2D 伺服閥電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化的自抗擾同步跟蹤控制①

陳滋凱 李 勝 阮 健 張?zhí)炻?陳鵬志

(浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州310014)

0 引言

電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器是電液伺服閥的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換接口,它將系統(tǒng)輸入的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成機(jī)械信號(hào),實(shí)現(xiàn)信號(hào)的轉(zhuǎn)換和放大。作為電液伺服閥的核心部件,其特性將直接決定整個(gè)電液伺服閥的動(dòng)靜態(tài)性能。所以電液伺服閥能否進(jìn)一步發(fā)展,擴(kuò)寬其應(yīng)用場(chǎng)合將與電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的研究現(xiàn)狀有著不可分割的關(guān)系。目前,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器發(fā)展趨勢(shì)主要分為結(jié)構(gòu)優(yōu)化和應(yīng)用新型材料等方面[1]。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上,文獻(xiàn)[2]提出了一種基于動(dòng)圈式音圈電機(jī)的高頻響直接驅(qū)動(dòng)閥,閥的頻寬可達(dá)到350 Hz,具有良好的動(dòng)態(tài)性能,但由于結(jié)構(gòu)限制了動(dòng)圈的散熱性,電機(jī)在大電流工作時(shí)必須采取冷卻措施。文獻(xiàn)[3]提出了一種耐高壓的旋轉(zhuǎn)比例電磁鐵結(jié)構(gòu),基于該結(jié)構(gòu)的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)快,頻寬約為190 Hz,可用于直接驅(qū)動(dòng)電液伺服轉(zhuǎn)閥。但是該結(jié)構(gòu)形式的比例電磁鐵依賴(lài)于復(fù)雜的激光焊接工藝和昂貴的設(shè)備,若降低生產(chǎn)成本又會(huì)存在加工精度的問(wèn)題。在應(yīng)用新型材料方面,文獻(xiàn)[4-6]研制的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器是利用智能材料“逆壓電效應(yīng)”完成電-機(jī)械轉(zhuǎn)換的,其中文獻(xiàn)[4]將多層壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器集成到伺服閥中并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試,得到壓電驅(qū)動(dòng)伺服閥時(shí)間響應(yīng)為0.9 ms,頻寬為284 Hz,性能優(yōu)于傳統(tǒng)伺服閥,適用于高速應(yīng)用。但是作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器,壓電陶瓷材料也會(huì)帶來(lái)行程小、滯環(huán)大且高壓容易擊穿等問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]利用形狀記憶合金致動(dòng)器中鎳鈦諾的“形狀記憶效應(yīng)”工作,但其存在響應(yīng)速度慢、變形不連續(xù)且無(wú)法精確控制等缺陷。如上所述,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器可以通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)來(lái)提高性能,但也會(huì)出現(xiàn)新的問(wèn)題,比如加工工藝變復(fù)雜帶來(lái)成本的提升[8]。此外,將新型材料應(yīng)用于電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的技術(shù)還不夠成熟,實(shí)用性也不強(qiáng)。

隨著電液控制技術(shù)的數(shù)字化,為了便于直接數(shù)字控制,2D 伺服閥把步進(jìn)電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器。文獻(xiàn)[9]利用步進(jìn)電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器并開(kāi)發(fā)了一種新型的直接驅(qū)動(dòng)數(shù)字伺服閥,該閥可以直接由計(jì)算機(jī)驅(qū)動(dòng),無(wú)需D/A,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗污染能力強(qiáng)。但傳統(tǒng)上步進(jìn)電機(jī)以步進(jìn)的方式工作,使得閥的分辨率有限,工作精度不高。為了提高閥的分辨率,文獻(xiàn)[10]采用正弦細(xì)分驅(qū)動(dòng)與數(shù)字式反饋相結(jié)合的控制方式提高了步進(jìn)電機(jī)式電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器性能和其控制的數(shù)字閥的控制精度,但采用細(xì)分驅(qū)動(dòng)方式提高閥的分辨率的同時(shí)也降低了閥的頻響,存在著閥的分辨率和響應(yīng)速度之間的矛盾[11]。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了同步跟蹤控制算法,該算法通過(guò)控制步進(jìn)電機(jī)繞組的電流來(lái)控制步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)從而控制了步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子在任意位置快速精確定位。

