基于雙層規(guī)劃的危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用車道優(yōu)化設(shè)計(jì)

張圣忠，余永骎

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

道路運(yùn)輸是危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)闹饕绞?，我?guó)危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸量占危險(xiǎn)品運(yùn)輸總量的70%。危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故一旦發(fā)生，后果嚴(yán)重，故如何降低道路運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。危振等[1]結(jié)合危險(xiǎn)品貨物運(yùn)輸路線選擇的特點(diǎn)，建立以最小運(yùn)輸成本和最小運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的雙目標(biāo)路徑優(yōu)化模型；項(xiàng)寅等[2]將公路旁的人口聚集場(chǎng)所定義為“脆弱點(diǎn)”，以最大化危險(xiǎn)品車輛運(yùn)輸路徑和脆弱點(diǎn)之間的最小加權(quán)距離為目標(biāo)構(gòu)建雙層模型；Du等[3]開(kāi)發(fā)1種模糊雙層規(guī)劃模型，用于降低在多個(gè)倉(cāng)庫(kù)對(duì)客戶交付危險(xiǎn)品時(shí)的總體運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)。但是現(xiàn)有研究在考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，多假定路段事故概率一致，忽略危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛和小汽車混行對(duì)事故概率的影響。

危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛和小汽車混行存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，這是因?yàn)槲ｋU(xiǎn)品運(yùn)輸車輛行駛時(shí)有速度的限制，如在普通公路上限速60 km/h，在高速公路上限速80 km/h，此種速度限制會(huì)造成危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛和小汽車之間存在一定的速度差，使小汽車的超車換道次數(shù)增加[4]，導(dǎo)致小汽車和危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛碰撞概率增加。有研究指出速度差和事故之間的關(guān)系曲線接近U型，意味著較大的速度差會(huì)導(dǎo)致發(fā)生事故的概率增大[5]。很多學(xué)者開(kāi)始考慮將貨運(yùn)和其他交通流進(jìn)行分割，以提高貨運(yùn)的安全性。通過(guò)仿真模型的研究，貨運(yùn)專用道的設(shè)立可以減少車輛的換道行為，減少追尾和超車換道沖突，提升駕駛安全性[5-7]。在實(shí)踐中，也有地區(qū)已經(jīng)規(guī)劃危險(xiǎn)品專用車道，如天津市的濱海新區(qū)和山東省東營(yíng)市，均取得良好的效果。因此研究危險(xiǎn)品專用車道的布置可以提升危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)陌踩?，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

雖目前已有學(xué)者對(duì)危險(xiǎn)品專用道問(wèn)題進(jìn)行研究[8-10]，但現(xiàn)有研究均是將危險(xiǎn)品專用道問(wèn)題視為雙目標(biāo)問(wèn)題，多以風(fēng)險(xiǎn)最低和對(duì)正常交通干擾最小為目標(biāo)構(gòu)建模型，忽略了規(guī)劃者和出行者之間的主從博弈關(guān)系。此外現(xiàn)有研究多通過(guò)衡量相鄰車道通行時(shí)間的增加值來(lái)研究專用道的布設(shè)對(duì)正常交通的影響，但專用道的布設(shè)會(huì)導(dǎo)致路網(wǎng)整體通行狀況的改變，進(jìn)而影響出行者的出行決策。因此需要從路網(wǎng)的角度出發(fā)，研究規(guī)劃者、危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛、小汽車之間的相互關(guān)系。因此，本文從路網(wǎng)的角度出發(fā)，基于雙層規(guī)劃對(duì)危險(xiǎn)品專用車道的布局方案進(jìn)行研究。

1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用車道布局模型

1.1 問(wèn)題描述

危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用車道的布局問(wèn)題是1個(gè)多方參與的決策問(wèn)題，規(guī)劃者考慮的是路網(wǎng)整體的安全性和運(yùn)行效益，而出行者考慮的是自身出行成本。此問(wèn)題符合Stackelberg博弈，即規(guī)劃者優(yōu)先做出決策，出行者根據(jù)規(guī)劃者的決策進(jìn)行出行路徑的選擇。因此，本文構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用車道的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。

1.2 模型假設(shè)

本文模型作出以下假設(shè)：

1)路網(wǎng)中只存在2種車輛類型，即小汽車和危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛；

2)路網(wǎng)中的OD量(起訖點(diǎn)的交通出行量)已知；

3)路網(wǎng)中的每個(gè)路段有2個(gè)車道；

4)當(dāng)路段中存在專用車道時(shí)，危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛必須在專用車道上行駛；

5)每個(gè)路段上的危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故是獨(dú)立發(fā)生的。

1.3 模型建立

1)上層模型

上層規(guī)劃模型具體描述規(guī)劃者的3個(gè)目標(biāo)為：1)以最大化社會(huì)效益為目標(biāo)，即保證所有車輛的通行總體出行成本最小(用阻抗和交通量的乘積衡量)；2)以社會(huì)安全風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，即保證危險(xiǎn)品車輛運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最低；3)以專用道整體利用率最高為目標(biāo)。模型如式(1)～(4)所示：

