均勻扭轉(zhuǎn)體建筑結(jié)構(gòu)的整體性能分析

夏開峰 李啟才

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，蘇州 215000）

0 引 言

為了建筑形式的創(chuàng)新，建筑設(shè)計師開始在自已的建筑創(chuàng)作中應(yīng)用扭轉(zhuǎn)形式。世界高層建筑與都市人居學(xué)會（Council on Tall Buildings and Urban Habitat，CTBUH）［1］將這種樓面或者立面隨著高度旋轉(zhuǎn)而變化的建筑定義為扭轉(zhuǎn)體建筑。隨著國內(nèi)外越來越多的扭轉(zhuǎn)體建筑產(chǎn)生，如達芬奇塔、上海中心大廈和臺北陶朱隱園等，這種結(jié)構(gòu)的整體性能引起了人們的關(guān)注。2007年樓國山［2］較為全面地講解扭轉(zhuǎn)體建筑的建筑設(shè)計要求和步驟，但結(jié)構(gòu)分析方面并未具體研究。2008年智平［3］對高層扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性能進行了研究，但側(cè)重分析結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的性能。2015年 Desimone和 Ramirez［4］探討了設(shè)計扭轉(zhuǎn)體建筑物面臨的困難，提出構(gòu)造措施，但結(jié)構(gòu)分析方面并不全面。2015年馬暉等［5］對深圳前海世茂金融中心塔樓進行了結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計，側(cè)重研究豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)傳力機制，并對樓板進行重點設(shè)計。扭轉(zhuǎn)體建筑的實際應(yīng)用已經(jīng)超前理論研究。目前國內(nèi)外對這種扭轉(zhuǎn)體建筑的整體受力性能方面的分析甚少，缺乏系統(tǒng)化的理論研究。本文將從底層至頂層在高度方向上以均勻角度扭轉(zhuǎn)的建筑整體結(jié)構(gòu)為研究對象，對其性能進行研究和分析。

1 結(jié)構(gòu)計算模型

選取蘇州地區(qū)某賓館的6層鋼框架結(jié)構(gòu)，總高度19 m，底層4 m，其余樓層3 m。為了使建筑呈現(xiàn)線性均勻扭轉(zhuǎn)的形式，從一層地面開始豎向逆時針扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)率0.666 7°/m（π/270 rad/m），第二層樓面繞樓面中心相對第一層地面扭轉(zhuǎn)2.667°，其余每層樓面相對下一層樓面旋轉(zhuǎn)2°，整體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)12.667°。結(jié)構(gòu)平面為規(guī)則的矩形，長36 m，寬18 m。框架平面縱向布置9根柱，柱距為4.5m，橫向布置4根柱，柱距為6m。部分樓面的平面布置如圖1所示。

圖1 平面布置圖Fig.1 Plan layout

結(jié)構(gòu)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：樓面恒荷載4.5 kN/m2，活荷載2.0 kN/m2，基本風(fēng)壓為0.4 kN/m2，阻尼比為0.015。結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 設(shè)計參數(shù)Table 1 Seismic design parameters

結(jié)構(gòu)梁柱材料統(tǒng)一采用Q355鋼材，第一層和第二層樓面橫向框架梁采用HN700×300×13×24，縱向框架梁采用HN650×300×12×20；其余層樓面橫向框架梁采用HN400×150×8×13，縱向框架梁采用 HN350×175×7×11。柱統(tǒng)一采用圓鋼管柱φ1 000×30。樓板采用厚度為120 mm的C30混凝土樓板，樓板假定為彈性。

本文運用ETABS軟件對上述扭轉(zhuǎn)的框架結(jié)構(gòu)建立計算模型，與對應(yīng)未扭轉(zhuǎn)的框架結(jié)構(gòu)進行對比，來分析扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)計算模型如圖2所示。

