基于熱點(diǎn)應(yīng)力法的正交異性鋼橋面板疲勞分析及驗(yàn)算

周列茅 馬海峰 宣壽通 程 進(jìn)

（1.溫州市交通發(fā)展集團(tuán)有限公司，溫州 325000；2.溫州甌江口大橋有限公司，溫州 325000；3.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

0 引 言

正交異性鋼橋面板的重量輕、承載力高、適用性強(qiáng)，正越來(lái)越多地被應(yīng)用在現(xiàn)代化橋梁結(jié)構(gòu)中［1］。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)已建或在建的大跨度橋梁多采用正交異性鋼橋面板，比如蘇通大橋，南京長(zhǎng)江二橋，甌江北口大橋，武漢楊泗港長(zhǎng)江大橋以及港珠澳大橋等。盡管正交異性鋼橋面板有諸多優(yōu)點(diǎn)，但其同時(shí)也存在著一些不容忽視的問(wèn)題，其中最突出的就是疲勞問(wèn)題［2］-5。正交異性鋼橋面板構(gòu)造較為復(fù)雜，存在許多連接焊縫，各主要部位之間均通過(guò)焊縫相連，在這些連接部位處存在由焊接加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，而且鋼材本身存在著各種各樣的初始缺陷，在各種外部荷載日復(fù)一日的作用下，這些焊接部位非常容易產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂的現(xiàn)象［5］。

針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題目前已經(jīng)發(fā)展出了許多種分析方法，比如名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法等。名義應(yīng)力是由簡(jiǎn)單的材料力學(xué)公式就能推導(dǎo)出的截面平均應(yīng)力［7］，正因?yàn)槊x應(yīng)力法的原理比較簡(jiǎn)單，該方法適用于受力狀態(tài)較為明確的構(gòu)件，而對(duì)分析受力復(fù)雜的結(jié)構(gòu)效果不理想，如正交異性鋼橋面板，多數(shù)情況下難以明確焊接部位類型、名義應(yīng)力大小和位置，且因面外變形引起的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力導(dǎo)致的疲勞損傷無(wú)法考慮；此外，名義應(yīng)力考慮了結(jié)構(gòu)宏觀尺寸的效應(yīng)，而沒(méi)有考慮焊縫的存在，難以代表焊縫局部區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)。與名義應(yīng)力相比，熱點(diǎn)應(yīng)力更加接近焊趾處的實(shí)際應(yīng)力；對(duì)于受力和構(gòu)造均較為復(fù)雜的正交異性鋼橋面板而言，熱點(diǎn)應(yīng)力法是對(duì)其進(jìn)行疲勞評(píng)估更為適用的方法。

本文首先對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力法的基本原理進(jìn)行了介紹，然后給出了基于熱點(diǎn)應(yīng)力法的正交異性鋼橋面板疲勞分析及驗(yàn)算方法，最后采用該方法對(duì)某三塔四跨雙層鋼桁梁懸索橋采用的正交異性鋼橋面板進(jìn)行了疲勞分析及驗(yàn)算。

1 熱點(diǎn)應(yīng)力法的基本原理

1.1 熱點(diǎn)及熱點(diǎn)應(yīng)力

熱點(diǎn)指的是結(jié)構(gòu)中由于應(yīng)力波動(dòng)和焊縫幾何形狀或類似切口的綜合效應(yīng)導(dǎo)致疲勞裂紋萌生的點(diǎn)，一般指焊縫的焊趾處。焊接結(jié)構(gòu)焊趾處的實(shí)際應(yīng)力由3個(gè)部分組成，分別為膜應(yīng)力σmem、殼彎曲應(yīng)力σben和非線性應(yīng)力峰σnlp，其中膜應(yīng)力σmem是平均應(yīng)力，應(yīng)力大小沿截面厚度方向保持不變，殼彎曲應(yīng)力σben的分布與厚度存在線性關(guān)系，而非線性應(yīng)力峰σnlp是一種自平衡力，應(yīng)力大小與焊縫特性有關(guān)。熱點(diǎn)應(yīng)力包含了除焊縫特性之外的所有構(gòu)造細(xì)節(jié)引起的缺口應(yīng)力，即膜應(yīng)力σmem和殼彎曲應(yīng)力σben。

