社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈定價(jià)及協(xié)調(diào)策略研究：考慮老年人服務(wù)偏好

任宗偉 劉鈺冰 周廣民

一 引言及文獻(xiàn)綜述

近年來，隨著老齡化程度的不斷加深和經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，老年人服務(wù)需求的異質(zhì)性和多樣化在養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)中越來越凸顯(沈超等，2016[1]；Gregory et al., 2017[2])，特別是銀發(fā)消費(fèi)水平持續(xù)攀升(宋健，2020)[3]，表明老年人對(duì)養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格和質(zhì)量等的重視，更加關(guān)心自身的滿意度情況，養(yǎng)老服務(wù)問題逐漸上升為全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。習(xí)近平總書記在主持就我國人口老齡化的形勢(shì)和對(duì)策舉行的第三十二次集體學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)，要重視養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)的發(fā)展。根據(jù)國務(wù)院頒發(fā)的《關(guān)于全面放開養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)提升養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的若干意見》等系列養(yǎng)老服務(wù)政策，要加大養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的開放力度，積極轉(zhuǎn)變養(yǎng)老服務(wù)的供給結(jié)構(gòu)，利用供應(yīng)鏈的模式提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量水平，有效提升老年人的滿意度。而體量巨大且具有個(gè)性的老年人群體受到傳統(tǒng)“落葉歸根”、“家庭養(yǎng)老”思想的影響，加之目前國內(nèi)的機(jī)構(gòu)養(yǎng)老模式不能滿足老年人異質(zhì)性和多樣化的需求，以居家養(yǎng)老為基礎(chǔ)、社區(qū)進(jìn)行托底服務(wù)的社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈模式成為我國未來主要的養(yǎng)老模式。這既解決了老年人對(duì)在家養(yǎng)老的訴求，又滿足了其不同的服務(wù)需求偏好，深得廣大老年人的青睞。

現(xiàn)有關(guān)于養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的研究主要涉及供應(yīng)鏈主體的選擇、服務(wù)質(zhì)量決策分析、服務(wù)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、服務(wù)資源整合等方面。張智勇等(2014)[4]把成本和服務(wù)質(zhì)量的因素考慮進(jìn)去，建立了雙層規(guī)劃模型來選擇養(yǎng)老服務(wù)提供商。在服務(wù)質(zhì)量決策分析方面，張智勇等(2013)[5]以養(yǎng)老服務(wù)集成商為研究對(duì)象，研究單個(gè)或多個(gè)養(yǎng)老服務(wù)集成商在不同的市場(chǎng)規(guī)模下如何通過博弈獲得最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量決策的問題，并討論需求規(guī)模差異下養(yǎng)老服務(wù)提供商的質(zhì)量決策和最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量決策之間的影響關(guān)系(張智勇等，2015)[6]，以及養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈各主體在單獨(dú)、聯(lián)合決策以及利用獎(jiǎng)懲契約不同情形下的質(zhì)量博弈(張智勇等，2016)[7]。在服務(wù)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別方面，張智勇等(2015)[8]通過支持向量機(jī)模型對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)做定性分析，識(shí)別影響質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵因素；馬躍如等(2020)[9]利用扎根理論分析養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈各主體面對(duì)的主要風(fēng)險(xiǎn)，提出增強(qiáng)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈穩(wěn)定性的建議。在服務(wù)資源整合方面，袁競(jìng)峰等(2019)[10]運(yùn)用不完全契約理論，構(gòu)建社會(huì)資本參與社區(qū)養(yǎng)老模式?jīng)Q策理論模型，分析影響社區(qū)養(yǎng)老模式?jīng)Q策的關(guān)鍵性因素；李士梅和高維龍(2018)[11]基于交易成本理論研究養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的契約治理機(jī)制和作用機(jī)理；王建云和鐘仁耀(2019)[12]運(yùn)用魅力質(zhì)量理論Kano模型和Topsis法分析了老年人社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)需求層次，提出應(yīng)構(gòu)建從下而上的社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供給決策模式；曲紹旭和鄭英龍(2020)[13]基于服務(wù)資源整合的視角，分析了社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)存在的供需失衡問題，提出要優(yōu)化養(yǎng)老政策鏈條，推動(dòng)供需平衡循環(huán)，促進(jìn)供需平衡政策的產(chǎn)出。