圖2 計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation model

2 主要分析結(jié)果

2.1 分析方法

（1）考慮雙向水平地震作用平扭耦聯(lián)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

（2）分析方法為振型分解反應(yīng)譜法，分析中考慮重力二階效應(yīng)的影響。

（3）采用ETABS中的彈性殼單元來模擬樓板，較為真實地反映樓板剛度和變形。

（4）關(guān)于扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載體型系數(shù)相關(guān)規(guī)范并未明確給出，這里則參考智平［3］對扭轉(zhuǎn)體建筑的風(fēng)洞試驗取值，非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)則按照表1取值。

2.2 結(jié)構(gòu)自振周期和振型

對于多層鋼結(jié)構(gòu)周期比的限值，相關(guān)規(guī)范并未明確規(guī)定。由表2可看出扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以平動為主的周期大于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，以扭轉(zhuǎn)為主的周期小于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。通過周期比與抗扭性能之間的關(guān)系，說明扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)相對抗扭性能較好。

表2 結(jié)構(gòu)自振周期Table 2 Structural natural vibration period

2.3 結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)規(guī)則性

分別提取考慮偶然偏心的水平地震作用下扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)樓層頂板的最大層間位移和平均層間位移，見表3。

表3 結(jié)構(gòu)在偶然偏心水平地震作用下最大層間位移和平均層間位移Table 3 Maximum interstory displacement and average interstory displacement of structures under accidental eccentric horizontal earthquake

由表3看出扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)第6層頂板Y方向最大位移比為1.199，非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)第一層頂板X方向最大位移比為1.005，兩者均小于規(guī)定的1.2，按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）［6］規(guī)定，兩者均屬于扭轉(zhuǎn)規(guī)則結(jié)構(gòu)。

2.4 結(jié)構(gòu)位移

圖3和圖4分別為扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在（1.2×恒荷載+0.6×活荷載+0.28×風(fēng)荷載+1.3×地震）組合作用下結(jié)構(gòu)整體位移和層間位移角分布比較，圖5為扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在（1.2×恒荷載+0.6×活荷載）組合作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角比較，圖6為扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在（0.28×風(fēng)荷載+1.3×地震）組合作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角比較。通過分析，得出以下具體結(jié)論：

圖3 結(jié)構(gòu)整體位移Fig.3 Overall displacement of structure

圖4 結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.4 Interlayer displacement angle of structure

（1）扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)X、Y向整體位移最大值分別為49.685 mm和61.84 mm，非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)X、Y向整體位移最大值則分別為24.955 mm和23.564 mm。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的兩個方向整體位移遠大于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，其原因是斜柱在豎向荷載作用下會產(chǎn)生較大的位移所致。

（2）扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)沿Y軸方向的樓層整體位移大于沿X軸方向，而非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)沿Y軸方向的樓層整體位移較接近于沿X軸方向，其中扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)沿著Y軸主方向的樓層整體位移約為非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的2.6倍。可看出扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)而言沿弱軸方向的抗側(cè)剛度降低更顯著。

（3）由圖4知，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)X向最大層間位移角在第五層頂板處最大，Y向最大層間位移角在第一層頂板處最大。非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)最大層間位移角都在第一層頂板處最大，因為第一層樓層層高較高，最大層間位移角增幅也較大。而扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)最大層間位移角遠大于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)最大層間位移角，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)Y向最大層間位移角約為非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的3倍，由此可見扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)變形存在巨大的影響。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)因為柱存在傾斜角度，使得柱要分出一部分剛度來抵抗豎向荷載分量產(chǎn)生的扭矩，這便使得柱產(chǎn)生一定的抗扭剛度，也導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度小于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。

（4）由圖5和圖6可知，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)豎向荷載作用下產(chǎn)生的Y向最大層間位移角為0.002 44，約為對應(yīng)樓層Y向水平荷載作用下層間位移角0.001 337的2倍。而對于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)豎向荷載產(chǎn)生的變形影響可忽略不計，水平荷載下產(chǎn)生的最大層間位移角為0.001 635?？梢娕まD(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)與非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)最大的區(qū)別在于豎向荷載下的變形特征，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)受豎向荷載影響較大。

圖5 豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.5 Displacement angle between structural layers under vertical load

圖6 水平荷載作用下結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.6 Displacement angle between structural layers under horizontal load

