考慮行波效應的大跨度懸索橋地震響應分析

張世蒙 王貴春岳凱樂

（鄭州大學土木工程學院，鄭州 450001）

0 引 言

懸索橋是目前世界上廣泛采用的大跨徑橋梁，具有超強的跨越能力。懸索橋由于自身特性以及昂貴的維護費用，成為健康檢測以及抗風抗震研究的主要對象之一［1-2］。目前對橋梁進行地震分析時，一致激勵是常用的分析方法，但由于懸索橋跨度一般較大，還需要考慮地震動的空間效應［3］。大跨度懸索橋為長周期結構，當遇到大震或地震低頻成分豐富時，易發(fā)生共振導致橋梁破壞。所以對大跨度結構進行抗震研究時，長周期地震作用下行波效應的影響分析不容忽視［4-5］。

國內外學者對該課題進行了一系列的相關研究。Shehata E.Abdel Raheem等［6］以某一斜拉橋為例，研究了地震動空間效應對斜拉橋地震響應的影響，證明了考慮行波效應的重要性。焦常科等［7］以泰州長江大橋為例進行行波效應分析發(fā)現(xiàn)：低視波速對結構響應的影響具有一定的震蕩性，并隨著視波速的增大趨于穩(wěn)定。閆聚考等［8］以泰州長江大橋為例，建立1/40縮尺模型，進行全振動臺試驗，研究在三種不同縱向約束條件下行波效應對結構響應的影響，得出結論：行波效應對結構影響與結構自身特性和地震動特性密切相關，但文中所選視波速僅為低值，并沒有選高視波速進行分析，也沒有與一致激勵結果進行對比。丁幼亮等［9］以泰州大橋為例，選取了7條近斷層地震波、7條普通地震波進行多塔懸索橋地震響應對比分析，研究發(fā)現(xiàn)：在兩種不同地震作用下，地震響應分布規(guī)律基本一致，受地震波自身特性和場地土的影響，峰值有所差別。文中雖對地震波進行了討論，但未分析行波效應的影響。目前，做懸索橋行波效應研究時，大多數(shù)僅考慮了安評報告提供的加速度時程或一些常見的普通地震波。在近些年發(fā)生的地震中，長周期地震動對高層建筑以及大跨度橋梁造成的破壞更大，因此需要對其進一步研究。

以潤揚長江大橋為研究對象，采用ANSYS有限元分析軟件，建立不考慮土-樁-結構相互作用的懸索橋有限元模型。選取100～8000m/s范圍內9組不同的視波速，采用時程分析方法，分析行波效應對大跨度懸索橋地震響應的影響，并探討了在普通地震動、遠場地震動及近場地震動作用下行波效應對大跨度懸索橋地震響應的影響。

1 工程概況

潤揚大橋為單跨雙鉸簡支懸索橋，中跨跨徑為1 490 m，邊跨跨徑為470 m，在設計成橋狀態(tài)下，中跨主纜理論垂度為149.605 m，垂跨比約為1∶10，橋型圖如圖1所示。主梁為扁平流線型鋼箱梁，正交異性板橋面，梁高3 m，全寬38.7 m。主纜共兩根，中心距為34.3 m，吊索間距為16.1 m，其中近塔吊索距塔中心線20.5 m，為適度增強結構縱向剛度，避免跨中短吊桿的彎折現(xiàn)象，在跨中設置剛性中央扣。索塔是由兩個塔柱、三道橫梁組成的門式框架結構，塔柱為鋼筋混凝土空心箱形結構，塔高210 m。

圖1 成橋狀態(tài)橋型總體布置圖Fig.1 General layout plan of bridge type

2 有限元模型及動力特性

圖2為潤揚大橋的“脊骨梁式”空間有限元模型。橋面系、中央扣和主塔均采用空間梁單元模擬，加勁梁按照吊桿的吊點進行離散。加勁梁和吊桿采用剛臂連接。主纜和吊桿采用空間線性桿單元進行模擬，主纜也按照吊桿的吊點進行離散，單元受力模式為只受拉不受壓。下文簡稱揚州側主塔為北塔，鎮(zhèn)江側主塔為南塔。橋梁構件截面特征和材料參數(shù)參照文獻［2］所設。

