考慮節(jié)點(diǎn)域軸向滑移剛度的K6型單層球面木網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

孫小鸞 瞿以恒 陸偉東

（南京工業(yè)大學(xué)建筑工程系，南京 210009）

0 引 言

在現(xiàn)有的單層球面木網(wǎng)殼的連接節(jié)點(diǎn)中，主要以在連接區(qū)的鋼轂上焊接鋼板，并結(jié)合螺栓連接的銷式節(jié)點(diǎn)居多［1］，如圖1所示。但由于木材和鋼材的材料差異，以及螺栓與木材之間的承壓滑移變形，導(dǎo)致鋼板螺栓節(jié)點(diǎn)在受力時(shí)易發(fā)生明顯的軸向變形。特別是對(duì)于大跨度木網(wǎng)殼，各桿件承受軸力較大，且節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，節(jié)點(diǎn)的軸向滑移變形更加顯著，極易造成結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，進(jìn)而影響到木網(wǎng)殼的承載力及破壞模式。

圖1 木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)Fig.1 Typical joints in timber shell structures

在鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼研究中，對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)形式，眾多學(xué)者針對(duì)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度開展了大量研究［2-4］。但焊接空心球節(jié)點(diǎn)、螺栓球節(jié)點(diǎn)或嵌入式轂節(jié)點(diǎn)等鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼常用節(jié)點(diǎn)，在受力時(shí)均無明顯的軸向滑移變形。因此，鋼網(wǎng)殼領(lǐng)域考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性影響的研究較少。

目前，針對(duì)木結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)剛度特性，也主要以轉(zhuǎn)動(dòng)剛度研究為主，或僅考慮軸力對(duì)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及彎曲承載力的影響。劉志周［5］對(duì)一種基于螺栓-鋼夾板節(jié)點(diǎn)改進(jìn)的木網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)開展了不同軸力作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度研究。在三參數(shù)冪函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，通過引入折減系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同軸力作用下節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的預(yù)測。周華樟等［6］對(duì)K6型球面木網(wǎng)殼的Varax節(jié)點(diǎn)在4種不同軸力工況下的節(jié)點(diǎn)受彎承載性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，擬合得到了節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系方程。López等［7］對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)及整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，提出了考慮不同節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力理論模型，并對(duì)矢跨比、桿件長細(xì)比等參數(shù)對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響進(jìn)行了評(píng)估。何敏娟等［8］將螺栓-鋼填板節(jié)點(diǎn)抗彎性能試驗(yàn)所得的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線按不同受力階段簡化為四折線方程，并在ANSYS中采用非線性彈簧單元進(jìn)行模擬，分析了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)單層木網(wǎng)殼性能的影響。

在考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移變形對(duì)結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能影響的研究方面，楊風(fēng)利［9］利用ANSYS軟件建立了考慮螺栓節(jié)點(diǎn)域軸向滑移變形的輸電鐵塔有限元模型，采用Combin39非線性彈簧單元模擬桿件連接節(jié)點(diǎn)處的軸向變形特性。研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的軸向滑移變形會(huì)影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布并對(duì)整體變形產(chǎn)生較大影響。對(duì)于大跨木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，桿件軸力顯著提升，連接節(jié)點(diǎn)處更易發(fā)生滑動(dòng)變形，需引起重視并開展相關(guān)研究。

本文采用ANSYS中的APDL語言建立了K6型單層球面木網(wǎng)殼模型。通過Combin39非線性彈簧單元的參數(shù)設(shè)置實(shí)現(xiàn)對(duì)連接節(jié)點(diǎn)各向剛度的模擬，同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和軸向滑移剛度，開展整體模型全過程穩(wěn)定承載力分析，得到不同節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)K6型球面木網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的影響。