一些學(xué)者還研究了政府補(bǔ)貼對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的影響。桑秀麗等(2016)[14]運(yùn)用Stackelberg博弈理論研究政府補(bǔ)貼下的養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈資源分配。高曉波和孫行臻(2018)[15]利用兩階段博弈的方法分析政府補(bǔ)貼和服務(wù)質(zhì)量差異下的社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)決策。楊韡韡等(2018)[16]從特征價(jià)格視角對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)合理的政府補(bǔ)貼對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)非常關(guān)鍵。郭倩和王效俐(2018)[17]建立了首先為政府確定補(bǔ)貼力度，然后為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)確定服務(wù)質(zhì)量水平，再基于政府補(bǔ)貼力度和養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量水平為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)確定服務(wù)價(jià)格的三階段博弈模型，得出適當(dāng)?shù)恼a(bǔ)貼力度有利于實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)社會(huì)收益最大化的結(jié)論。進(jìn)一步地，其考慮政府補(bǔ)貼，建立了不同性質(zhì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)動(dòng)態(tài)供給模型，分析不同補(bǔ)貼力度和方式對(duì)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)供給量產(chǎn)生的影響(郭倩和王效俐，2020)[18]。上述文獻(xiàn)為本文的研究奠定了基礎(chǔ)，但側(cè)重從養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈供給方角度出發(fā)，較少從需求方即老年人視角思考老年人需求滿足對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈整體的影響，同時(shí)考慮供應(yīng)鏈主體行為因素對(duì)決策影響的研究也較少。探討老年人行為因素對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈運(yùn)作效率的影響是養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展中亟待解決的問題。

鑒于此，本文以需求為導(dǎo)向，考慮老年人服務(wù)偏好，在社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈中引入老年人滿意度，構(gòu)建包括養(yǎng)老服務(wù)提供商、社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心和老年人在內(nèi)的三方動(dòng)態(tài)博弈模型，分析老年人的服務(wù)偏好對(duì)老年人滿意度以及社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)的影響。此外，對(duì)比集中和分散兩種決策模式下各主體的最優(yōu)定價(jià)策略和最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量水平?jīng)Q策，再探討“收益共享+質(zhì)量成本共擔(dān)”契約機(jī)制的協(xié)調(diào)效應(yīng)。

二 模型構(gòu)建

(一)問題描述與假設(shè)

老年人是養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈定價(jià)與協(xié)調(diào)中的重要主體。本文研究由養(yǎng)老服務(wù)提供商、社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心和老年人組成的三級(jí)服務(wù)供應(yīng)鏈。在社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中，養(yǎng)老服務(wù)提供商提供養(yǎng)老服務(wù)并進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量決策；社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心依據(jù)市場(chǎng)需求和養(yǎng)老服務(wù)提供商的協(xié)議價(jià)格確定養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格；老年人根據(jù)自身對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量的偏好，確定對(duì)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)的需求量。社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈運(yùn)作模式如圖1所示。

圖1 社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈運(yùn)作模式

養(yǎng)老服務(wù)提供商提供單位養(yǎng)老服務(wù)的固定成本為c；社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心以協(xié)議價(jià)格w從養(yǎng)老服務(wù)提供商處獲得養(yǎng)老服務(wù)；社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心以服務(wù)價(jià)格p向老年人提供養(yǎng)老服務(wù)。

符號(hào)的含義：下標(biāo)sp表示養(yǎng)老服務(wù)提供商，下標(biāo)sc表示社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，下標(biāo)ss表示整個(gè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈，上標(biāo)c表示集中決策，上標(biāo)d表示分散決策，上標(biāo)r表示契約協(xié)調(diào)，X*表示X的最優(yōu)值。

相關(guān)主要變量符號(hào)及其含義如表1所示。

表1 模型主要變量說明

為便于分析，本文提出以下假設(shè)：

(1)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈上的所有信息是完全對(duì)稱的。養(yǎng)老服務(wù)提供商與社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心都是完全理性的個(gè)體，且風(fēng)險(xiǎn)偏好均為中性，養(yǎng)老服務(wù)提供商充分了解老年人的服務(wù)偏好，能夠提供滿足老年人不同服務(wù)需求的養(yǎng)老服務(wù)。

