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    深水測(cè)試管柱測(cè)試過(guò)程中橫向振動(dòng)特性分析

    2021-02-19 04:02:04孫巧雷王高磊靳祖文孟文波
    海洋工程裝備與技術(shù) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:管柱深水水深

    孫巧雷,王高磊,靳祖文,孟文波,馮 定*,張 崇

    (1.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,荊州 434023;2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心,荊州 434023;3.中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司,湛江 5524057)

    0 引 言

    自2014年我國(guó)自營(yíng)深水勘探的第一個(gè)重大油氣田陵水17-2被發(fā)現(xiàn)以來(lái),我國(guó)的深水作業(yè)技術(shù)逐步得到發(fā)展,深水海域的作業(yè)也進(jìn)一步增多[1-2]。深水測(cè)試作業(yè)是深水油氣田勘探開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),為深水油氣田的參數(shù)獲取、儲(chǔ)能評(píng)價(jià)、后期高效開采提供相關(guān)依據(jù);深水測(cè)試管柱是安全高效完成測(cè)試作業(yè)的關(guān)鍵基礎(chǔ),為深水油氣測(cè)試提供安全通道[3-4]。在深水測(cè)試作業(yè)過(guò)程中,測(cè)試管柱與隔水管組成“管中管”結(jié)構(gòu),在風(fēng)浪流等海洋環(huán)境載荷的作用下,測(cè)試管柱與隔水管均會(huì)受到鉆井平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)影響;同時(shí),隔水管在海流作用下的橫向變形使得其與測(cè)試管柱間存在接觸碰撞;此外,由于內(nèi)部氣流與環(huán)空流體的影響,深水測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)參數(shù)勢(shì)必變得復(fù)雜,在極端載荷作用下易導(dǎo)致測(cè)試管柱的彎曲、碰撞、磨損等[5]。

    在深水管柱領(lǐng)域,此前研究較多的是隔水管與柔性立管等[6-8],而在深水測(cè)試管柱領(lǐng)域,近幾年的研究才逐漸增多。唐海雄[9]、Liu[10]、何玉發(fā)[11]、楊志[12]等圍繞測(cè)試管柱的溫壓場(chǎng)分布、管柱變形、管柱的優(yōu)化等開展了研究,并提出了相關(guān)的計(jì)算模型;謝鑫[13]、劉秀全[14]、劉紅兵[15]等基于構(gòu)建的理論分析模型,應(yīng)用有限元法,分別進(jìn)行了波浪載荷作用下的管柱動(dòng)力響應(yīng)分析、測(cè)試管柱與隔水管間的接觸特性及渦激振動(dòng)分析。但目前有關(guān)測(cè)試管柱動(dòng)力學(xué)相關(guān)的理論研究較少,基于此,筆者基于我國(guó)南海自營(yíng)深水測(cè)試所使用的“管中管”結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合測(cè)試管柱的實(shí)際承載特性,應(yīng)用Hamilton能量法,建立了深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型;應(yīng)用數(shù)值仿真求解與編程的方法,對(duì)測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了求解,并研究了測(cè)試管柱懸掛力、水深、管柱壁厚及產(chǎn)量對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)參數(shù)的影響,為深水測(cè)試作業(yè)安全控制提供了一定的理論依據(jù)。

    1 深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型的建立

    1.1 深水測(cè)試管柱簡(jiǎn)介

    深水測(cè)試管柱主要由海水段與地層段的管柱兩部分組成,其中地層段的管柱由懸掛器坐掛在泥線井口處,其可借鑒陸上管柱進(jìn)行分析。深水段測(cè)試管柱由于位于隔水管內(nèi),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要組成包括測(cè)試油管、提升短節(jié)、扶正器、快速接頭、儲(chǔ)能器、承留閥、剪切短節(jié)、懸掛器、水下測(cè)試樹等。測(cè)試管柱本身不受風(fēng)浪流等環(huán)境載荷的直接作用,但在隔水管與平臺(tái)以及內(nèi)部測(cè)試流體的綜合影響下,測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)依然較復(fù)雜。

    圖1 深水段測(cè)試管柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of structure test string in deepwater section

