毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性的實(shí)驗(yàn)與理論分析

王輝， 邢繼， 孫中寧， 王一博

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國(guó)核電工程有限公司， 北京 100840)

壓水堆核電廠嚴(yán)重事故期間堆芯熔化，釋放大量放射性裂變產(chǎn)物進(jìn)入安全殼，這些裂變產(chǎn)物以氣體或氣溶膠的形態(tài)在安全殼內(nèi)輸運(yùn)，當(dāng)安全殼失效時(shí)，這些裂變產(chǎn)物將釋放到外界環(huán)境，威脅公眾安全。即使安全殼未被破壞，這些有害物質(zhì)仍可能經(jīng)由混凝土安全殼縫隙、墻體與管道接口縫隙、閥門旁路等窄縫通道進(jìn)入大氣環(huán)境，給周邊人員及環(huán)境帶來(lái)影響[1]。傳統(tǒng)的安全分析假設(shè)氣溶膠泄漏率和氣體泄漏率相等，并未考慮到縫隙對(duì)氣溶膠的滯留作用，因而該假設(shè)是保守的[2]。為降低嚴(yán)重事故放射性后果計(jì)算中的保守性和不確定性，學(xué)者開(kāi)展了縫隙內(nèi)氣溶膠的滯留特性的實(shí)驗(yàn)和理論研究[3-5]，研究表明：安全殼縫隙對(duì)氣溶膠顆粒具有很強(qiáng)的滯留作用，與氣體泄漏率相比，氣溶膠的泄漏率會(huì)顯著降低。Morewitz等[6]提出直接根據(jù)縫隙的當(dāng)量直徑來(lái)預(yù)測(cè)氣溶膠的泄漏率模型。Nelson等[7]對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣溶膠滯留開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)毛細(xì)管內(nèi)氣溶膠甚至?xí)霈F(xiàn)堵塞?？p隙內(nèi)氣溶膠的沉積受多種機(jī)理影響，如重力沉降、布朗擴(kuò)散、湍流擴(kuò)散和湍流碰撞，當(dāng)縫隙表面溫度遠(yuǎn)低于氣體溫度時(shí)，還存在著熱泳沉積，當(dāng)氣體含有水蒸氣且在縫隙表面冷凝時(shí)，也存在著擴(kuò)散泳沉積等。為快速計(jì)算縫隙內(nèi)氣溶膠的穿透及滯留系數(shù)，研究人員基于實(shí)驗(yàn)和理論分析，總結(jié)了一系列關(guān)系式。Fuchs[8]利用流動(dòng)函數(shù)的概念得到了顆粒穿透縫隙的模型，該模型考慮了重力沉降。Walton[9]和Pich[10]分別提出了相同的計(jì)算模型，由于該方法僅考慮重力沉降，對(duì)于亞微米級(jí)顆粒而言，擴(kuò)散沉積不可忽略，因此該方法僅適用于微米級(jí)粒子的計(jì)算，不適用于亞微米級(jí)的計(jì)算。文獻(xiàn)[11-12]分別建立了縫隙(毛細(xì)管內(nèi))的氣體流動(dòng)和氣溶膠輸運(yùn)與沉積理論模型，前者考慮了層流、湍流和臨界流動(dòng)的情形，而后者主要針對(duì)層流情形，在一定假設(shè)條件下，二者均可以分析縫隙(毛細(xì)管)的堵塞行為。Williams[13]進(jìn)一步完善模型，考慮縫隙內(nèi)水蒸氣的蒸發(fā)和冷凝，分別針對(duì)不可凝氣體、水蒸氣和氣溶膠建立了質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，縫隙內(nèi)氣溶膠的沉積機(jī)理考慮了重力沉降、熱泳沉積、擴(kuò)散泳沉積和不同的湍流過(guò)程。綜上所述，無(wú)論微通道內(nèi)氣溶膠泄漏率實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還是理論模型中氣溶膠去除機(jī)制的選擇，都需要以微通道內(nèi)氣體的流動(dòng)狀態(tài)為基礎(chǔ)，張志弘等[14]更進(jìn)一步提出了利用氣體泄漏率和泄漏孔長(zhǎng)度估算氣溶膠泄漏率的方法?，F(xiàn)有關(guān)于微通道內(nèi)流動(dòng)特性的研究多為低壓差情形，而在嚴(yán)重事故下，安全殼內(nèi)壓力較高，安全殼外則為大氣壓，縫隙兩側(cè)壓差較大，因此縫隙內(nèi)流速較高，馬赫數(shù)較大，甚至?xí)_(dá)到壅塞狀態(tài)，而另一方面由于通道尺度較小，縫隙內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)較低，流動(dòng)的層流化現(xiàn)象比較明顯，這些與常規(guī)尺度通道內(nèi)的差異都會(huì)影響到氣溶膠的滯留特性。

