跨中作用下鋁合金卷邊工字形截面受彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能

姜超 林冰

摘要：? 為研究跨中作用下鋁合金卷邊工字形截面構(gòu)件的彈塑性穩(wěn)定性能，采用有限元方法分析腹板高厚比、翼緣寬厚比、卷邊寬厚比、載荷作用點(diǎn)位置等參數(shù)對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：構(gòu)件屈曲模式與構(gòu)件長(zhǎng)度有關(guān);腹板高厚比越大，穩(wěn)定系數(shù)曲線(xiàn)越低，說(shuō)明增大腹板高度可有效提高承載力，但相對(duì)承載能力下降;翼緣寬厚比越小，穩(wěn)定性能越好;增加卷邊寬度可提高卷邊自身的抗彎剛度，增強(qiáng)對(duì)翼緣的約束作用，從而提高穩(wěn)定性;降低橫向載荷作用點(diǎn)位置有利于構(gòu)件保持穩(wěn)定和提高承載力。有限元計(jì)算結(jié)果可驗(yàn)證相關(guān)規(guī)范中的公式對(duì)此類(lèi)受彎構(gòu)件的適用性。

關(guān)鍵詞：? 鋁合金; 受彎構(gòu)件; 彎扭失穩(wěn); 穩(wěn)定系數(shù); 有限元

中圖分類(lèi)號(hào)：? TU395; TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? B

收稿日期：? 2021-08-30修回日期：? 2020-09-28

作者簡(jiǎn)介： 姜超（1996—），男，山東平原人，碩士研究生，研究方向?yàn)殇X合金穩(wěn)定性，（E-mail）1907889914@qq.com;

林冰（1968—），男，回族，遼寧凌源人，教授級(jí)高工，博士，研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與施工，（E-mail）linbing@cscectc.comFlexural stability of aluminum alloy curling I-section member

under mid-span action

JIANG Chao1， LIN Bing1，2

（1. College of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China;

2. Technical Center， China State Construction Engineering Co.， Ltd.， Beijing 101300， China）

Abstract： To study the elastic-plastic stability of aluminum alloy curling I-section members under midspan action， the effects of web height-thickness ratio， flange width-thickness ratio， curling width-thickness ratio and the load position on the stability of members are analyzed by finite element method. The results show that the buckling mode is related to the length of the member; the larger the web height-thickness ratio is， the lower the stability coefficient curve is， and it shows that increasing the web height can effectively improve the bearing capacity， but the relative bearing capacity decreases; the smaller the flange width-thickness ratio is， the better the stability is; the flexural stiffness of the curling can be improved by increasing the curling width， and the constraint effect on the flanges is enhanced， and then the stability can be improved; lowering the position of lateral load is beneficial to maintaining stability and improving bearing capacity. The applicability of the formula in the relevant code to this kind of flexural members can be verified by finite element calculation results.

Key words： aluminum alloy; member; flexural; torsional-flexural buckling; stability coefficient; finite element

0引言鋁合金材料具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、美觀(guān)、耐腐蝕、低溫韌性好、可擠壓成型、可循環(huán)利用等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代建筑領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50429—2007）[1]的制定和推廣，大大推動(dòng)鋁合金材料在建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用。近年來(lái)，鋁合金材料被逐漸應(yīng)用到裝配式支吊架[2-4]中，典型鋁合金門(mén)式支吊架整體連接示意見(jiàn)圖1。

鋁合金門(mén)式支吊架由底座、立柱、連接件和橫梁等組成，立柱和橫梁均為鋁合金卷邊工字形截面構(gòu)件。國(guó)內(nèi)外對(duì)鋁合金軸壓構(gòu)件的研究比較深入和廣泛，而有關(guān)鋁合金受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究和有限元分析工作較少，尤其是在國(guó)內(nèi)，這方面的研究才剛起步。吳亞舸等[5]開(kāi)展H形截面構(gòu)件的跨中加載試驗(yàn)，采用數(shù)值分析與試驗(yàn)相結(jié)合的手段擬合Perry-Robertson形式的鋁合金梁彎扭屈曲承載力計(jì)算公式;郭小農(nóng)等[6]針對(duì)H形和T形截面鋁合金構(gòu)件，分別進(jìn)行跨中單點(diǎn)加載和四分點(diǎn)兩點(diǎn)加載試驗(yàn)研究;石永久等[7]針對(duì)H形截面構(gòu)件進(jìn)行純彎試驗(yàn)，認(rèn)為鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中關(guān)于受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法不能直接應(yīng)用到鋁合金構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，并給出建議公式;翟希梅等[8]針對(duì)鋁合金箱形截面構(gòu)件進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，基于直接強(qiáng)度法，提出考慮材料非線(xiàn)性特征和構(gòu)件初始缺陷的受彎承載力計(jì)算方法。本文針對(duì)6061-T6鋁合金門(mén)式支吊架橫梁的卷邊工字形受彎構(gòu)件，運(yùn)用有限元分析軟件Abaqus，分析在跨中集中載荷作用下其腹板高厚比、翼緣寬厚比、卷邊寬厚比、載荷作用點(diǎn)位置等參數(shù)對(duì)橫梁整體穩(wěn)定性的影響，并與無(wú)卷邊工字形梁進(jìn)行對(duì)比分析。將有限元分析結(jié)果與我國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范及石永久等[7]建議公式中的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證規(guī)范公式對(duì)此類(lèi)截面受彎構(gòu)件的適用性。