1 分析模型

為同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度及轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，選用Combin39非線性彈簧單元進(jìn)行模擬。Combin39單元可通過設(shè)置實(shí)常數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)的剛度變化進(jìn)行模擬，通過KEYOPT命令對(duì)彈簧單元的自由度方向進(jìn)行設(shè)置。由于木網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)處的鋼轂剛度較大，可忽略其自身變形，有限元模型中將其簡化為節(jié)點(diǎn)。鋼節(jié)點(diǎn)域桿件、膠合木桿件均采用Beam189梁單元模擬。

通過在節(jié)點(diǎn)處設(shè)置兩根重合的、單元長度為10 mm的單自由度Combin39彈簧單元以考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度及轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，并對(duì)其余四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)自由度進(jìn)行耦合約束，完成節(jié)點(diǎn)剛度的模擬，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)殼桿件模擬圖Fig.2 Simulation of shell members

本文選擇100 m跨度的單層球面木網(wǎng)殼為基本研究對(duì)象，矢跨比取1/5，分頻數(shù)取12，膠合木桿件截面尺寸取210 mm×800 mm，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造詳見圖3。鋼節(jié)點(diǎn)域長度根據(jù)實(shí)際構(gòu)造，定義為鋼轂中心至螺栓群形心的距離，取400 mm，材料定義為鋼材。網(wǎng)殼的整體有限元模型如圖4所示，將其定義為S100模型。通過將模型中彈簧軸向剛度設(shè)置為木構(gòu)件全截面軸向剛度模擬不考慮節(jié)點(diǎn)軸向剛度的網(wǎng)殼模型，將其定義為S100s模型，用于分析結(jié)果的對(duì)比。

圖3 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Fig.3 Joint arrangement

圖4 網(wǎng)殼模型Fig.4 Shell model

節(jié)點(diǎn)彈簧的軸向剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別根據(jù)歐洲木結(jié)構(gòu)規(guī)范［10］計(jì)算，單個(gè)螺栓的軸向剛度由式（1）得出

式中，Kser為單個(gè)螺栓的滑移剛度（N/mm）；ρm為木材密度，取500 kg/m3；d為銷直徑（mm）。

銷直徑取20 mm，結(jié)合螺栓及受剪面數(shù)量得到節(jié)點(diǎn)的軸向剛度為400 kN/mm，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為2.23×104kN·m/rad。膠合木材性見表1，鋼材彈性模量取210 000 MPa，泊松比取0.3。

表1 木材力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of timber

2 有限元分析結(jié)果

2.1 靜力分析結(jié)果

對(duì)模型進(jìn)行全跨活荷載工況下的靜力分析，活載標(biāo)準(zhǔn)值取0.5 kN/m2，恒載標(biāo)準(zhǔn)值取1 kN/m2，并將面荷載設(shè)計(jì)值等效為節(jié)點(diǎn)荷載施加。

圖5為S100與S100s模型第一扇區(qū)膠合木桿件的軸向應(yīng)力對(duì)比圖，可以看到，考慮節(jié)點(diǎn)域軸向滑移剛度后桿件軸向應(yīng)力變化不明顯。圖6為網(wǎng)殼第一扇區(qū)膠合木桿件的彎曲應(yīng)力對(duì)比圖，可以看到，考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后各桿件應(yīng)力分布基本一致，但桿件最大彎曲應(yīng)力變化明顯，由0.71 MPa增加到1.32 MPa。此處S100模型桿件的彎曲應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值為1∶1.79，而S100s模型對(duì)應(yīng)桿件彎壓應(yīng)力比為1∶3.37，可見考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后，節(jié)點(diǎn)軸向壓縮造成整體網(wǎng)殼豎向變形增加，桿件受力由軸向應(yīng)力為主部分轉(zhuǎn)化為以彎曲應(yīng)力為主。

圖5 網(wǎng)殼膠合木桿件軸向應(yīng)力Fig.5 Axial stress of timber members

圖6 網(wǎng)殼膠合木桿件彎曲應(yīng)力Fig.6 Bending stress of timber members

對(duì)比模型的跨中撓度發(fā)現(xiàn)，在不考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度時(shí)，模型的跨中撓度僅為8.27 mm；而考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后，模型跨中撓度增加到20.97 mm?？梢姡?jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼豎向撓度影響較大，工程實(shí)踐中應(yīng)采取可靠措施限制節(jié)點(diǎn)軸向滑移，避免網(wǎng)殼實(shí)際變形因節(jié)點(diǎn)滑移超過理論值造成安全隱患。

