基于等效模型的鉸制孔螺栓力學(xué)設(shè)計(jì)與優(yōu)化*

周夕維，陳騰飛，向華平

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京210039）

引 言

螺栓連接形式廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中，特別是那些需要經(jīng)常裝拆的部件和部位，必須使用螺栓連接。在航空電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)件中，螺栓類連接件的應(yīng)用則更為普遍[1]。

螺栓連接結(jié)構(gòu)存在的接觸和預(yù)緊力等非線性因素對有限元計(jì)算結(jié)果影響較大。國內(nèi)外專家學(xué)者對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究。對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，普遍采用三維實(shí)體建模法，并對螺栓模型進(jìn)行細(xì)致的網(wǎng)格劃分，以確保數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性[2-4]。但是，對于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)如多軸伺服轉(zhuǎn)臺，裝配時(shí)會使用大量螺栓進(jìn)行連接。螺栓數(shù)量的增加導(dǎo)致數(shù)值模擬計(jì)算量顯著增大，計(jì)算速度明顯降低。因此，有必要對螺栓模型進(jìn)行合理簡化，從而提高多螺栓連接模型的計(jì)算效率。

本文以某兩軸伺服轉(zhuǎn)臺為例，通過等效剛度模型對鉸制孔螺栓進(jìn)行簡化處理，建立系統(tǒng)級有限元模型，仿真得到各處螺栓的三向載荷。根據(jù)載荷大小對螺栓布局進(jìn)行優(yōu)化，得到布局最優(yōu)解。在此工況下，按照第四強(qiáng)度理論，對螺栓進(jìn)行強(qiáng)度和壽命校核，驗(yàn)證其工程合理性。

1 工程背景介紹

伺服轉(zhuǎn)臺通過基座與載機(jī)平臺連接，驅(qū)動負(fù)載在規(guī)定時(shí)間周期內(nèi)到達(dá)指定位置，并保證相應(yīng)的指向精度。伺服轉(zhuǎn)臺包括基座、下殼體、電機(jī)組件、萬向支架和驅(qū)動支臂，其外形見圖1。

圖1 伺服轉(zhuǎn)臺外形圖

伺服轉(zhuǎn)臺與驅(qū)動的負(fù)載是一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)，二者形成的組合載荷經(jīng)由基座傳遞給載機(jī)平臺，載機(jī)平臺的振動與沖擊載荷也反向通過基座傳遞給整個(gè)伺服轉(zhuǎn)臺。這樣一來，基座和下殼體之間的連接就承擔(dān)了系統(tǒng)近95%的載荷，因此其力學(xué)設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。同時(shí)為了保證良好的裝配精度，基座與下殼體之間通過M6H5 的鉸制孔螺栓進(jìn)行連接。

基座與下殼體之間的螺栓布局按照連接件剛度匹配原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2 所示。對于剛度連續(xù)的區(qū)域，螺栓對稱密排布；對于剛度不連續(xù)的區(qū)域，螺栓僅僅起到輔助安裝功能，采用稀疏排列策略[5]。

圖2 基座與下殼體連接螺栓布局

2 有限元力學(xué)仿真

2.1 螺栓等效剛度計(jì)算

螺栓選擇HB 1-103 型，材料為30CrMnSiA。螺栓連接的基座與下殼體的材料均為2A12（H112）鋁合金，彈性模量E1[6]相同。

對于螺栓的軸向剛度，可以認(rèn)為在任意垂直于螺栓軸線的截面上的壓應(yīng)力為均勻分布，將螺栓簡化為空心圓柱體，螺栓的軸向剛度可以表示為：

式中：dh為螺栓孔直徑；dw為墊片直徑；L 為連接處基座厚度ts加連接處下殼體厚度tx，即L=ts+tx；θ 為基座和下殼體連接部位壓應(yīng)力分布的半頂角。

對于螺栓的剪切剛度，基座和殼體之間的連接形式可以認(rèn)定為搭接形式。螺栓的強(qiáng)度設(shè)計(jì)將螺栓的承載限定在彈性段內(nèi)，基于此，螺栓的剪切柔度C 可以表示為：

式中：d 為螺栓直徑，由于是鉸制孔，d = dh；E 為螺栓的彈性模量；G 為螺栓的剪切模量；Ejy為螺栓的擠壓模量；Esjy為基座的擠壓模量；Exjy為下殼體的擠壓模量[7]。

螺栓的剪切剛度Kτ為柔度C 的倒數(shù)，表示為：

提取模型中基座的厚度ts= 8，下殼體的厚度tx= 10，帶入基座、下殼體及螺栓的材料參數(shù)，得到螺栓簡化模型的等效剛度為：

KN=140 000 N·m, Kτ=4 800 N·m

2.2 有限元模型建立

基座與下殼體之間的連接螺栓采用釘元進(jìn)行模擬，每個(gè)釘元使用3 個(gè)一維彈簧元進(jìn)行建模，彈簧的剛度來自螺栓簡化模型的等效剛度。在基座與下殼體配合面的螺栓鉸制孔中心各建立1 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)分別與對應(yīng)孔壁上所有的節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建多點(diǎn)約束，約束3 個(gè)方向的平動自由度。然后在這兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間建立彈簧單元，模擬螺栓的軸向拉壓剛度和面內(nèi)剪切剛度[8]?；c下殼體連接螺栓簡化情況如圖3 所示，圖中數(shù)字為螺栓編號。