1有限元試件及模型

1.1有限元試件設(shè)計(jì)支吊架用鋁合金構(gòu)件卷邊工字形截面見(jiàn)圖2。腹板厚度t1、翼緣厚度t2、卷邊厚度t3、卷邊寬度t4和截面高度h為變量，截面寬度b=55 mm為定值，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照組截面高度h=55 mm。根據(jù)國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《裝配式管道支吊架（含抗震支吊架）》（18R417-2）[9]和《鋁合金支吊架系統(tǒng)技術(shù)規(guī)程（報(bào)批稿）》推薦的常用截面尺寸，選取腹板厚度t1、截面高度h、翼緣厚度t2、卷邊厚度t3和卷邊寬度t4等5個(gè)影響因素，每個(gè)影響因素取3個(gè)數(shù)值，采用正交分析法設(shè)計(jì)5個(gè)系列有限元試件，見(jiàn)表1。

受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定影響因素有截面尺寸、初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力等。鋁合金構(gòu)件的制作一般采用擠壓成型技術(shù)，加工過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)板件厚度不均勻的情況，在拉伸校直過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)Bauschinger效應(yīng)[10]。在有限元軟件模型中，初始幾何缺陷、材料的Bauschinger效應(yīng)和板件厚度不均勻等影響統(tǒng)一設(shè)定，構(gòu)件初始變形為梁長(zhǎng)的1/1 000[10]，構(gòu)件初始變形的形式選擇特征值屈曲分析中的1階模態(tài)。鋁合金構(gòu)件的彈性模量較小，大約為鋼材彈性模量的1/3，因此鋁合金構(gòu)件中的殘余應(yīng)力不如鋼材中的顯著，鋁合金擠壓型材中的殘余應(yīng)力更小，其影響可以忽略不計(jì)[10-11]。

1.26061-T6鋁合金的本構(gòu)關(guān)系目前，廣泛使用的鋁合金本構(gòu)模型是Ramberg-Osgood模型，即ε=σE00.002σf0.2n式中：σ為材料應(yīng)力;ε為材料應(yīng)變;E0為材料的彈性模量;f0.2為名義屈服強(qiáng)度，取0.2%殘余應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值;n為描述材料應(yīng)變硬化的參數(shù)，取n=f0.2/10。利用SANS試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單向靜力拉伸試驗(yàn)[12]，6061-T6鋁合金的力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2。其中：fu為極限抗拉強(qiáng)度;At為斷裂伸長(zhǎng)率;υ為泊松比的平均值。

1.3有限元模型采用Abaqus軟件進(jìn)行有限元分析，鋁合金卷邊構(gòu)件模型采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元S4R，能夠形象反映結(jié)構(gòu)特征及其受力特點(diǎn)，達(dá)到預(yù)期效果。邊界條件為兩端夾支[13]，在跨中施加集中載荷，載荷作用點(diǎn)設(shè)在上翼緣，并在截面剪心處及下翼緣設(shè)置對(duì)照組，加載方式為位移控制加載，卷邊工字形構(gòu)件夾支示意見(jiàn)圖3，其有限元模型見(jiàn)圖4?？紤]到端部效應(yīng)以及便于支撐，構(gòu)件兩端分別伸出支座100 mm。

有限元計(jì)算主要包括2個(gè)步驟：第一步，對(duì)鋁合金構(gòu)件進(jìn)行特征值屈曲分析，得到彈性階段內(nèi)構(gòu)件的1階屈曲模態(tài)（見(jiàn)圖5），選擇1階屈曲模態(tài)作為構(gòu)件的初始變形形狀，并將1階屈曲模態(tài)坐標(biāo)值乘以一定比例系數(shù)作為初始缺陷值加載到模型中;第二步，采用弧長(zhǎng)法對(duì)已施加初始缺陷的模型進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析，得到構(gòu)件的極限承載力。

