基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋擴(kuò)展過程預(yù)測

鄭國君 杜超群 申國哲 夏陽

摘要：? 提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋擴(kuò)展過程實時預(yù)測方法，其計算效率比近場動力學(xué)（peridynamic， PD）模型提高。使用PD算法獲取裂紋擴(kuò)展過程中的損傷云圖，構(gòu)建裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)集?；跀?shù)據(jù)集構(gòu)建生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks， GAN）模型，根據(jù)不同加載條件實時生成損傷云圖，從而快速預(yù)測裂紋的擴(kuò)展過程。將PD模型計算得到的損傷云圖中的RGB值與相應(yīng)位置處的損傷值結(jié)合，構(gòu)建多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)庫，并使用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析GAN模型產(chǎn)生的損傷云圖，得到相應(yīng)的損傷值。通過數(shù)值算例證明該方法的效率和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：? 近場動力學(xué); 計算時間; 生成對抗網(wǎng)絡(luò); 裂紋擴(kuò)展; 裂紋預(yù)測; 損傷云圖; 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 損傷值預(yù)測

中圖分類號：? TP391.99; TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? B

Prediction of crack propagation process

based on neural network

ZHENG Guojun， DU Chaoqun， SHEN Guozhe， XIA Yang

（State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， School of Automotive Engineering，

Dalian University of Technology， Dalian 116024， Liaoning， China）

Abstract： A method of real-time prediction of the crack propagation process based on the neural network is proposed， and the calculation efficiency can be improved compared with peridynamic（PD） model. The damage contours of the crack propagation process are obtained using the PD model， and then the crack propagation dataset is built. Based on the dataset， the generative adversarial network（GAN） model is constructed. The damage contours are generated in real time according to differential loading conditions， thus the crack propagation process can be predicted quickly. The damage value database is built based on the RGB color values and the damage values at the corresponding position from the damage contours generated by the PD model. The damage contours generated by GAN model is analyzed using the multi-layer feedforward neural network model， and then the corresponding damage values are obtained. The efficiency and accuracy of the method are proved by numerical examples.

Key words： peridynamics; calculation time; generative adversarial network; crack propagation; crack prediction; damage contour; feedforward neural network; damage value prediction

收稿日期：? 2021-08-16修回日期：? 2021-10-21

基金項目：? 國家自然科學(xué)基金（12072065）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金（DUT20JC34）

