適用于水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的多鏈路傳輸MAC協(xié)議

詹長(zhǎng)健，雷 磊，沈高青，李志林

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 210016）

0 概述

水聲信道具有帶寬窄、傳輸速率低、誤碼率高以及多普勒頻移和多徑效應(yīng)嚴(yán)重的特性，特別是聲音，在水中的傳播速度僅為1 500 m/s，比電磁波在無(wú)線(xiàn)電信道的傳播速度低5個(gè)量級(jí)，使得水聲信道存在較高的時(shí)延。因此，現(xiàn)有成熟的介質(zhì)訪(fǎng)問(wèn)控制（MAC）協(xié)議不能直接應(yīng)用于水聲信道，否則高時(shí)延會(huì)嚴(yán)重降低水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的性能［1-2］。MAC協(xié)議可以協(xié)調(diào)多個(gè)節(jié)點(diǎn)公平地占用共享信道，避免傳輸沖突，提高網(wǎng)絡(luò)的整體性能。因此，針對(duì)水聲信道的特性，設(shè)計(jì)一種可以有效提高水聲傳感網(wǎng)絡(luò)性能的MAC協(xié)議非常必要。

文獻(xiàn)［3］提出了增加保護(hù)間隔的時(shí)隙ALOHA協(xié)議，來(lái)避免變化的傳播時(shí)延引起的傳輸沖突，通過(guò)修改時(shí)隙ALOHA協(xié)議的時(shí)隙間隔為T(mén)+a←τ（T為數(shù)據(jù)幀大小，a為0～1的系數(shù)，τ為最大傳播時(shí)延），協(xié)議可以減少節(jié)點(diǎn)隨機(jī)發(fā)送造成的傳輸沖突，然而減少?zèng)_突的代價(jià)是增加延遲［4］。文獻(xiàn)［3］提出時(shí)空不確定性概念，并論述了水聲傳感網(wǎng)絡(luò)MAC協(xié)議面臨的難題，即時(shí)間和空間的不確定性必須同時(shí)被解決，才能改善水聲傳感網(wǎng)絡(luò)MAC協(xié)議的性能。

因此，文獻(xiàn)［5］提出的S-FAMA協(xié)議引入了同步時(shí)隙，結(jié)合載波檢測(cè)和四次握手機(jī)制解決時(shí)空不確定性造成的沖突，該協(xié)議設(shè)置時(shí)隙長(zhǎng)度為CTS幀的長(zhǎng)度加最大傳播時(shí)延，保證了傳輸范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)都可以接收到RTS或CTS幀，解決了空間不確定性問(wèn)題；同時(shí)節(jié)點(diǎn)只在一個(gè)時(shí)隙的開(kāi)始時(shí)刻傳輸數(shù)據(jù)，有效地避免了因傳播時(shí)延不同而導(dǎo)致的接收沖突，消除了接收時(shí)間不確定性問(wèn)題。S-FAMA協(xié)議要求待發(fā)送數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)對(duì)信道進(jìn)行載波檢測(cè)，若信道空閑則在下一個(gè)時(shí)隙發(fā)送RTS幀；若節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)時(shí)隙沒(méi)有完成RTS/CTS握手，即認(rèn)為產(chǎn)生傳輸沖突，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選取幾個(gè)時(shí)隙進(jìn)入退避狀態(tài)，否則在下一個(gè)時(shí)隙發(fā)送數(shù)據(jù)；在退避完成后，當(dāng)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到信道空閑時(shí)，重復(fù)上述過(guò)程。

