鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型及力學性能分析

畢繼紅 霍琳穎 趙云 王照耀

摘要：為充分研究鋼纖維混凝土的力學性能，基于混凝土的彌散開裂模型，并考慮纖維與混凝土之間的黏結(jié)作用，建立了新的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型.在模型中分兩種情況考慮纖維作用，混凝土開裂前，纖維與混凝土完全黏結(jié)，服從復(fù)合材料理論；混凝土開裂后，將分別考慮混凝土和鋼纖維的貢獻.通過黏結(jié)滑移模型，計算鋼纖維在混凝土中脫黏和拔出過程中，纖維對開裂后混凝土的增強作用.采用Fortran編程，利用有限元軟件ABAQUS中提供的子程序Umat，將提出的本構(gòu)模型引入ABAQUS，并用于有限元模型去模擬鋼纖維混凝土的拉伸和四點彎曲試驗.通過數(shù)值模擬結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)的對比，充分驗證了所提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型的準確性.并對鋼纖維混凝土的受拉強度、殘余強度、受彎強度以及韌性等力學性能進行詳細的分析.

關(guān)鍵詞：鋼纖維混凝土；彌散開裂模型；黏結(jié)滑移理論；復(fù)合理論；抗彎強度

中圖分類號：TU528.572文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51227006），National Natural Science Foundation of China（51227006）；天津市自然科學基金資助項目（18JCYBJC90800），Natural Science Foundation of Tianjin（18JCYBJC90800）

Constitutive Model and Mechanical Properties of Steel Fiber Reinforced Concrete

BI Jihong1，2，HUO Linying1，ZHAO Yun1，WANG Zhaoyao1

（1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety（Tianjin University），Ministry of Education，Tianjin 300072，China）

Abstract：In order to study the mechanical properties of steel fiber reinforced concrete（SFRC），a new constitu-tive model of SFRC is established in this paper based on the smeared crack model of the plain concrete and consider-ing the bonding effect between fiber and concrete. In this model，the reinforcement of the steel fiber is considered in two cases. Before the cracking，the steel fiber and concrete matrix are fully bonded，which meets the two-phase com-posite law. When the concrete crack initiates and propagates，the contribution of the concrete and the steel fiber is considered separately. And the strengthening effect of fiber on the concrete cracked plane is considered through the bond-slip model during the process of fiber partially debonded and fully debonded from the concrete matrix. Through Fortran programming，the proposed constitutive model is introduced into ABAQUS software by using the subroutine Umat，and the finite element model is established to simulate the tensile tests and 4-points flexural tests of SFRC. Though the comparison of numerical simulation results and available experimental data，the accuracy of the constitu-tive model is verified. Meanwhile，the mechanical properties of SFRC including tensile strength，residual strength，flexural strength，and toughness are analyzed in detail.

Key words：steel fiber reinforced concrete（SFRC）；smeared crack model；bond-slip model；two-phase compos-ite law；flexural strength

纖維混凝土在工程建設(shè)中越來越多的被使用，而鋼纖維是實際工程應(yīng)用中最常用的纖維類型[1-3].加入鋼纖維可以在保持混凝土原有優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，對普通混凝土易開裂，抗拉、抗彎強度低以及韌性差等不足有了顯著改善，使混凝土在工程中有更廣泛的應(yīng)用前景[4-5].

國內(nèi)外學者關(guān)于鋼纖維混凝土（SFRC）的力學性能做了大量的相關(guān)試驗，梁興文等人[1-2]做了大量的纖維混凝土的抗拉試驗和纖維混凝土梁的四點彎曲試驗，并擬合了鋼纖維混凝土的單向受拉本構(gòu)模型和梁的抗彎強度的計算公式；鄧宗才[4]進行161個三點彎曲梁的斷裂試驗，測定了不同纖維摻量下試件的荷載-撓度曲線.通過大量的力學試驗可知，在混凝土開裂后，鋼纖維在開裂面上纖維橋接現(xiàn)象，對混凝土的抗拉強度、抗折強度、韌性均有顯著提高作用.