作者簡介： 鄭國君（1981—），男，湖北恩施人，副教授，研究方向為車身結(jié)構(gòu)輕量化，（E-mail）gj_zheng@dlut.edu.cn

通信作者： 夏陽（1987—），男，河南駐馬店人，副教授，研究方向為近場動力學(xué)等數(shù)值模擬方法，（E-mail）yangxia@dlut.edu.cn0引言經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是一種局部理論，其運(yùn)動方程基于微分形式進(jìn)行求解，當(dāng)位移不連續(xù)時無法確定當(dāng)前的運(yùn)動方程，因此到目前為止依然難以通過連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對材料中裂紋的形成與擴(kuò)展進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。SILLING等[1-4]提出非局部近場動力學(xué)（peridynamics，PD）理論，使用積分形式構(gòu)建運(yùn)動方程，實現(xiàn)材料在多部位萌生并沿任意路徑進(jìn)行擴(kuò)展的計算。PD理論可以應(yīng)用于線彈性、非線彈性、塑性、黏塑性以及黏彈性等[5-8]材料的行為，同時也可以應(yīng)用于多晶材料[9]和復(fù)合材料[10]。PD理論的應(yīng)用范圍較廣，但是計算過程較為復(fù)雜、仿真時間較長，且模型越大其計算復(fù)雜度越高，以目前計算機(jī)的計算能力無法實現(xiàn)實時的裂紋可視化仿真模擬和預(yù)測。人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，可為實現(xiàn)裂紋的實時可視化模擬和預(yù)測提供切實可行的方案。自GOODFELLOW等[11]提出生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks， GAN）以來，由于GAN生成的圖片效果好，吸引大量學(xué)者進(jìn)行研究。借助GAN對輸入響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成可視化的圖片結(jié)果，可以實現(xiàn)對裂紋擴(kuò)展過程的實時模擬。如RADFORD等[12]提出深度卷積GAN（deep convolutional GAN， DCGAN），使用反卷積層替代全連接層，可提升生成圖像的質(zhì)量;MIRZA等[13]提出條件GAN（condition GAN， CGAN），對GAN增加條件約束，使得生成結(jié)果更具有方向性;ARJOVSKY等[14]提出的WGAN（wasserstein GAN，WGAN）與GULRAJANI等[15]提出的WGAN-GP可改善GAN訓(xùn)練不穩(wěn)定容易出現(xiàn)模型崩潰的現(xiàn)象，使得GAN的訓(xùn)練過程更加穩(wěn)定;近年來ACGAN[16]、StackGAN[17]以及BigGAN[18]等結(jié)構(gòu)的提出更是逐漸提升GAN的生成質(zhì)量，同時也使得GAN獲得更廣泛的應(yīng)用。在PD領(lǐng)域，KIM等[19]基于PD理論，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對受到撞擊后磁盤的裂紋擴(kuò)展結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，但是依舊需要后處理軟件對生成結(jié)果進(jìn)行可視化處理后才能觀察裂紋的擴(kuò)展情況。此外，NGUYEN等[20]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合物質(zhì)點(diǎn)的位移與施加載荷之間的線性關(guān)系，將機(jī)器學(xué)習(xí)與PD進(jìn)行耦合，從而降低計算的時間消耗;計算包含4×104個物質(zhì)點(diǎn)的模型時，可在每個時間步內(nèi)降低約15%的時間消耗，但依舊難以實時得到可視化的裂紋擴(kuò)展結(jié)果。本文使用PD算法對預(yù)制裂紋板在指定條件下進(jìn)行仿真模擬，獲取大量的損傷云圖并構(gòu)建數(shù)據(jù)集，使用該損傷云圖數(shù)據(jù)集對基于圖像數(shù)據(jù)驅(qū)動的GAN模型進(jìn)行訓(xùn)練?；谠揋AN模型，將載荷和加載時間步作為輸入，在無須后處理軟件的情況下，生成相應(yīng)的預(yù)制裂紋板損傷云圖，實現(xiàn)對裂紋擴(kuò)展過程的實時可視化模擬和預(yù)測。同時，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]擬合損傷云圖的RGB顏色值與其相應(yīng)的損傷值之間的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)RGB顏色值信息到損傷值信息的預(yù)測。

1理論基礎(chǔ)

1.1PD理論P(yáng)D理論是一種非局部理論，在該理論中，物質(zhì)粒子的位置對應(yīng)材料的一個研究點(diǎn)，每個物質(zhì)點(diǎn)有其各自的體積Vk和質(zhì)量密度ρ（xk），通過物質(zhì)點(diǎn)與其影響范圍內(nèi)所有物質(zhì)點(diǎn)的相互作用，對物體的運(yùn)動進(jìn)行分析，該影響范圍被稱為“近場范圍”。在PD中，假定物質(zhì)點(diǎn)xk僅與其近場范圍的物質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生相互作用力，該力可以通過本構(gòu)力函數(shù)f表示，PD物質(zhì)點(diǎn)xk與xj之間的相互作用見圖1。

PD物質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)用xk和xj表示，相對應(yīng)的物質(zhì)點(diǎn)體積用Vk和Vj表示;物質(zhì)點(diǎn)xk近場域范圍的族用Hxk表示;近場域半徑用δ表示。對此，SILLING[1]提出PD運(yùn)動方程，該方程可通過牛頓第二定律推導(dǎo)得出，即ρ（x）u··（x，t）=∫Hxkf（u′-u，x′-x，t）dV′+b（x，t）（1）其離散形式為