本文以規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)的毛細(xì)管作為微通道的代表，通過(guò)針對(duì)不同尺度的毛細(xì)管，1～500 kPa壓差范圍內(nèi)開(kāi)展毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性研究，分析毛細(xì)管微通道兩端壓差與氣體泄漏率及微通道內(nèi)流動(dòng)特性的關(guān)系，同時(shí)可以獲得不同特征尺寸微通道內(nèi)氣體的泄漏特性，為工程中復(fù)雜通道內(nèi)氣體泄漏率的計(jì)算評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 泄漏特性實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)據(jù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，該裝置主要由壓力容器、空氣供應(yīng)系統(tǒng)、壁溫控制系統(tǒng)、氣溶膠配送系統(tǒng)和縫隙泄漏實(shí)驗(yàn)段等部分組成；壓力容器是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主體，毛細(xì)管的上游利用壓力容器模擬安全殼，壓力容器內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)空氣和氣溶膠的均勻混合和上游壓力的恒定。毛細(xì)管下游為大氣壓，從而可以實(shí)現(xiàn)毛細(xì)管兩端壓差和氣體組分的改變?？諝夤?yīng)系統(tǒng)與壓力容器相連可以提供實(shí)驗(yàn)所需的空氣，壁溫控制系統(tǒng)用于維持壁溫和容器內(nèi)溫度的恒定。此外在壓力容器的外壁裝有貫穿件，可以用來(lái)連接毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)件。

圖1 毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup for characteristics of gas leakage through capillary tubes

實(shí)驗(yàn)選擇了8種不同內(nèi)徑的毛細(xì)管，內(nèi)徑分別為25、50、75、100、150、175、200、300 μm，毛細(xì)管長(zhǎng)度為10 cm。所選毛細(xì)管的內(nèi)徑公差隨著內(nèi)徑的不同略有不同：25 μm內(nèi)徑毛細(xì)管的公差是±1 μm；50～175 μm內(nèi)徑毛細(xì)管的公差是±3 μm；200～300 μm內(nèi)徑毛細(xì)管的公差是±5 μm。毛細(xì)管微通道采用卡套與密封環(huán)配合的方式進(jìn)行連接固定，并且可以通過(guò)螺紋或者法蘭與壓力容器相連，實(shí)現(xiàn)毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)件的更換。

縫隙泄漏實(shí)驗(yàn)段如圖2所示，由壓力容器表面貫穿件引出一條管道，管道接球閥，球閥控制整條回路的開(kāi)關(guān)，球閥之后接毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)件。毛細(xì)管的下游與集氣罐相連，集氣罐用來(lái)收集泄漏的氣體。集氣罐另一出口連接U型管壓力計(jì)，使用U型管壓力計(jì)測(cè)量集氣罐內(nèi)部壓力的變化，通過(guò)壓力的變化可以計(jì)算出不同工況下從毛細(xì)管泄漏出來(lái)的氣體量。毛細(xì)管和集氣罐為安裝有溫度控制系統(tǒng)，用于控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中毛細(xì)管和集氣罐內(nèi)溫度的穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中集氣罐內(nèi)壓力的升高會(huì)改變毛細(xì)管兩端的壓差，從而影響壓差和泄漏率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此為避免集氣罐內(nèi)壓力升高所帶來(lái)的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中控制集氣罐內(nèi)壓力的變化小于壓差的0.5%，從而可以忽略壓力升高給壓差帶來(lái)影響。由于不同壓差下泄漏率不同，為確保每次實(shí)驗(yàn)有足夠長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間，集氣罐有不同的體積，用于改變其內(nèi)部壓力的變化速度，控制達(dá)到限定壓力的時(shí)間，方便實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