2.2 網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力

對(duì)兩種模型進(jìn)行全過程穩(wěn)定承載力有限元分析，得到兩者的屈曲模態(tài)，如圖7所示?？梢钥吹?，S100與S100s均發(fā)生對(duì)稱分布的局部屈曲，S100模型的最大位移出現(xiàn)在網(wǎng)殼的第七環(huán)，S100s模型的最大位移位置出現(xiàn)在網(wǎng)殼的第五環(huán)。兩者的失穩(wěn)模態(tài)存在一定差別，S100模型主要表現(xiàn)為六環(huán)與七環(huán)之間的徑向桿聯(lián)合沉陷，而S100s模型發(fā)生五環(huán)上節(jié)點(diǎn)的局部沉陷。可以推測，由于徑向桿所受軸力較大，節(jié)點(diǎn)軸向變形相比環(huán)向桿件更加明顯，使得考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移因素后徑向桿處節(jié)點(diǎn)易發(fā)生局部聯(lián)合失穩(wěn)。

圖7 網(wǎng)殼屈曲變形情況Fig.7 Buckling deformation of models

提取各模型位移最大節(jié)點(diǎn)處的荷載-位移曲線，以曲線中第一個(gè)臨界點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)荷載作為模型的穩(wěn)定極限承載力。圖8為兩組模型的荷載-位移曲線圖，可以看到，S100模型的極限承載力為19.36 kN/m2，S100s的極限承載力為 31.71 kN/m2，考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移后，S100模型承載力較S100s模型降低了38.9%。可見，木網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度不僅改變網(wǎng)殼屈服破壞模式，還會(huì)對(duì)網(wǎng)殼的極限承載力產(chǎn)生較大影響。

圖8 模型荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of models

3 既定跨度網(wǎng)殼的軸向滑移剛度影響分析

在上述S100模型的基礎(chǔ)上，改變桿端與鋼榖之間的間隙以及連接節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度，分析各因素對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響。

3.1 桿端間隙的影響

實(shí)際工程中，網(wǎng)殼桿件端部與鋼轂表面很難密實(shí)接觸，通常存在一定的間隙。為分析桿端間隙對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響，假定桿端存在2 mm、5 mm、10 mm間隙，開展有限元分析。通過對(duì)連接節(jié)點(diǎn)處軸向彈簧實(shí)常數(shù)定義為按接觸前、接觸后的兩折線模型，模擬不同間隙的情況。以5 mm間隙為例，定義彈簧在變形小于5 mm時(shí)的軸向剛度為400 kN/mm，即按群栓滑移剛度考慮節(jié)點(diǎn)軸向剛度，認(rèn)為桿件端部與鋼轂無接觸，內(nèi)力完全通過群栓傳至鋼轂；而當(dāng)彈簧5 mm外軸向剛度為1.34×105kN/mm，即木桿件全截面受壓變形時(shí)的軸向剛度，此時(shí)桿件端部已與鋼轂充分接觸。

經(jīng)分析，模型考慮不同桿端間隙后屈曲模態(tài)形態(tài)基本無變化，僅對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度及極限承載力有一定影響。圖9為各模型的荷載-位移曲線圖，圖中0 mm間隙為不考慮軸向滑移剛度模型，對(duì)應(yīng)S100s模型；∞mm間隙為考慮軸向滑移剛度模型，對(duì)應(yīng)S100模型?？梢钥吹?，當(dāng)間隙為10 mm時(shí)，模型的荷載-位移曲線已與S100模型完全一致。對(duì)比間隙為2 mm和5 mm的模型發(fā)現(xiàn)，模型后期剛度隨間隙的增加而降低，預(yù)期是由于部分桿件在加載過程中與鋼轂接觸，促使結(jié)構(gòu)剛度得到提升。圖10為各模型穩(wěn)定承載力與桿端間隙的關(guān)系曲線，可以看出，隨著間隙的增大，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力明顯下降，對(duì)應(yīng)間隙為0 mm、2 mm、5 mm和10 mm時(shí)的網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力分別為31.62 kN/m2、27.03 kN/m2、22.03 kN/m2和19.34 kN/m2?？梢姡瑢?shí)際工程中，應(yīng)嚴(yán)格控制桿件端部的連接間隙，做到壓平頂實(shí)，可減緩節(jié)點(diǎn)滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼承載力的影響。