雖然S-FAMA協(xié)議解決了傳輸沖突和隱藏終端問(wèn)題，但較長(zhǎng)的時(shí)隙導(dǎo)致了較低的信道利用率。因此，文獻(xiàn)［6］提出的RC-FAMA協(xié)議引入一種RTS競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，解決了節(jié)點(diǎn)因競(jìng)爭(zhēng)信道失敗而多次重發(fā)RTS幀的問(wèn)題。在多個(gè)RTS幀競(jìng)爭(zhēng)信道的場(chǎng)景，RC-FAMA協(xié)議會(huì)給每一個(gè)RTS幀添加一個(gè)隨機(jī)生成的競(jìng)爭(zhēng)數(shù)，稱(chēng)為C-number，競(jìng)爭(zhēng)數(shù)大的發(fā)送節(jié)點(diǎn)占用信道。因?yàn)镽TS幀的長(zhǎng)度遠(yuǎn)比一個(gè)時(shí)隙短，所以發(fā)生RTS重疊沖突的概率比較低，利用RTS競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制可以顯著提升高負(fù)載下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

然而上述協(xié)議都側(cè)重于在水聲傳感網(wǎng)絡(luò)中的單鏈路傳輸，沒(méi)有考慮高時(shí)延對(duì)多條傳輸鏈路的影響。因此，本文利用水聲信道的時(shí)空不確定性，提出一種基于S-FAMA協(xié)議的多鏈路傳輸MAC協(xié)議（ML-FAMA），以解決時(shí)隙較長(zhǎng)的問(wèn)題，提高信道利用率。

1 多鏈路傳輸

在水聲信道中，接收端的接收時(shí)刻等于發(fā)送端的發(fā)送時(shí)刻加上數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度以及變化的傳播時(shí)延，這使得水聲信道有著不同于無(wú)線(xiàn)電信道的特性［7-8］。如圖1所示，距離較遠(yuǎn)的發(fā)送端A和發(fā)送端B都向接收端C發(fā)送數(shù)據(jù)，不同的時(shí)延可能使得同步發(fā)送不會(huì)產(chǎn)生沖突，而異步發(fā)送卻會(huì)發(fā)生沖突。

圖1 水聲信道的同步和異步傳輸可能結(jié)果Fig.1 Possible results of synchronous and asynchronous transmission in underwater acoustic channels

很顯然，同步傳輸無(wú)沖突的前提是A的傳播時(shí)延大于數(shù)據(jù)幀的長(zhǎng)度加上B的傳播時(shí)延。因此，利用節(jié)點(diǎn)之間的傳播時(shí)延和數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)關(guān)系，MAC協(xié)議就可以實(shí)現(xiàn)同步無(wú)沖突傳輸，縮短傳輸時(shí)間以及提高信道利用率。

1.1 ML-FAMA協(xié)議的設(shè)計(jì)方法

傳統(tǒng)握手類(lèi)MAC協(xié)議采取了較為保守的策略，即一個(gè)傳輸周期只允許一條傳輸鏈路占用信道。例如互為暴露終端的A與C都有待發(fā)送的數(shù)據(jù)，但成功競(jìng)爭(zhēng)信道的節(jié)點(diǎn)會(huì)掛起其他發(fā)送節(jié)點(diǎn)，從而造成了不必要的阻塞［9］。因此，ML-FAMA協(xié)議采用一種新的握手機(jī)制解決多條傳輸鏈路競(jìng)爭(zhēng)信道的問(wèn)題，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行RTS/CTS握手過(guò)程中，只收到其他節(jié)點(diǎn)發(fā)送的RTS幀而沒(méi)收到CTS幀。事實(shí)上，數(shù)據(jù)幀在發(fā)送端重疊不會(huì)導(dǎo)致沖突，沖突只可能因?yàn)閿?shù)據(jù)幀在接收端重疊。ML-FAMA協(xié)議可以使傳輸范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)都接收到RTS幀，同時(shí)節(jié)點(diǎn)只在時(shí)隙的開(kāi)始時(shí)刻發(fā)送數(shù)據(jù)，避免了傳輸范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前傳輸周期隨機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)。上述握手機(jī)制可以使多個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)并行傳輸數(shù)據(jù)而不沖突，多發(fā)送并行傳輸時(shí)序圖如圖2所示。