圖2 縫隙泄漏實(shí)驗(yàn)段Fig.2 Experimental section of leakage

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

壓力容器中的氣體通過(guò)毛細(xì)管通道泄漏出來(lái)，其泄漏率可以利用毛細(xì)管通道內(nèi)氣體的質(zhì)量流量或體積流量表示。由于縫隙尺寸較小，相應(yīng)的氣體流量也較小，目前暫無(wú)流量計(jì)的測(cè)量范圍能達(dá)到如此小的量級(jí)，本文采用壓差法結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行微小泄漏流量的測(cè)量。毛細(xì)管的上游為壓力容器，毛細(xì)管下游設(shè)置集氣罐，集氣罐是一個(gè)密閉的圓柱形容器，容積為Vcol，容器上部設(shè)置有溫度和壓力傳感器。初始狀態(tài)時(shí)，集氣罐內(nèi)具有一定壓力P1和溫度T的氣體；當(dāng)毛細(xì)管通道泄漏的氣體進(jìn)入集氣罐時(shí)，腔室內(nèi)的壓力會(huì)逐漸升高，待壓力升高一個(gè)微小量ΔP后，達(dá)到終止?fàn)顟B(tài)P2。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可以推算獲得泄漏氣體的總質(zhì)量Δm：

ΔP·Vcol=(P2-P1)·Vcol=Δm·Rg·T

(1)

式中Rg為氣體常數(shù)。

再結(jié)合通氣時(shí)間t即可得到毛細(xì)管通道內(nèi)泄漏氣體的質(zhì)量流量Qm：

Qm=Δm/t

(2)

在測(cè)量泄漏氣體流量的同時(shí)記錄縫隙實(shí)驗(yàn)段兩側(cè)的壓差以及混合氣體組分的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步擬合泄漏流量與壓差和氣體組分之間的函數(shù)關(guān)系。

2 泄漏流量理論分析

低壓差下毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)大多數(shù)為層流，目前計(jì)算毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性多采用基于層流推導(dǎo)得到的哈根-泊肅葉公式[15]。層流時(shí)管內(nèi)徑向速度分布為：

(3)

式中：v為速度，m/s；R為管道半徑，m；r為距管道中心線的距離，m；μ為氣體動(dòng)力學(xué)粘度，Pa·s；dp/dz為壓力梯度，Pa/m。

對(duì)式(3)在管道截面上進(jìn)行積分，可以得到：

(4)

式中Qv為氣體體積流量，m3/s。

氣體質(zhì)量流量為：

Qm=ρ·Qv

(5)

式中ρ為氣體密度，kg/m3。

基于理想氣體假設(shè)，進(jìn)一步有：

(6)

當(dāng)氣體在管道內(nèi)的壓降較小，可假設(shè)氣體溫度不變，即等溫流動(dòng)，此時(shí)有：

(7)

式中：L為管道長(zhǎng)度，m；pi為管道入口壓力，Pa；po為管道出口壓力，Pa。

則毛細(xì)管內(nèi)泄漏氣體的質(zhì)量流量有：

(8)

3 泄漏特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 泄漏率隨壓差的變化關(guān)系

圖3和圖4給出了不同內(nèi)徑毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏的質(zhì)量流量隨其兩側(cè)壓差的變化關(guān)系，同時(shí)將不同壓差下泄漏流量的實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)典理論公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯觯瑑?nèi)徑小于100 μm的毛細(xì)管隨著毛細(xì)管兩端壓差的增加，泄漏的質(zhì)量流量增加較快，近似呈二次方增長(zhǎng)。并且通過(guò)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比也可發(fā)現(xiàn)，式(8)可以較好地預(yù)測(cè)毛細(xì)管內(nèi)泄漏的質(zhì)量流量，兩者間的相對(duì)誤差大部分在10%以內(nèi)，只有內(nèi)徑100 μm的毛細(xì)管，在壓差達(dá)到500 kPa時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)變大趨勢(shì)，預(yù)測(cè)偏差達(dá)到36%。而分析內(nèi)徑大于100 μm的毛細(xì)管內(nèi)泄漏流量可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓差較小時(shí)，泄漏流量隨壓差增大依然呈二次增長(zhǎng)趨勢(shì)，且與理論預(yù)測(cè)值比較接近，然而隨著壓差增加到某一值后，泄漏量的實(shí)驗(yàn)值上升趨勢(shì)變平緩，近似線性增長(zhǎng)，并且開(kāi)始偏離理論計(jì)算曲線。根據(jù)圖4(a)進(jìn)一步對(duì)比可知，隨著毛細(xì)管直徑的增加，發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)的壓差變小，當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)徑為150 μm時(shí)，在小于300 kPa之前的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的相對(duì)偏差在5%～10%；而從大于300 kPa數(shù)據(jù)開(kāi)始較大地偏離理論公式。對(duì)內(nèi)徑175 μm的毛細(xì)管，在小于200 kPa的數(shù)據(jù)偏差在10%左右，從大于200 kPa開(kāi)始較大地偏離理論公式。此后，更大的毛細(xì)管內(nèi)徑分別在不同的壓差下出現(xiàn)有不同程度的偏差，比如：內(nèi)徑為200 μm和300 μm的毛細(xì)管，則分別在100 kPa和80 kPa時(shí)出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值的偏離。