在同步跟蹤控制中,為了消除電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)子跟蹤誤差,常采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟的比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制器。但對(duì)于復(fù)雜的被控對(duì)象,尤其是模型未知或慢時(shí)變系統(tǒng),PID 往往難以滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的性能要求且參數(shù)確定困難。自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)[12]是一種新型非線性控制器,可以實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng),不依賴(lài)于被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感。文獻(xiàn)[13,14]成功地將自抗擾控制器應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域,提高了系統(tǒng)的魯棒性。但是,這些研究常規(guī)自抗擾控制器的文獻(xiàn)都沒(méi)有對(duì)如何整定控制器參數(shù)做說(shuō)明,而參數(shù)整定又是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要步驟,它將直接且顯著地影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能。一般情況下,自抗擾控制器都是采用試錯(cuò)的方法調(diào)試,這種人工整定參數(shù)的過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力且難以獲得滿(mǎn)意的控制效果。而且根據(jù)被控對(duì)象不同,參數(shù)的取值范圍也會(huì)相應(yīng)改變,這限制了自抗擾控制方法的推廣和使用,因此有必要找到一種調(diào)參方法來(lái)解決這一困境。而自適應(yīng)遺傳算法(adaptive genetic algorithm,AGA)[15]適用于求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題,有并行性、多點(diǎn)尋優(yōu)、應(yīng)用方便且易于獲得最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn),故本文采用AGA 來(lái)對(duì)自抗擾控制器參數(shù)在線優(yōu)化。

綜上所述,本文提出了2D 伺服閥步進(jìn)電機(jī)式電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化的自抗擾同步跟蹤控制算法,該算法不僅解決了伺服閥分辨率和響應(yīng)速度之間的矛盾,而且可以提升閥的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而獲得了良好的控制效果。

1 參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化自抗擾同步跟蹤控制算法

1.1 同步跟蹤控制原理

本文將兩相混合式步進(jìn)電機(jī)作為2D 伺服閥電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器。實(shí)際上,混合式步進(jìn)電機(jī)從原理上講是永磁子式同步電動(dòng)機(jī),因此可以采用同步電機(jī)的工作原理實(shí)現(xiàn)對(duì)該步進(jìn)電機(jī)的同步控制,其工作原理如圖1 所示。通過(guò)控制兩相混合式步進(jìn)電機(jī)A、B兩相繞組中的正弦電流、QUOTE 的大小和方向,使它們相位差為π/2,則在步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部就產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)θm,轉(zhuǎn)子在θm作用下同步運(yùn)動(dòng)并輸出角位移θ。故只要能控制步進(jìn)電機(jī)繞組電流ia、ib,就能控制步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)θm,也就控制了步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角位移θ,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在任意位置快速精準(zhǔn)定位。

圖1 同步跟蹤控制原理[16]

1.2 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的數(shù)學(xué)模型

(1) 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器相繞組的電壓平衡方程表示為

式中,R、Nr、θ分別為繞組電阻、電機(jī)齒數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移,L、Ke分別為電感系數(shù)和電機(jī)繞組的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),Ia、Ib分別為繞組a、b的電流,Ua、Ub分別為繞組a、b的電壓。

(2) 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器輸出電磁力矩為

式中,Tm為繞組產(chǎn)生電磁力矩的峰值,θm、θ分別為理論旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角位移和電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移,Nr為電機(jī)齒數(shù)。

(3) 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為

式中,TD為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,KL為電機(jī)外加彈性剛度,βc為電機(jī)摩擦阻尼系數(shù),Jr為轉(zhuǎn)子等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式(1)～(4)構(gòu)成了電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的數(shù)學(xué)模型。

1.3 實(shí)時(shí)優(yōu)化自抗擾同步跟蹤控制算法

為了提升電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器性能,保證其轉(zhuǎn)子在任意角位置實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)快速的定位并避免轉(zhuǎn)子位置受到電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器內(nèi)部參數(shù)變化以及外界負(fù)載波動(dòng)等擾動(dòng)的影響,結(jié)合前述同步跟蹤控制原理,本文提出步進(jìn)電機(jī)式電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化的自抗擾同步跟蹤控制算法,算法框圖如圖2 所示。這是帶有前饋控制的雙閉環(huán)控制算法,主要由ADRC 位置控制器、前饋補(bǔ)償、失調(diào)角限制、電流閉環(huán)和AGA 在線優(yōu)化模塊等組成。