圖2 多發(fā)送并行傳輸時(shí)序圖Fig.2 Timing diagram of multi-sending parallel transmission

另一方面，傳統(tǒng)的MAC協(xié)議都是以發(fā)送端為中心的MAC協(xié)議，即待發(fā)送的節(jié)點(diǎn)決定何時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)［10-11］，但發(fā)送端可能會(huì)因?yàn)閭鞑r(shí)延的影響而做出錯(cuò)誤的決策，如圖1所示。因此，ML-FAMA協(xié)議提出了以接收端為中心的策略，即接收節(jié)點(diǎn)決定何時(shí)傳輸數(shù)據(jù)。

對(duì)于RC-FAMA協(xié)議而言，水聲信道的高時(shí)延和相對(duì)較短的RTS幀，使得控制幀大概率不會(huì)在接收節(jié)點(diǎn)發(fā)生重疊。然而，RC-FAMA協(xié)議只允許一個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)占用信道，但如果改進(jìn)的MAC協(xié)議可以使所有成功發(fā)送RTS幀的節(jié)點(diǎn)占用信道，則會(huì)大幅提高水聲網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

基于S-FAMA的MAC協(xié)議為同步協(xié)議，且節(jié)點(diǎn)在時(shí)隙的開(kāi)始時(shí)刻傳輸數(shù)據(jù)，傳輸范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)都可以在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)收到數(shù)據(jù)幀，所以接收端可以通過(guò)計(jì)算接收時(shí)刻與開(kāi)始時(shí)刻的差值得到節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)延。采取這種方法具有3個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)：1）只在節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求傳輸數(shù)據(jù)的情況下計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)延，避免維護(hù)一張時(shí)延映射表；2）接收節(jié)點(diǎn)可以得知發(fā)送節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)幀大小和時(shí)延從而做出正確的決策；3）可以更快地感知節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)延變化。

如圖3所示，接收節(jié)點(diǎn)利用已得知的傳播時(shí)延和數(shù)據(jù)幀大小，通過(guò)合理的算法規(guī)劃發(fā)送節(jié)點(diǎn)的傳輸，然后通過(guò)CTS控制幀將規(guī)劃告知所有節(jié)點(diǎn)。

圖3 多接收并發(fā)傳輸時(shí)序圖Fig.3 Sequence diagram of multi-receiving concurrent transmission

1.2 ML-FAMA協(xié)議的規(guī)劃算法

假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)成功接收n個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的RTS幀，則可令發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的傳播時(shí)延為r1≤r2≤r3…≤rn，每個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的待發(fā)送數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為d1，d，…，dn。由圖3可知，若多條鏈路并發(fā)傳輸數(shù)據(jù)，接收節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)的理想時(shí)延為r+d1+d2+…+dn，r為第一個(gè)傳輸數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的傳播時(shí)延。因此，若使傳輸時(shí)延盡可能小，則r值最小，即傳播時(shí)延最小的節(jié)點(diǎn)先發(fā)送數(shù)據(jù)。綜上所述，ML-FAMA協(xié)議的規(guī)劃算法步驟如下：

1）若r1+d1≤r2，則時(shí)延為r1、r2的節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)。

2）若r1+d1＞r2，則時(shí)延為r1的節(jié)點(diǎn)先發(fā)送數(shù)據(jù)，時(shí)延為r2的節(jié)點(diǎn)推遲合適的時(shí)間發(fā)送。

3）依次對(duì)比r2與r3、r3與r4、…、rn-1與rn，做出傳輸決策。

1.3 ML-FAMA協(xié)議的退避算法

在ML-FAMA協(xié)議中，當(dāng)檢測(cè)到信道空閑時(shí)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)在下一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始時(shí)刻發(fā)送RTS幀，在控制幀中添加發(fā)送節(jié)點(diǎn)、接收節(jié)點(diǎn)、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等信息；接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)規(guī)劃算法對(duì)各個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)做出傳輸決策，并將決策和ACK應(yīng)答時(shí)刻添加到CTS幀，然后廣播CTS幀；如果發(fā)送節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)時(shí)隙沒(méi)有收到CTS幀或接收ACK超時(shí)，則默認(rèn)發(fā)生傳輸沖突，進(jìn)入退避狀態(tài)，等待信道空閑重發(fā)數(shù)據(jù)。