圖3 小內(nèi)徑毛細(xì)管內(nèi)泄漏特性Fig.3 The leakage characteristics of capillaries with smaller inner diameter

圖4 大內(nèi)徑毛細(xì)管內(nèi)泄漏特性Fig.4 The leakage characteristics of capillaries with larger inner diameter

總結(jié)來(lái)看，內(nèi)徑25、50、75 μm的毛細(xì)管未出現(xiàn)偏離理論公式的情況，內(nèi)徑100～300 μm的毛細(xì)管出現(xiàn)偏離理論公式的情況，并且隨管徑的增大，出現(xiàn)較大偏離的壓差也逐漸變小。通過(guò)分析認(rèn)為該偏離現(xiàn)象可能與管內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，因此需要對(duì)雷諾數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

3.2 雷諾數(shù)隨壓差的變化關(guān)系

雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的依據(jù)，在管流中，通常雷諾數(shù)小于2 300的流動(dòng)為層流，雷諾數(shù)等于2 300～4 000的流動(dòng)為過(guò)渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4 000的流動(dòng)為湍流。圖5和圖6給出了毛細(xì)管內(nèi)雷諾數(shù)隨壓差的變化規(guī)律。隨著壓差的增加，毛細(xì)管內(nèi)流速增大，雷諾數(shù)也增加。內(nèi)徑小于150 μm的毛細(xì)管，其雷諾數(shù)都小于2 000，因此其內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)主要以層流為主；內(nèi)徑175～300 μm毛細(xì)管通道，隨著壓差的增加，其內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)會(huì)從層流過(guò)渡到湍流狀態(tài)。分析大直徑毛細(xì)管的從層流過(guò)渡到湍流的臨界雷諾數(shù)發(fā)現(xiàn)，隨著毛細(xì)管內(nèi)徑的增加，臨界雷諾數(shù)所對(duì)應(yīng)的壓差變小，內(nèi)徑175 μm的毛細(xì)管，在300 kPa附近發(fā)生層流到湍流的過(guò)渡，內(nèi)徑200 μm和300 μm的毛細(xì)管，分別在200 kPa和100 kPa附近出現(xiàn)過(guò)渡。

圖5 小內(nèi)徑毛細(xì)管內(nèi)的雷諾數(shù)Fig.5 The Reynolds numberin capillaries with smaller inner diameter

將圖6與圖4進(jìn)一步對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，臨界雷諾數(shù)所對(duì)應(yīng)的壓差與泄漏流量發(fā)生偏離時(shí)的壓差并不一致，泄漏流量偏離時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓差更小一些，這表明在發(fā)生層流到湍流過(guò)渡前，泄漏流量的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生偏離，甚至對(duì)于150 μm毛細(xì)管而言，流動(dòng)狀態(tài)一直處于層流，但在300 kPa附近時(shí)泄漏流量也發(fā)生了偏離，這說(shuō)明流態(tài)轉(zhuǎn)變并非造成該偏離的唯一原因。

圖6 大內(nèi)徑毛細(xì)管內(nèi)的雷諾數(shù)Fig.6 The Reynolds number in capillaries with larger inner diameter