ρku··k=Nj=1（fk，j（uj-uk，xj-xk，t））Vj+bk（2）

式中：ρk與Vk分別為物質(zhì)點(diǎn)xk的密度與體積;uk與u··k分別為物質(zhì)點(diǎn)xk的位移和加速度;N為物質(zhì)點(diǎn)xk的數(shù)量;j為物質(zhì)點(diǎn)xk近場域范圍內(nèi)除xk以外的物質(zhì)點(diǎn);Vj為物質(zhì)點(diǎn)j的體積;fk，j為物質(zhì)點(diǎn)xk與xj之間的相互作用力;bk為作用在物質(zhì)點(diǎn)xk上的外力或體力密度。

1.2生成對抗網(wǎng)絡(luò)GANGAN是一種新型的網(wǎng)絡(luò)框架，由2個結(jié)構(gòu)不同的多層感知機(jī)[22]組成，分別記為生成模型G和判別模型D。生成模型G記作函數(shù)G（z;θg），z為噪聲，θg為生成模型參數(shù)。G（z;θg）可將噪聲z映射到新的數(shù)據(jù)空間。判別模型則D記作D（x，θd），作為一個特殊的多層感知機(jī)，對x來自真實數(shù)據(jù)分布還是來自生成模型G的輸出進(jìn)行判斷：x來自真實數(shù)據(jù)分布時D（x）=1，x來自生成模型G生成的數(shù)據(jù)分布時D（G（z））≈0。因此，GAN的優(yōu)化過程是在“二人零和博弈”[23]中獲得納什均衡的過程。對GAN模型進(jìn)行優(yōu)化的公式為

minG （maxD V（D，G））=Ex～pdata（x）（log D（x））+

Ez～pz（x）（log（1-D（G（z））））（3）

式中：pdata（x）為在真實數(shù)據(jù)上x的分布;pz（x）為先驗的輸入噪聲變量;E為期望。

2構(gòu)建損傷云圖預(yù)測網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集GAN模型需要圖像數(shù)據(jù)作為驅(qū)動，因此需要通過數(shù)值算例得到損傷云圖以構(gòu)建數(shù)據(jù)集。本文使用PD理論對預(yù)制裂紋板進(jìn)行仿真，構(gòu)建損傷云圖數(shù)據(jù)集。

2.1模型參數(shù)以文獻(xiàn)[24]中的矩形板為例，長為100 mm，寬為40 mm，厚度h=1 mm，其彈性模量E=72 GPa，密度ρ=2 440 kg/m3，泊松比ν=0.22，斷裂能Gc=135 J/m2。在矩形薄板的長邊上施加均布載荷，在整個仿真過程中保持載荷恒定，載荷方向見圖2。在施加載荷條件的邊界上建立0.25 mm寬的無損傷區(qū)。為精細(xì)刻畫斷裂特征，該矩形薄板采用Δx=0.25 mm的均勻化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

在構(gòu)建數(shù)據(jù)集時取載荷σ與加載時間步T為變量，Δt=1.0×108 s，令t=Δt×T，使加載時間步T與加載時間t相互轉(zhuǎn)換。其他模型參數(shù)如h、E、ρ、ν和Gc設(shè)定為常量。載荷σ在1.20～2.40 MPa范圍內(nèi)間隔0.60 MPa采樣，當(dāng)σ在7.20～7.80 MPa與 9.60～10.20 MPa范圍內(nèi)時裂紋擴(kuò)展路徑出現(xiàn)較大變化，因此增加采樣密度，具體見表1。

2.2數(shù)據(jù)內(nèi)容不同加載條件下PD計算得到的典型損傷云圖見圖3。當(dāng)使用較小的載荷進(jìn)行加載時，裂紋呈直線擴(kuò)展至邊界;隨著載荷增大，裂紋在擴(kuò)展過程中出現(xiàn)分叉;