    1.2 深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型建立

    在建立深水測(cè)試管柱的力學(xué)模型時(shí),需對(duì)其結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)做一定假設(shè):①假設(shè)深水段測(cè)試管柱是勻質(zhì)、各向同性的線彈性等截面圓管;②管柱微元的變形量及其變形角均為小量;③不考慮隔水管對(duì)測(cè)試管柱剛度的影響;④假設(shè)測(cè)試管柱與隔水管接觸力穩(wěn)定;⑤考慮實(shí)際扶正器的復(fù)雜性和實(shí)例井情況,本研究暫忽略扶正器的影響。在測(cè)試過(guò)程中,可認(rèn)為初始狀態(tài)下測(cè)試管柱與隔水管同心對(duì)中,取長(zhǎng)度為ds的測(cè)試管柱微元,以泥線處管柱中心為原點(diǎn),在假設(shè)單元為小變形量時(shí),可認(rèn)為ds=dz,管柱中點(diǎn)的傾角為?x/?z,管柱端面的力包括軸向力T、彎矩M和剪力N,內(nèi)外流體及隔水管等對(duì)測(cè)試管柱微元的橫向作用合力為Fx(z,t)。

    根據(jù)Hamilton定理[16],管柱微元的能量變化可表示為

    式中:dUw為管柱微元的動(dòng)能,為管柱微元的重量,x為管柱橫向位移,t為時(shí)間;dUM為管柱微元彎矩產(chǎn)生的形變能,dUM=為管柱彈性模量,I為管柱慣性矩;dUT為管柱軸向力產(chǎn)生形變能,T為管柱軸向力;dUF為等效橫向外載荷所做的功,dWF=Fo(z,t)xdz。

    假設(shè)測(cè)試管柱振動(dòng)是周期性的,且橫向振動(dòng)周期為τ,則長(zhǎng)度為L(zhǎng)的測(cè)試管柱在一個(gè)周期內(nèi)總能量變化為

    由式(2)可知,能量函數(shù)U是關(guān)于測(cè)試管柱橫向振動(dòng)曲線x(z,t)的泛函數(shù)。根據(jù)能量最低(穩(wěn)態(tài))原理,可能的橫向振動(dòng)曲線x(z,t)應(yīng)使得U取極小值[17],根據(jù)泛函數(shù)的變分相關(guān)理論,U取極小值的必要條件需滿足歐拉公式,即

    由式(3)可獲得海上測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的微分方程:

    1.3 測(cè)試管柱橫向載荷計(jì)算

    在深水測(cè)試管柱作業(yè)過(guò)程中,測(cè)試管柱的橫向載荷可表示為

    式中,F(xiàn)Is為管柱微元的慣性力,N;FI1、FI2、FI3分別為內(nèi)部流體的牽連慣性力、相對(duì)慣性力和科式慣性力,N;fe為管柱內(nèi)外壁與內(nèi)外流體間的橫向摩阻分量,N;Fo1為測(cè)試管柱外部流體的附連慣性力,N。

    管柱微元的慣性力為

    式中:ρst為測(cè)試管柱的密度,kg/m3;As為管柱微元的橫截面面積,m2。

    內(nèi)部流體的慣性力可表示為

    式中:ρfi為管柱內(nèi)流體密度,kg/m3;Ai為管柱內(nèi)部流道截面面積,m2。

    在考慮內(nèi)外流體流動(dòng)時(shí),假設(shè)流體流動(dòng)方向均為向上,忽略壓力瞬時(shí)波動(dòng)的影響,fe計(jì)算公式為

    式中:fti、fto分別為管柱與其內(nèi)外流體間的摩阻力,N;λi為內(nèi)部流體與管柱間的摩阻系數(shù);λo為環(huán)空流體與管柱間的摩阻系數(shù);ρfo為環(huán)空流體密度,kg/m3;vi為內(nèi)部流體流速,m/s;vo為環(huán)空流體流速,m/s;vs為管柱運(yùn)動(dòng)速度,m/s。

    環(huán)空流體的附連慣性力Fo1可表示為

    式中:Cm1為測(cè)試液附加質(zhì)量系數(shù),反映環(huán)空間隙及附加橫向力的影響[17],一般通過(guò)試驗(yàn)或應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式求得;mfo為單位時(shí)間環(huán)空流體的質(zhì)量流量,kg/m。

    結(jié)合式(4)~式(9),令mfi=ρfi Ai,mst=ρst As,則深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的控制方程可表示為

    2 模型求解

    2.1 控制方程的解

    在深水測(cè)試作業(yè)產(chǎn)量測(cè)試過(guò)程中,測(cè)試管柱的環(huán)空流體為保溫測(cè)試液,測(cè)試液的相態(tài)和流動(dòng)一般變化較小,可忽略環(huán)空流體的影響;同時(shí)假設(shè)測(cè)試管柱橫向動(dòng)態(tài)位移函數(shù)為x(z,t),對(duì)x(z,t)進(jìn)行分離:

    式中:X(z)為測(cè)試管柱主振型;sin(ωt+φ)為周期函數(shù);ω為角頻率;φ為相位差。

    假設(shè)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)為周期振動(dòng),隔水管與測(cè)試管柱間的接觸力為周期性的,此時(shí)sin(ωt+φ)反映了隔水管對(duì)測(cè)試管柱周期性的參量值。在式(10)中忽略了小量的影響,同時(shí)取式(10)的齊次方程求解,此時(shí)獲得產(chǎn)量穩(wěn)定下的管柱橫向振動(dòng)齊次方程為

    將式(11)代入式(12),令T(z)=mfiv2i-T、同時(shí)兩側(cè)同時(shí)除以EI·sin(ωt+φ),則

    同時(shí),根據(jù)深水測(cè)試管柱上下端的約束形式,可將其上下端認(rèn)為固定鉸鏈支座約束,即z=0時(shí),時(shí),X(L)=0,結(jié)合高等數(shù)學(xué)四階齊次方程解的形式,式(13)的解可表示為

    2.2 振型求解方法

    基于傅里葉級(jí)數(shù)展開原理,測(cè)試管柱位移x(z,t)由不同振幅和頻率的無(wú)窮個(gè)正弦波的形式進(jìn)行疊加[18],不考慮相位差φ的影響(φ=0),x(z,t)可表示為

    在計(jì)算測(cè)試管柱振幅時(shí),在測(cè)試管柱單個(gè)周期的橫向振動(dòng)范圍內(nèi),,則管柱的橫向振動(dòng)形式與橫向載荷Fo(z,t)的非常數(shù)項(xiàng)相關(guān),定義式(2)中Fo(z,t)x(z,t)有效積分項(xiàng)(非零積分項(xiàng))為,此時(shí)將式(15)代入式(2),結(jié)合U取極小值的條件,則,此時(shí)有

    對(duì)于管柱的振動(dòng),考慮到振動(dòng)的衰減與能量主要集中在其前幾階,本文選取了管柱的前6節(jié)振幅Fn進(jìn)行求解,則振動(dòng)模型最終的求解方程可轉(zhuǎn)化為

    式(17)即為測(cè)試管柱前六階振幅Fn的線性方程組,在系數(shù)EI、T(z)、m已知的情況下,可通過(guò)數(shù)值求解軟件Matlab對(duì)Fn進(jìn)行求解,隨后將Fn的值代入測(cè)試管柱位移方程即可獲得測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)方程;對(duì)于測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)頻率,由于其受隔水管對(duì)測(cè)試管柱作用力的頻率影響,因此,這里不對(duì)其進(jìn)行討論。

    3 實(shí)例分析與應(yīng)用

    3.1 測(cè)試管柱相關(guān)參數(shù)

    以我國(guó)南海已完成測(cè)試的某A井為例,該井水深975 m,測(cè)試管柱主體外徑為114.3 mm,內(nèi)徑為85.85 mm,彈性模量E=206 GPa,大鉤懸掛力為1 066 kN,環(huán)空流體密度為1 310 kg/m3,100萬(wàn)方測(cè)試 產(chǎn) 量 下T(z)=212 875+875z、m=50.252 kg/m[19-20]。此時(shí),求得測(cè)試管柱的最大橫向振幅如圖2所示,此時(shí)管柱整體受拉,各階振幅隨階數(shù)的增大而減小,管柱最大振動(dòng)位移受前三階振幅影響較大,與隔水管的振動(dòng)規(guī)律相似[21]。

    圖2 測(cè)試管柱橫向振型圖Fig.2 Lateral vibration mode of test string

    3.2 不同懸掛力對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

    測(cè)試過(guò)程中的懸掛力受海洋環(huán)境載荷以及海上鉆井平臺(tái)的影響較大,其可通過(guò)改變測(cè)試管柱配長(zhǎng)、測(cè)試管柱與封隔器的相對(duì)位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,一般測(cè)試前需對(duì)大鉤的懸掛力進(jìn)行設(shè)計(jì)。針對(duì)懸掛力對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的影響,本節(jié)基于A井坐封后T0=1 066 kN的懸掛力,選取懸掛力范圍為0.5T0~1.5T0分析懸掛力對(duì)深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的影響。獲得測(cè)試管柱的前六階振幅如表1所示,最大橫向位移如圖3所示。