圖2 虛線框內(nèi)是AGA 在線優(yōu)化算法,其主要利用電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)子角位移θ(t) 輸出特性對(duì)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器位置閉環(huán)ADRC 控制參數(shù)進(jìn)行評(píng)估并在線實(shí)時(shí)優(yōu)化。每當(dāng)系統(tǒng)工作環(huán)境或結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),由該算法在線實(shí)時(shí)給出的控制參數(shù)總能使系統(tǒng)取得最優(yōu)的控制性能。同時(shí),該算法也解決了人工整定ADRC 控制器參數(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的問(wèn)題,其還可對(duì)繞組電流閉環(huán)PI 控制器參數(shù)同步進(jìn)行優(yōu)化以獲得更好的閉環(huán)反饋控制品質(zhì)。

圖2 參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化的自抗擾同步跟蹤控制算法框圖

算法最外環(huán)的位置閉環(huán)是為了確定步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部所需要的理論旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)θm,從而控制電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)子位置θ(t),使其在輸入控制信號(hào)θi(t)作用下在任意位置快速精確定位。由于步進(jìn)電機(jī)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng),根據(jù)前述二階數(shù)學(xué)模型,該位置閉環(huán)采用魯棒性更好的二階ADRC 位置控制器,其能估計(jì)出作用于系統(tǒng)的除控制量之外的加速度部分的擾動(dòng)并補(bǔ)償,而一階ADRC 只能估計(jì)到速度部分的擾動(dòng)。二階ADRC 位置控制器不僅可以保證電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在電感、摩擦力等內(nèi)部參數(shù)變化、外部負(fù)載干擾及系統(tǒng)工作壓力波動(dòng)等干擾下仍有良好的控制效果,而且減少了步進(jìn)電機(jī)的磁滯和磁飽和等非線性因素對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子輸出特性的影響。

考慮到位置閉環(huán)的作用是消除轉(zhuǎn)子位置和輸入信號(hào)的跟蹤誤差,消除失調(diào)角,而電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)又必須由失調(diào)角來(lái)牽引,故引入前饋控制,讓其與位置控制器的輸出共同確定所需要的理論控制磁場(chǎng)θm(t)。

當(dāng)失調(diào)角大于π 時(shí),電機(jī)開(kāi)始處于不穩(wěn)定的位置并出現(xiàn)失步現(xiàn)象。為了防止失步現(xiàn)象發(fā)生,需要對(duì)轉(zhuǎn)子位置θ(t) 實(shí)時(shí)跟蹤,并通過(guò)限制理論旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)θm(t) 使失調(diào)角在±π(半個(gè)齒距角)之間。

算法內(nèi)環(huán)是電流閉環(huán),主要是為了控制兩相繞組的實(shí)際電流iaf、ibf(通過(guò)電流傳感器檢測(cè)得到)從而控制其所產(chǎn)生的實(shí)際旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),保證步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部實(shí)際旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與所需的理論旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)θm′(t) 相一致,從而保證轉(zhuǎn)子的同步跟蹤運(yùn)動(dòng)。其中,電流閉環(huán)的理論控制電流ia、ib是根據(jù)θm′(t) 分解得到的。

綜上并根據(jù)同步跟蹤控制原理,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器控制流程如下。首先,理論轉(zhuǎn)子角位移信號(hào)θi(t)和步進(jìn)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子角位移信號(hào)θ(t) 通過(guò)AGA 優(yōu)化的二階ADRC 位置控制器運(yùn)算后產(chǎn)生理論控制磁場(chǎng)θm(t),該信號(hào)在失調(diào)角限制下再經(jīng)電流分解產(chǎn)生電機(jī)兩相繞組理論控制電流ia、ib;然后將ia、ib和步進(jìn)電機(jī)兩相繞組實(shí)際控制電流iaf、ibf相比較產(chǎn)生的偏差信號(hào)經(jīng)AGA 優(yōu)化的PI 控制器運(yùn)算后產(chǎn)生SPWM 占空比信號(hào),該信號(hào)通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)電路中開(kāi)關(guān)管和功率管的工作狀態(tài)來(lái)控制實(shí)際繞組電流和其產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng);最后完成對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置的精確控制。