當(dāng)加載至預(yù)制裂紋板的載荷恒定后，隨著加載時間的增長，預(yù)制裂紋板對應(yīng)的損傷云圖見圖4。當(dāng)σ=8.4 MPa時，隨著加載時間的增長，裂紋逐漸向右側(cè)擴(kuò)展，當(dāng)裂紋逐漸擴(kuò)展至某一位置時，開始出現(xiàn)分叉，直至裂紋擴(kuò)展至邊界，從而使得板材完全開裂。

3損傷云圖預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基于GAN模型預(yù)測預(yù)置裂紋板的損傷云圖，需要分別構(gòu)建判別模型D與生成模型G[18]。預(yù)先搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（見圖5），實現(xiàn)給定任意載荷和加載時間步，通過GAN模型獲得與之對應(yīng)的損傷云圖，要求該結(jié)果與PD算法在相應(yīng)條件下得到的損傷云圖接近。

GAN模型基于二元極大極小博弈實現(xiàn)，在對GAN模型進(jìn)行訓(xùn)練時需要先對判別模型D進(jìn)行訓(xùn)練。因此，搭建判別模型D，見圖6。判別模型D對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，判斷輸入數(shù)據(jù)服從生成模型G生成的損傷云圖構(gòu)成的分布空間pg，還是服從PD算法生成的損傷云圖構(gòu)成的分布空間pdata;判別模型D的輸入為128×128×3的高維數(shù)組，對應(yīng)圖像的數(shù)值形式;令t=Δt×T，對PD算法生成的損傷云圖的RGB顏色值進(jìn)行歸一化：根據(jù)式（4）將每個像素點(diǎn)的RGB顏色值轉(zhuǎn)化為[-1，1]范圍內(nèi)的值。X=Xi127.5-1（4）式中：Xi為損傷云圖的數(shù)值形式。

將經(jīng)過歸一化后的損傷云圖的數(shù)值形式X輸入判別模型D中，經(jīng)過多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取，轉(zhuǎn)化為4×4×1 536的高維數(shù)組，再轉(zhuǎn)化為高維向量;通過全連接層進(jìn)行計算，輸出一維向量，對輸入的損傷云圖的分布空間進(jìn)行判別。采用損失函數(shù)（式（5））對判別模型D進(jìn)行訓(xùn)練，此時生成模型G的參數(shù)固定不變。GAN在訓(xùn)練過程不穩(wěn)定，因此借鑒WGAN-GP[15]，在公式中引入梯度懲罰項，則有

min（D）（EX～pdata（D（X））+Eg～pg（G（g）））-

κEg～pg（（ΔgD（g）2-1）2）（5）

式中：D為判別模型;G為生成模型;pdata為PD算法生成的損傷云圖構(gòu)成的分布空間;pg為來自生成模型G生成的損傷云圖構(gòu)成的分布空間;g=G（y），y為載荷與加載時間步組成的二維向量，κ=10。工作的主要目是實現(xiàn)對裂紋擴(kuò)展過程的損傷云圖進(jìn)行預(yù)測，要求圖7所示的生成模型G輸出的損傷云圖RGB顏色值的數(shù)值結(jié)果盡可能與PD算法生成的損傷云圖的RGB顏色值的數(shù)值結(jié)果接近，因此采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練方式，替換GAN中服從某種分布（如正態(tài)分布）的隨機(jī)輸入，采用由載荷與加載時間步構(gòu)成的二維向量作為輸入，通過生成模型G映射到損傷云圖的生成結(jié)果構(gòu)成的分布空間中。