3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響因素

3.1 扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)的影響

3.1.1 扭轉(zhuǎn)使柱傾斜產(chǎn)生的影響

本文扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)模型通過沿高度方向上均勻扭轉(zhuǎn)樓面再連接柱形成，導(dǎo)致柱出現(xiàn)一定程度的扭轉(zhuǎn)傾斜。為方便了解柱傾斜對扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)造成的影響，從圖2的多層扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體整體結(jié)構(gòu)中，提取單層單跨結(jié)構(gòu)進行分析，如圖7所示。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角度為2°，層高為3 m，柱采用材料為Q355的圓鋼管柱φ550×20，樓板采用100 mm厚的C30混凝土樓板。為了更清楚地分析扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)的影響，假定樓板為剛性，模型中不加入框架梁，直接將樓板和柱采用剛性連接。非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)采用與扭轉(zhuǎn)體相同的截面和材料，不計自重。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)受豎向荷載作用影響較大，在樓板上施加1 kN/m2的豎向荷載進行彈性分析。由于各柱內(nèi)力計算值基本上完全相同，所以僅提取其中一根柱內(nèi)力進行分析。

圖7 平面布置圖（單位：mm）Fig.7 Floor plan（Unit：mm）

首先研究柱繞縱軸存在扭轉(zhuǎn)角的受力條件，如圖8和圖9所示，樓板繞截面中心Z軸，相對于下一層樓板扭轉(zhuǎn)θ角度，柱截面中心至樓板截面中心距離為ρ。在圖8中，假設(shè)任意一根柱DE，因樓面扭轉(zhuǎn)而位移到了DE′，連接ES和E′S（S為整體結(jié)構(gòu)剪心線上與E、E′共面的一點），則ES和E′S之間夾角為θ。設(shè)DE和DE′之間夾角為α，水平面內(nèi)E和E′到樓板截面剪心S距離均為ρ。由于傾斜，作用在柱上端E′處的豎向荷載P產(chǎn)生分力P′，它繞剪心S形成了扭矩P′ρ，如圖9所示。

圖8 柱扭轉(zhuǎn)變形示意圖Fig.8 Schematic diagram of column torsion deformation

圖9 力分解示意圖Fig.9 Schematic diagram of force decomposition

由于傾斜夾角α很小，故

柱上端水平分力則為

將式（1）代入式（2）后可得到水平分力P′

水平分力P′形繞剪心S形成的扭矩

所以理論上柱因傾斜會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生繞樓板中心的整體扭矩Mz。

扭轉(zhuǎn)體柱存在沿扭轉(zhuǎn)切向剪力F2-2和沿扭轉(zhuǎn)法向剪力F3-3，扭轉(zhuǎn)體柱F2-2與F3-3合力為，方向如圖10所示。

圖10 扭轉(zhuǎn)體柱剪力合力方向示意圖Fig.10 Schematic diagram of the resultant shear force of twisting

每根柱所受豎向荷載P=1×4.5×6÷4=6.75kN，

由上述理論公式可得每根柱造成的整體結(jié)構(gòu)扭矩為

每根柱所受扭矩理論值為：（其中D為圓鋼管柱直徑）

每根柱所受軸力理論值為

每根柱所受剪力理論值為

由表4可知，在剛性樓板假定中，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱相較于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱軸力減小0.067%，產(chǎn)生剪力合力約0.251 1 kN，另外還出現(xiàn)扭矩0.161 8 kN·m和彎矩，而非扭轉(zhuǎn)體柱中只存在軸力。這說明在剛性樓板假定中，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱因傾斜自身產(chǎn)生一定的扭矩，并對整體結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生較大的扭矩。由表5可得理論值與計算值相比剪力誤差較大，誤差可能由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的其他因素造成。

表4 扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體框架柱內(nèi)力Table 4 Internal force of twisted and non-twisted frame column

表5 扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱理論值與軟件計算值對比Table 5 Comparison of theoretical value of twisted structure column and software calculation value