2 ADRC 位置控制器設(shè)計(jì)

ADRC由跟蹤-微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)和非線性反饋控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF)構(gòu)成。這三部分可以有多種不同的組合形式,本文針對(duì)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的二階數(shù)學(xué)模型,綜合考慮了控制精度、響應(yīng)速度等多方面性能因素,采用了二階ADRC 控制器,結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示,其中M為被控電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器。

圖3 二階位置自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.1 跟蹤-微分器設(shè)計(jì)

為了避免電機(jī)系統(tǒng)在階躍信號(hào)的直接作用下產(chǎn)生振蕩,用TD 來(lái)對(duì)輸入控制信號(hào)θi(t) 進(jìn)行改造,其輸出Z11將在短時(shí)間內(nèi)跟上階躍信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)渡,同時(shí)給出跟隨過(guò)程的微分信號(hào)Z12,TD 形式如下:

式中,θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移信號(hào),ω為角速度信號(hào),Z11、Z12分別是θ和ω的跟蹤信號(hào),r為跟蹤速度因子,h0為控制器濾波因子,k為時(shí)間t與時(shí)間步長(zhǎng)的比值,函數(shù)fhan表達(dá)式為

其中a的表達(dá)式為

式中,d=rh0,d0=h0d,y=x1+h0x2,a0=

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了觀測(cè)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的角位移信號(hào)、角速度信號(hào)及擾動(dòng)信號(hào)并實(shí)時(shí)反饋和補(bǔ)償,設(shè)計(jì)了ESO,它是整個(gè)自抗擾位置控制器的核心部分,其性能將直接影響ADRC 控制器的性能,表達(dá)式為

其中非線性函數(shù)fal(e,α,h) 的定義為

式中,Z11、Z12和Z13分別為ESO 對(duì)電機(jī)實(shí)際角位移θ(t)、角速度ω(t) 以及總和擾動(dòng)的觀測(cè)值,β01、β02、β03是誤差校正增益,α01、α02、h1是非線性參數(shù),e0是狀態(tài)變量誤差。

由于ESO 的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵部分,為了減輕ESO 運(yùn)算負(fù)擔(dān),減少控制器CPU 的存儲(chǔ)容量并縮短信號(hào)處理時(shí)間,同時(shí)使電機(jī)擾動(dòng)估計(jì)更準(zhǔn)確,補(bǔ)償更到位,完成對(duì)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制,本文根據(jù)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的已知模型,將電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程用二階ADRC 控制對(duì)象模型表示,得到電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的總和擾動(dòng),無(wú)需再根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)、狀態(tài)變量和特殊的非線性效應(yīng)去估計(jì)作用于系統(tǒng)的加速度的實(shí)時(shí)作用量(擾動(dòng)),推導(dǎo)過(guò)程如下:

式中,u為系統(tǒng)控制量,b為u的系數(shù),f(θ,ω) 為系統(tǒng)總擾動(dòng)。根據(jù)式(4)和式(10),將電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

,Te是電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器輸出電磁力矩。

2.3 非線性反饋控制律設(shè)計(jì)

為了提高ADRC 的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性,設(shè)計(jì)了NLSEF,僅用一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)擬合即可完成,表達(dá)式如下:

式中,α1、α2、h2是非線性參數(shù),β1、β2為非線性誤差反饋增益參數(shù)。

3 基于AGA 的ADRC 和PI 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文提出的實(shí)時(shí)優(yōu)化自抗擾同步跟蹤控制算法中,AGA 主要完成對(duì)ADRC 位置控制器中ESO 的誤差校正增益β01、β02、β03,NLSEF 的反饋增益β1、β2及PI 控制器中的比例增益kp1、kp2,積分增益ki1、ki2的優(yōu)化。圖4 為ADRC 與AGA 參數(shù)交互路徑示意圖。