圖3 基座與下殼體連接螺栓簡化模型

按照上述原理及流程對伺服轉(zhuǎn)臺的其他連接進(jìn)行同樣處理，最終得到系統(tǒng)的仿真模型，如圖4 所示。

圖4 伺服整體有限元仿真模型

2.3 螺栓應(yīng)力提取

伺服轉(zhuǎn)臺工作時(shí)需要承受3 軸向后峰鋸齒波沖擊載荷，峰值加速度為20g，脈沖寬度為11 ms。

按照圖4 坐標(biāo)系定義，選取最為惡劣的Y 向沖擊對伺服轉(zhuǎn)臺進(jìn)行系統(tǒng)仿真，提取該方向下各編號螺栓的軸向拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力，如圖5 所示。

圖5 各螺栓載荷曲線

由圖5 可知，#1 和#9 螺栓相對于其他螺栓，應(yīng)力水平偏高，這與#1 和#9 螺栓位于傳力主通道邊沿，存在較大的應(yīng)力集中有關(guān)，因此有必要對螺栓分布進(jìn)行優(yōu)化。選擇0.35 s 處的應(yīng)力幅值開展均衡性優(yōu)化。

3 螺栓布局優(yōu)化

伺服轉(zhuǎn)臺的基座與下殼體的連接螺栓位于圖6 所示的黑色中心線上。各螺栓之間的間距和為定值C，C 為本次優(yōu)化的邊界約束條件。另外，螺栓的間距還需滿足最小扳手空間要求C1。

圖6 螺栓布局邊界曲線

以各螺栓的拉應(yīng)力均衡性作為優(yōu)化目標(biāo)，通過方差函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。以各螺栓之間的間距作為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)帶入上述邊界約束，得到本次優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：

式中：n 為螺栓編號，n = 10；FN,i為編號為i 的螺栓的軸向拉應(yīng)力；FNM為各螺栓軸向拉應(yīng)力平均值；xi為i 號螺栓與i+1 號螺栓之間的距離[9]。

固定#10 螺栓位置，帶入已知條件，獲得各螺栓優(yōu)化后的間距。修訂螺栓孔間距參數(shù)，得到圖7 所示的優(yōu)化后螺栓布局。

圖7 優(yōu)化后螺栓布局

更新有限元模型后重新計(jì)算，得到優(yōu)化后的螺栓軸向拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力，如圖8 所示。螺栓最大軸向載荷降低了29.5%，各螺栓的軸向拉應(yīng)力幅值均衡性已經(jīng)大幅提升。

圖8 優(yōu)化后各螺栓載荷曲線

4 強(qiáng)度與壽命校核

4.1 強(qiáng)度校核

按照軸向拉應(yīng)力與橫向剪切應(yīng)力核算螺栓在沖擊載荷下的安全性，螺栓實(shí)際的軸向拉應(yīng)力σ 和橫向剪切應(yīng)力τ 可以表示為：

式中：kστ為仿真修正系數(shù)；FN為軸向載荷，本次核算取時(shí)間周期內(nèi)的最大值；Fτ為剪切載荷，本次核算取時(shí)間周期內(nèi)的最大值。

根據(jù)各螺栓載荷曲線，F(xiàn)N= 4 338 N，F(xiàn)τ=1 862 N。取kστ=1.3，d=6 mm。帶入式(5)得到：

σ實(shí)際=199.4 MPa, τ實(shí)際=85.6 MPa

螺釘材料為30CrMnSiA，材料的許用軸向拉應(yīng)力[σ] = 0.7σs= 716 MPa，材料的許用剪切應(yīng)力[τ] = 0.25σs= 256 MPa，σs為材料屈服強(qiáng)度。由于螺釘承受交變載荷，因而取許用安全系數(shù)[S] = 2.5對螺栓強(qiáng)度進(jìn)行校核：

σ名義=[S]×σ實(shí)際=498.5 MPa ＜[σ]

τ名義=[S]×τ實(shí)際=214.0 MPa ＜[τ]

因此，優(yōu)化后螺栓滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

4.2 壽命校核

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，螺栓組合應(yīng)力可以表示為：

按照保守原則，F(xiàn)N和Fτ取4.1 節(jié)中的最大值。帶入這些已知條件得到：

σ組合=290.6 MPa

根據(jù)螺栓的材料，螺栓的疲勞強(qiáng)度可以定義為：

式中，σb為材料抗拉強(qiáng)度。帶入材料數(shù)據(jù)，得到：

σ?1=529 MPa

考慮螺栓的加工因素及應(yīng)力集中情況，螺栓可以承受的疲勞極限應(yīng)力幅值為[10]：

式中：ε 為尺寸系數(shù)，取1.1；kt為螺紋制造工藝系數(shù)，取1.4；km為螺紋材料系數(shù)，取1.4；kσ為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)，取1.3；取安全系數(shù)[S] = 2.5，得到螺栓的疲勞許用應(yīng)力幅值為：

因此，優(yōu)化后螺栓的疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語

本文以某伺服轉(zhuǎn)臺為例，詳細(xì)介紹了系統(tǒng)級產(chǎn)品內(nèi)部螺栓的載荷獲得、應(yīng)力提取、布局優(yōu)化、強(qiáng)度校核及壽命預(yù)測的設(shè)計(jì)全流程。相比傳統(tǒng)有限元仿真，該方法具有以下突出優(yōu)勢：

1）相較于純理論核算，可以有效體現(xiàn)螺栓的承載不均衡性，降低預(yù)測誤差；

2）相較于詳細(xì)模型核算，大大減少了有限元建模工作量，減少了計(jì)算資源消耗，從而大大提升了有限元仿真校核工作效率；

3）可以快速獲得螺栓的優(yōu)化布局，降低螺栓間承載的不均衡性，從而大大提升連接可靠性。

該方法對同類工程問題具有一定的應(yīng)用價(jià)值。