(1)

(2)

(3)

s.t.

nh/na≤σ

(4)

目標(biāo)函數(shù)式(1)表示最小化所有車輛總體出行成本；目標(biāo)函數(shù)式(2)表示最小化危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)；目標(biāo)函數(shù)式(3)表示最大化專用道整體利用率；約束條件式(4)表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用道占總路段的比例不超過(guò)σ。

2)下層模型

下層模型包含2個(gè)子模型，危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛流量分配模型和小汽車流量分配模型。

①危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛流量分配模型

危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛會(huì)選擇路網(wǎng)中阻抗最小的路徑，符合用戶均衡原則。當(dāng)實(shí)現(xiàn)均衡狀態(tài)時(shí)，所有危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛的總體出行成本最小。模型如式(5)～(8)所示：

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

約束條件式(6)表示路徑總流量等于OD總量；約束條件式(7)表示路段a流量等于經(jīng)過(guò)路段a的所有路徑流量相加；約束條件式(8)表示路徑流量不為負(fù)值。

②小汽車流量分配模型

小汽車流量分配模型如式(9)～(12)所示：

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

約束條件式(10)表示路徑總流量等于OD總量；約束條件式(11)表示路段a流量等于經(jīng)過(guò)路段a的所有路徑流量之和；約束條件式(12)表示路徑流量不為負(fù)值。

3)阻抗函數(shù)設(shè)定

路段阻抗函數(shù)描述路段上流量和費(fèi)用之間的關(guān)系，常用的阻抗函數(shù)是美國(guó)聯(lián)邦公路局函數(shù)，即BPR函數(shù)，如式(13)所示：

(13)

①混行條件下

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，在考慮小汽車和大型貨車混行的條件下，當(dāng)大型貨車的百分比低于60%時(shí)，交通混行對(duì)車輛的影響很小，可以使用標(biāo)準(zhǔn)的BPR函數(shù)。本文考慮到實(shí)際中危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛占比較小，因此可直接使用BPR函數(shù)。在混行條件下的阻抗函數(shù)如式(14)所示：

(14)

②非混行條件下

在非混行情況下，小汽車和危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛在各自的車道行駛，互不干擾，因此直接使用BPR函數(shù)衡量阻抗，小汽車的阻抗函數(shù)如式(15)所示：

(15)

考慮到危險(xiǎn)品運(yùn)輸存在某些路段限行的限制，使用變量μa衡量危險(xiǎn)品車輛的限行情況，若路段a限行，則μa為非常大的實(shí)數(shù)，否則μa=1。

危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛的阻抗函數(shù)如式(16)所示：

(16)

4)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

傳統(tǒng)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型如式(17)所示：

(17)

式中：Ea為路段a周邊暴露的人口數(shù)；Pa為路段a發(fā)生事故的概率。但是傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型忽略了速度差和交通量的變化對(duì)事故概率的影響。

有學(xué)者指出路段交通流的增加會(huì)減少車輛間的安全間距，導(dǎo)致發(fā)生事故的概率增加[13]。而張芝等[14]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出車輛超車和追尾行為與交通速度流標(biāo)準(zhǔn)差成正比，在一定范圍內(nèi)也與交通流量成正比。本文參考文獻(xiàn)[14]，用占位沖突次數(shù)代替事故概率，衡量路段的風(fēng)險(xiǎn)值。衡量占位沖突次數(shù)的模型如式(18)所示:

(18)

式中：Na為路段a的占位沖突次數(shù)；σa為路段a含有危險(xiǎn)品車輛的交通流速度的標(biāo)準(zhǔn)差；t為單位時(shí)間，h；La為路段a的長(zhǎng)度，km。路網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型R如式(19)所示：

(19)

2 模型算法設(shè)計(jì)

本文使用NSGA-2算法求解雙層規(guī)劃模型，求解步驟如下：

1)初始化

①確定染色體的編碼方案。每個(gè)染色體采用實(shí)數(shù)編碼，對(duì)應(yīng)1組01決策變量，表示1種專用道的布局方案。

②設(shè)置相關(guān)參數(shù)，包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

③限制染色體中設(shè)置專用道的路段比例不超過(guò)σ，生成滿足要求的初始種群。

2)計(jì)算初始種群中的適應(yīng)度并對(duì)種群進(jìn)行排序

①將染色體表示的專用道布局方案代入到下層流量分配模型中，使用FrankWolfe算法進(jìn)行交通流分配，得到各路段流量和通行時(shí)間。

②根據(jù)各路段流量和通行時(shí)間計(jì)算上層目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算的結(jié)果即為染色體的適應(yīng)度，并將適應(yīng)度添加到染色體矩陣中。

③使用非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行排序，將計(jì)算得到的排序值和擁擠距離添加到染色體矩陣中。

3)競(jìng)標(biāo)賽選擇

根據(jù)二元競(jìng)標(biāo)賽方法，選取適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)入下一代。

