基于改進(jìn)狀態(tài)觀測器的軋機(jī)扭振抑制策略

周紅星，李園園，馬志強(qiáng)，魏立新，徐德樹

（1.浙江富日進(jìn)材料科技有限公司，浙江 杭州 311106；2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；3.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津 300180）

軋機(jī)主傳動系統(tǒng)主要由電機(jī)、連接軸、聯(lián)軸器以及軋輥組成。聯(lián)軸器因低剛度特性可導(dǎo)致軋機(jī)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振蕩[1]。扭振現(xiàn)象可導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至機(jī)身斷裂，引發(fā)事故并造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[2]。

為此，國內(nèi)外學(xué)者提出多種控制方法。例如，為了解決模糊邏輯控制器在抑制扭振方面效率不佳、參數(shù)不易調(diào)整等問題，文獻(xiàn)[3]利用遺傳梯度算法優(yōu)化調(diào)整模糊控制器，但不能實(shí)現(xiàn)低速調(diào)控和非線性控制。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)非線性控制并能克服抖振現(xiàn)象，提高系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)[5]利用轉(zhuǎn)矩前饋抑制低頻振動，但此結(jié)構(gòu)不能構(gòu)建額外反饋回路。為抑制彈性軸振動，需實(shí)時測量軋機(jī)系統(tǒng)所有狀態(tài)構(gòu)成軋輥轉(zhuǎn)速和連接軸轉(zhuǎn)矩反饋回路，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，觀測器可以解決此問題。文獻(xiàn)[6]提到采用LQ（linear quadratic）狀態(tài)觀測器，響應(yīng)迅速，系統(tǒng)穩(wěn)定，但當(dāng)出現(xiàn)非零干擾轉(zhuǎn)矩時，效果并不理想。文獻(xiàn)[7]使用移動水平估計(jì)（moving horizon estimation，MHE）對二慣量系統(tǒng)重構(gòu)狀態(tài)變量，但在運(yùn)算過程中存在權(quán)重選擇困難、計(jì)算難度大等問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性逼近，但運(yùn)算量巨大，參數(shù)不易調(diào)節(jié)[8]。此外，文獻(xiàn)[9]提出狀態(tài)空間速度控制，通過增加預(yù)濾器改進(jìn)其控制機(jī)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]改進(jìn)觀測器并提出改進(jìn)龍伯格觀測器（modified luenberger observer，MLO），可在寬速范圍內(nèi)抑制扭振，但該補(bǔ)償矩陣及增益矩陣中參數(shù)多，采用經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)，不具普適性。文獻(xiàn)[11]提出ADALINE速度控制器，對抑制軋機(jī)扭振有良好效果，但結(jié)構(gòu)單一，僅能控制電機(jī)轉(zhuǎn)速與軋輥轉(zhuǎn)速平衡，不能增加額外反饋狀態(tài)。

抑制彈性軸振動，需獲得所有狀態(tài)變量，增加額外反饋以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，但軋機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)雜，參數(shù)不易測量。本文針對以上問題對控制系統(tǒng)做如下改進(jìn)：首先，為了增加額外反饋和抗干擾能力，引入一種含有積分狀態(tài)的反饋控制結(jié)構(gòu)；其次，為了提高觀測精度，利用多重ADALINE算法改進(jìn)觀測器，實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線觀測及調(diào)整；最后，基于轉(zhuǎn)速同步思想，在加速度層面設(shè)計(jì)同步控制器。仿真驗(yàn)證該方法的有效性，并與ADALINE速度控制器及無同步控制下多重ADALINE改進(jìn)后控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。

1 軋機(jī)機(jī)電耦合控制系統(tǒng)模型

1.1 軋機(jī)機(jī)電耦合動力學(xué)模型

軋機(jī)主傳動系統(tǒng)是由若干個慣性元件（包括電機(jī)、軋輥等）和彈性元件（連接軸等）組成的“質(zhì)量彈簧系統(tǒng)”[12]，為便于分析軋機(jī)系統(tǒng)性能及控制方法，將軋機(jī)主傳動系統(tǒng)簡化為通過彈性軸連接交流異步電動機(jī)與軋輥的二慣量系統(tǒng)，忽略連接軸阻尼[13]，如圖1所示。

圖1中，Te，Ts，TL分別為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、連接軸轉(zhuǎn)矩和軋輥負(fù)荷轉(zhuǎn)矩，N?m；Jm，JL分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量、軋輥轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωm，ωL分別為電機(jī)角速度、軋輥角速度，rad/s；θm，θL分別為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度、軋輥旋轉(zhuǎn)角度，rad；Ks為彈性軸剛度系數(shù)，N ?m/rad。