圖9 荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves

圖10 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.10 Comparison of stability capacity

3.2 軸向滑移剛度的影響

結(jié)合工程中節(jié)點(diǎn)處螺栓的常見布置方式，以及與S100模型形成對(duì)比，以S100模型的軸向滑移剛度400 kN/mm為基準(zhǔn)，考慮0.5倍、2倍、4倍、8倍的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)剛度分別取200 kN/mm、800 kN/mm、1 600 kN/mm、3 200 kN/mm四種情況，分析節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)木網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響。

經(jīng)計(jì)算，軸向滑移剛度為200kN/mm、800kN/mm的模型屈曲模態(tài)與S100模型基本一致，均為徑桿中間環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部沉陷，而軸向滑移剛度為1 600 kN/mm、3 200 kN/mm的模型屈曲模態(tài)首先為徑桿中間環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部沉陷，隨后發(fā)生五環(huán)各扇區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的局部沉陷，與不考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的S100s模型基本一致。可見，隨著節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的增大，模型屈曲模態(tài)逐漸接近無節(jié)點(diǎn)軸向滑移網(wǎng)殼的情況，受節(jié)點(diǎn)剛度的影響逐漸降低。圖11和圖12為考慮不同節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度模型的荷載-位移曲線及各模型的穩(wěn)定承載力對(duì)比圖?？梢?，隨著節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的增加，網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力隨之增加，但提升的趨勢逐漸變緩。木網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力受節(jié)點(diǎn)的軸向滑移影響很大，且對(duì)于鋼板螺栓節(jié)點(diǎn)，其軸向滑移剛度均位于影響程度較大的區(qū)間，實(shí)際工程中應(yīng)對(duì)其節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估以得到網(wǎng)殼可靠的穩(wěn)定承載力。

圖11 荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves

圖12 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.12 Comparison of stability capacity

4 軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼影響的參數(shù)化分析

4.1 對(duì)不同跨度網(wǎng)殼的影響分析

對(duì)跨度為80 m和120 m的網(wǎng)殼分別進(jìn)行分析，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)見圖13，分別定義為S80與S120，同時(shí)定義S80s、S120s表示節(jié)點(diǎn)無軸向滑移的對(duì)比模型?？梢钥闯?，S80網(wǎng)殼的失穩(wěn)模態(tài)與跨度100 m的S100模型基本相近。而S120網(wǎng)殼模型發(fā)生徑桿處節(jié)點(diǎn)的局部失穩(wěn)，但無節(jié)點(diǎn)軸向滑移的S120s模型的失穩(wěn)點(diǎn)存在向環(huán)向外側(cè)移動(dòng)的趨勢，S120s模型的屈曲形態(tài)較S100s模型也存在一定變化。可見，節(jié)點(diǎn)的軸向滑移剛度對(duì)不同跨度的網(wǎng)殼屈曲模態(tài)影響不同。

圖13 網(wǎng)殼屈曲變形情況Fig.13 Buckling deformation of models

圖14對(duì)應(yīng)各組模型的荷載-位移曲線，可以看到，考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度時(shí)，各組網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力均顯著降低。圖15為各組模型穩(wěn)定承載力的對(duì)比圖，noslip和slip分別代表未考慮及考慮軸向剛度的模型，S80、S100、S120模型的穩(wěn)定承載力在考慮節(jié)點(diǎn)軸向剛度后分別下降35.0%、38.9%和40.0%，可見，隨著網(wǎng)殼跨度的增加，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)承載力的影響呈微弱增長的趨勢。