(2)由于老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量有不同的偏好，依據(jù)敏感系數(shù)不同，將老年人劃分為經(jīng)濟(jì)型老年人、中性老年人和品質(zhì)型老年人三種類型。比起服務(wù)的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)型老年人更加注重服務(wù)的價(jià)格，對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感程度大于對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感程度，即σ>μ；中性老年人把服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量看作是一樣重要的，沒有先后之分，對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感程度與對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感程度相同，即σ=μ；比起服務(wù)的價(jià)格，品質(zhì)型老年人更加注重服務(wù)的質(zhì)量，對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感程度小于對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感程度，即σ<μ。

(二)構(gòu)建老年人滿意度函數(shù)

老年人滿意度為自身對(duì)服務(wù)的心理價(jià)值感知程度，考慮老年人滿意度大小受服務(wù)價(jià)格、需求數(shù)量、服務(wù)質(zhì)量以及購買養(yǎng)老服務(wù)后的可支配收入因素影響。如果老年人是完全理性的，服務(wù)價(jià)格越低、服務(wù)數(shù)量越多、服務(wù)質(zhì)量越好，老年人對(duì)服務(wù)的心理價(jià)值感知程度就越高，那么老年人滿意度就越大。因此，本文根據(jù)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)造了老年人滿意度函數(shù)(劉新民等，2018)[19]：

(1)

s.t.z=(N-pq)≥0

(2)

這里，σ表示老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感系數(shù)；μ表示老年人對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感系數(shù)；θ表示老年人從購買養(yǎng)老服務(wù)后的可支配收入中得到滿足感的敏感系數(shù)；z表示老年人購買養(yǎng)老服務(wù)后的可支配收入；N表示老年人的收入水平；F表示老年人滿意度。

(3)

再將式(3)代回式(1)，進(jìn)而得出養(yǎng)老服務(wù)需求量為q*時(shí)老年人最大滿意度為:

(4)

引理1：老年人滿意度和服務(wù)價(jià)格呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，和服務(wù)質(zhì)量呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系。

三 基本決策模型

(一)集中決策下供應(yīng)鏈模型

在集中決策模式下，養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心被看作是利益的共同體。這時(shí)，以社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤最大化為目標(biāo)是對(duì)他們最佳的決策模式。集中決策下供應(yīng)鏈模型為：

(5)

(6)

(7)

將pc*、mc*代入式(3)，可得集中決策下老年人最優(yōu)需求量為：

(8)

再將式(8)代入式(4)，可得集中決策下老年人滿意度為:

(9)

因此，可得集中決策下整個(gè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的最大利潤為:

(10)

(二)分散決策下供應(yīng)鏈模型

在分散決策模式下，養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心都是獨(dú)立決策的利益體，對(duì)他們來說，最佳的決策模式就是使自己的利潤達(dá)到最大。建立養(yǎng)老服務(wù)提供商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型，首先養(yǎng)老服務(wù)提供商根據(jù)服務(wù)成本、市場(chǎng)需求以及自身情況向社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心報(bào)價(jià)，然后社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心結(jié)合自身的情況做出反應(yīng)并確定服務(wù)價(jià)格。

基于此模式下的決策時(shí)序，采用逆向歸納法進(jìn)行求解，供應(yīng)鏈模型為：

(11)

(12)

由假設(shè)(1)可知，養(yǎng)老服務(wù)提供商面對(duì)的市場(chǎng)需求滿足q=q*，將式(3)代入式(11)、 式(12)，則養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的利潤分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

將式(16)、 式(17)代入式(15)和式(3)，得到分散決策下最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和最優(yōu)需求量分別為：

(18)

(19)

再將pd*、qd*代入式(4)，可得分散決策下老年人滿意度為：

(20)

將pd*、md*、wd*代入式(13)和式(14)，可得分散決策下養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的最大利潤分別為:

(21)

(22)

引理2：養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格和協(xié)議價(jià)格與老年人的服務(wù)質(zhì)量敏感系數(shù)無關(guān)，與老年人的服務(wù)價(jià)格敏感系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由引理2可知，對(duì)于理性老年人來說，隨著老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格敏感程度的增大，服務(wù)價(jià)格不斷降低。因此，如果想讓老年人滿意度不斷提高，則需要不斷降低服務(wù)價(jià)格。