圖1 二慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a two-inertia system

根據(jù)Lagrange原理，建立軋機(jī)主傳動系統(tǒng)機(jī)電耦合非線性動力學(xué)方程并轉(zhuǎn)化為機(jī)電耦合狀態(tài)方程，軋機(jī)機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型如下式所示：

式中：C為輸出系數(shù)；A，Bx1，Bx2為系數(shù)矩陣；x為系統(tǒng)輸入。

1.2 積分反饋控制

由式（1）和式（2）可知，狀態(tài)觀測器需要轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩反饋，但是從自由度方面考慮，傳統(tǒng)PI控制器的普通級聯(lián)結(jié)構(gòu)不能有效地抑制扭振[14]，同時也不能選擇狀態(tài)變量，增加額外回路，如圖2所示。為此，需要變換控制結(jié)構(gòu)，來增加反饋狀態(tài)。

圖2 PI控制器的普通級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Common cascade structure diagram of PI controller

反饋控制器能降低干擾對系統(tǒng)的影響[15]，在反饋控制器中引入積分狀態(tài)，通過配置系統(tǒng)期望極點(diǎn)，可獲得多個反饋狀態(tài)，形成積分反饋控制模型，以達(dá)到增加額外反饋狀態(tài)的目的。設(shè)計(jì)規(guī)則如下：引入積分狀態(tài)，來降低負(fù)荷轉(zhuǎn)矩TL的影響，積分狀態(tài)可由電機(jī)轉(zhuǎn)速差來表示，通過引入反饋矩陣來自由選擇閉環(huán)極點(diǎn)，可表示為

式中：xI為積分狀態(tài)；ωref為給定電機(jī)速度；K為反饋增益矩陣；K1為積分系數(shù)為xI的一階導(dǎo)數(shù)。

配置期望極點(diǎn)，增加轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩反饋回路，反饋系統(tǒng)表示為

系統(tǒng)期望的特征方程為

式中：ω1，ω2為諧振頻率；ξ1，ξ2為阻尼系數(shù)。

由式（7）可知反饋增益為

由式（1）～式（8）可得軋機(jī)機(jī)電耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。與圖2相比，增加了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制回路，避免現(xiàn)場實(shí)時測量參數(shù)；反饋參數(shù)可由控制規(guī)則獲得，避免參數(shù)調(diào)整；同時，積分狀態(tài)可降低非零干擾的影響。

圖3 軋機(jī)機(jī)電耦合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of electromechanical coupling control for rolling mill

系統(tǒng)穩(wěn)定性證明如下：

由式（7）知期望特征方程為

式中：a，b，c，d為保證系統(tǒng)穩(wěn)定時的系數(shù)。

為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，式（10）中的各系數(shù)應(yīng)滿足：

即a＞0,ad-c＞0,abc-c2-a2d＞0,d＞0,b＞0,c＞0,bc-ad＞0，且b2-4d＞0。

由式（11）和以上條件可得：

當(dāng)取ω1，ω2，ξ1，ξ2取值滿足式（12）時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 多重ADALINE狀態(tài)觀測器

2.1 狀態(tài)觀測器

由于軋機(jī)系統(tǒng)參數(shù)不易測量，需實(shí)時獲得軋輥轉(zhuǎn)速和連接軸轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，可通過狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)，可獲得系統(tǒng)所有狀態(tài)且自由選擇所有閉環(huán)極點(diǎn)。為了提高觀測器的精度，狀態(tài)觀測器方程設(shè)計(jì)如下：

觀測器的狀態(tài)方程為

式中：A，B，C為常數(shù)矩陣；u為輸入矢量；x為系統(tǒng)狀態(tài)量；“^”代表估計(jì)量；y為輸出矢量；x0為誤差狀態(tài)變量；A0，B0，C0為觀測矩陣；Z為輸入誤差；e為系統(tǒng)輸出誤差。e定義為

式（1）、式（14）、式（16）經(jīng)拉普拉斯變換可得：

式中：I為對角為1的矩陣。

式（15）經(jīng)拉普拉斯變換得：

式中：G(s)，H(s)為輸出矩陣；C0為觀測矩陣。

2.2 多重ADALINE算法改進(jìn)觀測器

ADALINE自適應(yīng)調(diào)節(jié)可使ADALINE速度控制器保證電機(jī)轉(zhuǎn)速與軋輥轉(zhuǎn)速一致[16]，但控制變量單一。H(s)隨系統(tǒng)調(diào)節(jié)而變化，普通狀態(tài)觀測器在參數(shù)恒定、非線性較低的控制系統(tǒng)中效果不錯，但面對參數(shù)多變、非線性復(fù)雜的傳動系統(tǒng)，效果不理想[17]。

