基于貝葉斯估計(jì)的多探測器火警判定方法研究*

劉 罡，黃麗達(dá)，袁宏永，于淼淼

(清華大學(xué) 工程物理系 公共安全研究院,北京 100084)

0 引言

火災(zāi)探測器是消防火災(zāi)自動報(bào)警系統(tǒng)中的重要裝備。目前國內(nèi)外主流的探測模式是單點(diǎn)報(bào)警，國內(nèi)超過90%的探測器屬于感煙探測器[1]，安裝容量達(dá)30億只以上。然而受探測器質(zhì)量等因素影響，火災(zāi)誤報(bào)現(xiàn)象較為嚴(yán)重。據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)達(dá)國家例如美國的探測器誤報(bào)率為0.17次/(只·a)，瑞士、日本、德國分別為0.04，0.06，0.01次/(只·a)，而我國的探測器誤報(bào)率遠(yuǎn)高于發(fā)達(dá)國家，廣州為0.45次/(只·a)[2]，清華大學(xué)公共安全研究院測試全國約為0.66次/(只·a)。

為提高火災(zāi)識別的準(zhǔn)確性，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究。一些學(xué)者試圖利用新方法解決現(xiàn)有問題，如Carter[3]提出1種利用紅外圖像識別火焰的方法；Zhang等[4]利用可調(diào)激光二極管吸收光譜(TDLAS)檢測CO氣體識別森林早期火災(zāi)。這些新方法的成本較高，短時間內(nèi)難以取代感煙探測器。一些學(xué)者考慮利用多種火災(zāi)參數(shù)提高識別準(zhǔn)確率，如Liu等[5]提出1種基于數(shù)字信號處理的火災(zāi)溫度特征與光電信號的復(fù)合識別算法；Homeag等[6]基于真實(shí)尺度火災(zāi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用火災(zāi)的煙、溫、氣特征，提出1種基于人類經(jīng)驗(yàn)的模糊專家系統(tǒng)火災(zāi)檢測算法；Ding等[7]利用D-S證據(jù)理論提出1種檢測光、煙、溫度、氣體、濕度的多傳感器信息融合算法。這部分研究利用感煙、感溫、火焰成像、燃燒產(chǎn)物等多種類型的探測器對火災(zāi)進(jìn)行復(fù)合探測，以覆蓋各火災(zāi)類型與火災(zāi)發(fā)展階段，但由于部分方法的機(jī)理限制，受應(yīng)用場景限制較多，短期內(nèi)同樣難以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模布置。近年來隨著視頻監(jiān)控的增多，部分學(xué)者研究基于圖像處理與人工智能的火災(zāi)識別方式，Hashemzadeh等[8]提出1種基于K-medoids色彩模型的帝國競爭算法(ICA)火災(zāi)探測方法；Muhammad等[9]提出1種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SqueezeNet方法的火災(zāi)識別算法；Frizzi等[10]提出1種輕量級的CNN算法，用于快速識別視頻中是否起火。這類方法可以充分利用視頻監(jiān)控設(shè)備實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)識別與定位，但僅適用于公共場所，無法滿足家庭、酒店、辦公室等大量視頻監(jiān)控?zé)o法覆蓋的私密空間的需求。目前感煙探測器布置比例最高，如何提高現(xiàn)有感煙探測器的報(bào)警準(zhǔn)確性具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。然而現(xiàn)有的研究很少有針對感煙探測器進(jìn)行探測算法優(yōu)化以提高火災(zāi)識別精準(zhǔn)度的方法。

本文考慮使用多個感煙探測器耦合檢測，首先基于理論計(jì)算說明多探測器系統(tǒng)對減小誤報(bào)率的作用，然后提出基于貝葉斯估計(jì)理論的多探測器火警判定方法，并通過對典型火災(zāi)場景的模擬驗(yàn)證該方法的可行性與有效性。

1 研究方法

1.1 多探測器耦合檢測方法

火災(zāi)煙氣分布情況會受到建筑空間結(jié)構(gòu)的影響，本文將反映建筑空間中煙氣蔓延規(guī)律的最小空間單元定義為“建筑結(jié)構(gòu)微元”，如平頂房間、高大空間、走廊、各類豎井等。

為解決單個感煙探測器的高誤報(bào)率問題，本文針對某一火災(zāi)事件，將建筑結(jié)構(gòu)微元中多個感煙探測器的報(bào)警時間進(jìn)行耦合分析。假設(shè)建筑結(jié)構(gòu)微元中有n個探測器可以用于報(bào)警，模型報(bào)警需要r個探測器正常工作。利用探測器的報(bào)警時間t1,…,tn，計(jì)算相鄰報(bào)警時間的時間間隔Δti=ti+1-ti，將火災(zāi)發(fā)生時任意2個探測器的最長報(bào)警時間間隔記為最不利報(bào)警時間間隔Δtmax，則建筑結(jié)構(gòu)微元內(nèi)多探測器耦合火災(zāi)報(bào)警模型誤報(bào)的概率如式(1)所示：