圖14 荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves

圖15 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.15 Comparison of stability capacity

4.2 對(duì)不同矢跨比網(wǎng)殼的影響分析

對(duì)矢跨比分別為1/4和1/8的網(wǎng)殼進(jìn)行分析，并與矢跨比為1/5的S100及S100s模型進(jìn)行比較，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)見圖16?？梢钥闯觯缚绫?/4的網(wǎng)殼S100f4屈曲模態(tài)與S100網(wǎng)殼接近（圖16（a）），但對(duì)于未考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的模型S100f4s，軸力較S100s提高，部分桿件提前發(fā)生面外失穩(wěn)（圖16（b））。對(duì)于矢跨比1/8的網(wǎng)殼，S100f8及S100f8s均發(fā)生以徑桿處第七環(huán)節(jié)點(diǎn)為中心的局部區(qū)域塌陷，其中考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后，S100f8的塌陷區(qū)域更顯著?？梢?，矢跨比降低后，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)影響不大，但存在加劇模型屈曲變形的趨勢。

圖16 網(wǎng)殼屈曲變形情況Fig.16 Buckling deformation of models

圖17和圖18分別為各模型的荷載-位移曲線和各模型穩(wěn)定承載力的對(duì)比圖?？梢钥闯?，S100f4、S100、S100f8模型的穩(wěn)定承載力在考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后分別下降22.5%、38.9%和38.4%。由圖18可以看出，相比矢跨比為1/4、1/8的模型，矢跨比為1/5時(shí)節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)木網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響最大。由此可見，節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)不同矢跨比網(wǎng)殼的影響，并非線性關(guān)系，而存在某一最不利的矢跨比情況。

圖17 荷載-位移曲線Fig.17 Load-displacement curves

圖18 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.18 Comparison of stability capacity

4.3 對(duì)不同分頻數(shù)網(wǎng)殼的影響分析

對(duì)分頻數(shù)為11和13的網(wǎng)殼進(jìn)行分析，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)見圖19?？梢钥闯?，對(duì)于分頻數(shù)為11的網(wǎng)殼，S100P11模型發(fā)生徑桿處第六、七環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部塌陷，而分頻數(shù)為13的網(wǎng)殼，S100P13模型發(fā)生徑桿第七、八環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部塌陷?？梢?，考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度時(shí)，不同分頻網(wǎng)殼的屈曲形態(tài)未發(fā)生明顯變化。不考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度時(shí)，不同分頻數(shù)的S100P11s和S100P13s模型均發(fā)生扇區(qū)內(nèi)第四環(huán)處節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域沉陷，但區(qū)別在于，S100P13s模型徑桿處節(jié)點(diǎn)隨后也發(fā)生沉陷，導(dǎo)致圖示模型屈曲模態(tài)存在一定區(qū)別。

圖19 網(wǎng)殼屈曲變形情況Fig.19 Buckling deformation of models

圖20為各組模型的荷載-位移曲線，可以看出，不同分頻數(shù)對(duì)未考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度模型（S100P11s，S100P13s）的穩(wěn)定承載力影響較大，而對(duì)考慮軸向滑移剛度模型的影響程度反而不明顯。圖21為各模型穩(wěn)定承載力的對(duì)比圖，可以看出，考慮軸向滑移剛度后模型S100P11、S100P13隨著分頻數(shù)的增加，節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)木網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響略微變??；S100P11、S100、S100P13模型的穩(wěn)定承載力在考慮節(jié)點(diǎn)軸向剛度后相對(duì)不考慮節(jié)點(diǎn)軸向剛度分別下降26.2%、38.9%和41.7%。可見，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度在分頻數(shù)較多的網(wǎng)殼中影響更加明顯，主要是由于分頻數(shù)的增加，整體節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨之增加，進(jìn)而增加了節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的影響程度。