因此，由多重ADALIN算法改進(jìn)狀態(tài)觀測器[14]，避免多個觀測量間相互耦合作用，降低反饋誤差，實(shí)現(xiàn)H(s)在線補(bǔ)償，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。單重ADALINE控制器[15]通過自適應(yīng)算法調(diào)整非線性狀態(tài)及一個激活函數(shù)來處理輸出，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 ADALINE結(jié)構(gòu)圖Fig.4 ADALINE structure

輸入信號及誤差信號用一個低通濾波器代替延遲元件形成擴(kuò)展后的輸入適量模塊。輸入x1，x2，x3，x4與權(quán)重W1，W2，W3，W4分別相乘并求和，得到y(tǒng)，非線性激活函數(shù)代替線性激活函數(shù)為

自適應(yīng)算法為

式中：d(k)為第k次迭次過程中期望的輸出；xi為第i個輸入信號；N為輸入信號的總個數(shù)；W(k+1)，W(k)分別為第k+1和第k次權(quán)重；?為學(xué)習(xí)率；k為迭代次數(shù)。

單個ADALINE控制器控制過程如下：

1）初始化第1代權(quán)重，取隨機(jī)值；

2）獲得處理過的輸出信號；

3）計(jì)算誤差信號；

4）自適應(yīng)算法求新的權(quán)重系數(shù)，該訓(xùn)練模式降低輸出誤差，訓(xùn)練學(xué)習(xí)率，得到期望控制信號。

H(s)可通過增益k1，k2，k3調(diào)節(jié)多重 ADALINE的輸出獲得，如圖5所示。其增益可提前利用優(yōu)化算法擇優(yōu)選擇，避免控制初期出現(xiàn)較大波動。優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)采用誤差函數(shù)ITAE，如下式所示：

式中：e（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差。

圖5 多重ADALINE狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of multiple ADALINE state observers

3 同步控制

連接軸發(fā)生扭振時，電機(jī)速度可能與軋輥速度不同。為此，可采用同步控制[18]思想來平衡電機(jī)和軋輥轉(zhuǎn)速，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速和軋輥轉(zhuǎn)速同步，在加速度層面對同步控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，控制目標(biāo)為

對速度和旋轉(zhuǎn)角度的控制，可實(shí)現(xiàn)加速度控制，加速度控制表示為

式中：us，up分別為速度、旋轉(zhuǎn)角度控制量。

速度控制以速度和為反饋對象，控制目標(biāo)為2ωref，旋轉(zhuǎn)角度控制以旋轉(zhuǎn)角度差為反饋對象，控制目標(biāo)為0。

為了便于分析，速度控制采用PI控制，旋轉(zhuǎn)角度控制采用PD控制，可表示為[18]

式中：kp1，ks，kp2，kv為控制器的系數(shù)；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)動角度；θL為軋輥轉(zhuǎn)動角度為電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度為軋輥轉(zhuǎn)動角速度。

綜上所述，改進(jìn)后軋機(jī)機(jī)電耦合控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 機(jī)電耦合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Electromechanical coupling control structure

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制結(jié)構(gòu)的正確性，采用文獻(xiàn)[10]研究的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)參數(shù)為：電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.001 kg·m2，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL=0.0036kg?m2，彈性軸剛度系數(shù)Ks=1.27N?m/rad，ADALINE算法通過編寫S函數(shù)實(shí)現(xiàn)，控制系統(tǒng)如圖6所示。

首先，通過粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲得增益k1，k2，k3，在寬速范圍內(nèi)進(jìn)行仿真驗(yàn)證；并與ADALINE速度控制器以及多重ADALINE觀測器相比較，對比結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 給定電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.7 Given motor speed graph

圖8 軋輥轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.8 Roll speed graph

圖9 同步控制下電機(jī)，軋輥轉(zhuǎn)速曲線圖Fig.9 Roll speed graph of motor under synchronous control

圖10 連接軸轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.10 Connecting shaft torque graph

軋機(jī)軋制過程中，當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)下，軋輥咬鋼。在t=0.1s時，給定系統(tǒng)一個ωref=50 rad/s的階躍信號，模擬軋機(jī)系統(tǒng)啟動過程，在t=1.5s時，給定系統(tǒng)一個TL=1 N·m的階躍信號模擬軋機(jī)系統(tǒng)起振過程，仿真結(jié)果如圖7a～圖10a所示。在t=0.1s時，給系統(tǒng)一個ωref=5rad/s的階躍信號，模擬軋機(jī)系統(tǒng)啟動過程，在t=1.5s時，給系統(tǒng)一個TL=0.1N?m的階躍信號模擬軋機(jī)系統(tǒng)起振，結(jié)果如圖7b～圖10b所示。