生成模型G的輸入形式是由載荷與加載時間步構(gòu)成的二維向量y，使用2層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入進(jìn)行升維，轉(zhuǎn)化為4×4×1 536大小的高維矩陣，經(jīng)由多層反卷積網(wǎng)絡(luò)計算，獲得128×128×3的三維數(shù)組輸出?；谑剑?）將輸入的二維向量進(jìn)行歸一化，轉(zhuǎn)化為[0，1]范圍內(nèi)的值。y=yi-yi，minyi，max-yi，min（6）式中：i的取值為1和2;y1為施加的載荷;y1，min為最小載荷，y1，min=0;y1，max為最大載荷，y1，max=28.0 MPa;y2為加載時間步;y2，min為起始加載時間步，y2，min=0;y2，max為最大加載時間步，y2，max=12 000。僅使用GAN模型，無法實現(xiàn)生成模型G擬合載荷和時間步構(gòu)成的分布空間與損傷云圖構(gòu)成的分布空間之間的映射關(guān)系，因此引入歐氏距離。在對生成模型G進(jìn)行訓(xùn)練時，通過判別模型D指導(dǎo)生成模型G的結(jié)果，同時使用式（7）計算在同一載荷和加載時間步條件下，生成模型G獲得的損傷云圖與相應(yīng)的通過PD算法得到的損傷云圖之間的歐氏距離，即d=3z=1ni=1mj=1（xij，z-yij，z）2（7）式中：n與m分別為圖像的寬和高，單位為像素;xij，z和yij，z分別為在圖片數(shù)組中z通道ij位置的顏色值。歐氏距離坐標(biāo)參考見圖8。

使用損失函數(shù)（式（8）），基于Adam算法[25]對生成模型G進(jìn)行優(yōu)化，此時判別模型D的參數(shù)固定不變。

minG （EX～pdata（D（X））-Eg～pg（D（g））+λd）（8）

式中：λ為歐氏距離的權(quán)重系數(shù)。

4構(gòu)建損傷值預(yù)測網(wǎng)絡(luò)基于GAN模型實現(xiàn)損傷云圖的預(yù)測，損傷云圖只包含RGB顏色值信息，與圖例比較可以確定其損傷值的范圍，但是無法給出準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)[21]是一種基于誤差逆向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過系統(tǒng)性學(xué)習(xí)可具有優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可通過輸入損傷云圖包含的RGB顏色值信息，輸出相應(yīng)的損傷值，實現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合損傷云圖RGB顏色值信息與損傷值之間的函數(shù)關(guān)系。

4.1數(shù)據(jù)集構(gòu)建損傷云圖由R、G、B等3個通道組成，分別對應(yīng)紅、綠、藍(lán)3種顏色，每種顏色包含256級亮度，對應(yīng)0～255范圍內(nèi)的整數(shù)。定義損傷云圖中某一像素點(diǎn)的圖像信息由三維向量xbp=[xRxGxB]表示，其中xR、xG、xB分別對應(yīng)像素點(diǎn)R、G、B通道的顏色值。根據(jù)圖例得到損傷值的范圍為0～1，定義yd為該像素點(diǎn)處的損傷值。損傷云圖可通過1 292×516×3的三維數(shù)組表示，具有1 292×516個像素點(diǎn)。以圖像左上角點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，見圖9。第i個像素點(diǎn)由坐標(biāo)（xi，yi）定義。由于損傷云圖裂紋區(qū)域具有豐富的顏色值信息，通過圖像獲取裂紋區(qū)域處的R、G、B顏色值信息，構(gòu)建三維向量作為輸入信息;使用HyperMesh獲取該位置處相應(yīng)的損傷值，作為監(jiān)督信號，構(gòu)成一組數(shù)據(jù)。對不同R、G、B顏色值采樣，構(gòu)建數(shù)據(jù)集。

