改進(jìn)G1-RS-UMT模型在某配水工程圍巖穩(wěn)定預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

靳春玲， 黨丹丹， 貢 力， 魏曉悅， 賀思樂(lè)

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司白銀供電公司， 甘肅 白銀730900)

1 研究背景

由于水工隧洞施工情況復(fù)雜，且開(kāi)始呈現(xiàn)“長(zhǎng)洞線、大洞徑、隧洞群”的復(fù)雜特性，這使得水工隧洞圍巖的穩(wěn)定性難以得到保證，也增加了圍巖支護(hù)方案設(shè)計(jì)和應(yīng)力分析的難度[1-2]。因此，為預(yù)防支護(hù)結(jié)構(gòu)不能穩(wěn)固圍巖，避免造成巨大的人力和財(cái)力損失，需要對(duì)圍巖穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)[3]。

針對(duì)水工隧洞及地下工程圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)，李唱唱等[4]對(duì)深埋高應(yīng)力地質(zhì)條件下引水隧洞的圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；李一冬等[5]將基于Nguyen-Widrow初始化等算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到圍巖等級(jí)預(yù)測(cè)中，并篩選出了影響圍巖穩(wěn)定性的主導(dǎo)因素；Zhang等[6]構(gòu)建了6個(gè)影響因子評(píng)價(jià)體系，基于距離判別分析理論建立了圍巖穩(wěn)定性等級(jí)分類(lèi)模型；宮鳳強(qiáng)等[7]根據(jù)突變級(jí)數(shù)理論對(duì)影響圍巖穩(wěn)定性的因素進(jìn)行層次分解，并結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論得到了圍巖穩(wěn)定類(lèi)別；Li等[8]選用6個(gè)影響因素作為貝葉斯判別分析法(Bayes discriminant analysis)的判別因子，用來(lái)確定圍巖穩(wěn)定性的類(lèi)別；Luo等[9]通過(guò)對(duì)圍巖機(jī)理的研究，運(yùn)用Singh-Mitchell model模型對(duì)隧道運(yùn)營(yíng)前的圍巖變形規(guī)律進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè);王克忠等[10]基于圍巖穩(wěn)定支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)機(jī)理分析和數(shù)值模擬，提出了鋼拱架復(fù)合支護(hù)體系可以保證引水洞室的穩(wěn)定性。針對(duì)預(yù)測(cè)圍巖穩(wěn)定性的理論還有概率統(tǒng)計(jì)分析[11]、支持向量機(jī)[12]、突變級(jí)數(shù)法[7]、距離判別分析理論[13]等。上述研究均取得了一定效果，但存在對(duì)影響隧洞圍巖穩(wěn)定的因素考慮不全,評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)處理不當(dāng)和穩(wěn)定性分級(jí)邊界模糊的問(wèn)題。

綜上所述，本文選用能合理反映圍巖各項(xiàng)特性的指標(biāo)，建立了珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)體系，采用G1(G1-coefficient)[14]-改進(jìn)RS(rough set)[15]對(duì)各影響指標(biāo)進(jìn)行主客觀賦權(quán)，并引用博弈論理論(game theory)[16]運(yùn)算組合權(quán)重，基于未確知測(cè)度理論(unascertained measurement theory, UMT)[17]構(gòu)建了改進(jìn)G1-RS-UMT模型，用以解決珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段的輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)問(wèn)題。并依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了開(kāi)挖及支護(hù)方案的設(shè)計(jì)，取得了理想的效果，本研究可為水工隧洞圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)提供一種新的探索方法。

2 水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型

水工隧洞圍巖穩(wěn)定預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)是利用“G1法-改進(jìn)RS-博弈論法”對(duì)影響水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，再將組合賦權(quán)的結(jié)果引入改進(jìn)G1-RS-UMT模型中，預(yù)測(cè)出水工隧洞的圍巖穩(wěn)定性等級(jí)結(jié)果。

2.1 組合賦權(quán)

通過(guò)G1法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重，再由改進(jìn)RS法得到指標(biāo)客觀權(quán)重，最后基于博弈論法將評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)。

2.1.1 G1法主觀賦權(quán) G1法是基于層次分析法改進(jìn)后的一種方法，省去了矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟，同時(shí)計(jì)算過(guò)程也較為簡(jiǎn)便，其確定評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重的計(jì)算步驟如下。

Step 1 根據(jù)重要度大小確定指標(biāo)的順序。對(duì)于指標(biāo)集{x1,x2,…,xn}，x1為n項(xiàng)指標(biāo)中最重要的一個(gè)指標(biāo)，x2為次重要指標(biāo)，對(duì)n項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要度排序可得到：x1>x2>…>xn。