圖2 懸索橋有限元模型Fig.2 Finite element model of suspension bridge

所建模型對邊界條件的處理如下：在主梁梁端處耦合主梁和主塔的橫橋向、豎橋向以及繞順橋向的轉動自由度；主纜和主塔頂部自由度全部耦合，不發(fā)生相對位移；邊纜底部以及主塔底部固結，不考慮樁土結構相互作用。潤揚懸索橋有限元建模時采用的約束和邊界情況如表1所示。

表1 模型約束及邊界條件Table 1 Model constraints and boundary conditions

模態(tài)分析是進行抗震分析的基礎。采用Block Lanczos法對該大跨度懸索橋進行模態(tài)分析，計算模態(tài)數(shù)為200階，表2僅展示前20階自振特性：該橋基頻為0.049 857 Hz，基本周期較長，該橋的縱飄振型并沒有在前20階中出現(xiàn)，這主要是受剛性中央扣的影響。前20階主要以主纜和主梁的振動為主，符合大跨度懸索橋這種柔性結構體系動力特征的一般規(guī)律。

表2 動力特性分析Table 2 Dynamic analysis of the suspension bridge characteristics

3 地震波

由于地震動本身有很強的隨機性，不同的地震波有不同的震級、頻率、加速度峰值以及持時等［10］。根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》［11］（JTG/T B02-01—2008）規(guī)定，本文采用3條地震波進行對比分析。其中包括El Centro波南北向，另外2條為遠場地震波Chi-Chi-Taiwan CHY101（簡稱CHY101）和近場脈沖型地震波Chi-Chi-Taiwan TCU102（簡稱TCU102）。遠場地震動和近場地震動均屬于長周期地震動，但兩者在孕育機制、頻譜特性等諸多方面都各不相同［12］，因此各選一條典型地震波進行計算。圖3分別是3條地震波的加速度時程曲線。為防止在進行行波效應分析時位移時程發(fā)生縱飄現(xiàn)象，采用SeismoSignal軟件對地震波進行基線調整［4，13］，保證地震波速度和位移時程曲線在地震波結束時回到零軸線。圖4以El Centro波為例給出SeismoSignal軟件對地震波進行基線調整前后地震波速度和位移時程曲線的差異。

圖3 地震波加速度時程曲線Fig.3 Time-history curves of seismic wave acceleration

圖4 El Centro波經(jīng)調整后時程曲線差異對比Fig.4 Comparative differences of time-history curves of El Centro seismic wave

4 行波效應分析

采用大質量法對所建模型進行行波效應分析，地震波加速度峰值為0.3g。不考慮土-樁-結構相互作用，阻尼比取0.01。所設大質量為模型總質量的106倍，以兩邊纜底部及兩主塔底部為地震波輸入點。做行波效應分析時，視波速是懸索橋地震響應的關鍵影響因素，本文所選視波速為100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s、4 000 m/s、6 000 m/s和 8 000 m/s，共 9組。地震波按照到達時間差輸入，如表3所列。圖5給出所采用的視波速與地震波持時之間的關系。

圖5 視波速對地震總持時的影響Fig.5 Effect of apparent wave velocity on total seismic duration

表3 行波效應分析時不同視波速下對應的時間差Table 3 Time interval at different apparent wave velocity when considering travelling wave effects

限于篇幅，圖6作僅給出在TCU102地震波作用下三組不同視波速的塔梁相對位移時程曲線?？梢钥闯?，視波速的不同會影響地震響應的峰值以及地震總持時，視波速為100 m/s時，地震總持時明顯增加。以塔梁相對位移、塔頂順橋向位移、塔底橫向彎矩、塔底順橋向剪力為主要分析結果展開討論。文中所述均為南塔以及主梁南側的地震響應結果。

圖6 TCU102波輸入下塔梁相對位移時程曲線Fig.6 Time history curves of relative displacement between tower and beams input TCU102

圖7—圖10給出了在三種不同地震波作用下視波速為8 000 m/s時的地震響應時程曲線?？梢钥闯?，近場地震TCU102波產(chǎn)生的地震響應最大，遠場地震CHY101波的次之，El Centro波作用下的對應值最小。