(1)

假設(shè)誤報(bào)的發(fā)生是獨(dú)立事件，由于Δtmax遠(yuǎn)小于探測器壽命，則單個探測器的誤報(bào)次數(shù)服從泊松分布[11]。實(shí)際情況中，通過對誤報(bào)的統(tǒng)計(jì)得到單個探測器在1 a時間T內(nèi)的平均誤報(bào)次數(shù)λ為0.66，從而計(jì)算得到q如式(2)所示：

(2)

式中：Δtmax為最不利報(bào)警時間間隔，s；T為1 a時間長度，取3.155 7×107s；λ為年均誤報(bào)次數(shù)，取0.66。

根據(jù)Pw計(jì)算得到建筑結(jié)構(gòu)微元內(nèi)多探測器耦合的火災(zāi)報(bào)警模型的年均誤報(bào)次數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中：Λ為使用火災(zāi)報(bào)警模型的年均誤報(bào)次數(shù)。

考慮建筑結(jié)構(gòu)微元中的探測器數(shù)量n以及火警模型判定所需的探測器數(shù)量r，本文繪制不同情況下火災(zāi)報(bào)警模型的年均誤報(bào)次數(shù)，如圖1所示。由圖1可知，多探測器耦合模型中每增加1個探測器，理論上誤報(bào)率約降低4個數(shù)量級。

圖1 多探測器耦合模型的年均誤報(bào)次數(shù)Fig.1 Average annual frequency of false alarms by multi-detector coupling model

1.2 基于貝葉斯估計(jì)的火警真實(shí)度計(jì)算模型

貝葉斯估計(jì)是基于貝葉斯理論對概率分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，利用觀測得到的信息與參數(shù)的先驗(yàn)概率分布得到其后驗(yàn)概率分布，從而實(shí)現(xiàn)該參數(shù)的估計(jì)。本文使用貝葉斯估計(jì)方法，利用各次火警時間間隔觀測值Δt′估計(jì)火源位置θ(x,y)的分布，進(jìn)而計(jì)算得到用于判定火警事件的火警真實(shí)度E，并利用多次觀測結(jié)果迭代計(jì)算，提升模型精度與可靠性。

考慮每1次火源位置分布更新的過程。當(dāng)2個探測器位置固定時，火源位置與理論報(bào)警時間間隔Δt(可由經(jīng)驗(yàn)公式或模擬仿真得到)存在確定關(guān)系，假設(shè)其為Δt=T(θ)。

(4)

式中：fΔt(j)為報(bào)警時間間隔的先驗(yàn)分布；I為矩形窗函數(shù)；δtj-1與δtj為區(qū)間邊緣，s；θ為火源位置；p(θ)為火源位置先驗(yàn)分布；T(θ)為時間間隔與火源位置的理論關(guān)系函數(shù)；M為時間間隔區(qū)間數(shù)量；j為區(qū)間的序號。

考慮貝葉斯估計(jì)公式，將其寫為理論報(bào)警時間間隔Δt與觀測Δt′的關(guān)聯(lián)形式，如式(5)所示：

(5)

邊緣似然率的計(jì)算方法如式(6)所示：

(6)

本文使用g(Δt′|Δt)描述實(shí)際測量和模型計(jì)算之間的誤差分布，具體包括模型的建模誤差，火災(zāi)過程的隨機(jī)性和不確定性，以及探測器的測量噪聲等。對2個探測器而言，假設(shè)每個探測器的測量誤差與模型的預(yù)測誤差是獨(dú)立的，探測器誤差之間具有獨(dú)立性，假設(shè)其服從概率密度分布h(t)，則得到似然函數(shù)如式(7)所示：

(7)

式中：h(t)為單探測器報(bào)警時間誤差的概率密度分布函數(shù)。

對探測器誤差的概率分布而言，常見的似然函數(shù)包括正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、t分布、柯西分布以及對數(shù)柯西分布[14]。

將算法用于火災(zāi)監(jiān)測時，可以根據(jù)實(shí)際情況選取合適的概率分布。其中，對于最為常見的正態(tài)分布，可計(jì)算似然函數(shù)，如式(8)所示：

(8)

式中：σ為單探測器測量標(biāo)準(zhǔn)差，s。

同理，可利用火源位置與理論報(bào)警時間間隔之間的確定關(guān)系，由報(bào)警時間間隔的后驗(yàn)分布計(jì)算得到火源位置的后驗(yàn)分布，如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