國(guó)際焊接協(xié)會(huì)IIW［8］根據(jù)熱點(diǎn)所處的位置以及所在的焊縫焊趾方向?qū)狳c(diǎn)分為了兩種類型，如圖2所示。從圖中可以看出，a類型與b類型熱點(diǎn)的區(qū)別在于所處的位置不同，a類型熱點(diǎn)處在焊接構(gòu)件的外表面上，而b類型熱點(diǎn)處于焊接構(gòu)件的厚度平面上，這是判斷焊趾屬于何種熱點(diǎn)類型的關(guān)鍵。

圖1 焊趾處的實(shí)際應(yīng)力Fig.1 Actual stress at weld toe

圖2 熱點(diǎn)類型Fig.2 Hot-spot type

1.2 熱點(diǎn)應(yīng)力的確定方法

熱點(diǎn)應(yīng)力可以通過(guò)有限元分析計(jì)算得到，因?yàn)橛邢拊Ｐ痛嬖诰植坎贿B續(xù)性，所以熱點(diǎn)應(yīng)力不能直接從單元或者節(jié)點(diǎn)處提取，只能通過(guò)采用一定的插值方法來(lái)確定。目前存在的插值方式有很多種，比如厚度線性化法、表面外推法、1 mm法和dang法等，其中應(yīng)用最多的是表面外推法，國(guó)際焊接協(xié)會(huì)IIW和歐洲船級(jí)社［9］都分別給出了各自推薦的表面外推方法，具體公式見(jiàn)表1，不同類型熱點(diǎn)采用的外推公式不一樣。

表1 熱點(diǎn)應(yīng)力法常用表面外推公式Table 1 Hot spot stress method commonly used surface extrapolation formula

1.3 熱點(diǎn)應(yīng)力疲勞強(qiáng)度等級(jí)

為了確定基于熱點(diǎn)應(yīng)力法的構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞強(qiáng)度等級(jí)，相關(guān)學(xué)者采用表面外推方法對(duì)大量疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了熱點(diǎn)應(yīng)力分析［10］，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，采用名義應(yīng)力法時(shí)分散的試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為熱點(diǎn)應(yīng)力后變得很集中，且所有計(jì)算得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在AASHTO規(guī)范C（FAT90）級(jí)S-N曲線的上方，說(shuō)明名義應(yīng)力法需要?jiǎng)澐譃槎喾N等級(jí)的焊接構(gòu)造，采用熱點(diǎn)應(yīng)力法時(shí)只需要統(tǒng)一的等級(jí)就可以涵蓋。因此，采用C（FAT 90）級(jí)作為熱點(diǎn)應(yīng)力疲勞強(qiáng)度等級(jí)，即200萬(wàn)次循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度應(yīng)力幅是90 MPa，常幅疲勞極限即107次循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度為52.7 MPa，變幅疲勞截止限即108次循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是33.2MPa。

圖3 熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線［11］Fig.3 Hot-spot stress S-N curve

2 基于熱點(diǎn)應(yīng)力法的鋼橋面板疲勞分析及驗(yàn)算方法

首先針對(duì)所驗(yàn)算的正交異性鋼橋面板建立有限元模型，通過(guò)有限元分析確定驗(yàn)算部位；然后根據(jù)熱點(diǎn)應(yīng)力外推公式采用我國(guó)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的疲勞荷載計(jì)算模型Ⅲ［12］，如圖4所示，沿車道縱向行駛加載一次，得到驗(yàn)算部位的應(yīng)力歷程；最后采用泄水法計(jì)算出應(yīng)力幅Δσi及對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ni，其中最大應(yīng)力幅為Δσmax，并根據(jù)熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線確定常幅疲勞極限ΔσD。

圖4 疲勞荷載模型示意圖（單位：m，t為鋪裝層厚度）Fig.4 Schematic diagram of fatigue load model（Unit：m，t is the thickness of paving layer）