圖7 塔梁相對位移曲線Fig.7 Time history curves of relative displacement between tower and beams

圖8 塔頂位移時程曲線Fig.8 Time history curves of displacement at tower top

圖9 塔底彎矩時程曲線Fig.9 Time history curves of bending moment at tower bottom

圖10 塔底剪力時程曲線Fig.10 Time history curves of shear force at tower bottom

在圖7中，近場脈沖型TCU102波作用下的塔梁相對位移峰值為0.838 1 m，是El Centro波輸入下對應值的3.14倍；遠場CHY101波作用時的對應值為0.463 5 m，是El Centro波輸入下對應值的1.73倍。

由圖8可以看出，近場脈沖型TCU102波作用下塔頂位移峰值為0.641 6 m，遠場CHY101波作用時的對應值為0.390 2 m，分別是El Centro波輸入下對應值的2.7倍和1.64倍。

圖9顯示，El Centro波輸入下產(chǎn)生的塔底彎矩峰值為1 248 MN·m，比TCU102波作用下的對應值小28.2%；圖10中塔底剪力峰值，TCU102波作用時較El Centro波作用時增加了1.62倍。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是，大跨度懸索橋為飄浮的柔性結構，自身阻尼較小，基頻較小，因此結構響應對地震波中的低頻成分更加敏感。

從圖11給出的功率譜密度曲線可以看出，El Centro波的卓越頻率為1.464 8，遠場地震波CHY101的卓越頻率為0.336 7，近場脈沖型地震波TCU102的卓越頻率為0.408 9。對于大跨度懸索橋這種長周期結構，地震波卓越頻率與結構頻率越接近，引起的地震響應越大，當?shù)卣鸩ǖ淖吭筋l率等于結構頻率時，結構的響應最大［14］。近場脈沖型TCU102波的低頻成分更加豐富，且卓越頻率更接近于橋梁結構基頻，因此產(chǎn)生的結構地震響應更大。

圖11 地震波功率譜密度曲線Fig.11 Wave power spectral density curve

圖12給出了三種地震波沿縱向輸入下，塔梁相對位移峰值隨視波速變化的關系?？梢钥闯?，在近場脈沖型TCU102波作用下，無論考慮行波效應還是進行一致激勵，所得塔梁相對位移峰值都是最大的，說明大跨度懸索橋對低頻成分豐富的地震波更加敏感。當視波速小于2 000 m/s時，三種地震波作用下塔梁相對位移峰值總體上呈現(xiàn)下降的趨勢；視波速大于2 000 m/s時，峰值逐漸增加并接近一致激勵的對應值?？紤]行波效應時，TCU102波、CHY101波和El Centro波輸入下，塔梁相對位移峰值分別達到一致激勵對應值的1.59倍、1.39倍和1.27倍。

圖12 視波速對塔梁相對位移峰值的影響Fig.12 Effect of apparent wave velocity on the peak value of relative displacement between tower and beams

圖13給出了塔頂位移峰值隨視波速變化的趨勢。對比三種地震波所得結果可以看出，TCU102波作用下，塔頂位移峰值更大。視波速小于2 000 m/s時，響應值有所波動，在2 000 m/s之后，塔頂位移峰值呈現(xiàn)增加的趨勢并逐漸接近一致激勵的對應值。

圖13 視波速對塔頂位移峰值的影響Fig.13 Effect of apparent wave velocity on peak displacement at tower top

在TCU102波輸入下，當視波速為100 m/s時，塔頂位移峰值達到最大，為一致激勵對應值的2.83倍。在CHY101波作用下，當視波速為1 000 m/s時，塔頂位移峰值最大，為0.769 3 m，是一致激勵對應值的1.84倍。在El Centro波作用下，當視波速為100 m/s時，塔頂位移峰值達到最大值0.367 1 m，是一致激勵對應值的1.48倍左右。

圖14為塔底彎矩峰值與視波速的變化關系圖。從圖中得出，近場脈沖型地震波TCU102作用時地震響應更加顯著。在視波速小于2 000 m/s時，塔底彎矩峰值隨視波速的變化波動較大，視波速大于2 000 m/s之后，可以明顯看出塔底彎矩峰值越來越接近一致激勵的對應值。

