基于互相關(guān)和Hilbert的多設(shè)備測試數(shù)據(jù)延時研究及優(yōu)化

楊剛 彭沖 王倩 鐘欣

（1.重慶車輛檢測研究院有限公司，國家客車質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，重慶 401122；2.汽車主動安全測試技術(shù)重慶市工業(yè)和信息化重點實驗室，重慶 401122；3.電動汽車安全評價重慶市工業(yè)和信息化重點實驗室，重慶 401122）

主題詞：互相關(guān)函數(shù) 延遲時間 Hilbert 趨勢項

1 前言

在汽車檢測工作中，常需利用多個實驗室的檢測設(shè)備對一臺樣車進(jìn)行比對試驗，并對不同設(shè)備采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和評價。設(shè)備比對試驗的目的是確定實驗室的能力以及保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，在企事業(yè)、專業(yè)質(zhì)檢、校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的實驗室中廣泛開展[1]。

陀螺儀是目前汽車整車研發(fā)認(rèn)證過程中經(jīng)常使用的測試儀器[2-3]，可有效實現(xiàn)汽車加速度、俯仰角、橫擺角等多個參數(shù)的測量。很多數(shù)據(jù)采集器無法一次接入多個陀螺儀進(jìn)行比對試驗，直接分析陀螺儀信號會產(chǎn)生較大的時間延遲，造成分析數(shù)據(jù)的失真，從而影響試驗分析結(jié)論的準(zhǔn)確性。

時間延遲估計早期主要應(yīng)用在聲學(xué)領(lǐng)域，目前，對信號進(jìn)行時間延遲估算的方法主要有閾值法、互相關(guān)函數(shù)法和小波分析法[4]。閾值法首先設(shè)置一個閾值，當(dāng)傳感器采集的信號到達(dá)閾值時，通過平移信號來校準(zhǔn)延時。對噪聲較大的信號，該方法誤差較大。小波分析法需要選取合適的小波[5]，故該方法應(yīng)用較少?；ハ嚓P(guān)函數(shù)廣泛用于求解不同信號的延遲，計算的結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確度[6-8]，而對互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行Hilbert 差值計算有利于提高其銳度[9-10]，延遲時間估計更準(zhǔn)確，但是當(dāng)信號趨勢項較大，而信號波動較小時，上述方法計算的延遲時間誤差較大。因此，本文提出基于互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值的試驗數(shù)據(jù)時間延遲優(yōu)化算法。先將信號利用最小二乘法擬合去除趨勢，再通過互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值計算仿真信號延遲時間，并進(jìn)行分析，最后用試驗數(shù)據(jù)驗證方法的準(zhǔn)確性。

2 Hilbert差值延時估計的原理

利用信號的互相關(guān)函數(shù)，可以計算2個信號的延遲時間，但是對于信噪比較小的信號，直接用互相關(guān)函數(shù)無法準(zhǔn)確地計算2 個信號的延遲時間，無法使信號同步。因此，當(dāng)信噪比較低時，可以利用Hilbert 差值來計算延遲時間，其原理圖如圖1 所示。其中，x1(t)和x2(t)分別為采集有延遲時間的2個信號。

圖1 Hilbert差值計算延遲時間原理

2.1 最小二乘法擬合去除趨勢項

采集的測試數(shù)據(jù)反映了試驗的狀態(tài)，但數(shù)據(jù)中趨勢項的存在會妨礙后續(xù)分析，因此需要去除趨勢項，常見的方法是對信號進(jìn)行最小二乘法多項式擬合[11]，根據(jù)信號的復(fù)雜程度選擇多項式擬合的階次。信號的趨勢項多為非線性趨勢，需使用階次較高的多項式，并用原信號減去其趨勢項。

2.2 互相關(guān)函數(shù)

離散信號互相關(guān)函數(shù)相當(dāng)于不停地平移信號再做內(nèi)積[6]，將離散信號每次移動1個點后計算內(nèi)積，當(dāng)平移的點數(shù)靠近延遲時間對應(yīng)的點數(shù)時，內(nèi)積計算的結(jié)果取得最大值。再根據(jù)該最大值找到對應(yīng)的平移點數(shù)，從而計算出延遲時間。

2.3 Hilbert差值

經(jīng)過Hilbert 變換后得到的信號發(fā)生90°相移，頻域各頻率分量的幅度保持不變。此外，Hilbert變換后信號峰值對應(yīng)的點接近零，而周圍的信號是非零的。將2個信號的互相關(guān)函數(shù)經(jīng)過Hilbert 變換后，可以將尋找互相關(guān)函數(shù)的峰值轉(zhuǎn)換為尋找零點，但是實際操作中，當(dāng)信號出現(xiàn)多個零點時，判定真實延遲時間較為復(fù)雜。