鋼纖維混凝土力學性能的研究遠不能滿足實際工程的需要，目前主要依靠試驗和對試驗結(jié)果的擬合，缺乏理論支撐.近年來，鋼纖維混凝土力學性能的理論研究引發(fā)了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.通?；诮?jīng)典的混凝土本構(gòu)模型，包括：混凝土彌散本構(gòu)模型、混凝土損傷本構(gòu)模型以及混凝土斷裂模型，考慮鋼纖維對混凝土基體的增強作用，從而建立鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型.池寅等人基于有限元軟件ABAQUS中混凝土的損傷本構(gòu)模型，考慮纖維對混凝土受拉屈服函數(shù)和損傷因子的確定的影響，建立了考慮纖維作用的混凝土損傷本構(gòu)模型；Olesen[7]基于混凝土斷裂力學中虛擬裂紋模型，在裂縫擴展中將纖維視為鉸鏈，分層考慮纖維和混凝土對承載力的貢獻；薛云亮等人[8]通過大量的纖維混凝土試驗，基于兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)引入纖維對損傷本構(gòu)中損傷閾值影響，建立了可考慮損傷閾值影響的鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型.

然而，現(xiàn)有的纖維混凝土本構(gòu)模型，通常認為在混凝土開裂后，纖維在裂縫擴展過程中增強作用保持不變.事實上，隨著混凝土裂縫的擴展，開裂面上的鋼纖維與混凝土基體間拔出過程分為部分脫黏和完全脫黏兩個階段，這2個階段具有不同的纖維增強應(yīng)力.

在混凝土開裂后，充分考慮鋼纖維在混凝土中由充分黏結(jié)、逐漸脫黏直到完全脫黏，然后拔出的全過程，本文提出了一個三維鋼纖維隨機分布的混凝土彌散開裂本構(gòu)模型.并利用Fortran編程，通過有限元軟件ABAQUS的子程序接口Umat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入ABAQUS的材料庫中，并利用該本構(gòu)模型在ABAQUS中建立混凝土受拉試件和四點彎曲梁的有限元模型.通過比較試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，驗證了所提出的材料本構(gòu)模型的準確性.

1混凝土及纖維的本構(gòu)模型

在鋼纖維混凝土中，鋼纖維作為摻加物加入混凝土基質(zhì)中，其中對混凝土基質(zhì)采用彌散開裂本構(gòu)模型，對摻入的鋼纖維采用理想彈塑性本構(gòu)模型.

1.1彌散開裂本構(gòu)模型

3纖維在裂縫處的增強作用

在混凝土開裂前，鋼纖維沒有橋接作用，因此鋼纖維不影響混凝土的開裂應(yīng)力[17 -18].在混凝土開裂后，鋼纖維在混凝土開裂面上，形成纖維橋接，主要承擔開裂后的荷載.鋼纖維可以有效阻止混凝土裂縫的擴展[17].

3.1混凝土的開裂準則及裂縫寬度

由于鋼纖維不影響混凝土的開裂強度，因此鋼纖維混凝土的開裂準則，仍采用普通混凝土的判別方式.本文所采用的是ABAQUS中混凝土彌散開裂本構(gòu)模型的開裂準則，將混凝土的受拉屈服面作為“裂縫檢測面”，當混凝土應(yīng)力達到裂縫檢測面時，裂縫出現(xiàn)[17].混凝土的裂縫方向被定義為最大主塑性應(yīng)變增量與混凝土受拉屈服面所共軛的方向.

4有限元模型的試驗驗證

基于Fortran編程和有限元軟件ABAQUS中的自定義材料本構(gòu)模型的子程序接口Umat，將鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型引入到ABAQUS，并用于有限元數(shù)值模擬[28].圖3給出了子程序Umat編程計算中的一個完整的循環(huán)過程.

利用Li等人[29]的鋼纖維混凝土受拉試驗和高丹盈等人[30]的鋼纖維混凝土的四點彎曲試驗，分別在ABAQUS中建立相應(yīng)的有限元模型，驗證本文提出的鋼纖維混凝土彌撒開裂本構(gòu)模型的正確性.

4.1建立受拉試驗的有限元模型

依據(jù)Li等人[29]進行的普通混凝土及鋼纖維混凝土單向受拉試驗，本文利用有限元軟件ABAQUS進行了數(shù)值模擬.

首先，在ABAQUS中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×1 000 mm的幾何模型，通過約束模型右側(cè)單元的自由度建立固定的邊界條件，并從模型左側(cè)進行位移加載.受拉模型的網(wǎng)格尺寸、邊界條件及加載均如圖4所示.