式中：p(θ|Δt′)為火源位置的后驗(yàn)分布；p(θ|j)為第j個時間間隔區(qū)間下火源處于位置θ的概率。

由于火源位置信息不隨觀測變量的變化而變化，可以將每次觀測時火源位置的后驗(yàn)概率分布作為下一次觀測時的先驗(yàn)概率分布。進(jìn)而依次得到第i次觀測時的各概率分布關(guān)系，如式(11)～(14)所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

由于火警真實(shí)與否的判斷過程是無法通過位置分布直接得到的，因此本文針對火災(zāi)是否發(fā)生的問題，定義火警真實(shí)度E，以該值的大小反映火源位置分布的合理性與有效性，進(jìn)而反映火警的真實(shí)性，從而實(shí)現(xiàn)火災(zāi)真警的判定，第i次觀測后的火警真實(shí)度計(jì)算方法如式(15)所示：

(15)

式中：Ei為第i次觀測后的火警真實(shí)度，取值范圍為0到1；σx,i為i次觀測后，基于火源位置后驗(yàn)概率分布在x軸向上的邊緣分布標(biāo)準(zhǔn)差；σy,i為i次觀測后火源位置分布在y軸向上的邊緣分布標(biāo)準(zhǔn)差；σx,unif為均勻分布在x軸向上的邊緣分布標(biāo)準(zhǔn)差；σy,unif為均勻分布在y軸向上的邊緣分布標(biāo)準(zhǔn)差。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文中提出的基于貝葉斯估計(jì)的火警判定方法的有效性，獲取報(bào)警時間計(jì)算得到的位置分布的特點(diǎn)以及火警真實(shí)度E的變化趨勢，選取3個典型建筑結(jié)構(gòu)微元開展研究：狹長走廊、腔室和樓梯井。其中狹長走廊火災(zāi)場景用于說明探測器線性布置時對火源情況的識別效果；腔室火災(zāi)場景用于說明探測器有平面結(jié)構(gòu)時對火源情況的識別效果；樓梯井火災(zāi)場景用于說明探測器與煙氣蔓延沿高度方向分布時的火源情況識別效果。

本文使用FDS模擬仿真數(shù)據(jù)作為報(bào)警時間的觀測值，為引入探測器誤差，使用報(bào)警時間的經(jīng)驗(yàn)公式作為理論值[15](該公式的系數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)修正)，并假設(shè)探測器誤差服從正態(tài)分布。針對狹長走廊火災(zāi)、腔室火災(zāi)、樓梯井火災(zāi)，其報(bào)警時間公式，依次如式(16)～(18)所示：

(16)

(17)

t=0.482z2.219

(18)

式中：t為理論得到的報(bào)警時間，s；tr=0.15h為依照同公式在r=0.15h處的報(bào)警時間，s；tr=0.5w為依照同公式在r=0.5w處的報(bào)警時間，s；r為火源與探測器的水平距離，m；h為平面空間高度，m；w為走廊寬度，m；z為火源與探測器的垂直距離，m。

對于樓梯井火災(zāi)情況，探測器響應(yīng)時間可近似認(rèn)為只與探測器與火源的相對高度有關(guān)[16]，因此本文只對高度這一維度進(jìn)行分析。

本文設(shè)計(jì)了探測器正常、部分失效、誤報(bào)3種情景以討論本方法的合理性。由于誤報(bào)具有隨機(jī)性，且失效與誤報(bào)在不同建筑結(jié)構(gòu)微元場景下無顯著差異，因此下文僅討論狹長走廊的探測器失效與誤報(bào)情景。

3 計(jì)算與仿真結(jié)果

3.1 狹長走廊火災(zāi)

圖2 狹長走廊火災(zāi)算例示意Fig.2 Schematic diagram of fire simulation in narrow and long corridor

3.1.1 正常工作情景

假設(shè)模擬結(jié)果為實(shí)際報(bào)警情況，根據(jù)公式(11)～(14)，可得到每1次觀測后火源位置的后驗(yàn)概率分布，如圖3所示，對于火源的位置信息，算法給出了逐步精準(zhǔn)的分布。計(jì)算3次觀測后的火警真實(shí)度曲線，如圖4所示，隨探測器報(bào)警數(shù)量的增多，火警真實(shí)度值不斷升高，說明在真實(shí)火警的時間間隔下，模型能夠通過設(shè)定火警真實(shí)度的閾值完成火警的識別。

圖3 火源位置后驗(yàn)概率分布(走廊場景，正常情景)Fig.3 Posterior probability distribution of fire source location (corridor scene and normal scenario)