(三)集中決策與分散決策對(duì)比

推論1：集中決策下pc*比分散決策下pd*低。

推論2：集中決策下mc*比分散決策下md*高。

從推論1-推論3可以看出，分散決策下養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格高于集中決策，而服務(wù)質(zhì)量水平卻低于集中決策，且集中決策下供應(yīng)鏈各主體利潤和比分散決策下大。這表明在分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在“雙重邊際”效應(yīng)，無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤的最大化。通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，“收益共享+成本共擔(dān)”契約比價(jià)格折扣、數(shù)量折扣、回購等契約更具有實(shí)用性。因此，養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)可引入“收益共享+質(zhì)量成本共擔(dān)”契約減少供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的“雙重邊際”效應(yīng)，進(jìn)行供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

四 供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)

根據(jù)推論1-推論3可知，分散決策下養(yǎng)老服務(wù)提供商的最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量水平比集中決策下的低，而最優(yōu)服務(wù)價(jià)格卻高于集中決策。如果使分散決策下的最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量水平和最優(yōu)服務(wù)價(jià)格能夠和集中決策下的水平一樣，那么養(yǎng)老服務(wù)提供商需要加強(qiáng)服務(wù)質(zhì)量成本投入，但卻沒有足夠的動(dòng)力。因此，為了達(dá)成供應(yīng)鏈主體間的合作，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定，在保證各主體利潤提升的同時(shí)，需做出最佳的全局最優(yōu)決策。由于社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心會(huì)分擔(dān)一部分成本投入，設(shè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心分擔(dān)的質(zhì)量成本投入比例為Φ∈(0, 1)，養(yǎng)老服務(wù)提供商給予社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心協(xié)議價(jià)格折扣，進(jìn)而使得社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心降低最優(yōu)服務(wù)價(jià)格。同時(shí)，養(yǎng)老服務(wù)提供商需要將自己的部分收益φ∈(0, 1)分享給社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，假設(shè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心收益共享后自身占有的利潤比例為φ∈(0, 1)。由此得到養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的利潤函數(shù)：

(23)

(24)

與分散決策下推導(dǎo)過程相同，可得：

(25)

(26)

(27)

由命題1可知，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心分擔(dān)養(yǎng)老服務(wù)提供商的一部分質(zhì)量成本投入，養(yǎng)老服務(wù)提供商給予社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心協(xié)議價(jià)格折扣并且將自身的部分收益分享給社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，能夠使得供應(yīng)鏈的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量水平達(dá)到集中決策下的最優(yōu)水平，進(jìn)而達(dá)成各主體共贏的局面，有效實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

將式(25)代入式(3)，可得契約協(xié)調(diào)下最優(yōu)服務(wù)需求量為：

(28)

再將式(28)代入式(4)，可得契約協(xié)調(diào)下老年人的滿意度為：

(29)

命題2：在命題1的契約協(xié)調(diào)情況下，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心不改變定價(jià)策略，而養(yǎng)老服務(wù)提供商提高服務(wù)質(zhì)量水平后，供應(yīng)鏈以及供應(yīng)鏈中各主體利潤都受到一定程度的影響，但是有效增加了老年人滿意度。

由命題2可知，大多數(shù)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心在經(jīng)營時(shí)加大質(zhì)量成本的投入，提高服務(wù)質(zhì)量水平，會(huì)加深老年人對(duì)養(yǎng)老服務(wù)的認(rèn)可度，使老年人形成消費(fèi)習(xí)慣，增加其服務(wù)需求黏性，有效提高老年人的滿意度，進(jìn)而保持穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率。

五 數(shù)值分析

下面進(jìn)一步檢驗(yàn)本文結(jié)論的正確性和契約協(xié)調(diào)的有效性。以哈爾濱某社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心為案例背景，進(jìn)行數(shù)值分析。該中心主要為老年人提供日常照料、助餐、棋牌娛樂、免費(fèi)閱讀、書畫交流等服務(wù)，中心服務(wù)老年人數(shù)量為240人，老年人的平均退休工資為5200元。按照是否收取費(fèi)用，服務(wù)分為無償類、低償類和有償類，本文重點(diǎn)研究有償類服務(wù)項(xiàng)目，為此給出有償類服務(wù)信息，如表2所示。

表2 哈爾濱某社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心有償類服務(wù)信息

結(jié)合實(shí)際調(diào)研及上述服務(wù)信息，選擇助醫(yī)服務(wù)為數(shù)值模擬分析對(duì)象，服務(wù)時(shí)間為3小時(shí)，服務(wù)過程如下：由老年人提出助醫(yī)需求申請(qǐng)，然后由社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心聯(lián)系合作的醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)，再由醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)派人員到家提供助醫(yī)服務(wù)。對(duì)模型的主要參數(shù)進(jìn)行賦值：A=1，θ=0.01，N=5200，γ=0.1，c=20元/小時(shí)。利用MATLAB軟件求解模型并進(jìn)行仿真分析。