由于傳統(tǒng)握手類(lèi)MAC協(xié)議的傳播時(shí)延遠(yuǎn)小于一個(gè)退避時(shí)隙，二進(jìn)制指數(shù)退避算法可以有效地避免傳輸沖突而不降低信道利用率［12］?？墒荕LFAMA協(xié)議的傳播時(shí)延約等于一個(gè)退避時(shí)隙，采用二進(jìn)制指數(shù)退避算法會(huì)導(dǎo)致退避窗口隨著沖突增加而增大，從而增加傳輸延遲。另一方面，ML-FAMA協(xié)議期望在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)盡可能地接收到更多的RTS控制幀以實(shí)現(xiàn)多鏈路傳輸數(shù)據(jù)，較大的退避窗口也會(huì)減少RTS控制幀的個(gè)數(shù)，降低信道利用率。此外，水聲網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)部署具有稀疏性［2］，所以不必設(shè)置過(guò)大的退避窗口從而增加延遲。因此，采用固定退避窗口，理論上存在一個(gè)最優(yōu)窗口值使得網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大，顯然這與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、負(fù)載有關(guān)。

2 ML-FAMA協(xié)議性能分析

多鏈路傳輸拓?fù)涫疽鈭D如圖4所示?？紤]圖4（a）所示的場(chǎng)景，互為暴露終端的A、C發(fā)送節(jié)點(diǎn)分別向不同節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的最大傳輸距離小于B、D兩節(jié)點(diǎn)之間的距離，所以A、C兩節(jié)點(diǎn)并行傳輸數(shù)據(jù)不會(huì)產(chǎn)生沖突。與RC-FAMA協(xié)議僅允許一個(gè)節(jié)點(diǎn)占用信道不同，ML-FAMA協(xié)議允許節(jié)點(diǎn)A和C同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)。以圖4（a）為例，假設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以成功傳輸λ數(shù)據(jù)幀且數(shù)據(jù)幀大小為l，則RC-FAMA協(xié)議理想的吞吐量為λl/t，而改進(jìn)的MAC協(xié)議的吞吐量為2λl/t，吞吐量提高了1倍。圖4（b）展示了多個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)向同一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)可以互為連通終端或隱藏終端。例如，發(fā)送終端A、D互為隱藏終端，A、C互為連通終端。根據(jù)圖1得到的啟發(fā)，通過(guò)發(fā)送節(jié)點(diǎn)的傳播時(shí)延和數(shù)據(jù)幀的長(zhǎng)度規(guī)劃發(fā)送節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸，可以實(shí)現(xiàn)一次握手多條鏈路并發(fā)傳輸數(shù)據(jù)。顯然，這種策略十分有益于需要將信息匯聚并轉(zhuǎn)發(fā)至外部網(wǎng)絡(luò)的水聲傳感網(wǎng)絡(luò)。

圖4 多鏈路傳輸拓?fù)涫疽鈭DFig.4 Topology schematic diagram of multi-link transmission

假設(shè)在接收節(jié)點(diǎn)的傳輸范圍內(nèi)，傳輸范圍為半徑等于R的圓形區(qū)域，隨機(jī)分布N個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)。記發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的距離為r，水聲在RTS幀的長(zhǎng)度內(nèi)傳播的距離為d，則易得發(fā)送節(jié)點(diǎn)的分布概率密度函數(shù)［3］為：

若存在n（n≤N）個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)信道，易得RTS控制幀不會(huì)沖突的條件是任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離大于d，則無(wú)沖突概率為：

