慢衰落信道下并行HARQ系統(tǒng)的速率自適應(yīng)算法

章俊偉，卞金來，丁良輝，支 琤，楊 峰，錢 良

（1.上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240；2.海軍航空大學(xué)青島校區(qū)，山東青島 266041）

0 概述

在無線通信過程中，信道衰落造成的數(shù)據(jù)包丟失是影響通信質(zhì)量的重要因素。自動請求重傳（Automatic Repeat Request，ARQ）可作為解決數(shù)據(jù)包丟失的有效方案，但傳統(tǒng)的ARQ技術(shù)信道資源利用率不高?；旌献詣又貍髡埱螅℉ybrid ARQ，HARQ）技術(shù)結(jié)合了前向糾錯（Forward Error Correction，F(xiàn)EC）和ARQ，減少了重復(fù)信息傳輸，能夠有效提高信道資源利用率。理論上，通過增大傳輸速率和HARQ輪次數(shù)量，可以使系統(tǒng)吞吐率接近信道容量［1］。

常用的HARQ技術(shù)有跟蹤合并HARQ和增量冗余HARQ兩種，前者重傳的數(shù)據(jù)和原始傳輸?shù)臄?shù)據(jù)完全相同，后者每次傳輸?shù)亩际遣煌木幋a數(shù)據(jù)，接收機(jī)可以獲得更多的冗余信息，從而提高譯碼性能。本文研究并使用增量冗余HARQ技術(shù)。

傳統(tǒng)HARQ系統(tǒng)的傳輸速率是固定的，這限制了其吞吐率性能。文獻(xiàn)［2-3］研究了塊衰落信道下的可變速率HARQ傳輸策略，假設(shè)發(fā)射機(jī)僅有信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），速率分配由HARQ輪次決定。CSI反饋可以幫助發(fā)射機(jī)根據(jù)信道狀態(tài)更靈活地調(diào)整傳輸策略。通過信道測量，接收機(jī)可以獲得當(dāng)前傳輸時隙的準(zhǔn)確CSI，經(jīng)反饋信道反饋給發(fā)射機(jī)。由于時延的關(guān)系，通常發(fā)射機(jī)在當(dāng)前的傳輸時隙只能收到上一個傳輸時隙的CSI。對于獨立塊衰落信道，此時發(fā)射機(jī)收到的CSI與當(dāng)前傳輸時隙的信道狀態(tài)是不相關(guān)的，因此稱其為非實時的CSI。盡管非實時的CSI不能直接用于速率自適應(yīng)，但是在HARQ中可以通過它計算已經(jīng)傳輸?shù)睦塾嫽バ畔?，其可以作為調(diào)整傳輸速率的有效依據(jù)［4-5］。文獻(xiàn)［6-7］研究表明，依據(jù)非實時CSI反饋的速率自適應(yīng)算法可使系統(tǒng)吞吐率以較小的時延代價逼近信道容量。文獻(xiàn)［8-9］指出，在慢衰落信道下，發(fā)射機(jī)可以通過反饋信道獲得實時CSI的估計值，這為自適應(yīng)調(diào)制與編碼（Adaptive Modulation and Coding，AMC）在HARQ系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了條件。

然而在慢衰落信道下，傳統(tǒng)AMC與HARQ結(jié)合的方案并不能有效提升系統(tǒng)吞吐率，這是因為系統(tǒng)只在HARQ的初始傳輸輪次調(diào)整傳輸速率，而后續(xù)的重傳輪次沿用初始傳輸輪次的設(shè)定，造成了信道資源的浪費。文獻(xiàn)［10］提出一種適用于慢衰落信道下并行HARQ系統(tǒng)的速率自適應(yīng)方案，通過新數(shù)據(jù)包與重傳數(shù)據(jù)包合并傳輸?shù)姆绞奖苊庵貍鲿r的信道資源浪費。與文獻(xiàn)［11］類似，該系統(tǒng)采用AMC與HARQ分離的設(shè)計方案，傳輸速率的調(diào)整由AMC模塊完成，合并傳輸時的資源分配由HARQ模塊完成。該方案易于在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)，但是由于增加了傳輸參數(shù)，使系統(tǒng)優(yōu)化的難度大幅提升。為避免復(fù)雜的優(yōu)化，文獻(xiàn)［10］考慮僅一次重傳且傳輸必然成功的理想系統(tǒng)，然而其沒有考慮傳輸速率的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［11］則討論了多次重傳下啟發(fā)式算法。

本文針對慢衰落信道下的多路并行HARQ系統(tǒng)，通過使用實時CSI估計的速率自適應(yīng)算法，同時考慮傳輸參數(shù)的優(yōu)化問題，使系統(tǒng)能夠根據(jù)累計互信息和實時CSI估計動態(tài)調(diào)整傳輸速率，從而提升吞吐率性能。