圖4 ADRC 與AGA 參數(shù)交互路徑示意圖

如圖4 所示,為了使ESO 觀測(cè)值盡可能接近系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài),設(shè)定AGA 優(yōu)化目標(biāo)為提高ESO 的跟蹤精度,通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)求觀測(cè)誤差最小值的目標(biāo)函數(shù)J來(lái)實(shí)現(xiàn):

其中,e1、e3分別是ESO 觀測(cè)的位置和總和擾動(dòng)的誤差,權(quán)重w1、w3分別為0.7 和0.3。

AGA 工作時(shí)不斷利用JESO對(duì)ESO 性能進(jìn)行評(píng)估并根據(jù)自適應(yīng)遺傳機(jī)制運(yùn)算得到最優(yōu)ESO 參數(shù)β01、β02、β03。在AGA 開(kāi)始前,需預(yù)設(shè)ESO 誤差校正增益β01、β02、β03的遺傳代數(shù)Gen=100 和種群規(guī)模N=60。工作流程如下所述。

(1) 編碼和初始化。對(duì)參數(shù)β01、β02、β03進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,并設(shè)定取值范圍分別為[800,1600]、[50 000,55 000]、[1 450 000,1 500 000]以保證ESO穩(wěn)定,根據(jù)隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生初始種群[βa0、βb0、βc0],規(guī)模為N×3。

(2) 在AGA 進(jìn)化機(jī)制中,往往以大的適應(yīng)度值作為優(yōu)秀基因的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。在式(13)中,目標(biāo)函數(shù)追求最小值的運(yùn)算,若把JESO放在分母中的子項(xiàng)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)F,就可以轉(zhuǎn)化為追求最大適應(yīng)度值的運(yùn)算,進(jìn)化得到的最大適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的個(gè)體編碼值即為ESO 參數(shù)β01、β02、β03的最優(yōu)解。F的表達(dá)式為

其中,ε取一個(gè)較小的實(shí)數(shù),目的是避免除零運(yùn)算。

計(jì)算適應(yīng)度值操作,先用F求出種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值feve,然后計(jì)算出當(dāng)代種群中平均適應(yīng)度值favg、最大適應(yīng)度值fmax和要交叉的兩個(gè)體之間更大的適應(yīng)度值fb。

(3) 選擇和自適應(yīng)遺傳操作。用輪盤(pán)賭算法(個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比)選擇出當(dāng)代種群中的優(yōu)良個(gè)體,再根據(jù)自適應(yīng)交叉概率Pc,從選出的優(yōu)良父代個(gè)體中再選兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉,然后根據(jù)自適應(yīng)變異概率Pm對(duì)交叉后的個(gè)體進(jìn)行變異操作即可得到新一代種群[βa1、βb1、βc1]。自適應(yīng)交叉概率Pc和自適應(yīng)變異概率Pm表達(dá)式如下:

式中,Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.01。

(4) 判斷終止條件。遺傳代數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí),結(jié)束AGA,得到參數(shù)β01、β02、β03的最優(yōu)值。否則,返回步驟(2)循環(huán)執(zhí)行直到AGA 結(jié)束,全局收斂。

進(jìn)化過(guò)程中,β01、β02、β03種群中的最大適應(yīng)度值fmax與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 β01、 β02、 β03的fmax與進(jìn)化代數(shù)關(guān)系圖

同理,為了獲得更好的閉環(huán)反饋控制品質(zhì),還需用AGA優(yōu)化NLSEF和PI控制參數(shù),由于該優(yōu)化工作同AGA 優(yōu)化ESO 的主要步驟相同,這里不再贅述,僅對(duì)有區(qū)別的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)部分進(jìn)行簡(jiǎn)述。在優(yōu)化NLSEF 和PI 控制參數(shù)時(shí),需考慮到電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能對(duì)電液伺服閥的重要性。為了追求系統(tǒng)優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能,應(yīng)讓電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器輸出的轉(zhuǎn)子角位移θ與輸入的控制信號(hào)θi(t) 的誤差盡可能小,故以工程中應(yīng)用最廣泛的時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(integrated time absolute error,ITAE)作為目標(biāo)函數(shù)J,并做求最小值的運(yùn)算,J的表達(dá)式為