當(dāng)n=3時(shí)，式（2）可化簡(jiǎn)為：

以圖4（b）為例，假設(shè)每個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀大小為l，則一次成功握手，RC-FAMA協(xié)議傳輸?shù)臄?shù)據(jù)大小為Pl，而改進(jìn)的MAC協(xié)議的傳輸量為3Pl，提高了3倍。

3 理論模型與協(xié)議仿真

通過(guò)利用水聲信道的時(shí)空不確定性，ML-FAMA協(xié)議在高時(shí)延的水聲信道實(shí)現(xiàn)了多鏈路傳輸數(shù)據(jù)，從而提高了水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。本節(jié)的關(guān)注重點(diǎn)是ML-FAMA協(xié)議在分布式網(wǎng)絡(luò)取得最大吞吐量的最優(yōu)退避窗口。本文采用文獻(xiàn)［3］提出的評(píng)估方法，參考DANESHGARAN等人的工作［13-14］，建立二維馬爾科夫鏈模型描述ML-FAMA協(xié)議的飽和吞吐量與退避窗口的關(guān)系，從而得到最優(yōu)退避窗口值。

3.1 二維馬爾科夫鏈模型

二維馬爾科夫鏈模型假設(shè)條件如下：

1）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為分布式拓?fù)?，由一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)和N個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)組成，所有節(jié)點(diǎn)都可以監(jiān)聽(tīng)其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸。

2）信道是理想的，且不考慮捕獲效應(yīng)。

3）發(fā)送節(jié)點(diǎn)都處于飽和狀態(tài)，即發(fā)送節(jié)點(diǎn)總有數(shù)據(jù)待發(fā)送。

4）傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀持續(xù)時(shí)間略大于一個(gè)時(shí)隙。

基于以上假設(shè)，本文以接收節(jié)點(diǎn)為圓心，發(fā)送節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在直徑為節(jié)點(diǎn)最大傳輸范圍的圓形區(qū)域中，針對(duì)任意一個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)E的退避過(guò)程，構(gòu)建如圖5所示的二維離散馬爾科夫鏈模型。

圖5 二維離散馬爾科夫鏈模型Fig.5 Two-dimensional discrete Markov chain model

在圖5中，m為節(jié)點(diǎn)最大重發(fā)次數(shù)，即最大退避階段，記第i次重發(fā)的退避窗口值為Wi。模型采用隨機(jī)變量s（t）、b（t）表示節(jié)點(diǎn)所處的退避狀態(tài)。其中，s（t）為節(jié)點(diǎn)在第t個(gè)離散時(shí)隙所處的退避階段，b（t）為節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)隙的退避剩余值［13］。為簡(jiǎn)化表示，令P｛i，k|j，n｝=P｛s（t+1）=i，b（t+1）=k|s（t）=j，b（t）=n｝表示節(jié)點(diǎn)從狀態(tài)j轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i，記Pf為條件發(fā)送失敗概率，即在發(fā)送節(jié)點(diǎn)E發(fā)送RTS控制幀時(shí)，至少存在一個(gè)其他節(jié)點(diǎn)的RTS控制幀與E的RTS控制幀在接收節(jié)點(diǎn)沖突的概率，則圖5所示的二維離散馬爾科夫鏈模型可以由以下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率等式描述［13］：

3.1.1 傳輸概率

記bi，k為節(jié)點(diǎn)在某個(gè)時(shí)隙處于i退避階段，退避計(jì)數(shù)器剩余值為k的穩(wěn)態(tài)概率［15］，即：

由式（4）、式（5）可得式（6）、式（7）：

因此，可得節(jié)點(diǎn)處于任意一個(gè)退避狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率為：

由式（6）～式（8）可知，節(jié)點(diǎn)在任意一個(gè)退避狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率都可由退避狀態(tài)b0，0和節(jié)點(diǎn)條件發(fā)送失敗概率Pf表示，則由歸一化條件可得：