4.2損傷值預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層對應(yīng)向量xbp的3個分量。搭建3層隱含層，每層包括10個神經(jīng)元[27]。鑒于損傷值由0～1的數(shù)值表示，因此輸出層的神經(jīng)元個數(shù)取1。作為輸入信息，xbp在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前用式（9）進(jìn)行歸一化處理。xin=xbp/255（9）在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，從隱含層到輸出層之間每層神經(jīng)元的輸入為Ni，l=ni=1（wij，lxj，l-1）+bi，l（10）式中：Ni，l為第l層第i個神經(jīng)元的輸入;wij，l為第l-1層第j個神經(jīng)元與第l層第i個神經(jīng)元之間的加權(quán)系數(shù);bi，l為第l層第i個神經(jīng)元的偏置量。網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的輸出為hi，l=f（Ni，l）（11）式中：f（）為激活函數(shù);hi，l為第l層第i個神經(jīng)元的輸出，BP網(wǎng)絡(luò)共有5層，因此l取2～5。每個神經(jīng)元取線性整流函數(shù)[28]作為激活函數(shù)，f（x）=max（0，x）（12）將式（13）作為損失函數(shù)，通過誤差反向傳播算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行權(quán)值修正計算。lo=（yd-hi，4）2（13）式中：y為監(jiān)督信號;lo為損失函數(shù)值。

4.3損傷值預(yù)測結(jié)果分析取不在訓(xùn)練集內(nèi)的8個采樣點(diǎn)的RGB顏色值輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，與該點(diǎn)處實際損傷值進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。平均誤差為0.561%，可見經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地擬合RGB顏色值與損傷值之間的函數(shù)關(guān)系。

5結(jié)果分析在不同載荷條件下，加載至t=5.0×10-5 s時，PD算法與GAN模型獲得200張損傷云圖的時間消耗結(jié)果對比見表4。其中，PD算法計算所需時間不包括使用后處理軟件轉(zhuǎn)化為損傷云圖所包含的時間。由此可知，GAN模型消耗的時間遠(yuǎn)低于PD算法所需要的時間。

為驗證通過訓(xùn)練完成的GAN可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測0～24 MPa范圍內(nèi)任意載荷與加載時間對應(yīng)的損傷云圖，利用主觀觀察和數(shù)值對比2種方式進(jìn)行驗證。

5.1損傷云圖結(jié)果對比通過與PD算法獲得的損傷云圖結(jié)果進(jìn)行主觀對比，可以驗證GAN模型生成結(jié)果的準(zhǔn)確性。在載荷與加載時間分別為σ=14.8 MPa、t=3.8×10-5 s，σ=21.2 MPa、t=3.5×10-5 s與σ=23.0 MPa、t=3.0×10-5 s的條件下（該條件不在訓(xùn)練集內(nèi)），GAN生成結(jié)果與PD計算結(jié)果損傷云圖對比分別見圖10～12。GAN模型與PD算法得到損傷云圖裂紋出現(xiàn)分叉的位置和裂紋擴(kuò)展的路徑極為接近。因此可以認(rèn)為，GAN模型能夠根據(jù)載荷與加載時間預(yù)測相應(yīng)的損傷云圖。此外，σ=9.2 MPa時，改變加載時間，GAN模型得到的損傷云圖與PD算法得到的結(jié)果對比見圖13。在GAN模型得到的加載時間分別為t=2.0×10-6 s、t=2.0×10-5 s、t=4.0×10-5 s以及t=5.0×10-5 s的損傷云圖中，裂紋長度和裂紋擴(kuò)展的趨勢與PD得到的結(jié)果極為接近，這也證明GAN模型具有預(yù)測裂紋擴(kuò)展的形狀隨加載時間改變的效果。

5.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果對比由于損傷云圖在輸入GAN模型時由1 292×516×3的高維數(shù)組轉(zhuǎn)化為128×128×3的低維數(shù)組，輸出結(jié)果再由128×128×3轉(zhuǎn)化為1 292×516×3，在轉(zhuǎn)化過程中損傷云圖損失大量的細(xì)節(jié)信息。當(dāng)放大損傷云圖（圖14）時，相對于PD算法得到的損傷云圖，GAN模型得到的損傷云圖細(xì)節(jié)部分表現(xiàn)較為平滑，難以獲得與PD一樣的效果，但是依舊能確定損傷部分的大致輪廓，并通過圖例確定損傷值的大致范圍。