選擇在ABAQUS中建立針對鋼纖維混凝土的彌散開裂本構(gòu)模型；為有限元模型選擇三維八節(jié)點六面體實體單元（C3D8），并采用ABAQUS中用戶自定義的材料本構(gòu)模型，選用線性完全積分單元.試驗中采用的鋼纖維均為圓形橫截面且具有高長徑比，混凝土材料及鋼纖維的力學性能已在表1和表2中具體給出.本構(gòu)模型中其他參數(shù)的確定參考王金昌等人[13]：單軸與雙軸的抗壓強度之比為1.18，單軸抗拉與單軸抗壓應(yīng)力之比為0.1，雙軸與單軸壓應(yīng)變之比為1.25，拉伸開裂應(yīng)力與壓縮應(yīng)力之比為0.2.

4.2受拉試驗的模型驗證及數(shù)值分析

在圖5中，通過比較鋼纖維混凝土和普通混凝土在受拉狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)均吻合良好，抗拉強度及所對應(yīng)的應(yīng)變值的誤差均較小.能夠很好地說明鋼纖維對混凝土裂縫發(fā)展的控制，充分證明了本文提出的本構(gòu)模型在單向受拉情況下的準確性.

通過分別加入體積分數(shù)2%、3%的鋼纖維，混凝土的抗拉強度從4 MPa提高到4.75 MPa和5.5MPa，提高了19%和37%；殘余應(yīng)力強度從0.65 MPa提高到3.68MPa和5.2MPa，分別提高了5.7倍和8倍.使混凝土在達到峰值強度后，仍保持良好的性能，纖維對混凝土的抗拉強度和殘余應(yīng)力均有顯著的增強.

這是由于混凝土開裂后，在開裂面上的鋼纖維，通過橋接作用主要承擔開裂面上的應(yīng)力，使混凝土在開裂后繼續(xù)受拉.且隨著裂縫的擴展，鋼纖維與混凝土之間逐步脫黏、拔出，并在該過程中纖維持續(xù)承受拉應(yīng)力.因此，相比于普通混凝土，抗拉強度及殘余強度均有了顯著的提高.

與普通混凝土相比，鋼纖維混凝土在達到開裂強度后，應(yīng)力持續(xù)增長，出現(xiàn)硬化，且在達到抗拉強度后應(yīng)力緩慢下降，仍有較強的殘余應(yīng)力，說明本文所建立的本構(gòu)模型充分反映了鋼纖維對控制裂縫擴展的作用.

將現(xiàn)有模型對鋼纖維摻量2%的SFRC的受拉模擬結(jié)果，與本文所提出的本構(gòu)模型以及文獻中的模型的數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比，如表3所示.

由表3可知，本文提出的本構(gòu)模型對峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力的模擬比較準確，相對誤差平均值小于5%.本研究的數(shù)值模擬結(jié)果的誤差處于相對較低的水平.

4.3建立彎曲試驗的有限元模型

基于高丹盈等人[30]進行的SFRC梁的四點彎曲試驗，在有限元軟件ABAQUS中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的鋼纖維混凝土梁，其中，梁跨度為300 mm；試樣寬度和深度均為100 mm.試驗采用長度50 mm直徑0.9 mm的鋼纖維，其中混凝土基質(zhì)的力學性能如表4所示.

為了充分模擬彎曲試驗，避免在計算過程中出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在有限元模型中為SFRC梁建立加載板和支座.通過加載板對混凝土施加豎向荷載，在支座一側(cè)設(shè)置限制水平位移的轉(zhuǎn)動邊條，另一側(cè)設(shè)置水平方向自由的轉(zhuǎn)動邊條.

在試驗加載過程中，SFRC梁不僅在支座處存在轉(zhuǎn)動，同時存在與支座的滑移現(xiàn)象.因此，在模型中，對于SFRC梁與支座和加載板之間分別建立接觸，在接觸面法向方向采用“硬接觸”，切向方向采用摩擦理論，摩擦系數(shù)取值為0.6[27].

同樣采用線性完全積分的三維八節(jié)點六面體實體單元（C3D8）來建立SFRC梁模型.并選擇在ABAQUS中建立的針對于SFRC的本構(gòu)模型，該模型邊界條件、加載情況和網(wǎng)格類型如圖6所示.