圖20 荷載-位移曲線Fig.20 Load-displacement curves

圖21 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.21 Comparison of stability capacity

4.4 對(duì)不同荷載作用方式網(wǎng)殼的影響分析

分別對(duì)半跨及1/3區(qū)域施加活荷載的網(wǎng)殼進(jìn)行分析，網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)見圖22?？梢钥闯?，各模型均發(fā)生荷載作用區(qū)域部分節(jié)點(diǎn)的局部塌陷。對(duì)于半跨加載的網(wǎng)殼S100L1與S100L1s，均發(fā)生加載區(qū)域靠近中部扇區(qū)內(nèi)第二環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部塌陷，但考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的S100L1模型塌陷程度較大，與三環(huán)及四環(huán)節(jié)點(diǎn)形成聯(lián)合塌陷。對(duì)于1/3區(qū)域加載的網(wǎng)殼S100L2與S100L2s，發(fā)生加載區(qū)域中間徑桿二、三環(huán)節(jié)點(diǎn)的局部塌陷，同樣考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度模型S100L2的沉陷區(qū)域更大。可見，在不均勻加載情況下，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼的屈曲變形的分布基本無影響，僅會(huì)加劇模型屈曲變形的程度。

圖22 網(wǎng)殼屈曲變形情況Fig.22 Buckling deformation of models

圖23和圖24分別為各組模型的荷載-位移曲線及穩(wěn)定承載力的對(duì)比圖?？梢钥闯觯植渴芎蓪?duì)木網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力不利。此外，由于節(jié)點(diǎn)塌陷位置的不同，各模型在達(dá)到穩(wěn)定承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)變形有一定的區(qū)別，滿跨作用荷載時(shí)節(jié)點(diǎn)的變形相對(duì)較小。S100、S100L1、S100L2模型的穩(wěn)定承載力在考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后分別下降38.9%、34.0%和36.0%?？梢姡m然荷載分布不同，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)各網(wǎng)殼模型的承載力削弱程度接近。

圖23 荷載-位移曲線Fig.23 Load-displacement curves

圖24 穩(wěn)定承載力對(duì)比Fig.24 Comparison of stability capacity

5 結(jié) 論

本文基于APDL語言建立了考慮不同參數(shù)的有限元模型，分析節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)鋼板-螺栓節(jié)點(diǎn)木網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響。具體結(jié)論如下：

（1）采用Combin39非線性彈簧單元可同時(shí)模擬木網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)的軸向以及轉(zhuǎn)動(dòng)剛度特性?？紤]節(jié)點(diǎn)軸向滑移變形后，網(wǎng)殼整體豎向撓度增加，部分桿件由軸壓受力轉(zhuǎn)化為彎曲受力為主；考慮節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度后，網(wǎng)殼的桿件內(nèi)力、變形發(fā)生一定程度的改變，從而影響到網(wǎng)殼的破壞模式及極限承載力。

（2）隨著桿端與鋼轂之間的間隙增大，鋼板-螺栓節(jié)點(diǎn)木網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力明顯下降，當(dāng)間隙超過10 mm時(shí)，鋼轂對(duì)節(jié)點(diǎn)的軸向滑移變形幾乎無約束，軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼的不利影響將充分發(fā)揮。實(shí)際工程中，應(yīng)提高節(jié)點(diǎn)加工與安裝精度，或采用可靠措施限制節(jié)點(diǎn)的軸向滑移變形。

（3）隨著網(wǎng)殼跨度的增加，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度的不利影響呈增長較慢；既定節(jié)點(diǎn)滑移剛度對(duì)不同矢跨比網(wǎng)殼的影響，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，存在最不利矢跨比情況。矢跨比降低后，節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度對(duì)網(wǎng)殼的屈曲模態(tài)影響減弱，但會(huì)加大網(wǎng)殼屈曲變形的程度。

（4）隨著網(wǎng)殼分頻數(shù)的增加，網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨之增加，造成節(jié)點(diǎn)軸向滑移剛度在分頻數(shù)大的網(wǎng)殼中影響更加明顯。