（1）當(dāng) Δσmax≤ΔσD，則驗(yàn)算部位不會(huì)疲勞開(kāi)裂，驗(yàn)算結(jié)束。

（2）當(dāng)以上①的驗(yàn)算不滿足，則采用Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則按下式進(jìn)行變幅疲勞損傷度驗(yàn)算［14］：

式中，∑D為損傷度，疲勞驗(yàn)算時(shí)應(yīng)力幅頻值譜中各級(jí)應(yīng)力幅Δσi及其循環(huán)次數(shù)ni所引起的損傷度Di按以下公式計(jì)算：

式中，m1、m2為圖3疲勞強(qiáng)度對(duì)數(shù)曲線的斜率；Ni為Δσi作常幅應(yīng)力幅循環(huán)試驗(yàn)時(shí)的疲勞破壞次數(shù)。

根據(jù)式（1）計(jì)算鋼橋面板疲勞損傷度后，即可根據(jù)下式預(yù)測(cè)鋼橋面板的疲勞壽命L：

3 工程實(shí)例

3.1 工程背景

某橋?yàn)橹骺缈缍龋?00+800）m的三塔四跨雙層鋼桁梁懸索橋，矢跨比采用1/10。加勁梁為板桁組合鋼桁架，橫斷面如圖5所示，橋面分上、下雙層布置，上、下兩層的車行道橋面系均采用正交異性鋼橋面板且構(gòu)造類似，橫橋向關(guān)于加勁梁中心線對(duì)稱。

圖5 某橋加勁梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.5 Cross-sectional view of a bridge stiffening beam（Unit：mm）

3.2 有限元建模

由于正交異性鋼橋面板構(gòu)造細(xì)節(jié)處的疲勞應(yīng)力主要受到橋面板第二、三體系的影響，故本文采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)只建立了鋼橋面板的節(jié)段模型。由于該橋上下層車行道交通量的比值約為2∶1，因此上層橋面板受力更加不利，故僅針對(duì)上層橋面板進(jìn)行分析。

正交異性鋼橋面板在車輛荷載下的應(yīng)力具有很強(qiáng)的局部性，一般模型的縱向長(zhǎng)度取2～3個(gè)橫隔板間距即可，而且不同疲勞細(xì)節(jié)處的影響線，縱向影響線長(zhǎng)度一般不超過(guò)10 m，根據(jù)影響線長(zhǎng)度并考慮圣維南原理，最終縱向取兩個(gè)加勁梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長(zhǎng)度，共20 m；由于橋面結(jié)構(gòu)關(guān)于中心線橫向?qū)ΨQ，因此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)稱性簡(jiǎn)化，橫向僅建立1/2橋面，長(zhǎng)17.6 m。模型共包括25個(gè)U肋、3個(gè)節(jié)點(diǎn)橫梁和4個(gè)節(jié)間橫梁。有限元模型中所有構(gòu)件均采用空間板殼單元SHELL63進(jìn)行模擬，模型中不建立焊縫，熱點(diǎn)選在兩殼中性面的交點(diǎn)處以避免計(jì)算值偏低。本文選取了4種鋼橋面板典型疲勞細(xì)節(jié)進(jìn)行研究，分別是：①頂板與U肋焊縫處頂板細(xì)節(jié)；②頂板與U肋焊縫處U肋細(xì)節(jié)；③U肋與橫梁焊縫處橫梁細(xì)節(jié)；④橫梁腹板開(kāi)孔細(xì)節(jié)。其中，疲勞細(xì)節(jié)①和②屬于a類型熱點(diǎn)，疲勞細(xì)節(jié)③為b類型熱點(diǎn)，疲勞細(xì)節(jié)④為非焊接細(xì)節(jié)。對(duì)于a類型熱點(diǎn)應(yīng)力采用兩點(diǎn)線性外推方法計(jì)算，b類型熱點(diǎn)應(yīng)力采用固定點(diǎn)法計(jì)算，各疲勞細(xì)節(jié)附近的單元網(wǎng)格尺寸劃分都嚴(yán)格依照外推要求來(lái)確定。鋼橋面板的有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