(一)集中決策與分散決策下數(shù)值分析

1.老年人服務(wù)偏好對(duì)老年人滿意度影響

保持其他模型參數(shù)不變，考慮兩種決策模式下老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感系數(shù)與老年人對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感系數(shù)對(duì)三種類型老年人滿意度的影響情況，進(jìn)行靈敏度分析。由圖2可以看出，在兩種決策模式下，老年人滿意度與老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格的敏感系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與老年人對(duì)服務(wù)質(zhì)量的敏感系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系；品質(zhì)型老年人滿意度最高，經(jīng)濟(jì)型老年人滿意度最低；當(dāng)σ取值越小，μ取值越大時(shí)，老年人滿意度達(dá)到最大值。但不管變化趨勢(shì)如何，都能夠看出分散決策下的老年人滿意度始終小于集中決策下的老年人滿意度。

圖2 老年人服務(wù)偏好對(duì)老年人滿意度的影響 圖3 老年人服務(wù)偏好對(duì)服務(wù)價(jià)格的影響

2.老年人服務(wù)偏好對(duì)各決策變量與利潤的影響

由圖3可知，隨著σ取值越大，老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格越來越敏感，服務(wù)價(jià)格呈下降的趨勢(shì)。但不管變化趨勢(shì)如何，都能夠看出分散決策下的服務(wù)價(jià)格大于集中決策下的服務(wù)價(jià)格。

由圖4、圖5可知，隨著σ和μ取值越大，老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量越來越敏感，服務(wù)質(zhì)量水平、服務(wù)需求量呈上升的趨勢(shì)。但不管變化趨勢(shì)如何，都能夠看出分散決策下的服務(wù)質(zhì)量水平、服務(wù)需求量小于集中決策下的服務(wù)質(zhì)量水平、服務(wù)需求量。

圖4 老年人服務(wù)偏好對(duì)服務(wù)質(zhì)量水平的影響 圖5 老年人服務(wù)偏好對(duì)服務(wù)需求量的影響

由圖6可知，隨著σ和μ取值越大，老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量越來越敏感，集中決策下供應(yīng)鏈總利潤呈上升的趨勢(shì)。由圖7可知，隨著σ和μ取值越大，老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量越來越敏感，分散決策下養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的利潤均呈上升的趨勢(shì)，并且社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的利潤明顯高于養(yǎng)老服務(wù)提供商的利潤。

圖6 老年人服務(wù)偏好對(duì)供應(yīng)鏈總利潤影響 圖7 分散決策下老年人服務(wù)偏好對(duì)利潤的影響

(二)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下數(shù)值分析

在滿足命題1的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，由假設(shè)(2)可知，經(jīng)濟(jì)型老年人、中性老年人和品質(zhì)型老年人可以用σ和μ的相對(duì)取值來表示。經(jīng)濟(jì)型老年人更加注重服務(wù)價(jià)格(σ=0.6,μ=0.4)；中性老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量同等重視(σ=0.5,μ=0.5)；品質(zhì)型老年人更加注重服務(wù)質(zhì)量(σ=0.4,μ=0.6)。經(jīng)計(jì)算得出供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下各參數(shù)的結(jié)果，如表3所示。

表3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下數(shù)值分析

從表3可以看出，設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)對(duì)所有類型老年人都是有效的，集中決策下最優(yōu)定價(jià)更低，以中性老年人(σ=0.5,μ=0.5)為例，老年人對(duì)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量同樣敏感，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心以自身利潤最大化為原則的最優(yōu)定價(jià)為22.5，而在供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)下的最優(yōu)定價(jià)為15，對(duì)于老年人來講，能夠以更低的價(jià)格獲得同樣的服務(wù)。社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心利潤為：

若要保證社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心愿意參與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則需要保證68.59φ>18.06，即φ>0.263，這說明只要保證社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的收益共享比例大于0.263，就能夠降低服務(wù)價(jià)格，進(jìn)而達(dá)成主體間合作，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。此時(shí)養(yǎng)老服務(wù)提供商利潤為：