圖14 視波速對塔底彎矩峰值的影響Fig.14 Effect of apparent wave velocity on peak moment at tower bottom

在TCU102波輸入下，僅當視波速為1 000 m/s時，塔底彎矩大于一致激勵的對應值，為4 672 MN·m，其余視波速對應的塔底彎矩峰值均小于一致激勵的對應值，當視波速為500 m/s時達到最小值，為2 875 MN·m。在CHY101波作用下，考慮視波速時所得塔底彎矩峰值均小于一致激勵的對應值，當視波速為500 m/s時，塔底彎矩峰值達到最小值1 490 MN·m。在El Centro波作用下，在所選視波速范圍內，塔底彎矩峰值呈現(xiàn)先減小后增大再減小的趨勢，當視波速為500 m/s時，其值最小，為896 MN·m；當視波速為1 000 m/s時，其值最大，是一致激勵對應值的1.43倍。從上述分析可以看出，當視波速為500 m/s時，塔底彎矩值均最小。

圖15給出塔底剪力峰值隨視波速變化的關系。從圖中可以看出，在兩條長周期地震波作用時，產(chǎn)生的塔底剪力峰值均小于一致激勵的對應值，而在El Centro波作用下，考慮行波效應時所得塔底剪力峰值基本均大于一致激勵的對應值。在TCU102波作用下，當視波速為100 m/s時，塔底剪力峰值最小，為48 MN；而一致激勵的對應值為73 MN。在CHY101波輸入時，當視波速取100 m/s時，塔底剪力峰值達到最小，為33 MN，而一致激勵的對應值為52 MN。在El Centro波輸入下，當視波速為1 000 m/s時，塔底剪力峰值最大為40 MN，是一致激勵對應值的1.62倍。

圖15 視波速對塔底剪力峰值的影響Fig.15 Effect of apparent wave velocity on peak shear force at tower bottom

在圖16中，以東南大學王春峰［15］所做泰州大橋為例，與本文潤揚大橋地震行波效應分析對比，均采用El Centro波沿縱橋向輸入?？梢钥闯觯簩τ诖罂缍葢宜鳂?，考慮行波效應時，地震響應峰值在低視波速區(qū)間內波動較大，隨著視波速增大，峰值逐漸接近一致激勵對應值，驗證了行波效應分析的正確性。低視波速區(qū)間內波動較大的現(xiàn)象說明抗震分析時考慮行波效應的必要性，并且僅選一種視波速進行分析是不科學的，需要選擇多組合適的視波速進行分析，使結果具有普遍性。從圖中可以看出，不同的橋梁得到的峰值曲線圖不同，說明行波效應的影響與橋梁自身特性也有關系。

圖16 不同懸索橋地震響應對比圖Fig.16 Comparison of seismic response of different suspension bridges

5 結 論

（1）采用近場脈沖型地震波Chi-Chi-Taiwan TCU102得到的懸索橋地震響應最為顯著，其次為遠場地震波Chi-Chi-Taiwan CHY101作用下的地震響應，El Centro波作用下的對應值最小。近場脈沖型TCU102波的低頻成分更加豐富，且卓越頻率更接近結構基頻，地震響應更大。

（2）對比一致激勵分析，行波效應對懸索橋的地震響應影響較大。在低視波速區(qū)間內，塔梁相對位移最高達到一致激勵對應值的1.59倍，塔頂位移最高為一致激勵對應值得2.83倍。但在高視波速區(qū)間內，視波速的影響明顯減低，位移峰值小于一致激勵的對應值，并開始逐步接近一致激勵的位移峰值，驗證了行波效應計算結果的正確性。

（3）輸入不同地震波時，行波效應的影響也不相同。塔底內力峰值，隨視波速的增大逐漸接近一致激勵對應值；但在低視波速區(qū)間內，內力峰值波動較大。

（4）對于類似大跨度懸索橋這種長周期柔性結構的設計，應充分考慮行波效應的影響。在抗震計算時，也要充分考慮低頻成分較為豐富的一類地震波對橋梁地震響應的影響。行波效應對結構地震響應的影響與結構自身特性及地震波特性均有關系，所以在分析時，要正確建模、合理選擇地震波。