Step 2 判斷相鄰指標(biāo)間重要性大小ri，重要度量化見(jiàn)表1[18]。

表1 重要度量化表

Step 3 計(jì)算權(quán)重系數(shù)。

(1)

wi-1=wi·ri

(2)

式中：wn為第n項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

2.1.2 改進(jìn)RS法客觀賦權(quán) 改進(jìn)RS法是為了避免粗糙集理論計(jì)算重要度的結(jié)果出現(xiàn)“0”的情況，通過(guò)改進(jìn)重要度計(jì)算方法[19]來(lái)提高結(jié)果的精確度，其確定評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重的計(jì)算步驟如下。

(1)粗糙集理論。知識(shí)集S=(URVf)，其中U=(X1,X2,…,Xm)為對(duì)象集，稱為論域；R=C∪D為屬性集(若C與D分別為條件屬性集與決策屬性集，則C∩D=?；V=Ur∈R·Vr，Vr為屬性，r∈R為值域；f：U×R→V為信息函數(shù)，?r∈R，X∈U，f(x,r)∈Vr。在知識(shí)集S=(URVf)中，屬性ai∈R在屬性集R-{ai}的重要度定義見(jiàn)公式(3)。

(3)

屬性ai的權(quán)重Wai計(jì)算見(jiàn)公式(4)。

(4)

(5)

式中：|Ri|為集合Ri中屬性的個(gè)數(shù)。

(2)粗糙集的改進(jìn)。屬性c的重要度計(jì)算如公式(6)所示。

Sig′(c)=I(D|C-{c})-I(D|C)+

(6)

決策屬性D(U| D={D1,D2,…,Dk})相對(duì)于條件屬性集C(U| C={C1,C2, …,Cm})的條件熵見(jiàn)公式(7)。

(7)

屬性c的客觀權(quán)重計(jì)算見(jiàn)公式(8)。

(8)

2.1.3 博弈論組合賦權(quán) G1法和改進(jìn)RS法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，但究其根本兩者有很強(qiáng)的互補(bǔ)性?；诓┺恼摾碚搶⒅骺陀^權(quán)重進(jìn)行線性組合，從而得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重，其計(jì)算步驟如下。

Step 1用w=(w1,w2,…,wn)表示各指標(biāo)的權(quán)重集，構(gòu)建主、客觀權(quán)重任意線性組合式如公式(9)所示。

wj=t1αj+t2βj(j=1,2,…,n)

(9)

式中：t1，t2為線性組合系數(shù);wj表示所有的權(quán)重向量集；αj和βj為第j種賦權(quán)法確定的權(quán)重向量。

Step 2 根據(jù)博弈論思想構(gòu)建優(yōu)化模型如公式(10)所示。

(10)

式中：W1為主觀權(quán)重;W2為客觀權(quán)重。

Step 3 利用矩陣的微分性質(zhì)，求出優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

(11)

Step 4 由式(11)計(jì)算可得t1和t2，然后由公式(12)進(jìn)行歸一化處理。

(12)

Step 5 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重W*。

(13)

2.2 改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測(cè)模型

設(shè)待評(píng)價(jià)的水工隧洞有n個(gè)洞段，即待評(píng)價(jià)洞段空間R={R1,R2,…,Rn}。設(shè)第Ri洞段(i=1,2,…,n)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成指標(biāo)空間I={I1,I2,…,Im}，則有第Ri洞段第j個(gè)指標(biāo)的測(cè)量值Xij。設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有q個(gè)預(yù)測(cè)等級(jí)，則等級(jí)空間A= {A1,A2,…,Aq}，其中At(t=1,2,…,q)表示第t級(jí)，并稱{A1,A2,…,Aq}為A上的有序分割類(lèi)。

Step 1 計(jì)算單指標(biāo)未確知測(cè)度。建立指標(biāo)的未確知測(cè)度函數(shù)μ(Xij∈At)，將測(cè)量值Xij代入求得單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣μijt如公式(14)所示。