將原信號減去Hilbert 變換后的絕對值可以降低周圍信號的幅值，突出峰值信號，這便是Hilbert 插值計算延遲時間的原理。這樣計算的結(jié)果在噪聲較大時會突出峰值，是對利用互相關(guān)函數(shù)求延遲時間的優(yōu)化。

3 仿真計算與分析

采用陀螺儀進(jìn)行比對試驗，按照GB/T 6323—2014進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗，采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角固定，緩慢增加車速的方式開展試驗。仿真模擬的信號先采用接近實際試驗的數(shù)學(xué)模型，再在仿真信號上加入高斯白噪聲，并進(jìn)行延遲時間估算，驗證方法的有效性。

3.1 數(shù)學(xué)模型建立及仿真分析

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗中，車輛的側(cè)向加速度先緩慢上升，到達(dá)穩(wěn)定值后保持基本不變，隨著試驗的結(jié)束快速降低。故為了更加貼近實際試驗，設(shè)車輛側(cè)向加速度仿真數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)，其表達(dá)式x(t)為：

式中，β～N(0,0.22)。

為了使仿真與試驗的信號一致，設(shè)信號采樣頻率fs=100 Hz。為了模擬2個陀螺儀采集的實際數(shù)據(jù)，將x(t)分別加上信噪比為30 dB的高斯白噪聲，產(chǎn)生2個信號，并將信號2 前3 s 的數(shù)據(jù)截去，生成的信號分別為s1(t)、s2(t)，如圖2所示。

圖2 仿真信號s1(t)和s2(t)

3.2 數(shù)據(jù)計算與分析

采用20次多項式進(jìn)行最小二乘法擬合，信號s1(t)趨勢曲線如圖3所示，與圖2對比可知，趨勢曲線與原信號基本接近。將去除趨勢后的信號先求互相關(guān)函數(shù)，再按照Hilbert差值進(jìn)行計算，結(jié)果如圖4所示。

圖3 信號s1(t)趨勢曲線

圖4 優(yōu)化算法延時計算

將信號s1(t)和s2(t)做互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值，計算的結(jié)果除以結(jié)果中的最大值進(jìn)行歸一化，歸一化后幅值如圖5 所示。由圖5 可知，互相關(guān)函數(shù)法和Hilbert差值計算的延時為300 個采樣點，由于采樣頻率為100 Hz，計算的延時為3 s，與仿真信號一致。并由圖5可知，Hilbert差值得到的幅值更加突出延時點對應(yīng)的峰值，降低了周圍數(shù)據(jù)點的幅值，使計算更加準(zhǔn)確。對比圖4和圖5，2種方法都能計算出準(zhǔn)確的延遲時間，但是去除趨勢后計算的幅值使延時信號更突出，從圖4中的放大圖可以清晰地看出，只有在采樣點-300 時出現(xiàn)最大值，附近的值都接近0，這使得計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖5 仿真信號延時計算

4 試驗測試及算法驗證

為了進(jìn)一步驗證優(yōu)化算法計算延遲時間的準(zhǔn)確性，將試驗采集的陀螺儀信號通過CAN接口轉(zhuǎn)接到同一個數(shù)據(jù)采集器，截取采集的信號，用計算的延遲時間與截取時間的誤差進(jìn)行比較來驗證方法的準(zhǔn)確性。

4.1 試驗測試

比對試驗中，陀螺儀均采用英國Oxts 公司生產(chǎn)的RT3002 型機(jī)械陀螺儀，可設(shè)定各陀螺儀的相對位置。為了達(dá)到所有陀螺測試車輛同一點的狀態(tài)，固定其中1個陀螺儀作為基準(zhǔn)位置，測量各機(jī)械陀螺儀的相對位置，并將其設(shè)置于陀螺儀的坐標(biāo)參數(shù)，從而保證各陀螺儀測試點為同一位置?；谌粘Ｕ囋囼灉y試情況，設(shè)定各陀螺儀的采樣頻率為100 Hz，將陀螺儀信號通過CAN轉(zhuǎn)給數(shù)據(jù)采集儀器（德國IMC 公司生產(chǎn)的通用數(shù)據(jù)采集器），陀螺儀的安裝和數(shù)據(jù)采集器的連接如圖6所示。

圖6 試驗設(shè)備

4.2 側(cè)向加速度信號延時計算與分析

采用某客車進(jìn)行測試，比對多個陀螺儀測量車內(nèi)同一點的車輛側(cè)向加速度信號，驗證優(yōu)化算法計算延遲時間的準(zhǔn)確度。測試車輛安裝轉(zhuǎn)向測試儀進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗，測試過程中固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行加速，保證其與目標(biāo)轉(zhuǎn)角差異在±5°以內(nèi)，以最低穩(wěn)定車速在直徑大于30 m 的環(huán)形通道行駛。測試過程中緩慢增加車速（采用同一擋位），直至車輛側(cè)向加速度達(dá)到4 m/s2并穩(wěn)定10 s，然后結(jié)束該次試驗。