由圖7a可知，啟動時，較ADALINE速度控制器（法1）和多重ADLINE狀態(tài)反饋控制（法2），同步控制器狀態(tài)反饋控制（法3）的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線調(diào)節(jié)時間最短，在0.5 s前達(dá)到穩(wěn)速，相較法1曲線較平滑，相較法2無超調(diào)。起振過程中，法3與法1相比，ωm幅值降低37.31%，與法2相比，幅值降低19.49%；法3調(diào)節(jié)時間為0.37 s，較法1用時短，較法2用時略長。

由圖8a可知，在控制初期，法3控制的曲線調(diào)節(jié)時間較短且無超調(diào)；起振時期，法3相較法2幅值降低17.54%且調(diào)節(jié)時間較短。由圖9a可知，法3對ωm和ωL的控制情況，起振時期，ωL與ωm相比振幅較大，表明扭振對軋機(jī)影響較嚴(yán)重。

由圖10a可知，控制初期，連接軸轉(zhuǎn)矩經(jīng)法3控制調(diào)節(jié)時間短，起振時期，法3較法2，連接軸轉(zhuǎn)矩振幅降低11.86%。

由圖7b～圖10b可知，在軋機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行時，法3控制性能較好。由各圖a、圖b對比可知，法3可在寬速范圍內(nèi)抑制軋機(jī)扭振。

為進(jìn)一步表明所提方法的抑制扭振的效果，取圖7a、圖9a中時間在1.5～3 s的數(shù)據(jù)作幅頻圖，如圖11所示。

由圖11a可知，0頻時，電機(jī)轉(zhuǎn)速均有直流分量，法1控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速ωm直流分量較小。但當(dāng)頻率大于0時，其控制下幅值最大，振動最強(qiáng)烈。相比較，法3控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速ωm振幅較小，即扭振程度較弱，抑振效果較好。圖11a中，在15.3 Hz，23.5 Hz，32.5 Hz處出現(xiàn)峰值，振動表現(xiàn)為以頻率15.3 Hz的1倍頻、1.5倍頻、2倍頻震蕩。由圖11b可知，電機(jī)和軋輥出現(xiàn)同頻振動，ωL振幅較大，即軋輥振動較嚴(yán)重，表明扭振對軋輥的影響較大。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速、軋輥轉(zhuǎn)速幅頻圖Fig.11 The amplitude frequency diagram of motor speed and roller speed

由于增加同步控制器，在調(diào)控系統(tǒng)時，狀態(tài)反饋系數(shù)出現(xiàn)小范圍變化。不同ωref，KI，Ka下ωm曲線如圖12、圖13所示，各反饋系數(shù)下ωm控制規(guī)律如表1所示，以分析反饋系數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖12 不同KI，Ka下電機(jī)高速曲線圖Fig.12 DifferentKIandKacontrol of motor high speed graph

圖13 不同KI，Ka下電機(jī)低速曲線圖Fig.13 Motor low speed graph under differentKIandKacontrol

表1 不同反饋系數(shù)下電機(jī)轉(zhuǎn)速控制規(guī)律Tab.1 Motorspeedcontrollawunderdifferentfeedbackcoefficients

由表1可知，同一反饋系數(shù)下不同ωref對ωm的控制規(guī)律相同，同一ωref下不同反饋系數(shù)對ωm超調(diào)和調(diào)節(jié)時間的控制有所不同。

通過仿真對比可知，與ADALINE速度觀測器和僅改進(jìn)狀態(tài)觀測器兩種控制結(jié)構(gòu)相比，增加同步控制器在寬速范圍內(nèi)降低扭振幅值且調(diào)節(jié)時間短，可有效抑制軋機(jī)扭振，提高軋機(jī)主系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對聯(lián)軸器剛度低及突加干擾下軋機(jī)主傳動機(jī)電耦合系統(tǒng)出現(xiàn)扭振情況，考慮到軋機(jī)系統(tǒng)強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性及參數(shù)不易測量等特點(diǎn)，做以下工作：

1）引入積分狀態(tài)，增加額外反饋，由極點(diǎn)配置獲得反饋參數(shù)，保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2）利用ADALINE算法改進(jìn)觀測器，設(shè)計(jì)多重ADALINE狀態(tài)觀測器，提高觀測精度，用優(yōu)化算法優(yōu)化增益控制變量，避免控制初期不穩(wěn)情況。

3）設(shè)計(jì)同步控制器，以平衡電機(jī)轉(zhuǎn)速、軋輥轉(zhuǎn)速來降低調(diào)節(jié)時間。

4）最后通過仿真對比驗(yàn)證，表明所提出方法在降低振幅、減少調(diào)節(jié)時間方面控制效果良好。