本研究嚴(yán)格按照Delphi專(zhuān)家咨詢法,構(gòu)建了一套科學(xué)、合理的康復(fù)專(zhuān)科護(hù)士核心能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括8個(gè)一級(jí)指標(biāo)、21個(gè)二級(jí)指標(biāo)和66個(gè)三級(jí)指標(biāo)。專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)的意見(jiàn)具有高度的一致性，可信度高，同時(shí)具有一定的科學(xué)性和權(quán)威性，并且各指標(biāo)的權(quán)重設(shè)置合理，為康復(fù)專(zhuān)科護(hù)士培養(yǎng)、資質(zhì)認(rèn)證和能力評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。本研究并未對(duì)指標(biāo)內(nèi)在品質(zhì)進(jìn)行研究，因此，對(duì)康復(fù)專(zhuān)科護(hù)士核心能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的信效度檢驗(yàn)，將是下一步研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

(14)

Step 2 計(jì)算多指標(biāo)綜合測(cè)度矩陣

(15)

(i=1,2,…,n;t=1,2,…，q)

由公式(16)計(jì)算得到多指標(biāo)綜合測(cè)度矩陣。

(16)

Step 3 置信度識(shí)別準(zhǔn)則。選取置信度λ=0.5(0.5≤λ≤1)，若λ滿足公式(16)，則可以確定第Ri洞段屬于第ta個(gè)預(yù)測(cè)等級(jí)Ata。根據(jù)預(yù)測(cè)等級(jí)可以得到每個(gè)洞段圍巖的穩(wěn)定性狀態(tài)，進(jìn)而設(shè)計(jì)相關(guān)開(kāi)挖及支護(hù)方案。

(17)

3 實(shí)例應(yīng)用

珠江三角洲水資源配置工程位于廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)和厚街鎮(zhèn)，主要為珠江口東岸三角洲平原地貌，東部沙溪水庫(kù)附近局部分布丘陵，地表高程多為0～18 m。以珠江三角洲水資源配置工程的土建施工B4標(biāo)段為例，其主要為8.453 km單線輸水隧洞，將改進(jìn)G1-RS-UMT模型應(yīng)用于此水工隧洞圍巖的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中。

3.1 圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系

水工隧洞圍巖的穩(wěn)定是由多種因素之間的非線性關(guān)系所決定的，影響因素主要有內(nèi)在因素和工程施工因素[20]，對(duì)其進(jìn)行等級(jí)預(yù)測(cè)是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。基于此，分析珠江三角洲水資源配置工程中影響B(tài)4標(biāo)段輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性的各類(lèi)因素，主要有：①巖體堅(jiān)硬程度，巖體堅(jiān)硬程度作為影響圍巖穩(wěn)定的首要因素，結(jié)合所處地質(zhì)環(huán)境能極大程度上反映圍巖巖體穩(wěn)定性[21]；②巖體完整度，巖體完整度所反映的巖體結(jié)構(gòu)狀態(tài)是決定圍巖巖體穩(wěn)定的關(guān)鍵；③其他因素，除巖體本身以外，地下水、初始地應(yīng)力等也能對(duì)水工隧洞圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

結(jié)合以上對(duì)影響圍巖穩(wěn)定性因素的分析，按照《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(GB 50487—2008)、《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)、《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL279—2016)、《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50218—2014)、Q值法、BQ(basic quality)法和RMR(rock mass rating)法[22]，最終選取了10個(gè)具有代表性的指標(biāo)，并將各指標(biāo)的具體量化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了歸類(lèi)，均分為5個(gè)等級(jí)[23]，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ級(jí)分別表示圍巖處于穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定5個(gè)狀態(tài)，最后確定出的珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系見(jiàn)表2。

表2 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

按照主要結(jié)構(gòu)形式和地質(zhì)巖性的分布選取9個(gè)典型隧洞斷面進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)《工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50026—2020)、《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50218—2014)的指標(biāo)量化細(xì)則、實(shí)地測(cè)量、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等資料，收集處理得到的圍巖信息如表3所示。

表3 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段各洞段圍巖信息表

3.3 構(gòu)建改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測(cè)模型

3.3.1 組合賦權(quán)

(1) G1法計(jì)算主觀權(quán)重W1。根據(jù)表2珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系，向多位專(zhuān)家進(jìn)行咨詢，回收問(wèn)卷并分析計(jì)算。W1=(0.0182∶0.0130∶0.1503∶0.2886∶0.1252∶0.2405∶0.0489∶0.0783∶0.0218∶0.0349)

(2) 改進(jìn)RS法計(jì)算主觀權(quán)重W2。由2.1.2節(jié)計(jì)算得W2=(0.1399∶0.1049∶0.1405∶0.0340∶0.0340∶0.0690∶0.1049∶0.1305∶0.0992∶0.1431)

(3) 運(yùn)用博弈論計(jì)算組合權(quán)重W*。組合權(quán)重W*計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果表