    由表1和圖3的相關(guān)結(jié)果可知:在懸掛力為0.5T0~0.8T0范圍內(nèi),測(cè)試管柱的各階振幅變化復(fù)雜,主要原因是此時(shí)測(cè)試管柱局部受壓明顯,測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的振幅各階值變化較大;而在0.8T0~1.5T0內(nèi),管柱整體受拉,測(cè)試管柱的最大位移以一階振幅為主,最大橫向位移隨著懸掛力的增大而減小,但減小幅度逐步減小,最大位移點(diǎn)由靠近泥線處轉(zhuǎn)換為逐漸靠近一階最大位移的中點(diǎn)。因此,對(duì)于深水測(cè)試管柱而言,適當(dāng)增大測(cè)試管柱的懸掛力能有效減小測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)位移。

    圖3 不同懸掛力下的測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)位移Fig.3 Maximum lateral vibration displacement of test string under different suspension forces

    表1 不同懸掛力對(duì)應(yīng)的前六階振幅Fn值Tab.1 First six amplitude values corresponding to different suspension forces

    (續(xù)表)

    3.3 水深對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

    隨著我國(guó)在南海測(cè)試作業(yè)技術(shù)的提高與完善,我國(guó)自營(yíng)深水測(cè)試作業(yè)的水深逐步增大,目前最大水深已超過(guò)1 800 m,在后續(xù)的規(guī)劃中,測(cè)試水深將進(jìn)一步增大。隨著水深與井深的增大,測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)特性也將改變,本文在A井設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,在水深增大的同時(shí),按管柱浮重同比例增大測(cè)試管柱懸掛力。根據(jù)水深500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m時(shí)對(duì)應(yīng)懸掛力的大小,得到了測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的各階振幅,如圖4所示,此時(shí)測(cè)試管柱的各階振幅隨水深呈線性增長(zhǎng)。而在懸掛力為1 066 kN時(shí),測(cè)試管柱的各階振幅如表2所示。

    圖4 懸掛力等比例變化下不同水深對(duì)應(yīng)的最大橫向振動(dòng)位移Fig.4 Maximum lateral vibration displacement corresponding to different water depths in the proportional change of the suspension force

    由圖4和表2的相關(guān)結(jié)果可知:管柱懸掛力隨水深增大對(duì)應(yīng)增大,測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)隨水深增大而增大,最大橫向位移與水深似線性增加;懸掛力不變時(shí),水深的增加使下部受壓段長(zhǎng)度增長(zhǎng),各階振幅值無(wú)規(guī)律變化的同時(shí),各階振型變化較大。因此,當(dāng)測(cè)試作業(yè)水深增大時(shí),除需對(duì)應(yīng)增加測(cè)試管柱的懸掛力外,還應(yīng)考慮適當(dāng)增大測(cè)試管柱與隔水管間的環(huán)空間隙,以減少隔水管與測(cè)試管柱接觸與碰撞的可能性。

    表2 懸掛力不變不同水深對(duì)應(yīng)的前六階振幅Fn值Tab.2 First six amplitude values corresponding to different water depths at a constant suspension force

    3.4 管柱壁厚對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

    對(duì)于固定尺寸的測(cè)試管柱,即外徑不變的測(cè)試管柱而言,合理選擇壁厚也是減小管柱振動(dòng)參數(shù)的關(guān)鍵。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)41/2′油管的尺寸系列,選取了現(xiàn)場(chǎng)常用壁厚分別為7 mm、8.55 mm、10.5 mm和14.225 mm的測(cè)試油管,進(jìn)行產(chǎn)量相同時(shí)的測(cè)試管柱橫向振動(dòng)特性研究。通過(guò)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的溫壓場(chǎng)及其他相關(guān)數(shù)據(jù),獲得前六階振幅,如表3所示,對(duì)應(yīng)不同壁厚的最大橫向振動(dòng)振型如圖5所示。

    由表3和圖5可知,各階振幅值隨著測(cè)試管柱壁厚的增大而增大,增幅近似為線性增加;橫向橫向振動(dòng)位移隨壁厚的增加而增加,靠近泥線上400 m區(qū)域的橫向位移最大,且隨壁厚增大的幅度較大。增大管柱的壁厚時(shí),管柱的強(qiáng)度增大,同時(shí)管柱的橫向振動(dòng)增大,加大了測(cè)試管柱與隔水管接觸的概率。

    表3 不同測(cè)試管柱壁厚對(duì)應(yīng)的前六階振幅值Tab.3 First six amplitude values corresponding to different test string wall thicknesses

    圖5 不同壁厚下測(cè)試管柱的最大橫向振動(dòng)位移Fig.5 Maximum lateral vibration displacement of test string at different wall thicknesses