3.1.2 扭轉(zhuǎn)對梁造成的影響分析

為分析扭轉(zhuǎn)對梁構(gòu)件產(chǎn)生的影響，現(xiàn)對上述圖7扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)加上材料為Q355的框架梁HN400×200×7×11。截面材料、施加荷載不變，假定樓板為彈性，不計自重。其中扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)縱向框架梁按局部坐標(biāo)軸1方向（箭頭向右），橫向框架梁按局部坐標(biāo)軸1方向（箭頭向上）分別提取梁端和梁跨中內(nèi)力結(jié)果，ETABS中梁的局部坐標(biāo)軸如圖11所示，2方向垂直平面向上為正方向。

圖11 梁局部坐標(biāo)示意圖Fig.11 Schematic diagram of beam local coordinates

由表6可知，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)梁C′左端軸力較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)C梁減小14.71%，而右端軸力增大13.75%；扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)E′梁2—2向剪力較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)E梁方向相反，大小基本相等；扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)C′梁左端3—3向剪力較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)C梁減小82.35%，而右端增大117.23%。這說明扭轉(zhuǎn)對梁內(nèi)力方向存在一定的影響，對軸力和3—3向剪力影響較大，扭轉(zhuǎn)對梁扭矩幾乎不存在影響。

表6 彈性樓板假定下非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)和扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)梁內(nèi)力Table 6 Internal forces of non-twisted structure and twisted structure beam under assumption of elastic floor

3.2 樓板變形對結(jié)構(gòu)的影響

2015年Desimone和Ramirez等［4］設(shè)計扭轉(zhuǎn)建筑物時，提出樓板要采用彈性樓板假設(shè)，同時由圖8可看出豎向荷載分解的水平分量由樓板來承擔(dān)，樓板的設(shè)計至關(guān)重要。為具體分析彈性樓板變形對結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生的影響，分別采用彈性樓板和剛性樓板假定，建立與上述圖7相同材料截面和荷載的單層扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。提取各柱的內(nèi)力。

通過不同樓板假定下的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：

（1）非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。在剛性樓板假定和在彈性樓板假定下，柱軸力不變，同時樓板變形作用使1A、1B柱產(chǎn)生同向1.122 8 kNF2-2，1A、1B柱產(chǎn)生相反方向1.705 8 kNF3-3。1A、1B柱產(chǎn)生相反方向扭矩0.019 kN·m，柱底產(chǎn)生最大彎矩1.395 8 kN·m。

表7 扭轉(zhuǎn)體和非扭轉(zhuǎn)體框架柱內(nèi)力Table 7 Internal force of twisted and non-twisted frame column

（2）扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。對于剛性樓板假定，樓板只傳遞荷載不發(fā)生變形，柱為理想狀態(tài)下的受力情況。而在彈性樓板假定下，1B柱較剛性樓板扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱軸力增大0.071%，F(xiàn)2-2減小29.5%，F(xiàn)3-3增加約2 kN，扭矩則反向減少56.2%；1A柱軸力減小0.139%，F(xiàn)2-2增大70.1%，F(xiàn)3-3增加大約2 kN，扭矩則反向減小33.1%。

（3）在彈性樓板假定下，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱的平均扭矩約為非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱的5倍，3—3向平均剪力約為1.18倍，這說明樓板變形對扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)柱的影響更大。在實際結(jié)構(gòu)中，彈性樓板假設(shè)更能反映結(jié)構(gòu)的受力和變形，且二者差別較大，所以，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)應(yīng)采用彈性樓板假設(shè)進行內(nèi)力計算。

4 結(jié)論

（1）扭轉(zhuǎn)使柱抗側(cè)剛度減小，柱產(chǎn)生一定的扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度小于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。所以，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的整體側(cè)移遠大于非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。

（2）扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)與非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)最大的區(qū)別在于豎向荷載下的變形特征，扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)受豎向荷載影響較大。

（3）結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)對梁內(nèi)力方向存在一定的影響，對軸力和3—3方向剪力值影響較大，對梁扭矩幾乎不存在影響。

（4）扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)較非扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)而言，柱的剪力和扭矩受彈性樓板作用影響較大。扭轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)需采用彈性樓板假設(shè)進行計算分析。