3.3.2 改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測(cè)模型

Step 1單指標(biāo)未確知測(cè)度的計(jì)算。根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的未確知測(cè)度函數(shù)和表2，構(gòu)造測(cè)度函數(shù)如圖1所示，用以求得單指標(biāo)未確知測(cè)度。以第一個(gè)洞段GS19+590～GS20+050為例，得到其單指標(biāo)未確知測(cè)度矩陣μ1 jt。

Step 2多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣的計(jì)算。由公式(15)計(jì)算得到9個(gè)隧洞斷面的多指標(biāo)未確知測(cè)度向量, 以洞段GS19+590～GS20+050為例, 其他洞段同理可得，由于篇幅原因沒(méi)有羅列，μ1t=(0.0396,0.0699,0.3460,0.5052,0.0393)。

Step 3置信度識(shí)別準(zhǔn)則。本案例水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)等級(jí)空間A={A1,A2,A3,A4,A5}滿足At>At+1(t=1,2,3,4)，置信度λ=0.5。對(duì)于第1個(gè)洞段GS19+590～GS20+050有tc=min{0.0396+0.0699+0.3460+0.5052=0.9607>0.5} =4，故判定該段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)等級(jí)為Ⅳ級(jí)。同理可以得到其他洞段的等級(jí)結(jié)果，珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)等級(jí)見(jiàn)表5。

圖1 各指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

表5 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)等級(jí)

3.4 結(jié)果分析

(1)通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知該單線輸水隧洞除里程范圍為GS19+590～GS20+050段圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)，里程范圍為GS20+050～GS21+340 、GS21 + 340～GS22+226、GS22+226～GS22+553、GS22 + 553～GS23+788、GS23+788～GS24+911、GS24+ 911～GS26+035、GS26+035～GS26+900、GS26 + 900～GS28+061段圍巖等級(jí)皆為Ⅲ級(jí)。與地質(zhì)資料中的實(shí)際等級(jí)相比，除GS19+590～GS20+050段以外其他各段圍巖預(yù)測(cè)等級(jí)均相同。

(2)由圖2和表5分析可得，改進(jìn)G1-RS-UMT模型相比于TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)模型，圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際等級(jí)相符合程度從66.67%提高到88.89%。改進(jìn)G1-RS-UMT模型為圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)提供了一種新方法，可應(yīng)用于珠江三角洲水資源配置工程的輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)問(wèn)題中。

(3)基于改進(jìn)G1-RS-UMT模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，給出水工隧洞施工及支護(hù)方案設(shè)計(jì)的建議，其中Ⅲ級(jí)圍巖采用全斷面開(kāi)挖法，炮孔周邊間距不大于50 cm，開(kāi)挖進(jìn)尺應(yīng)不大于3 m，洞室開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)措施如下：①初次支護(hù)采用C15噴射混凝土，厚10 cm；②Φ22注漿錨桿，間距為2.0 m × 2.0 m；Φ8.0鋼筋網(wǎng)，間距為15 cm×15 cm；③二次支護(hù)采用C25鋼筋混凝土，厚度為20 cm。Ⅳ級(jí)圍巖采用全斷面開(kāi)挖法，炮孔周邊間距不大于40 cm,開(kāi)挖進(jìn)尺應(yīng)不大于2 m，洞室開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)措施如下：①初次支護(hù)采用C15噴射混凝土，厚15 cm；②Φ22注漿錨桿，間距為2.0 m×2.0 m，頂部180°范圍內(nèi)梅花型布置；局部采用20a型鋼格柵拱架；③二次支護(hù)采用C25鋼筋混凝土，厚度為35 cm。

4 結(jié) 論

(1)影響水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，在既有研究和規(guī)范的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包含10個(gè)代表性指標(biāo)的珠江三角洲水資源配置工程的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系。

(2)由于該工程的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)屬于典型的有序分割類(lèi)問(wèn)題，且各評(píng)價(jià)指標(biāo)信息具有模糊性和不確定性，因此在圍巖穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)模型中引入U(xiǎn)MT，并提出了改進(jìn)G1-RS-UMT模型。本模型相比于TOPSIS模型其準(zhǔn)確度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)等級(jí)結(jié)果相符合程度由66.67%提高到88.89%，驗(yàn)證了該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

(3)隨著智能設(shè)備的普及化，可以將改進(jìn)G1-RS-UMT模型設(shè)計(jì)成手機(jī)APP的形式，實(shí)現(xiàn)在勘察設(shè)計(jì)和施工階段的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)和分析，以便快速做出施工及支護(hù)方案的改進(jìn)。