綜上所述，可得：

其中，τ為發(fā)送節(jié)點(diǎn)在任意一個(gè)時(shí)隙發(fā)送數(shù)據(jù)幀的概率，表明ML-FAMA協(xié)議的發(fā)送概率與節(jié)點(diǎn)沖突概率和重發(fā)次數(shù)無(wú)關(guān)，僅與退避窗口相關(guān)。

考慮到上述二維馬爾科夫鏈模型沖突只能發(fā)生在RTS控制幀競(jìng)爭(zhēng)信道過(guò)程中。因此，接收節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)生RTS控制幀重疊的概率，即為傳輸沖突概率。令Pcon表示不多于n個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)信道，RTS控制幀不會(huì)重疊的概率。結(jié)合式（2），Pf和Pcon的值可由以下等式表示：

3.1.2 歸一化飽和吞吐量

節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道存在兩種情況，即只有一個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道和多個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)信道。因此，節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)占用的時(shí)隙長(zhǎng)度為：

其中，cei（l）表示對(duì)括號(hào)中的數(shù)向上取整，Tslot表示一個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度，Tdata表示節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的平均長(zhǎng)度，Vrate表示節(jié)點(diǎn)的傳輸速率，i表示節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)幀的個(gè)數(shù)。

則根據(jù)式（12），節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)的平均時(shí)隙長(zhǎng)度為：

考慮到在任意一個(gè)時(shí)隙，至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的概率為：

因此，在至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的條件下，能夠成功被接收的概率為：

當(dāng)發(fā)送節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道時(shí)，若節(jié)點(diǎn)不能在下一個(gè)時(shí)隙收到CTS控制幀，則認(rèn)為本次發(fā)送的RTS控制幀與其他節(jié)點(diǎn)發(fā)送的控制幀發(fā)生沖突，因此發(fā)送節(jié)點(diǎn)沖突持續(xù)時(shí)間為：

則對(duì)于至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的條件下，節(jié)點(diǎn)傳輸失敗的概率為：

網(wǎng)絡(luò)歸一化飽和吞吐量S被定義為單位時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)占用的時(shí)間：

根據(jù)上文建立的二維馬爾科夫鏈模型可知，節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)隙可能會(huì)處于不同狀態(tài)。然而，在一個(gè)給定時(shí)隙發(fā)送節(jié)點(diǎn)E只能處于以下?tīng)顟B(tài)：1）當(dāng)前時(shí)隙沒(méi)有節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道，信道保持空閑；2）發(fā)送節(jié)點(diǎn)E競(jìng)爭(zhēng)信道成功，并成功傳輸數(shù)據(jù)；3）發(fā)送節(jié)點(diǎn)E與其他發(fā)送節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道失敗，所有節(jié)點(diǎn)開(kāi)始退避過(guò)程。歸一化飽和吞吐量可以表示為：

3.1.3 最優(yōu)退避窗口

根據(jù)式（20），只要求得歸一化飽和吞吐量S的極大值對(duì)應(yīng)的退避窗口值，就可以獲得當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的最優(yōu)退避窗口值，然而S（W）的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，難以求得其解析解。因此，本節(jié)采用數(shù)值搜索法得到最優(yōu)退避窗口值。令W的初始值為2，求得其對(duì)應(yīng)的飽和吞吐量S（W）、S（W-1）以及S（W+1）；判斷是否滿(mǎn)足不等式方程組式（21），若不滿(mǎn)足則將W值增加1，如此循環(huán)，直至S（W）滿(mǎn)足。