4.4彎曲試驗的模型驗證及數(shù)值分析

將有限元模型模擬的SFRC梁的四點加載試驗的荷載位移曲線與高丹盈等人的試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖7所示.荷載位移曲線中斜率的第一個轉(zhuǎn)折點為SFRC梁的開裂點，對應(yīng)的荷載為SFRC初裂荷載.有限元模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，具體對比SFRC的初裂荷載、荷載峰值與試驗結(jié)果的誤差值均在5%左右.

由表5可知，在混凝土中摻入鋼纖維對混凝土梁初裂荷載影響不大，普通混凝土和鋼纖維混凝土梁均在荷載達到約20 kN時，出現(xiàn)開裂.這與建立SFRC的本構(gòu)模型時做出的假設(shè)相吻合.普通混凝土在開裂后直接脆性破壞；而對于鋼纖維混凝土，在混凝土開裂后，開裂面上的鋼纖維形成纖維橋接作用，繼續(xù)承擔荷載，并在混凝土梁達到峰值荷載之后，仍保持較高的荷載強度.

在圖8中分別給出了鋼纖維混凝土梁和普通混凝土梁的強度-位移曲線.鋼纖維的摻入使混凝土的抗彎強度由6 MPa提高到9.4 MPa，增強幅度超過50%.

如表6所示，鋼纖維對混凝土增強的作用不僅是SFRC的承載和變形，同時對混凝土的韌性有顯著的增強作用.

鋼纖維混凝土梁的純彎部分在梁高方向出現(xiàn)了顯著的變形，如圖10所示.整個純彎部分向下?lián)锨冃?，整個混凝土梁通過支座發(fā)生扭轉(zhuǎn)，支座兩側(cè)部分出現(xiàn)少量的抬高.

圖11給出了鋼纖維混凝土梁在不同荷載階段梁長方向的應(yīng)力云圖.在整個加載過程中SFRC梁中的壓應(yīng)力始終小于SFRC的抗壓強度，因此，SFRC梁中受壓作用部分均用深灰色表示.

由初裂時刻僅在純彎段底部最下層應(yīng)力達到混凝土抗拉強度，其他部分的拉應(yīng)力值較小，同時梁上側(cè)混凝土處于受壓狀態(tài)；在荷載達到峰值時，梁大部分處于受拉狀態(tài)，中性軸明顯上移，最大應(yīng)力的位置從最下層上移，SFRC梁底部的鋼纖維混凝土進入了塑性軟化階段；在SFRC梁最終破壞時，最大應(yīng)力的位置繼續(xù)上移，裂縫進一步擴展.

隨著荷載的施加，鋼纖維混凝土梁塑性應(yīng)變量隨之變大，塑性變形范圍也相應(yīng)增大，如圖12所示.在SFRC梁的初裂時刻，僅在純彎段底部最下層出現(xiàn)塑性變形；當達到荷載峰值后，SFRC梁的純彎段中大部分都已進入塑性階段.

如圖13所示，在純彎段部分混凝土梁開裂后，在纖維橋接作用下，纖維混凝土應(yīng)力增強，達到應(yīng)力峰值后，進入軟化段直至鋼纖維混凝土梁破壞.

5結(jié)論

本文基于普通混凝土的彌散開裂模型，并考慮在混凝土開裂后，鋼纖維與混凝土界面脫黏過程以及鋼纖維在混凝土拔出過程，提出了一種鋼纖維混凝土的彌散開裂本構(gòu)模型.

通過Fortran編程和ABAQUS子程序接口U-mat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入到ABAQUS的材料庫中.基于單向受拉試驗和四點彎曲試驗，分別建立有限元模型，并通過對比試驗數(shù)據(jù)和有限元的數(shù)值模擬結(jié)果，充分驗證了本文所提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型的準確性.

基于單向受拉試驗的數(shù)值模擬，加入鋼纖維對混凝土抗拉強度和殘余強度均有顯著的增強作用，使混凝土在達到峰值強度后，仍具有良好的力學性能.鋼纖維混凝土在達到開裂強度后，由于開裂面上鋼纖維的橋接作用，鋼纖維混凝土開裂后應(yīng)力持續(xù)增長出現(xiàn)硬化，在達到抗拉強度后緩慢下降.

在四點彎曲試驗的模擬中，纖維加入大幅度提高了混凝土的彎曲強度，有效地改善了混凝土韌性的不足.同時，通過對比試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的開裂荷載，驗證了在本構(gòu)模型建立時，忽略鋼纖維對混凝土初裂強度影響的合理性.

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