取σ=23.0 MPa、t=3.0×10-5 s條件下的損傷云圖，使用所繪線段對應(yīng)位置處的RGB顏色值，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取損傷值進(jìn)行對比。白色區(qū)域代表無效區(qū)域，因此定義R、G、B各通道對應(yīng)的顏色值≥220時的損傷值取-1，仍按圖9建立坐標(biāo)系。PD計算結(jié)果與GAN生成結(jié)果在同一位置處的損傷值變化曲線對比見圖15。圖14位置1、2、3的損傷值變化曲線橫坐標(biāo)與線段從上至下的像素點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)。圖15（a）為位置1對應(yīng)的損傷值變化曲線圖，圖中PD對應(yīng)的損傷值變化曲線呈階梯式變化，線段上半部分損傷值逐漸增加，達(dá)到無效區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)?1，下半部分與上半部分關(guān)于線段的法線對稱;GAN模型對應(yīng)的損傷值變化曲線呈平滑的曲線狀變化，其無效區(qū)域出現(xiàn)的位置與PD的結(jié)果重合。在位置2與位置3處，GAN模型與PD對應(yīng)的損傷值變化曲線均關(guān)于線段的法線對稱，且整體變化趨勢相同，但當(dāng)無效區(qū)域過小時，由于圖像尺寸轉(zhuǎn)化導(dǎo)致圖像信息損失，GAN模型無法準(zhǔn)確預(yù)測無效區(qū)域的位置，唯有增大GAN模型結(jié)構(gòu)與輸出尺寸才能獲得與PD更為接近的預(yù)測結(jié)果。綜上所述，可以認(rèn)為GAN模型具有預(yù)測損傷值整體變化趨勢的效用。

圖15（d）為位置4對應(yīng)的損傷值曲線，該線段具有810個像素點(diǎn)，與PD模型相比，GAN模型的損傷值變化曲線上升拐點(diǎn)a與PD模型中的上升拐點(diǎn)A相差17個像素點(diǎn)，其下降拐點(diǎn)b與PD模型的B點(diǎn)相比相差15個像素點(diǎn)，GAN模型中出現(xiàn)無損傷位置的拐點(diǎn)c點(diǎn)與PD模型的C點(diǎn)相差22個像素點(diǎn)，證明GAN預(yù)測得到的損傷云圖中裂紋出現(xiàn)分叉的坐標(biāo)位置與PD得到的結(jié)果接近，說明GAN模型對損傷值變化趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確。

6結(jié)論基于GAN模型，通過PD算法獲得損傷云圖進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動，可實現(xiàn)在不同載荷與加載時間條件下對預(yù)制裂紋板的損傷云圖進(jìn)行實時模擬與預(yù)測。對比2種算法的計算消耗時間，證明GAN模型計算消耗的時間顯著低于PD算法。分別對比2種算法在不同載荷與加載時間下的損傷云圖，證明GAN模型的有效性與實時性。與傳統(tǒng)PD算法相比，本文方法不僅可以顯著提高損傷云圖的生成速度，還可以脫離后處理軟件，通過GAN模型實現(xiàn)損傷云圖的實時可視化。同時，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合RGB顏色值信息與損傷值之間的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)通過損傷云圖中的RGB顏色值到損傷值的預(yù)測。由于數(shù)據(jù)集的限制，僅能證明文中的方法能應(yīng)用在少種類變量中，更多驗證尚需要擴(kuò)展數(shù)據(jù)集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入具有快速響應(yīng)的能力，因此可將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行裂紋預(yù)測的方法應(yīng)用于對目標(biāo)對象的硬件狀態(tài)實時檢測與預(yù)測中，有利于提高目標(biāo)對象的安全性。參考文獻(xiàn)：

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