3.3 馬赫數(shù)隨壓差的變化關(guān)系

為進(jìn)一步分析毛細(xì)管內(nèi)氣體泄漏特性及流量偏離出現(xiàn)的原因，圖7給出了不同壓差下毛細(xì)管內(nèi)平均馬赫數(shù)的變化規(guī)律。隨著毛細(xì)管兩端壓差的增加，毛細(xì)管內(nèi)流速增大，因此毛細(xì)管內(nèi)的平均馬赫數(shù)也會(huì)相應(yīng)增大；但當(dāng)馬赫數(shù)增加到某一值后，增加趨勢(shì)會(huì)變平緩甚至停止增長(zhǎng)，此時(shí)毛細(xì)管兩端壓差增大對(duì)馬赫數(shù)影響不大，而主要是影響密度進(jìn)而使泄漏流量增加，毛細(xì)管內(nèi)表現(xiàn)出壅塞特征，氣體的可壓縮性影響變得顯著。從圖7中還可以看出，對(duì)于較大內(nèi)徑的毛細(xì)管，馬赫數(shù)過(guò)渡發(fā)生的比較靠前，比如：直徑300 μm毛細(xì)管在壓差100 kPa，馬赫數(shù)0.3附近時(shí)，馬赫數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)開(kāi)始變緩，即在較小的壓差下出現(xiàn)過(guò)渡，且過(guò)渡時(shí)所對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)較大。隨著毛細(xì)管內(nèi)徑的減小，發(fā)生過(guò)渡時(shí)的壓差增加，平均馬赫數(shù)降低，如直徑150 μm毛細(xì)管在壓差300 kPa，馬赫數(shù)0.25附近時(shí)，馬赫數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)開(kāi)始變緩。由于內(nèi)徑和流速較低，所以在這種情況下馬赫數(shù)發(fā)生過(guò)渡時(shí)，毛細(xì)管內(nèi)甚至處于層流狀態(tài)。盡管內(nèi)徑為150 μm的毛細(xì)管在300 kPa時(shí)流動(dòng)為層流，但毛細(xì)管內(nèi)的馬赫數(shù)已經(jīng)從增長(zhǎng)區(qū)過(guò)渡到平滑區(qū)，即流體的可壓縮性影響已經(jīng)變得很顯著，這也是造成泄漏流量實(shí)驗(yàn)值與理論值發(fā)生偏離的主要原因。針對(duì)更小的100 μm毛細(xì)管，可以看到在壓差達(dá)到400 kPa時(shí)，馬赫數(shù)也進(jìn)入到平滑區(qū)，這也導(dǎo)致了圖3(c)中泄漏流量的初步偏離。綜上所述，在大壓差毛細(xì)管泄漏特性分析時(shí)要考慮流體可壓縮性的影響。

圖7 毛細(xì)管內(nèi)的馬赫數(shù)Fig.7 The Mach number in capillaries

4 結(jié)論

1)毛細(xì)管內(nèi)泄漏流量隨壓差的增加呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。當(dāng)內(nèi)徑小于100 μm時(shí)，隨壓差增加泄漏流量近似呈二次方增長(zhǎng)，當(dāng)內(nèi)徑大于100 μm時(shí)，壓差超過(guò)某一值后泄漏流量增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)向線性化過(guò)渡。

2)在小于500 kPa的壓差范圍內(nèi)，內(nèi)徑小于150 μm的毛細(xì)管通道內(nèi)主要處于層流狀態(tài)，內(nèi)徑150～300 μm毛細(xì)管通道內(nèi)流態(tài)會(huì)從小壓差的層流到大壓差下的湍流狀態(tài)過(guò)渡。

3)隨著毛細(xì)管兩端壓差的增加，毛細(xì)管內(nèi)平均馬赫數(shù)會(huì)從增長(zhǎng)區(qū)過(guò)渡到平滑區(qū)，進(jìn)入平滑區(qū)后馬赫數(shù)基本不變或增加緩慢，表現(xiàn)出流動(dòng)壅塞特征。此時(shí)，毛細(xì)管內(nèi)流體的可壓縮性影響變得顯著。毛細(xì)管直徑越小，發(fā)生過(guò)渡時(shí)的壓差越大，平均馬赫數(shù)越低。在小直徑毛細(xì)管內(nèi)過(guò)渡還能發(fā)生在層流區(qū)域。

4)當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)流態(tài)處于不可壓縮層流流動(dòng)時(shí)，哈根-泊肅葉公式能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)毛細(xì)管微通道內(nèi)的泄漏率。但當(dāng)氣體可壓縮性較為顯著時(shí)則需要利用微通道內(nèi)流動(dòng)方程對(duì)泄漏特性做進(jìn)一步分析。