為了確保養(yǎng)老服務(wù)提供商也愿意參與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則需要保證68.59(1-φ)>6.02，即φ<0.912，綜上所述，當(dāng)0.263<φ<0.912時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，φ取值越大，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的利潤越大。

如圖8和圖9所示，以中性老年人為例，觀察收益共享比例和質(zhì)量成本共擔(dān)比例對(duì)養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心利潤的影響。從圖8可以看出，隨著φ取值越大，養(yǎng)老服務(wù)提供商利潤減??；隨著φ取值越大，養(yǎng)老服務(wù)提供商利潤增大。從圖9可知，隨著φ和φ取值越大，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心利潤增大。在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況下，保證收益共享比例和質(zhì)量成本共擔(dān)比例在一個(gè)合理區(qū)間的同時(shí)，養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心能夠達(dá)成合作，有效地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

圖8 收益共享比例和質(zhì)量成本共擔(dān)比例對(duì)養(yǎng)老服務(wù)提供商利潤的影響(σ=0.5, u=0.5) 圖9 收益共享比例和質(zhì)量成本共擔(dān)比例對(duì)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心利潤的影響(σ=0.5, u=0.5)

六 結(jié)論與建議

本文基于老年人滿意度視角，考慮老年人服務(wù)偏好，通過建立老年人滿意度函數(shù)，探討了養(yǎng)老服務(wù)提供商、社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心和老年人所組成的社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈定價(jià)及協(xié)調(diào)問題。運(yùn)用Stackelberg博弈分析供應(yīng)鏈主體間的最優(yōu)決策，并對(duì)集中和分散兩種決策模式下各主體的最優(yōu)決策進(jìn)行比較。為促使養(yǎng)老服務(wù)提供商提高服務(wù)質(zhì)量水平，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心降低服務(wù)價(jià)格，構(gòu)建“收益共享+質(zhì)量成本共擔(dān)”契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是有效的，可以增加老年人滿意度。結(jié)論及對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈各主體的啟示為：

1.考慮老年人服務(wù)偏好，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈中，老年人滿意度和服務(wù)價(jià)格呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，和服務(wù)質(zhì)量呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系。服務(wù)價(jià)格與價(jià)格敏感系數(shù)負(fù)相關(guān)，與服務(wù)質(zhì)量敏感系數(shù)無關(guān)。而且老年人服務(wù)偏好也會(huì)影響自身的滿意度。這不僅為養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)管理者提供一定的決策參考，還有利于社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的進(jìn)一步研究。

2.老年人服務(wù)偏好在一定區(qū)間時(shí)，養(yǎng)老服務(wù)提供商、社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心和整個(gè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈都可以取得最優(yōu)利潤。因此，養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心都應(yīng)該充分了解老年人的服務(wù)偏好。每個(gè)老年人擁有的不同服務(wù)偏好對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)生了不一樣的影響。因而，養(yǎng)老服務(wù)提供商應(yīng)在滿足老年人服務(wù)偏好的前提下提供養(yǎng)老服務(wù)，再由社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心根據(jù)自身的實(shí)際情況對(duì)養(yǎng)老服務(wù)進(jìn)行定價(jià)，以便為老年人提供最適合的養(yǎng)老服務(wù)，進(jìn)而達(dá)成各主體共贏的局面。

3.分散決策下養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格高于集中決策，而養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量水平卻比集中決策低，并且分散決策下供應(yīng)鏈各主體利潤和比集中決策下小。由此說明，分散決策下存在“雙重邊際”效應(yīng)，這為供應(yīng)鏈帶來了較低的服務(wù)質(zhì)量水平和較高的養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格，使得整個(gè)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的利潤沒有達(dá)到最大化。因此，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心在提供服務(wù)過程中需要加深老年人對(duì)養(yǎng)老服務(wù)的認(rèn)可度，使老年人形成消費(fèi)習(xí)慣，增加其服務(wù)需求黏性，有效提高老年人的滿意度，進(jìn)而保持穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率。

4.社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈各主體間需要加強(qiáng)合作。通過制定合適的“收益共享+質(zhì)量成本共擔(dān)”契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，既能夠有效促進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)提供商和社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心達(dá)成合作，又可以保證提高雙方的利潤。此外，利用設(shè)計(jì)的“收益共享+質(zhì)量成本共擔(dān)”契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，還能夠降低養(yǎng)老服務(wù)的定價(jià)，提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量水平，進(jìn)而提升老年人的滿意度。