式中,e為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器輸出的轉(zhuǎn)子角位移θ與輸入的控制信號(hào)θi(t) 的誤差,按此準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng),不僅動(dòng)態(tài)特性好而且瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩小。同樣還需將其作為子項(xiàng)以式(14)的形式構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),然后通過(guò)AGA 運(yùn)算得到最優(yōu)的NLSEF 參數(shù)β1、β2和最優(yōu)的PI 控制參數(shù)kp1、kp2、ki1、ki2。

AGA 優(yōu)化ESO 工作流程圖如圖6 所示。

圖6 AGA 優(yōu)化ESO 工作流程圖

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性,先根據(jù)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器(FL28STH45-0674B)樣機(jī)參數(shù)設(shè)置了Matlab/Simulink 的仿真參數(shù),然后用傳統(tǒng)PID 算法和基于AGA 的ADRC、PI 算法(AAP 算法)分別控制電機(jī)并對(duì)控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。表1 為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器各項(xiàng)參數(shù),表2 為經(jīng)AGA 運(yùn)算后得到的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器控制器最優(yōu)參數(shù)。

表1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)參數(shù)

表2 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器控制器最優(yōu)參數(shù)

4.1 時(shí)域分析

4.1.1 靜態(tài)特性分析

在閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值條件下,輸入一頻率為0.1 Hz的正弦波控制信號(hào),得到電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào),過(guò)程如圖7 所示。然后根據(jù)輸入、輸出的關(guān)系得到輸入-輸出特性如圖8 所示。

圖7 0.1 Hz 下電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的輸出特性

圖8 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的輸入-輸出特性

圖7 和圖8 表明在0.1 Hz 下,兩種控制算法的輸出都很好地跟隨輸入信號(hào),且滯環(huán)和非線性度幾乎為0,具有很好的靜態(tài)特性。

4.1.2 動(dòng)態(tài)特性分析

階躍響應(yīng)的上升時(shí)間是衡量電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)重要指標(biāo),在閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值階躍信號(hào)的作用下,得到其響應(yīng)曲線如圖9 所示。

圖9 階躍響應(yīng)

從圖9 可以看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在PID 控制時(shí),階躍響應(yīng)的上升時(shí)間為3.4 ms,出現(xiàn)小幅度的超調(diào)現(xiàn)象,而其在AAP 算法控制時(shí),上升平穩(wěn)無(wú)超調(diào),且具有更快的響應(yīng)速度,上升時(shí)間為2.6 ms。

4.2 頻域分析

根據(jù)電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在不同頻率的25%閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值正弦信號(hào)控制下的頻率響應(yīng),得到其頻率特性如圖10 所示。

圖10 頻率特性

從圖10 可以看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在PID 控制時(shí),對(duì)應(yīng)-3 dB、-90 °的截止頻率為290 Hz,而在AAP 控制下的截止頻率為410 Hz,可見(jiàn)采用AAP 算法的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器具有更大的頻寬,頻率特性提升顯著。

4.3 內(nèi)部參數(shù)變化下系統(tǒng)魯棒性分析

其他條件不變,僅將電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的電感參數(shù)增大至20 mH,然后輸入閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值的階躍信號(hào),得到第1 組響應(yīng)曲線如圖11 虛線部分所示。同理,僅將電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部總摩擦力參數(shù)增大至3 kg·cm/s2,輸入閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值的階躍信號(hào)得到第2 組響應(yīng)曲線如圖11 實(shí)線部分所示。

圖11 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器內(nèi)部參數(shù)變化后的階躍響應(yīng)

從圖11 可以看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器若受到內(nèi)部電感變化的干擾,用PID 控制時(shí),其階躍響應(yīng)的上升過(guò)程出現(xiàn)了抖動(dòng)及超調(diào)加劇的現(xiàn)象,上升時(shí)間為4.7 ms,延緩了1.3 ms;而用AAP 算法控制時(shí),電機(jī)的階躍響應(yīng)不僅上升平穩(wěn),而且上升時(shí)間為3.2 ms,僅延緩了0.6 ms,受電感變化影響較小。從圖11 還看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器若受到內(nèi)部摩擦力變化的干擾,用PID 控制時(shí),其階躍響應(yīng)的上升過(guò)程仍會(huì)受到嚴(yán)重影響,上升時(shí)間為6.7 ms,延緩了3.3 ms;而用AAP 算法控制時(shí),電機(jī)的階躍響應(yīng)上升時(shí)間為3.9 ms,僅延緩了1.3 ms,受總摩擦力變化影響較小。