4)交叉變異

根據(jù)設(shè)定的交叉概率、變異概率，采用模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異對(duì)種群的個(gè)體進(jìn)行交叉變異，產(chǎn)生新的子代種群。

5)合并父代和子代種群，對(duì)合并后的種群進(jìn)行非支配排序，選取優(yōu)先子代組成新的種群。

6)判斷種群進(jìn)化是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則算法結(jié)束，輸出種群，否則執(zhí)行3)。

3 算例分析

3.1 算例網(wǎng)絡(luò)

本文使用1個(gè)包含12個(gè)節(jié)點(diǎn)、32個(gè)路段的算例網(wǎng)絡(luò)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。算例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其中，設(shè)定節(jié)點(diǎn)3-7和節(jié)點(diǎn)7-3路段對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛限行。

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量、路段對(duì)應(yīng)距離和通行能力見(jiàn)表1～2。根據(jù)美國(guó)交通研究委員會(huì)(TRB)出版的《道路通行能力手冊(cè)》，單輛貨車的PCU值在1.25～2之間[15]。本文設(shè)定單輛危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛的PCU值為2。

表1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量Table 1 OD traffic flow of dangerous goods transportation vehicles

表2 路段長(zhǎng)度和通行能力Table 2 Lengths and passing capacities of road sections

3.2 算例結(jié)果分析

采用本文的算法在Matlab2018b軟件上對(duì)模型進(jìn)行求解，在主頻為1.6 GHz的IntelCorei5處理器、操作系統(tǒng)為Win10的環(huán)境下進(jìn)行。算法的部分參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為60，迭代次數(shù)為80，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，阻抗函數(shù)中α=0.15，β=4，危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用道占總路段的比例θ不超過(guò)0.2。

求解模型得到的目標(biāo)值和對(duì)應(yīng)的專用道設(shè)置方案見(jiàn)表3。

由表3可知，通過(guò)模型求得的專用道方案能取得1個(gè)較好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果，降低由于車輛混行帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。決策者需要考慮對(duì)不同目標(biāo)的偏向，選擇對(duì)應(yīng)的方案。當(dāng)決策者偏向更低的時(shí)間成本時(shí)，選擇方案2；當(dāng)決策者偏向更好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果和專用道整體利用率時(shí)，選擇方案1。

表3 求解模型得到的專用道方案Table 3 Reserved lane scheme obtained by solving model

3.3 相關(guān)因素對(duì)專用道設(shè)置效果影響分析

危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量變化和是否采用路徑限制政策對(duì)專用道設(shè)置效果會(huì)有不同程度的影響，本文在方案1的基礎(chǔ)上對(duì)這些影響因素進(jìn)行分析。

1)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量的影響

不同危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量下的專用道設(shè)置效果如圖2所示，由圖2可知，隨著危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量的增加，設(shè)置專用道對(duì)正常交通的影響逐步下降，風(fēng)險(xiǎn)降低率和專用道整體利用率則在逐步上升。表明危險(xiǎn)品運(yùn)輸專用車道在危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量較大的情況下能取得更好的效果。

圖2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量對(duì)專用道效果的影響Fig.2 Influence of OD traffic flow of dangerous goods transportation vehicles on effect of reserved lane

2)路徑限制政策的影響

路徑限制政策指監(jiān)管部門通過(guò)相關(guān)政策限制危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛必須選擇含有專用道的路徑進(jìn)行運(yùn)輸。在不同危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量下采用路徑限制政策后的專用道方案改善效果如圖3所示。由圖3可知，采用路徑限制政策后，專用道的風(fēng)險(xiǎn)控制效果和專用道整體利用率相比于原方案取得較大的改善，風(fēng)險(xiǎn)控制效果改善比大于90%，專用道整體利用率改善比約50%。時(shí)間控制改善比較小，但隨著危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量的增加，采用路徑限制政策后時(shí)間控制改善效果越來(lái)越明顯。表明在危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量較大的情況下，采用路徑限制政策對(duì)正常交通的干擾更小。

圖3 路徑限制政策對(duì)專用道效果的影響Fig.3 Influence of route restriction policy on effect of reserved lane

4 結(jié)論

1)從路網(wǎng)的總體角度出發(fā)，提出1個(gè)以總體出行成本最小、路網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)最小、專用道整體利用率最高為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。基于NSGA-2算法設(shè)計(jì)雙層規(guī)劃模型的求解算法，并結(jié)合算例網(wǎng)絡(luò)對(duì)該方法進(jìn)行應(yīng)用。結(jié)果表明，該模型可以在限制專用道數(shù)量的前提下，實(shí)現(xiàn)較好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果和較低的總體出行成本。

2)通過(guò)對(duì)影響專用道設(shè)置效果的因素進(jìn)行分析，表明在危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛OD交通量較大的情況下，設(shè)置專用道能取得更好的效果。

3)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛采取路徑限制政策，可以極大地改善專用道的風(fēng)險(xiǎn)控制效果和專用道整體利用率，在實(shí)際應(yīng)用中可以考慮將路徑限制政策和危險(xiǎn)品專用道布局方案相結(jié)合，以取得更好的效果。