1.4有限元模型驗(yàn)證受彎梁的整體穩(wěn)定彈性臨界彎矩公式[14]為

Mcr=β1π2EIyl2y×β2ea+β3βy+

β2ea+β3βy2+IωIy1+GItl2ωπ2EIω（1）

式中：E為彈性模量;G為剪切模量;ly和lω為梁長(zhǎng);Iy為弱軸慣性矩;Iω為翹曲常數(shù);It為抗扭常數(shù);ea為橫向載荷作用點(diǎn)至剪心的距離;βy為截面不對(duì)稱(chēng)影響系數(shù)，雙軸對(duì)稱(chēng)截面取0;β1、β2和β3均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，本文取值分別為1.365、0.553、1.730。為驗(yàn)證有限元模型的正確性，采用式（1）計(jì)算A1系列構(gòu)件的臨界彎矩解析解，與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)圖6。兩者平均誤差為0.997，且大部分誤差在3%以?xún)?nèi)，因此采用有限元按照特征值法求解梁彈性彎扭屈曲臨界彎矩的方法可行且精度較高。為進(jìn)一步驗(yàn)證有限元彈塑性結(jié)果的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[15]中的10個(gè)H形截面構(gòu)件受彎試驗(yàn)進(jìn)行分析，試件編號(hào)與文獻(xiàn)中相同，構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。由此可知，構(gòu)件承載力平均相差4.4%，失穩(wěn)類(lèi)型均為整體彎扭屈曲，與文獻(xiàn)一致，說(shuō)明本文有限元方法是可靠的，可以在此基礎(chǔ)上展開(kāi)參數(shù)分析。

2有限元參數(shù)分析為方便計(jì)算和使用，通常定義梁的整體彎扭屈曲穩(wěn)定系數(shù)φb和梁整體穩(wěn)定的相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比λp[12]分別為φb=MuMp（2）

λp=MpMcr（3）式中：Mp為梁截面的塑性鉸彎矩，Mp=Wpf0.2;Wp為截面的塑性抗彎模量;Mu為梁的極限彎扭屈曲力矩;Mcr為理想受彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界載荷。有限元計(jì)算結(jié)果表明，構(gòu)件的破壞模式分為2種：一種是彎扭屈曲和畸變屈曲的耦合破壞（見(jiàn)圖7），一種是整體彎扭屈曲破壞（見(jiàn)圖8）。當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)度較小時(shí)，由于板件較厚，卷邊自由端與翼緣棱線(xiàn)發(fā)生畸變屈曲。構(gòu)件越短，畸變屈曲控制作用越強(qiáng)，彎扭屈曲發(fā)展越不充分;當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)度較大時(shí)，構(gòu)件的破壞形式過(guò)渡到彎扭屈曲，截面形狀基本保持不變，臨近破壞時(shí)，面外位移增加較多，扭轉(zhuǎn)變形加大。

2.1腹板高厚比的影響改變腹板的厚度和高度，即系列試件A1、A2、A3、B1和B2，研究不同長(zhǎng)細(xì)比下腹板高厚比對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性的影響。腹板高厚比對(duì)構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖9。

在腹板高度一定的條件下，極限彎矩隨高厚比減小而增大。λp<0.9時(shí)，構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)提高，最大提高幅度為2.4%;λp>0.9時(shí)，構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)曲線(xiàn)基本重合。在腹板厚度一定時(shí)，構(gòu)件極限彎矩隨高厚比增大而增大，且效果顯著，但構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)卻減小。腹板高厚比越大，φb-λp曲線(xiàn)越低，說(shuō)明腹板厚度對(duì)構(gòu)件整體穩(wěn)定的影響不大。同跨度下加大翼緣板的距離，其回轉(zhuǎn)半徑增大、長(zhǎng)細(xì)比減小，從而承載力提高，但是在初始缺陷下，截面高度的增加使得構(gòu)件更容易發(fā)生側(cè)向屈曲破壞，導(dǎo)致其相對(duì)承載能力下降。構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)大于1，是由材料應(yīng)變強(qiáng)化引起的。鋁合金材料截面具有非線(xiàn)性特征，長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)抗側(cè)剛度好，材料進(jìn)入應(yīng)變硬化階段后，應(yīng)力仍然持續(xù)增加，最終極限彎矩Mu大于塑性鉸彎矩M[8]p。材料應(yīng)變硬化參數(shù)n對(duì)鋁合金受彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)影響很大。6061-T6鋁合金材料屬于經(jīng)過(guò)熱處理加工后的弱硬化合金，不同的熱處理方式對(duì)n的影響不同。當(dāng)φb<1時(shí)，相同λp對(duì)應(yīng)的φb隨著n的增大而增大，而當(dāng)φb>1時(shí)相反，相同λp對(duì)應(yīng)的φb隨著n值的增大而減小，這與文獻(xiàn)[5]結(jié)果一致。