綜上所述,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在電感、摩擦力這些內(nèi)部參數(shù)變化時(shí),傳統(tǒng)PID 算法的動(dòng)態(tài)控制會(huì)受到嚴(yán)重影響,存在上升過(guò)程不穩(wěn)定和超調(diào)量增大的情況,同時(shí)響應(yīng)速度也受到嚴(yán)重影響;而本文提出的AAP 算法不僅能減輕電機(jī)電感、摩擦力變化給控制帶來(lái)的影響,而且其控制下的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器,動(dòng)態(tài)性能依舊良好,具有優(yōu)異的魯棒性。

4.4 抗干擾特性分析

在電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器實(shí)際工作過(guò)程中,其外部負(fù)載并非為固定值,甚至可能出現(xiàn)與理想偏差很大的情況,這些變化對(duì)于系統(tǒng)而言是嚴(yán)重的干擾,故本文又對(duì)電機(jī)受到外部負(fù)載干擾的情形進(jìn)行仿真分析。首先在電機(jī)負(fù)載端添加一個(gè)力矩為4 N·cm 的連續(xù)脈沖干擾信號(hào),然后在系統(tǒng)輸入端輸入一個(gè)25%閥滿(mǎn)開(kāi)口幅值的恒定信號(hào),得到電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的抗干擾特性曲線如圖12 所示。

圖12 抗外部負(fù)載干擾實(shí)驗(yàn)局部圖

從圖12 可以看出,在抗外部擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在兩種不同算法控制下,其轉(zhuǎn)子角位移都能在短時(shí)間內(nèi)跳動(dòng)4 次尖峰后再次穩(wěn)定且都沒(méi)超過(guò)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值的±1%,但在AAP 算法控制下,電機(jī)輸出尖峰值僅為PID 控制下的65%,而且在2 次跳動(dòng)尖峰后就已經(jīng)基本穩(wěn)定,顯然,AAP 算法對(duì)擾動(dòng)的抑制效率更高,具有更優(yōu)異的抗外部擾動(dòng)特性。

5 實(shí)驗(yàn)研究

5.1 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器靜動(dòng)態(tài)特性及抗擾動(dòng)特性測(cè)試

圖13 是電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。信號(hào)發(fā)生器輸出靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)和頻率特性實(shí)驗(yàn)所需的正弦信號(hào)、階躍響應(yīng)所需的方波信號(hào);控制器是根據(jù)電機(jī)控制原理設(shè)計(jì)的DSP 嵌入式控制器,既用來(lái)采集來(lái)自信號(hào)發(fā)生器的控制信號(hào),也實(shí)時(shí)接收固定在電機(jī)上的轉(zhuǎn)子角位移傳感器的信號(hào),同時(shí)在實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)保存信號(hào),在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將信號(hào)送于工控機(jī)處理。

圖13 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在0.1 Hz 正弦信號(hào)控制下的輸入-輸出特性如圖8 所示呈線性關(guān)系,看出其具有良好的靜態(tài)特性;電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的階躍響應(yīng)曲線如圖14實(shí)線部分所示,電感變化后的響應(yīng)曲線如圖14虛線部分所示。后者實(shí)驗(yàn)時(shí)控制其他條件不變,在兩相繞組上各串聯(lián)一個(gè)10 mH 電感再接入DSP 控制器電流輸出端口。圖15 是電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器頻率特性。

圖14 電感參數(shù)變化前后的階躍響應(yīng)

圖15 電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器頻率特性

從圖14 可以看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在PID 控制時(shí),階躍響應(yīng)的上升時(shí)間約為5.6 ms,出現(xiàn)超調(diào);而采用AAP 算法控制時(shí),上升時(shí)間為4.4 ms,且上升平穩(wěn)無(wú)超調(diào)。在電感變化后,AAP 算法控制的階躍響應(yīng)上升時(shí)間為6.4 ms,比PID 控制的8.2 ms 快且穩(wěn)定,更沒(méi)有震蕩,可知其在電感擾動(dòng)時(shí)具有更好的擾動(dòng)抑制能力,與仿真結(jié)果基本吻合。