    3.5 不同產(chǎn)量對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

    產(chǎn)量測(cè)試是深水測(cè)試作業(yè)的關(guān)鍵部分,產(chǎn)量變化時(shí),測(cè)試管柱溫壓場(chǎng)、軸向力等均會(huì)發(fā)生變化,基于A井不同產(chǎn)量下的軸向力、流速等參數(shù)[19],獲得不同產(chǎn)量下的測(cè)試管柱振幅及最大位移,分別如表4和圖6所示。

    由表4及圖6相關(guān)結(jié)果可知:測(cè)試管柱的各階振幅及最大位移隨著測(cè)試產(chǎn)量的增加而增大,且近似呈線性增加,但增加的幅度較小,且最大橫向振動(dòng)位移以一階振幅值為主;深入分析其原因,在井口懸掛力不變的情況下,由于單位長(zhǎng)度內(nèi)氣體質(zhì)量流量和流固間摩阻的增大,泊松耦合和摩擦耦合效應(yīng)使得自海平面以下的管柱軸向力減小量一定程度上略增,最終引起管柱橫向振動(dòng)位移一定程度的增大。上述結(jié)果與已有研究結(jié)果[22]的變化趨勢(shì)基本一致,因此,當(dāng)測(cè)試產(chǎn)量穩(wěn)定后,產(chǎn)量的變化對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的位移影響不是太大,重點(diǎn)注意產(chǎn)量調(diào)整過(guò)程中振動(dòng)參數(shù)的變化。

    表4 不同產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的前六階振幅值Tab.4 First six amplitude values corresponding to different outputs

    圖6 不同產(chǎn)量下的測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)位移Fig.6 Maximum lateral vibration displacement of the test string at different production rates

    3.6 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

    在上述研究的基礎(chǔ)上,以我國(guó)南海某測(cè)試Y井懸掛力的優(yōu)選為目標(biāo)。Y井作業(yè)水深超過(guò)1 800 m,井深超過(guò)3 000 m,基于前期的勘探開發(fā)經(jīng)驗(yàn),現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)擬使用與A井相同內(nèi)外徑油管和隔水管進(jìn)行測(cè)試,最大測(cè)試產(chǎn)量按160萬(wàn)方/天進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)上述研究結(jié)果,水深超過(guò)1 600 m時(shí),在環(huán)空間隙不增大的情況下,應(yīng)考慮隨水深增大原設(shè)計(jì)的有效懸掛力(>20 klbs/100 m),最終計(jì)算懸掛力須大于1 310 kN;在考慮到管柱的抗拉強(qiáng)度(最大拉應(yīng)力630 MPa)及安全系數(shù)1.6后,管柱最大懸掛力為1 761 kN。基于極限測(cè)試產(chǎn)量200萬(wàn)方下管柱最大橫向振動(dòng)量需小于隔水管與測(cè)試管柱環(huán)空間隙,該井最終坐掛后的有效懸掛力為1 422 kN(不考慮大鉤等懸重)。測(cè)試完工后,對(duì)作業(yè)油管檢測(cè)和觀察,海水段油管未出現(xiàn)明顯磨損和彎曲,說(shuō)明了所推薦懸掛力是合理的。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    (1)基于深水測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)模型的求解結(jié)果表明:當(dāng)測(cè)試管柱整體受拉時(shí),測(cè)試管柱的最大振動(dòng)位移隨懸掛力的增大而減?。划?dāng)懸掛力不變時(shí),水深的增加會(huì)導(dǎo)致深水測(cè)試管柱局部受壓,使得各階振幅及總位移變化較大;當(dāng)懸掛力隨水深的增加相應(yīng)增大時(shí),測(cè)試管柱各階振幅及最大橫向位移隨水深的增大而增大,最大橫向位移與水深似線性增加。

    (2)測(cè)試管柱的各階振幅及最大位移隨著測(cè)試產(chǎn)量及壁厚的增加而有一定程度的增大,最大橫向振動(dòng)位移均以一階振幅值為主;當(dāng)管柱的壁厚增大時(shí),管柱最大橫向振動(dòng)位移增大,會(huì)增大測(cè)試管柱與隔水管接觸的概率。

    (3)為了減小隔水管和測(cè)試管柱的潛在接觸風(fēng)險(xiǎn),在測(cè)試作業(yè)水深增大時(shí),為減小測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)位移,除需等比例增加懸掛力,還應(yīng)適當(dāng)增大測(cè)試管柱與隔水管間的環(huán)空間隙;同時(shí)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)關(guān)注產(chǎn)量調(diào)整過(guò)程中測(cè)試管柱振動(dòng)參數(shù)的變化,結(jié)合管柱強(qiáng)度合理選擇壁厚。

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