1 系統(tǒng)模型

一個慢衰落信道下多路并行HARQ無線通信系統(tǒng)的時序圖如圖1所示?？紤]其中一路HARQ進(jìn)程，發(fā)射機(jī)在ti時刻和ti+1時刻分別開始第i次和第(i+1)次傳輸，T=ti+1-ti為一個發(fā)射周期的長度。假設(shè)信道相干時間為Tc，在一個發(fā)射周期內(nèi)使用多路HARQ進(jìn)程依次占用信道，使得T≥Tc，則接收機(jī)可以在不同傳輸時隙獲得獨立的衰落分量，從而利用HARQ技術(shù)進(jìn)行分集合并。

圖1 慢衰落信道下多路并行HARQ系統(tǒng)時序圖Fig.1 Sequence diagram of multiple parallel HARQ system over slow fading channel

對于一路HARQ進(jìn)程，信道可以視作獨立同分布的塊衰落信道，即信道狀態(tài)在一個傳輸時隙內(nèi)保持恒定，不同時隙的信道狀態(tài)滿足獨立同分布。信號模型由下式表示：

其中，x和y分別表示發(fā)射信號和接收信號，n為加性高斯白噪聲，h表示信道增益。

假設(shè)信道為瑞利衰落信道，h服從瑞利分布，信號和噪聲功率分別為εb和N0，則接收端的信噪比為γ服從χ2分布［12］，其概率密度函數(shù)為：

接收端的信噪比γ反映了信道狀態(tài)，接收機(jī)通過信道測量獲得c(γ)反饋給發(fā)射機(jī)，即CSI反饋。接收機(jī)在第i時隙伴隨ACK/NACK反饋ci給發(fā)射機(jī)，并在距離第i時隙開始Δt的時刻附加一次反饋當(dāng)反饋時延Δt?Tc時，（ti-Δt）時刻測量的信道狀態(tài)與第i次傳輸?shù)男诺罓顟B(tài)ci仍然具有很強(qiáng)的相關(guān)性?？梢约僭O(shè)與ci的關(guān)系滿足［10］：

其中，ei表示估計誤差。為方便起見，假設(shè)每個時隙的估計誤差是相互獨立的且服從零均值正太分布，即e～N(0，σ)。

HARQ協(xié)議采用增量冗余HARQ。在發(fā)射端，信息比特被劃分為等長的數(shù)據(jù)包。每個數(shù)據(jù)包被編碼為由M個符號組成的碼字，M可以任意大。在第i個HARQ輪次，系統(tǒng)選取mi個符號組成子碼字，子碼字內(nèi)的符號不重復(fù)且不同子碼字的符號集合不相交。發(fā)射機(jī)依次發(fā)送子碼字，直到收到ACK或者超過最大發(fā)送次數(shù)K，前者代表譯碼成功，后者代表傳輸失敗。接收機(jī)在每個HARQ輪次對收到的子碼字進(jìn)行聯(lián)合譯碼，譯碼成功返回ACK，否則返回NACK。

譯碼判決機(jī)制采用文獻(xiàn)［1，13］中的信息論框架，當(dāng)接收端收到的累計互信息高于初始數(shù)據(jù)包所含的信息時譯碼成功，否則譯碼失敗。譯碼成功的條件可表示為：

其中，mi表示第i時隙分配的符號數(shù)，I1表示每個數(shù)據(jù)包所含有的信息。

2 HARQ系統(tǒng)的速率自適應(yīng)算法

在這種策略下，一個HARQ輪次的速率僅與信道狀態(tài)和剩余互信息相關(guān)，與HARQ輪次數(shù)無關(guān)。而文獻(xiàn)［2-5］中的速率自適應(yīng)方案都有一個共同的特征，即傳輸速率在開始階段具有明顯的侵略性，而隨著傳輸失敗次數(shù)的增加逐步趨于保守。這樣可以在充分嘗試更高傳輸速率的同時保證丟包率在較低的水平。受這種思路啟發(fā)，本文將一種動態(tài)的符號分配方案表示為：

其中，di為第i時隙的速率偏置值，表示發(fā)射機(jī)對當(dāng)前信道狀態(tài)的樂觀程度。di越大，傳輸速率越大，同時傳輸失敗的概率也越大。

需要注意的是，在系統(tǒng)實現(xiàn)時變化的mi會引起時隙長度的變動，對于時隙長度固定的系統(tǒng)，這會造成符號資源損失。該問題可以通過各種資源共享方案解決，例如通過變長編碼技術(shù)［14-15］或聯(lián)合編解碼技術(shù)［16-18］實現(xiàn)的多數(shù)據(jù)包合并傳輸方案。本文主要關(guān)注單路進(jìn)程的符號分配問題，不討論數(shù)據(jù)包合并傳輸問題。

2.1 算法性能分析

下文將探討如何優(yōu)化各個時隙的傳輸參數(shù)di，以提高系統(tǒng)的吞吐率性能。根據(jù)更新報酬理論［4-5，19］，HARQ系統(tǒng)的吞吐率性能可以表示為：