從圖15 可以看出,電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器在PID 控制時(shí),對(duì)應(yīng)-3 dB、-90 °處的頻寬約為170 Hz,而在AAP 算法控制時(shí),頻寬增大42%至240 Hz。雖然在實(shí)驗(yàn)中不可避免電機(jī)的渦流和磁滯效應(yīng)等因素造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果低于仿真結(jié)果,但顯然AAP 控制的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器頻率特性得到改善,具有更好的動(dòng)態(tài)特性。

5.2 2D 伺服閥頻率特性及抗擾動(dòng)特性測(cè)試

圖16 為2D 伺服閥性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖,在電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基礎(chǔ)上增加了液壓加載子系統(tǒng)、閥體、示波器、激光位移傳感器和壓力傳感器。其中,激光位移傳感器檢測(cè)閥芯的軸向位移,壓力傳感器檢測(cè)系統(tǒng)壓力,示波器用于顯示和保存輸入控制信號(hào)和閥芯位移信號(hào)。

圖16 2D 伺服閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖17 是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的2D 伺服閥的階躍響應(yīng)。圖18 是2D 伺服閥的頻率特性。圖19 是2D 伺服閥抗系統(tǒng)壓力擾動(dòng)特性曲線。

圖17 2D 伺服閥的階躍響應(yīng)

圖18 2D 伺服閥的頻率特性

圖19 閥芯位移抗系統(tǒng)壓力擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)

由圖17 看出,2D 伺服閥在PID 算法控制時(shí),階躍響應(yīng)的上升時(shí)間約為8.6 ms,超調(diào)量約5%;而采用AAP 算法控制時(shí),上升時(shí)間為6.9 ms,上升平穩(wěn)無(wú)超調(diào)。由圖18 看出,2D 伺服閥在PID 算法控制時(shí),對(duì)應(yīng)-3 dB、-90 °處的頻寬約為65 Hz,而在AAP 算法控制時(shí)的頻寬增大62%至105 Hz,雖然2D 伺服閥受限于圓孔形的高、低壓小孔結(jié)構(gòu),使得初始導(dǎo)控流量較小,導(dǎo)致了頻寬與測(cè)得的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的頻寬相比大幅度下降,但是通過(guò)AAP 算法可以使其頻率特性得到改善,又較大幅度提升了其動(dòng)態(tài)性能。

由圖19 可以看出,突然升高系統(tǒng)壓力來(lái)對(duì)2D伺服閥的工作進(jìn)行干擾時(shí),若其在PID 控制下,閥芯位移則會(huì)出現(xiàn)偏移,最大偏差量是穩(wěn)態(tài)值(閥芯滿(mǎn)開(kāi)口)的2.03%,明顯受系統(tǒng)壓力影響;而若讓其在AAP 算法控制下,閥芯位移的最大偏差量?jī)H為穩(wěn)態(tài)值(閥芯滿(mǎn)開(kāi)口)的0.28%,可知AAP 算法對(duì)系統(tǒng)壓力擾動(dòng)具有很好的適應(yīng)性,可以提升閥的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,取得了更好的控制效果。

6 結(jié)論

本文提出了2D 伺服閥電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化的自抗擾同步跟蹤控制算法,其能有效優(yōu)化系統(tǒng)控制器參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)表明,基于該算法的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能和頻率特性顯著提升,并且在電感、摩擦力等電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化以及外部負(fù)載干擾的情況下,比傳統(tǒng)PID 控制算法具有更好的動(dòng)態(tài)控制效果和抗擾動(dòng)性能。采用AAP 算法成功解決了伺服閥分辨率和響應(yīng)速度之間的矛盾,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于該算法的2D 伺服閥其動(dòng)態(tài)性能和頻率特性得到有效提升,而且具有更好的魯棒性、抗擾動(dòng)能力,即使在系統(tǒng)壓力變化時(shí)也具有良好的控制效果。