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)。在幫助學(xué)生充分構(gòu)建1米和幾米的長(zhǎng)度表象后，學(xué)生能夠主動(dòng)利用心中的參照物長(zhǎng)度表象做出一些簡(jiǎn)單估測(cè)。但生活中還有很多物體比魚(yú)竿長(zhǎng)，適時(shí)提供給學(xué)生更多的估測(cè)機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)估測(cè)工具多樣化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活估測(cè)，提升估測(cè)能力。

老師從講臺(tái)底下拿出了一捆繩，說(shuō)道：“同學(xué)們，難度要加大啦，老師這里還有一捆繩，要想知道這捆繩有多長(zhǎng)，怎么辦？”雖是挑戰(zhàn)難度很大的問(wèn)題，但學(xué)生還是想到了用以下方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量（估測(cè)）。

方法一：把繩拉直，用米尺量。

老師請(qǐng)學(xué)生幫忙一起把繩子拉直，發(fā)現(xiàn)繩子還挺長(zhǎng)的，并用米尺量了一下，1米、2米……量出繩子大約是8米長(zhǎng)?！敖柚ぞ邅?lái)量，是一個(gè)辦法?！?/p>

方法二：用魚(yú)竿來(lái)量。

老師肯定了這種方法：“這真是個(gè)好辦法。魚(yú)竿的長(zhǎng)大約4米，我們一起來(lái)比一比吧?！闭f(shuō)完，老師請(qǐng)了兩個(gè)學(xué)生來(lái)幫忙，一個(gè)學(xué)生拉住繩子的一頭，站在魚(yú)竿的一頭不動(dòng)。另一個(gè)學(xué)生把繩拉直走到魚(yú)竿的另一頭，這一段長(zhǎng)度大約4米。然后老師將繩繞回去，帶領(lǐng)大家繼續(xù)觀察，量出繩子的長(zhǎng)度大約是8米。“借助魚(yú)竿的長(zhǎng)度也能估出繩子的長(zhǎng)度?！?/p>

方法三：用身體尺估。

老師請(qǐng)這名學(xué)生上來(lái)演示一下。學(xué)生站立不動(dòng)，老師借助學(xué)生的身體先在繩子上找到了1米的長(zhǎng)度，再將繩子來(lái)回繞，1米，2米，3米……最終估出了繩子的長(zhǎng)度。

“同學(xué)們真了不起！在剛才的活動(dòng)中，我們知道了測(cè)量的方法是多種多樣的，可以用工具來(lái)量，也可以借助身體或者其他物體的長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)?！?/p>

估測(cè)與生活有著密切的聯(lián)系，從工具測(cè)量到借助實(shí)物推測(cè)，需要教師精心設(shè)計(jì)與估測(cè)有關(guān)的實(shí)際活動(dòng)。筆者設(shè)計(jì)估測(cè)一捆繩子的長(zhǎng)度，首先必須將繩子拉直，滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想;其次，引導(dǎo)學(xué)生利用身邊熟悉的參照物進(jìn)行合理估測(cè)，可以利用米尺或者身體的長(zhǎng)度一米一米地估，也可以利用黑板或者釣竿4米4米地估。在多次體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以與頭腦中的一個(gè)單位長(zhǎng)度比照，也可以選擇一件已知長(zhǎng)度的物體或身體的長(zhǎng)度來(lái)比試。測(cè)量工具的豐富性、估測(cè)方法的多樣化，使得抽象的量變得直觀、具體，學(xué)生對(duì)量的感受也就變得深刻。

在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中，估測(cè)起著至關(guān)重要的作用。估測(cè)不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步感受度量單位的大小，還能幫助積累長(zhǎng)度單位累加的經(jīng)驗(yàn)，確定估測(cè)的范圍，判斷估測(cè)結(jié)果的合理性，體驗(yàn)到度量的實(shí)際意義。由此，教師要做教學(xué)的有心人，有意識(shí)地將量感的培養(yǎng)貫穿于度量單位教學(xué)的始終，精心選擇有形的估測(cè)素材，助力學(xué)生增長(zhǎng)無(wú)形的量感。

【參考文獻(xiàn)】

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