其中，fK表示在經(jīng)過一個完整的HARQ過程后傳輸失敗的概率。結(jié)合式（7），在第i個時隙譯碼失敗的條件為：

由于各時隙的估計誤差是相互獨立的，因此各時隙的譯碼結(jié)果也是相互獨立的事件。在前（i-1）個時隙譯碼失敗的條件下，第i個時隙譯碼失敗的條件概率滿足：

根據(jù)條件概率公式并結(jié)合式（11），遞歸可得：

綜合式（6）和式（7），在第i個時隙譯碼失敗的條件下，第（i+1）個時隙要補(bǔ)足的互信息為：

其中，Pe|e＞-d(x)是e在e＞-d條件下的條件概率密度函數(shù)。通過條件概率密度函數(shù)公式易知：

2.2 算法參數(shù)優(yōu)化

參數(shù)d1，d2，…，dK的配置問題可以建模為無約束優(yōu)化問題：

由于η的復(fù)雜性，因此不適合用凸優(yōu)化方法求解，可以通過多維搜索的方式來求最優(yōu)解，但是涉及的計算復(fù)雜度是指數(shù)級的。參考文獻(xiàn)［4-5］，可以使用如下的目標(biāo)函數(shù)近似解法：

將ΧK離散化，先求解問題內(nèi)部的約束優(yōu)化問題解得dk(ΧK)，k=1，2，…，K，再將其代回式（21）求解外部優(yōu)化問題，即可得到整體最優(yōu)解。又因為在最優(yōu)解附近傳輸失敗概率fK總是非常小的，所以使得η增大的主要因素在于分母的減小。內(nèi)部約束優(yōu)化問題可以近似地簡化為分母的優(yōu)化問題：

即使在求解式（24）所示問題的過程中產(chǎn)生了不滿足fK很小這一假設(shè)的解，在外部優(yōu)化的過程中也會將之淘汰，因此，將內(nèi)部優(yōu)化問題簡化為式（24）所示問題是合理的。為求解該問題，考慮最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)：

fK(ΧK)可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

這是一個動態(tài)規(guī)劃［21］的遞推公式，加上初始條件f0(Χ0)=0，即可通過動態(tài)規(guī)劃的順推解法［22］求得fK(ΧK)。具體過程如下：

1）從Χ1開始，將Χ1離散化為L個離散點x1，1，x1，2，…，x1，L?？紤]第l個離散點x1，l，給定Χ1=x1，l，可得d1有唯一值d1=ξ-1(x1，l)，根據(jù)式（26）可得：

3 仿真結(jié)果與分析

對算法性能進(jìn)行仿真驗證，設(shè)定估計誤差σ=0.2。使用非實時CSI的HARQ速率自適應(yīng)算法［5］作為對比算法，其符號分配策略可表示為mi=ρi·Ii，Ii由非實時CSI反饋計算得到，ρi為設(shè)定的傳輸參數(shù)，為方便起見，以下簡稱其為非實時CSI算法。相應(yīng)地，將本文提出的使用實時CSI估計的速率自適應(yīng)算法簡稱為實時CSI估計算法。

K=2，3，4時實時CSI估計算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示，可以看出，di總是隨著HARQ輪次i增大而減小，這意味著發(fā)射機(jī)總是會在初次傳輸時嘗試一個具有侵略性的傳輸速率。隨著傳輸失敗的次數(shù)增加，傳輸速率逐漸趨于保守，這與第2節(jié)得到的結(jié)論相似。為方便起見，本文只列出了平均信噪比為15 dB時算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，其余信道條件下的仿真結(jié)果遵循相同的規(guī)律。

表1 實時CSI估計算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Parameter optimization result of real-time CSI estimation algorithm (bit·Hz－1)

K=2，3，4時實時CSI估計算法與非實時CSI算法的吞吐率性能對比如圖2所示?？梢钥闯觯弘S著信噪比增大，兩種算法的吞吐率性能都相應(yīng)提升；在所有信噪比條件下，實時CSI估計算法的吞吐率性能均優(yōu)于非實時CSI算法，當(dāng)信噪比較低時，性能提升更加明顯；實時CSI估計算法的性能對傳輸次數(shù)不敏感。當(dāng)信噪比較高時，K=2的實時CSI估計算法和K=4的非實時CSI算法性能相當(dāng)，在低信噪比處甚至更優(yōu)，這有利于在提高吞吐率的同時降低系統(tǒng)時延。

圖2 實時CSI估計算法和非實時CSI算法的吞吐率曲線Fig.2 Throughput curves of real-time CSI estimation algorithm and non-real-time CSI algorithm

4 結(jié)束語

本文針對慢衰落信道下的多路并行HARQ系統(tǒng)，提出一種速率自適應(yīng)算法。分析信道模型和反饋模型，引入增量冗余HARQ機(jī)制，在此基礎(chǔ)上提出基于實時CSI估計的HARQ速率自適應(yīng)算法。理論推導(dǎo)系統(tǒng)吞吐率性能與速率選擇的關(guān)系，并采用動態(tài)規(guī)劃的方法求解最優(yōu)速率配置。仿真結(jié)果表明，相比使用非實時CSI的HARQ速率自適應(yīng)算法，本文算法能夠顯著提升系統(tǒng)的吞吐率性能。下一步將針對具體的調(diào)制和編碼方式，設(shè)計基于實時CSI估計的高吞吐率HARQ算法。