改進線性PID算法的直流電機控制

中國兵器工業(yè)第214研究所 姜 峰 李 亮 曹 彪

直流電機和步進電機的運行特點不同，通過設(shè)置步進電機的運轉(zhuǎn)步數(shù)來控制轉(zhuǎn)過的角度，而直流電機不能直接精確地實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度的控制。通常會將電位計和直流電機配合使用，電位計的電位值和電機旋轉(zhuǎn)角度是一一映射關(guān)系，通過采集指示直流電機旋轉(zhuǎn)角度的電位值反饋控制直流電機旋轉(zhuǎn)的角度。處理器選擇TI的DSP的2000系列處理器TMS320F28335。

如果將DSP輸出PWM波作為輸入，將電機轉(zhuǎn)動角速度作為響應(yīng)，那么可以認為電機的轉(zhuǎn)速和方向受PWM波的占空比影響，如果輸出的PWM波的占空比為50%，則電機停轉(zhuǎn)；當(dāng)PWM波占空比大于50%時，電機會沿著某一個方向旋轉(zhuǎn)，此時設(shè)這個方向為正方向，而當(dāng)PWM波占空比小于50%時，電機會沿著反方向旋轉(zhuǎn)，此時稱電機反轉(zhuǎn)，而且實驗指出占空比和電機的轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)線性關(guān)系。

通常電機控制采用PID控制算法，PID控制是比例積分微分控制的縮寫，直流電機的反饋控制算法采取改進線性算法的方案，改進算法的收斂速度優(yōu)于線性算法，最后會給出改進算法和線性算法的對比結(jié)果。

1 線性算法

線性PID算法結(jié)構(gòu)簡單靈活，實用性好，在線性連續(xù)控制系統(tǒng)中得到廣泛地應(yīng)用。線性PID算法的模型不再贅述，直接切入正題。

圖1 線性反饋算法和非線性反饋算法仿真圖

圖2 線性反饋算法和改進算法仿真圖

設(shè)電機當(dāng)前的角速度為ω[n]，電機從0時刻到目前所轉(zhuǎn)過的角度為θ[n]，時間片為ΔT，即可得：

設(shè)直流電機待旋轉(zhuǎn)的目標角度為θd，則可令：

又因為占空比和角速度之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，且直流電機的角度位置和電位之間也呈線性關(guān)系，可分別記為：

其中V為電位計指示電壓，Ω為PWM波占空比，所以上式可以寫成：

因為（2）（3）（4）均為線性關(guān)系，所以（5）可以寫成如下形式：

即（6）可以寫為：

現(xiàn)已知當(dāng)某一時刻采集的電位值V[n]=Vd時，Ω[n]應(yīng)等于50%，即可得：

因為此系統(tǒng)為一個因果系統(tǒng)，假設(shè)零時刻之前的沒有任何激勵，則：

u[n]為階躍信號，則可得（9）的系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：

δ[n]為沖激信號，（10）的Z變換為：

圖3 軟件流程圖

圖4 系統(tǒng)硬件連接框圖

由（12）即可得到：

由（7）和（13）可得PWM占空比和采集的反饋電位的函數(shù)關(guān)系：

2 改進線性算法

由（14）可知，采集的反饋電位與指示目標角度的電位相差越大，則DSP輸出PWM的占空比就越遠離50%。若為了使系統(tǒng)盡快收斂，當(dāng)采集的反饋電位落在目標電位附近時，PWM占空比能夠快速變化，以至于其在目標電位處的導(dǎo)數(shù)為無窮；否則PWM波的占空比應(yīng)盡量遠離50%，以使得電機能迅速轉(zhuǎn)向目標角度，正是基于這樣的考慮，根據(jù)常數(shù)變易法的思路，構(gòu)建函數(shù)（15）：

圖1為線性反饋算法與非線性反饋算法的仿真對比圖，從仿真結(jié)果可以看出非線性反饋算法的收斂速度明顯優(yōu)于線性反饋算法，橫坐標為時間軸，縱坐標為電機轉(zhuǎn)過的角度，仿真設(shè)定的目標角度分別為5°、10°、15°、25°。但是非線性算法并不會穩(wěn)定，而是振蕩的，這樣會導(dǎo)致電機不會停下來，而是不停地調(diào)整位置，這顯然不是想要的結(jié)果。

圖2為線性算法與改進算法的仿真對比圖，從仿真結(jié)果上看，改進后的算法繼承了非線性算法的收斂優(yōu)勢，而且不會產(chǎn)生振蕩，可以使電機迅速轉(zhuǎn)至目標角度。

從圖2可以看出，當(dāng)需要轉(zhuǎn)過的角度很?。ㄐ∮?°）時，基于改進的線性算法和線性算法反饋控制電機轉(zhuǎn)過該角度的時間幾乎一致；隨著待轉(zhuǎn)的目標角度增加，改進的線性算法達到目標角度的時間明顯快于線性算法。

3 軟硬件實現(xiàn)

圖3為DSP實現(xiàn)直流電機控制的程序流程圖，其中V1和V2為閾值電壓，如果落在這兩個電壓之間仍舊采用線性算法，如果落在這兩個電壓之外，那么就采用非線性算法。

系統(tǒng)的硬件連接框圖如圖4所示。

總結(jié)：通過理論分析和仿真可知，改進反饋控制算法相較于線性算法而言，電機轉(zhuǎn)動到目標位置的時間會有一定縮減，并且轉(zhuǎn)過的目標角度越大，改進算法的優(yōu)勢就越明顯。需要注意的是，非線性算法會導(dǎo)致運算速度增加，對DSP處理器的壓力會有所增加。