因為數(shù)據(jù)采集器的CAN接口有限，將其中2個陀螺儀的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)接給IMC 數(shù)據(jù)采集器。記陀螺儀1 的側(cè)向加速度為y1(t)，截去陀螺儀2 前4 s 的側(cè)向加速度數(shù)據(jù)，記為y2(t)，如圖7所示。

為了使計算更加精準(zhǔn)，突出延時點對應(yīng)的峰值，先將信號擬合去除趨勢。采用最小二乘法多項式擬合，為了更接近側(cè)向加速度數(shù)據(jù)的趨勢，此處采用50 次多項式擬合，信號y1(t)趨勢曲線如圖8 所示，與圖7 的y1(t)曲線對比可知，趨勢曲線與原信號基本接近。

將去除趨勢的側(cè)向加速度按照優(yōu)化算法進(jìn)行計算的結(jié)果如圖9所示，直接將加速度信號用互相關(guān)函數(shù)計算的結(jié)果如圖10 所示。對比圖9 和圖10，二者都可以根據(jù)采樣點-400 除以采樣頻率100 Hz，計算的延時為4 s，可以驗證2 種計算延時方法的正確性。去除趨勢后計算的幅值使延時信號更突出，圖9中的放大圖可以清晰地看出在采樣點-400時出現(xiàn)最大值且附近的值都接近0，不會影響最大值對應(yīng)的采樣點的判斷，而圖10中-400附近的值均接近1，當(dāng)最大值對應(yīng)的采樣點判斷錯誤，可能導(dǎo)致根據(jù)該方法計算的延遲時間出現(xiàn)誤差。

圖7 加速度信號y1(t)和y2(t)

圖8 加速度信號y1(t)趨勢曲線

圖9 優(yōu)化算法延時計算

圖10 加速度直接互相關(guān)函數(shù)延時計算

4.3 車速信號延遲時間計算與分析

RT 機(jī)械陀螺儀安裝差分天線后速度誤差很小，為了驗證優(yōu)化算法用于計算陀螺儀車速信號延遲時間的準(zhǔn)確性，將2 個陀螺儀的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)接給IMC 數(shù)據(jù)采集器。記陀螺儀1 的車速數(shù)據(jù)為z1(t)，截去陀螺儀2 前5 s 的車速數(shù)據(jù)為z2(t)，如圖11所示。

圖11 速度信號z1(t)和z2(t)

采用50 次多項式擬合后信號z1(t)的趨勢曲線如圖12 所示，與圖11 的z1(t)曲線對比可知，趨勢曲線基本接近原信號的趨勢。

圖12 速度信號z1(t)的趨勢曲線

將去除趨勢的車輛速度按照優(yōu)化算法進(jìn)行計算，結(jié)果如圖13 所示，直接將速度信號用互相關(guān)函數(shù)計算的結(jié)果如圖14所示。

圖13 優(yōu)化算法的延時計算

圖14 速度直接互相關(guān)函數(shù)延時計算

對比圖13 和圖14，優(yōu)化算法計算的幅值最大值對應(yīng)的采樣點是-500，峰值明顯，計算得到延時為5 s。而直接用互相關(guān)函數(shù)計算的采樣點是-470，計算得到的延遲時間是4.7 s。由圖14 的放大圖可知，互相關(guān)函數(shù)計算的最大值附近的點均較為接近，導(dǎo)致噪聲較大時出現(xiàn)最大值位置并非實際延遲時間對應(yīng)的采樣點，最大值對應(yīng)的采樣點判斷錯誤時，會使計算的延遲時間出現(xiàn)誤差。試驗驗證了優(yōu)化算法計算延遲時間方法的準(zhǔn)確性，而直接互相關(guān)函數(shù)計算延遲時間存在誤差。

5 結(jié)束語

本文改進(jìn)了一種延遲時間算法的估計方法，先去除原始數(shù)據(jù)中的趨勢項，再利用Hilbert 差值法和互相關(guān)函數(shù)法計算延遲時間算法，建立了與試驗車輛側(cè)向加速度信號形式相同的仿真信號。分別用優(yōu)化算法和自相關(guān)函數(shù)計算延遲時間，結(jié)果表明，2 種方法都能計算出準(zhǔn)確的延遲時間，但是優(yōu)化算法計算的幅值更加尖銳，使最大值更加突出，得到更加準(zhǔn)確的延遲時間。

通過在裝有陀螺儀的某客車上進(jìn)行實車試驗，分別對側(cè)向加速度和車速信號進(jìn)行延遲時間計算，采用優(yōu)化算法和互相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行延遲時間計算，試驗結(jié)果表明，優(yōu)化算法計算的延遲時間準(zhǔn)確，而直接互相關(guān)函數(shù)計算延遲時間存在誤差。