3.2 模型有效性驗(yàn)證

不同于無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的發(fā)送功率遠(yuǎn)大于接收功率。例如水聲節(jié)點(diǎn)在傳輸時(shí)功率為10 W，而在空閑或接收模式下功率僅為80 mW［16］。一般來(lái)說(shuō)，水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的傳播距離與比特率乘積為10Kb/s-km～70Kb/s-km。特別地，在淺水區(qū)域傳播距離與比特率乘積約為5Kb/s-km［4，17］。因此，本文設(shè)置仿真網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在以接收節(jié)點(diǎn)為圓心，半徑為750 m的圓形區(qū)域內(nèi)。同時(shí)令仿真區(qū)域的水深為100 m，節(jié)點(diǎn)比特率為3 Kb/s?？紤]到傳播時(shí)延對(duì)協(xié)議的影響，故對(duì)隨機(jī)生成50種拓?fù)涞姆抡娼Y(jié)果取平均值，每種拓?fù)涞姆抡鏁r(shí)間為30 min。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

通過(guò)對(duì)比理論值和仿真值，本節(jié)驗(yàn)證了上述理論模型的合理性。

圖6（a）、圖6（b）為退避窗口值分別為8和9的情況下，歸一化飽和吞吐量的理論和仿真的對(duì)比。圖6（a）、圖6（b）的理論值接近仿真值，誤差不超過(guò)0.05，這表明模型較為準(zhǔn)確地描述了多鏈路并發(fā)傳輸?shù)膱?chǎng)景。從圖中可以看出，隨著水聲傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，歸一化飽和吞吐量先增大后減小。一方面，當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，盡管發(fā)生沖突的概率較小，但退避過(guò)程引入的時(shí)延降低了吞吐量；另一方面，當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)，節(jié)點(diǎn)頻繁發(fā)生傳輸沖突，不斷進(jìn)入退避過(guò)程，較長(zhǎng)的退避時(shí)間也使吞吐量降低。圖6表明根據(jù)水聲網(wǎng)絡(luò)規(guī)模選取合適的退避窗口值，可以使網(wǎng)絡(luò)飽和且吞吐量達(dá)到最大。

圖6 歸一化飽和吞吐量的理論值與仿真值對(duì)比Fig.6 Comparison of theory value and simulation value of normalized saturated throughput

3.3 協(xié)議仿真結(jié)果對(duì)比

因?yàn)樗晜鞲芯W(wǎng)絡(luò)利用聲波傳遞信息，所以水聲節(jié)點(diǎn)不能直接接入外部網(wǎng)絡(luò)［18-19］。因此，水聲傳感網(wǎng)絡(luò)需要一個(gè)可以通過(guò)聲波和電磁波傳輸信息的匯聚節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)將水聲傳感器節(jié)點(diǎn)收集的信息轉(zhuǎn)發(fā)至基站或衛(wèi)星［20-21］。對(duì)于水聲傳感網(wǎng)絡(luò)末端數(shù)百米的近距離通信，即所有水聲節(jié)點(diǎn)將信息發(fā)送到匯聚節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景，圖7的仿真結(jié)果表明，ML-FAMA協(xié)議相對(duì)其他協(xié)議具有更好的性能。這是由于ML-FAMA協(xié)議允許一次握手、多條鏈路傳輸數(shù)據(jù)，減少了節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)信道的時(shí)間花費(fèi)，提高了信道利用率。

圖7 不同退避窗口的歸一化飽和吞吐量比較Fig.7 Comparison of normalized saturation throughput of different backoff windows

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高水聲信道利用率，本文利用水聲網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空不確定性，在已有協(xié)議的基礎(chǔ)上提出一種新的多鏈路傳輸MAC協(xié)議。由于水聲信道中較短的通信鏈路具有更大的帶寬，因此水聲網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)距離通信采用多跳傳輸能夠獲得更高的吞吐量和更低的能耗。仿真結(jié)果表明，該協(xié)議能有效提高水聲傳感網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。由于多跳傳輸帶來(lái)了更高的時(shí)延，為降低遠(yuǎn)距離通信的時(shí)延，下一步將把近距離通信的多鏈路傳輸協(xié)議與遠(yuǎn)距離通信相結(jié)合，以獲得更好的網(wǎng)絡(luò)性能。