在有限元模型中，橫橋向?yàn)閄軸，豎向?yàn)閅軸，縱橋向?yàn)閆軸。模型的邊界條件為：約束橋面板左側(cè)三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和繞橫橋向X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；橋面板右側(cè)采用對(duì)稱約束；約束節(jié)點(diǎn)橫梁底部所有自由度；約束節(jié)間橫梁底部三個(gè)方向的平動(dòng)自由度。根據(jù)圣維南原理，由于本文驗(yàn)算的疲勞細(xì)節(jié)均距離邊界較遠(yuǎn)，故可以認(rèn)為以上邊界條件對(duì)應(yīng)力的計(jì)算影響很小。

鋼橋面板疲勞有限元分析時(shí)采用的荷載為我國(guó)規(guī)范中給出的疲勞荷載計(jì)算模型Ⅲ，如圖4所示。車輛總重為480 kN，每個(gè)單軸重120 kN，車輛軸距為1.2 m+6 m+1.2 m，橫向輪距為2 m，車輪著地面積為0.2 m×0.6 m。由于荷載模型前后軸之間的距離較遠(yuǎn)，且在車輪荷載作用下正交異性鋼橋面板應(yīng)力分布具有較強(qiáng)的局部性，因此可以不考慮前后軸作用效應(yīng)的疊加［15］，故下文的分析中只采用疲勞荷載模型Ⅲ中的后軸即120 kN+120 kN的雙聯(lián)軸進(jìn)行加載。在考慮鋪裝層的作用時(shí)，取45°的擴(kuò)散角。

由于鋼橋面板中疲勞細(xì)節(jié)數(shù)量眾多，首先需要確定每種類型的疲勞細(xì)節(jié)中受力最不利的一處所在的位置［15］，即每一種疲勞細(xì)節(jié)的分析對(duì)象，這里以外側(cè)車道為例，介紹加載方式和縱向關(guān)注截面的選取。

外側(cè)車道共包含6道U肋，根據(jù)U肋開(kāi)口寬度、間距以及車輪作用面積等特點(diǎn)，橫橋向一共取3種加載方式，如圖7所示，加載方式一與二、三間的橫向距離為150 mm；縱橋向一共取8種加載方式，如圖8所示，相鄰加載方式間的縱向距離為800 mm。綜合考慮橫縱向的所有加載方式，一共有24種工況。

圖7 橫橋向加載方式示意圖（單位：mm）Fig.7 Schematic diagram of cross-bridge loading mode（Unit：mm）

圖8 縱橋向加載方式示意圖（單位：mm）Fig.8 Schematic diagram of longitudinal and bridge loading mode（Unit：mm）

對(duì)于疲勞細(xì)節(jié)①和②，選擇圖9所示的17個(gè)縱向截面進(jìn)行分析，除節(jié)點(diǎn)、節(jié)間橫梁附近的關(guān)注截面距橫梁50 mm外，其余每?jī)蓚€(gè)關(guān)注截面間的距離為330 mm；對(duì)于疲勞細(xì)節(jié)③和④，選擇2#節(jié)間橫梁和2#節(jié)點(diǎn)橫梁進(jìn)行分析。

圖9 縱向關(guān)注截面（單位：mm）Fig.9 Longitudinal section of interest（Unit：mm）

基于上述24種加載工況和若干個(gè)縱向關(guān)注截面，因?yàn)榭v橫向考慮的加載工況較多，采用試算方法，基本可以找到各類型疲勞細(xì)節(jié)中受力最不利的一處所在的位置和所對(duì)應(yīng)的橫向最不利加載方式。

3.4 鋼橋面板疲勞分析

采用上述的車輛荷載以及加載方式進(jìn)行有限元分析，以“橫向一+縱向二”工況為例，橋面頂板、外側(cè)車道下U肋以及2#節(jié)間橫梁的應(yīng)力云圖如圖10所示。從圖10中可以看出，鋼橋面板在輪載作用下的受力呈現(xiàn)明顯的局部性，同時(shí)也說(shuō)明忽略荷載模型前后軸的疊加效應(yīng)是可行的。

圖10 橫向一+縱向二加載工況下鋼橋面板應(yīng)力云圖（單位：Pa）Fig.10 Stress cloud diagram of steel bridge deck under transverse one and longitudinal two loading conditions（unit：Pa）