圖4 火警真實(shí)度趨勢(走廊場景，正常情景)Fig.4 Trend of fire alarm authenticity (corridor scene and normal scenario)

3.1.2 部分探測器失效情景

圖5 火源位置后驗(yàn)概率分布(走廊場景，失效情景)Fig.5 Posterior probability distribution of fire source location (corridor scene and failure scenario)

圖6 火警真實(shí)度趨勢(走廊場景，失效情景)Fig.6 Trend of fire alarm authenticity (corridor scene and failure scenario)

3.1.3 探測器誤報(bào)情景

參照常見的同時誤報(bào)情況，考慮2探測器發(fā)生間隔時間較長的報(bào)警，假設(shè)探測器D1在t1時刻報(bào)警，200 s后D2報(bào)警，模型在1次觀測后得到火源位置的后驗(yàn)概率分布如圖7所示。此時微元內(nèi)各點(diǎn)概率為0，計(jì)算得到火警真實(shí)度為0。該結(jié)果說明模型能夠處理一部分探測器誤報(bào)的情景。顯然，當(dāng)探測器誤報(bào)時間恰好符合一定規(guī)律時，例如報(bào)警時間差依次與模擬時間相近，模型也會將其判定為真警，但其發(fā)生條件相對苛刻，可能性遠(yuǎn)小于常見的同時誤報(bào)情況，此時還可以利用人工手段完成火警的核查工作。

圖7 火源位置后驗(yàn)概率分布(走廊場景，誤報(bào)情景)Fig.7 Posterior probability distribution of fire source location (corridor scene and false alarm scenario)

3.2 腔室火災(zāi)

圖8 不受限腔室火災(zāi)算例示意Fig.8 Schematic diagram of fire simulation in unrestricted chamber

假設(shè)各探測器正常工作，得到各次觀測后的火源位置后驗(yàn)概率分布，如圖9所示，得到各次觀測后火警真實(shí)度的數(shù)值，如圖10所示。結(jié)果表明在腔室場景中探測器的布置能呈現(xiàn)另一方向的信息，火源位置信息更為確定，火警真實(shí)度相對較高，模型能夠有效判定真警。

圖9 火源位置后驗(yàn)概率分布(腔室場景，正常情景)Fig.9 Posterior probability distribution of fire source location (chamber scene and normal scenario)

圖10 火警真實(shí)度趨勢(腔室場景，正常情景)Fig.10 Trend of fire alarm authenticity (chamber scene and normal scenario)

3.3 樓梯井火災(zāi)

圖11 樓梯井火災(zāi)算例示意Fig.11 Schematic diagram of fire simulation in stairwell

假設(shè)各探測器正常工作，得到各次觀測后的火源位置后驗(yàn)概率分布，如圖12所示。得到各次觀測后火警真實(shí)度的數(shù)值，如圖13所示。隨觀測次數(shù)的增加，模型對火源高度的分布更為集中，火警真實(shí)度有明顯上升，說明該模型可以應(yīng)對垂直方向上的火警判定問題。

圖12 火源位置后驗(yàn)概率分布(樓梯井場景，正常情景)Fig.12 Posterior probability distribution of fire source location (stairwell scene and normal scenario)

圖13 火警真實(shí)度趨勢(樓梯井場景，正常情景)Fig.13 Trend of fire alarm authenticity (stairwell scene and normal scenario)

4 結(jié)論

1)從多探測器耦合檢測出發(fā)，針對感煙探測器存在的高誤報(bào)率問題，從理論上說明多探測器方法的有效性，提出基于貝葉斯估計(jì)的多探測器火警真實(shí)度計(jì)算模型。

2)通過對3個典型建筑結(jié)構(gòu)微元火災(zāi)場景的模擬分析，驗(yàn)證該算法的可行性，以及應(yīng)對探測器失效、誤報(bào)等情景的有效性。該方法的提出將有助于多探測器耦合火警識別方法的工程實(shí)現(xiàn)，從理論角度大幅減少單個探測器帶來的高誤報(bào)率問題。

3)基于本文的主要內(nèi)容，相關(guān)研究可以從以下3方面展開：收集真實(shí)火災(zāi)報(bào)警數(shù)據(jù)或使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算使用該模型后的誤報(bào)率，研究模型參數(shù)的選取，完善模型的性能評價工作；針對多微元的復(fù)合結(jié)構(gòu)提出公式的簡化思路與模型的改進(jìn)方法，以提高相關(guān)問題的計(jì)算效率并降低實(shí)施復(fù)雜度；研究多探測器復(fù)合閾值報(bào)警方法，并將其與本模型結(jié)合，分析多探測器火警判定方法在復(fù)合閾值下的計(jì)算模型。