經(jīng)過(guò)在所有加載工況下的分析，最終得到各類型疲勞細(xì)節(jié)受力最為不利的一處所在的位置以及各自所對(duì)應(yīng)的橫向最不利加載方式，如表2所示。

表2 各種疲勞細(xì)節(jié)最不利位置及對(duì)應(yīng)橫向最不利加載方式Table 2 The most disadvantaged position and its horizontal loading

3.5 鋼橋面板疲勞驗(yàn)算

針對(duì)各類型疲勞細(xì)節(jié)的最不利位置開(kāi)展進(jìn)一步分析，將疲勞車輛完整行駛加載通過(guò)該橋以獲得細(xì)節(jié)處的實(shí)際應(yīng)力歷程，分析時(shí)各疲勞細(xì)節(jié)的橫向加載位置為上節(jié)確定的各自相對(duì)應(yīng)的橫向最不利加載方式。圖11顯示的是在后軸雙聯(lián)軸車輪荷載沿有限元模型縱向行駛時(shí)，各類型疲勞細(xì)節(jié)的最不利位置處的應(yīng)力歷程。

圖11 各疲勞細(xì)節(jié)應(yīng)力歷程Fig.11 Stress history of each fatigue detail

在得到圖11所示的應(yīng)力歷程后，采用泄水法計(jì)算各細(xì)節(jié)的最大疲勞應(yīng)力幅，對(duì)于中間車道根據(jù)同樣的方法分析4種疲勞細(xì)節(jié)處的應(yīng)力，最終結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各疲勞細(xì)節(jié)最大應(yīng)力幅Table 3 Maximum stress amplitude of each fatigue detail MPa

如表3所示，在所選取的4種鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)中，細(xì)節(jié)①處（即頂板與U肋焊縫處頂板細(xì)節(jié)）的熱點(diǎn)應(yīng)力幅最大，為最不利疲勞細(xì)節(jié)。如前所述，采用FAT90作為熱點(diǎn)應(yīng)力疲勞強(qiáng)度等級(jí)，因此對(duì)于細(xì)節(jié)①、②和③，疲勞強(qiáng)度等級(jí)為90，即200萬(wàn)次疲勞循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度應(yīng)力幅ΔσC為90 MPa，常幅疲勞極限ΔσD為52.7 MPa，變幅疲勞截止限ΔσL為33.2 MPa。細(xì)節(jié)④為非焊接細(xì)節(jié)，根據(jù)我國(guó)規(guī)范，疲勞強(qiáng)度等級(jí)為70，即200萬(wàn)次疲勞循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度應(yīng)力幅ΔσC為70 MPa，常幅疲勞極限ΔσD為52.3 MPa，變幅疲勞截止限ΔσL為28.7 MPa。由表3可知，外側(cè)和中間車道4種疲勞細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力幅均低于其對(duì)應(yīng)的常幅疲勞極限，其中，細(xì)節(jié)③和④的最大應(yīng)力幅低于其變幅疲勞截止限，說(shuō)明按照常幅疲勞設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)這4種疲勞細(xì)節(jié)均無(wú)損傷作用而不會(huì)產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂。

4 結(jié) 論

本文提出了基于熱點(diǎn)應(yīng)力法的鋼橋面板疲勞分析及驗(yàn)算方法，并以某三塔四跨雙層鋼桁梁懸索橋?yàn)槔?，針?duì)該橋采用的正交異性鋼橋面板，利用本文提出的方法開(kāi)展了鋼橋面板疲勞有限元分析及驗(yàn)算，從而驗(yàn)證了該方法的可行性。結(jié)果表明：在所選取的4種鋼橋面板典型疲勞細(xì)節(jié)中，頂板與U肋焊縫處頂板細(xì)節(jié)的熱點(diǎn)應(yīng)力幅最大，為最不利疲勞細(xì)節(jié)；4種疲勞細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力幅均低于其對(duì)應(yīng)的常幅疲勞極限，說(shuō)明這4種疲勞細(xì)節(jié)均無(wú)損傷作用而不會(huì)產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂。