升力體式浮升混合飛艇多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

孟軍輝，李沫寧，馬諾，劉莉，2

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081； 2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

隨著全球貿(mào)易的增長(zhǎng)，特別是互聯(lián)網(wǎng)商務(wù)的快速發(fā)展，全球貨運(yùn)市場(chǎng)日益擴(kuò)大。相關(guān)研究表明，由于貨輪運(yùn)輸具有較低的成本，其占有世界遠(yuǎn)洋集裝箱運(yùn)輸99%的市場(chǎng)，僅當(dāng)對(duì)速度有較高要求時(shí)才采用運(yùn)輸機(jī)運(yùn)輸［1］。浮升混合飛艇兼顧重于空氣的飛行器（HTA）和輕于空氣的飛行器（LTA）的特點(diǎn)，將飛艇艇體設(shè)計(jì)成具有高升阻比的外形，同時(shí)增加矢量推進(jìn)系統(tǒng)和氣墊著陸系統(tǒng)等，其升力由靜浮力和氣動(dòng)升力以及矢量推進(jìn)系統(tǒng)共同提供，其中靜浮力所占比率不大于0.8［2］。由于混合飛艇同時(shí)具有中等速度和相對(duì)較低的成本，可作為貨輪和運(yùn)輸機(jī)的折中方案，近年來(lái)成為國(guó)際遠(yuǎn)距離貨物運(yùn)輸?shù)难芯繜狳c(diǎn)［3-4］。

為了產(chǎn)生足夠的靜浮力滿足載重的需求，混合飛艇一般被設(shè)計(jì)為具有巨大的體積，同時(shí)有利于在其較大的表面鋪設(shè)太陽(yáng)能電池［5］。但現(xiàn)階段柔性太陽(yáng)能電池轉(zhuǎn)換效率較低，無(wú)法滿足低空混合飛艇長(zhǎng)時(shí)遠(yuǎn)距離貨物運(yùn)輸?shù)哪茉葱枨?。鋰電池等化學(xué)電池的功率密度較高，適合短時(shí)間高功率放電，但同時(shí)其能量密度較小，也無(wú)法滿足混合飛艇長(zhǎng)時(shí)間飛行對(duì)于高能量密度電源的需求；與化學(xué)電池相比，燃料電池能量密度較高，適合小功率長(zhǎng)時(shí)間放電，但此類電池功率密度相對(duì)較小，不適合高功率短時(shí)放電［6］。因此，為了同時(shí)滿足高功率短時(shí)放電和長(zhǎng)時(shí)高能量密度放電的需求，采用太陽(yáng)能電池、燃料電池和鋰電池等化學(xué)電池混合而成的能源系統(tǒng)作為載重運(yùn)輸飛艇的能量來(lái)源成為一種較好的選擇，可以發(fā)揮各種電源的優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長(zhǎng)避短。

最早將HTA和LTA的概念互相融合可追溯至20世紀(jì)60年代［7］，早期關(guān)于混合飛艇的研究多集中于可行性的分析，直到2000年英國(guó)先進(jìn)技術(shù)集團(tuán)的SkyCat混合飛艇完成原型機(jī)試飛［8］。近年來(lái)，結(jié)合新型低碳能源的混合飛艇在全球貨物運(yùn)輸中的潛在應(yīng)用逐漸引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視［9］。Alexander等［1］開 發(fā) 了 混 合 飛 艇 總 體 參 數(shù)設(shè)計(jì)的程序并論斷載重量大于200 t的混合飛艇以70 kn的速度完成貨物運(yùn)輸?shù)某杀拘∮?5美分/（t·m i）（m i為英里，1 m i=1.609 344 km）。Tensys設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)開發(fā)了用于分析混合飛艇結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的有限元工具，并與傳統(tǒng)飛艇結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行了對(duì)比分析［10］。國(guó)內(nèi)中航通用飛機(jī)有限責(zé)任公司和法國(guó)飛鯨控股公司于2016年簽署合同聯(lián)合研制載重60 t的混合飛艇［11］。以上國(guó)內(nèi)外的研究通常根據(jù)混合飛艇載重運(yùn)輸?shù)娜蝿?wù)需求對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估值，進(jìn)而根據(jù)關(guān)鍵的特征參數(shù)進(jìn)行迭代求解，雖然可以得到設(shè)計(jì)參數(shù)的可行解，但是無(wú)法保證最優(yōu)。混合飛艇一方面升力同時(shí)來(lái)源于氣動(dòng)升力和靜浮力，另一方面能量同時(shí)來(lái)源于太陽(yáng)能電池、燃料電池和化學(xué)電池［12］，以滿足其同時(shí)具有長(zhǎng)時(shí)間定點(diǎn)駐空和遠(yuǎn)距離快速巡航的性能。因此，在總體設(shè)計(jì)階段需要充分考慮氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、能源、控制等多個(gè)分系統(tǒng)的耦合協(xié)調(diào)關(guān)系，有必要利用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)混合飛艇總體參數(shù)的優(yōu)化［13］。

現(xiàn)階段多種MDO方法已經(jīng)成功應(yīng)用在復(fù)雜工程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化，包括同時(shí)分析與設(shè)計(jì)（SAND）方法、多學(xué)科可行（MDF）方法、協(xié)同優(yōu)化（CO）方法和并行子空間優(yōu)化（CSSO）算法等［14］。其中，Sobieszczanski-Sobieski［15］提出的CSSO算法是分布式兩級(jí)優(yōu)化方法，包含一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器和多個(gè)子空間優(yōu)化器。相對(duì)于MDF方法，CSSO算法有效減小了系統(tǒng)分析的次數(shù)，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)子空間的并行優(yōu)化，優(yōu)化效率得到一定的提高［16］。最初的CSSO算法中，子空間優(yōu)化器和系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器的信息協(xié)調(diào)以及子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自治性是通過(guò)責(zé)任系數(shù)、平衡系數(shù)和相關(guān)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)［17］。同時(shí)，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化器的設(shè)計(jì)變量包括所有子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量，所需的系統(tǒng)分析次數(shù)要比其他分布式MDO方法要多，因此相比之下優(yōu)化效率依舊較低［18］。Sellar等［19］提出基于響應(yīng)面的并行子空間優(yōu)化（CSSO-RS）算法，有效解決了CSSO算法中設(shè)計(jì)變量無(wú)法在子空間之間共享的問(wèn)題，從而將其擴(kuò)展到解決非連續(xù)型的優(yōu)化問(wèn)題，擁有更強(qiáng)的適用性，然而此算法中收斂速率和優(yōu)化結(jié)果依舊受近似模型的選取影響很大［20］。隨著研究的深入，近年來(lái)出現(xiàn)了越來(lái)越多的響應(yīng)面建模的方法，除了傳統(tǒng)的響應(yīng)面法（RSM）外，還包括多項(xiàng)式回歸法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging函數(shù)法和徑向基函數(shù)（RBF）法等。選用擬合精度且擬合效率都較高的建模方法，對(duì)于其工程應(yīng)用至關(guān)重要［21］。

本文將MDO的設(shè)計(jì)方法引入到混合飛艇的概念設(shè)計(jì)中，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)CSSO-RS算法進(jìn)行改進(jìn)，以使得系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中可以根據(jù)近似模型的適配性自適應(yīng)選擇更加精確的近似模型，以提高優(yōu)化結(jié)果的精度。混合飛艇分為能源子系統(tǒng)、氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)，在以起飛總重最小作為優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)混合飛艇外形和太陽(yáng)能電池鋪設(shè)位置等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 混合飛艇及其任務(wù)分析

本文采用的混合飛艇總體布局形式如圖1所示，艇身通過(guò)三囊瓣組合成具有較高升阻比的氣動(dòng)外形，同時(shí)為了提高氣動(dòng)性能，4個(gè)分布式尾翼前伸至艇身形成邊條狀外形，柔性薄膜太陽(yáng)能電池鋪設(shè)在艇身頂部，同時(shí)艇身兩側(cè)分布有4個(gè)矢量螺旋槳作為其動(dòng)力系統(tǒng)。

不同的飛行任務(wù)要求，如飛行時(shí)間、飛行高度、飛行緯度、載荷質(zhì)量等都會(huì)影響混合飛艇的總體參數(shù)設(shè)計(jì)，任務(wù)分析是優(yōu)化問(wèn)題的前提［14］。由于混合飛艇相比于傳統(tǒng)靜浮力飛艇具有更高的速度和可操縱性，因此對(duì)能源系統(tǒng)提出了更高的要求。然而現(xiàn)階段柔性薄膜太陽(yáng)能電池的光電轉(zhuǎn)化效率較低，同時(shí)混合飛艇低空飛行過(guò)程中所接收到的太陽(yáng)能有限，難以滿足夜間飛行動(dòng)力系統(tǒng)的需求。因此，本文參考太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的重力勢(shì)能儲(chǔ)能技術(shù)，白天混合飛艇通過(guò)矢量螺旋槳和動(dòng)升力爬升至20 km高度以充分利用太陽(yáng)輻射，完成遠(yuǎn)距離巡航儲(chǔ)能；接近日落則關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)完全利用副氣囊控制下降至較低高度，并利用儲(chǔ)存能源完成夜間巡航［22］，如圖2所示。假設(shè)混合飛艇上升和下降過(guò)程中，通過(guò)副氣囊的控制，實(shí)現(xiàn)飛艇靜浮力保持不變。系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在特定任務(wù)中找到一艘總質(zhì)量最小且滿足包括重量平衡和能量平衡在內(nèi)約束條件的可行飛艇。

圖1 升力體式混合飛艇概念設(shè)計(jì)Fig.1 Concept design drawing of lift-type hybrid airship

圖2 混合飛艇載重運(yùn)輸任務(wù)剖面圖Fig.2 Mission profile of hybrid airship for loading transportation

混合飛艇優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為

式中：mtotal為混合飛艇的總質(zhì)量；mthrust、mstructure、menergy和mpayload分別為推力系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、能源系統(tǒng)和載荷系統(tǒng)的質(zhì)量；B=（ρa(bǔ)ir-ρHe）gV為混合飛艇靜浮力，ρa(bǔ)ir、ρHe和g分別為空氣密度、氦氣密度和重力加速度；L=（1/2）ρa(bǔ)irv2V2/3CL為混合飛艇氣動(dòng)升力，v、V和CL分別為混合飛艇的飛行速度、體積和氣動(dòng)升力系數(shù)；Qreq和Qsup分別為一個(gè)晝夜飛行周期內(nèi)所需的能量和能源系統(tǒng)所能提供的能量。

2 混合飛艇子系統(tǒng)分析

將混合飛艇分為能源子系統(tǒng)、氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)，不同子系統(tǒng)之間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系，因此在設(shè)計(jì)優(yōu)化之前需要分別對(duì)其進(jìn)行建模。

2.1 混合飛艇幾何外形分析

混合飛艇多囊瓣的升力體外形設(shè)計(jì)可使得其產(chǎn)生較高的氣動(dòng)升力，這在很大程度上影響結(jié)構(gòu)的重量；同時(shí)上表面的復(fù)雜曲面也影響太陽(yáng)能的采集，而執(zhí)行遠(yuǎn)距離載重運(yùn)輸?shù)娜蝿?wù)過(guò)程中需要獲取和存儲(chǔ)足夠的能量，因此幾何外形的分析對(duì)于其他子系統(tǒng)的建模至關(guān)重要?；旌巷w艇采用如圖1所示的三囊瓣外形設(shè)計(jì)，其中部截面如圖3所示，為了便于計(jì)算，可以將其近似為3個(gè)傳統(tǒng)旋成體艇身組合而成。通常情況下，傳統(tǒng)飛艇艇囊采用雙橢圓外形沿x軸旋轉(zhuǎn)360°得到，本文采用的低阻外形方程為

式中：a和b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。囊瓣截面半徑為r（x）=z，因此參考旋成體飛艇，混合飛艇體積可表示為

圖3 混合飛艇幾何外形設(shè)計(jì)Fig.3 Geometry design of hybrid airship

2.2 能源子系統(tǒng)模型

根據(jù)任務(wù)要求和飛行剖面設(shè)計(jì)，混合飛艇在白天通過(guò)壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)和氣動(dòng)升力上升至20 km高度，充分利用氣囊頂部鋪設(shè)的太陽(yáng)能電池實(shí)現(xiàn)光電能源的轉(zhuǎn)化，夜間降低至11 km高度并利用氫燃料電池和白天儲(chǔ)存能源實(shí)現(xiàn)有動(dòng)力巡航飛行。因此，能源子系統(tǒng)包括太陽(yáng)能電池部分、氫燃料電池（RFC）部分和鋰電池部分，輸出能源供應(yīng)推進(jìn)系統(tǒng)、航電系統(tǒng)和載荷系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 能源子系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of energy subsystem

混合飛艇上任意太陽(yáng)能電池接收到的太陽(yáng)光照度可表示為［23］

式中：TR和Tg分別為瑞利散射和氣體吸收導(dǎo)致的太陽(yáng)光強(qiáng)度衰減系數(shù)；Tw和Ta分別為水蒸氣和氣溶膠導(dǎo)致的太陽(yáng)光強(qiáng)度衰減系數(shù)；θ為太陽(yáng)光入射角；I0n為不計(jì)大氣衰減的法向太陽(yáng)光照度，可由式（5）得到

其中：Isc為太陽(yáng)常數(shù)，取值為Isc=1 367W/m2；E0為地球軌道的偏心修正系數(shù)，可精確表示為［24］

式中：Γ 為日期時(shí)間角，rad，且有Γ =2π（dn-d0）/365.242 2，dn為日期數(shù)，即1月1日時(shí)，dn=1，12月31日時(shí)，dn=366，d0為日期數(shù)修正項(xiàng)，可由式（7）求得［25］

其中：角度θ為太陽(yáng)光的入射方向與柔性太陽(yáng)能電池曲面法線之間的夾角。由于混合飛艇采用三囊瓣的外形設(shè)計(jì)以滿足具有較高氣動(dòng)升力的外形，因此，氣囊外表面及所貼附柔性太陽(yáng)能電池曲率復(fù)雜，不同區(qū)域位置受太陽(yáng)光入射角影響較大。如圖5所示，任意傾角為β的微小平面，太陽(yáng)光入射角θ可表示為［26］

式中：φ為當(dāng)?shù)鼐暥?；ω為時(shí)間角；γ為平面方位角，表示當(dāng)?shù)亟?jīng)線與曲面法線方向投影線之間的夾角；δ為太陽(yáng)赤緯角。

式中：Et為關(guān)于時(shí)間的方程；tLAT為當(dāng)?shù)匾晻r(shí)。

另外，tLAT為當(dāng)?shù)匾晻r(shí)，可由當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時(shí)間tLST求得

圖5 任意斜面接收太陽(yáng)光照示意Fig.5 Position of the sun relative to an arbitrarily oriented plane

式中：Ls和Le分別為當(dāng)?shù)厮跁r(shí)區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)子午線經(jīng)度和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。

由于瑞利散射和氣體吸收導(dǎo)致的太陽(yáng)光強(qiáng)度衰減系數(shù)TR和Tg可表示為

式中：mr，air和p分別為理想條件下大氣相對(duì)光學(xué)質(zhì)量和表面壓力。

另外2個(gè)引起太陽(yáng)光強(qiáng)度衰減的因素包括水蒸氣和氣溶膠，其衰減系數(shù)可表示為

式中：u和m 分別為沉積水蒸氣量和大氣光學(xué)質(zhì)量。

為了便于計(jì)算，將混合飛艇頂部柔性太陽(yáng)能電池沿x和y方向分割為i×j個(gè)微小的曲面單元，如圖6所示，選取其中某一微小曲面單元，沿飛行方向上長(zhǎng)度為d x，可將其等效為一傾斜的平面，面積Aij可利用曲率半徑r表示為

假設(shè)每個(gè)囊瓣頂部鋪設(shè)太陽(yáng)能電池的角度為θ0，沿飛艇飛行方向鋪設(shè)長(zhǎng)度為l0，總的太陽(yáng)能電池鋪設(shè)面積可表示為

式中：NL=3為囊瓣的個(gè)數(shù)。因此，太陽(yáng)能電池總的輸出功率可表示為［27］

圖6 混合飛艇太陽(yáng)能電池離散化示意Fig.6 Discretization of solar array of hybrid airship

式中：Psa，ij為單位面積太陽(yáng)能電池單元的輸出功率，由接收到的太陽(yáng)光強(qiáng)度Qij和光電轉(zhuǎn)化效率ηij決定，可表示為

對(duì)于非晶硅太陽(yáng)能電池，光電轉(zhuǎn)化效率ηij與其溫度和太陽(yáng)輻照量有關(guān)，可以從式（19）求出［28］

式中：Q0、T0和λam0在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下分別取值為1 000W/m2、25℃和1.5；Tsa，ij為太陽(yáng)能電池單元的溫度；λam為太陽(yáng)光穿過(guò)大氣層時(shí)的空氣質(zhì)量比，可由式（20）得到

式中：FSr為考慮到不同大氣成分的修正因子；ph和p0分別為飛行高度和海平面的大氣壓力；αDIP為在混合飛艇高度的地球視角。

某一微小太陽(yáng)能電池單元，接收到的太陽(yáng)光強(qiáng)度Qij主要來(lái)源于直接太陽(yáng)輻射Qsa_dir_ij、散射Qsa_sca_ij和反射Qsa_ref_ij，即可寫為Qij=Qsa_dir_ij+Qsa_sca_ij+Qsa_ref_ij。直 接 太 陽(yáng) 輻 射 Qsa_dir_ij可 表示為［29］

式中：αsa為太陽(yáng)能電池對(duì)于太陽(yáng)光直接入射輻射的吸收率。太陽(yáng)能電池所吸收到的太陽(yáng)光散射Qsa_sca_ij可表示為

式中：Is為混合飛艇所在高度太陽(yáng)能電池所接收到的太陽(yáng)光散射的照度。

式中：τh為大氣透射率；Itop為大氣層頂部直接太陽(yáng)輻射照度。

太陽(yáng)能電池單元所吸收的地面反射Qsa_ref_ij可表示為

式中：λ3為太陽(yáng)能電池單元和地面相對(duì)位置系數(shù)；ng和nsa分別為地面和太陽(yáng)能電池的法向量；反射太陽(yáng)光照度IR可表示為

其中：ratm在晴朗無(wú)云天氣下取值為0.18，在多云天氣下取值為0.57［30］。

太陽(yáng)能電池單元的熱平衡方程可表示為［31］

式中：msa，ij和csa分別為太陽(yáng)能電池單元的質(zhì)量和比 熱 容；Qsa_IR_ex，ij、Qsa_conv_ex，ij和Qsa_cond，ij分 別 為太陽(yáng)能電池單元紅外輻射、對(duì)流傳熱和熱傳導(dǎo)的熱量。

考慮到太陽(yáng)能電池安裝設(shè)備將導(dǎo)致其質(zhì)量增大30%，因此太陽(yáng)能電池質(zhì)量可表示為［32］

式中：ρsa為太陽(yáng)能電池的面密度。

夜間巡航過(guò)程能量由燃料電池儲(chǔ)能系統(tǒng)提供，系統(tǒng)質(zhì)量由夜間續(xù)航時(shí)間所決定，由式（28）可得

式中：EESS為燃料電池的能量總量；ρESS為能量密度；Tnight為夜間巡航時(shí)間；ηESS為放電效率；Preq為需求功率，可表示為其中：ηprop為推進(jìn)系統(tǒng)效率；Pothers為其余部件所需的功率；CD為氣動(dòng)阻力系數(shù)。

鋰電池僅用于爬升過(guò)程能量的供給，由于最大爬升速度為［12，33］

式中：ζ為飛行軌跡傾角；CD0為零升阻力系數(shù)；Pava為可獲取的能量；K為升致阻力系數(shù)。由于混合飛艇從11 km高度爬升至20 km高度，可進(jìn)一步求出Pava，假設(shè)鋰電池能量密度為ω=200W·h/kg，則鋰電池質(zhì)量可表示為

式中：tclim為爬升時(shí)間。

能源系統(tǒng)總質(zhì)量可表示為

2.3 氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)模型

混合飛艇不同于傳統(tǒng)的旋成體靜浮力飛艇，為了提高其氣動(dòng)性能，艇身通常由2～4個(gè)囊瓣組成，其升力和阻力特性尚無(wú)準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)公式可供參考。Carrión等［34］利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法研究了混合飛艇的氣動(dòng)性能，并通過(guò)將三囊瓣構(gòu)型混合飛艇等效為傳統(tǒng)旋成體靜浮力飛艇，并將CFD計(jì)算結(jié)果與利用傳統(tǒng)旋成體飛艇氣動(dòng)性能估算公式所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了工程估算階段近似等效的可靠性。對(duì)于常規(guī)旋成體飛艇，艇體體積阻力系數(shù)可按照Hoerner公式進(jìn)行估算［35］。

式中：FR為長(zhǎng)細(xì)比；CF為表面摩擦系數(shù)，當(dāng)雷諾數(shù)Re在［106，108］范圍內(nèi)可由Schoernerr公式得到［36］

由于混合飛艇外形由三囊瓣組合而成，式中FR=l/d不易直接給出，可對(duì)其進(jìn)行等效。假設(shè)存在與寬度為w的三囊瓣構(gòu)型混合飛艇截面面積相等的傳統(tǒng)旋成體飛艇，其截面直徑為de，幾何尺寸如圖7所示。作為決定氣動(dòng)性能的重要因素，參考固定翼飛機(jī)定義混合飛艇展弦比為

式中：splan=πl(wèi)Bw/4為混合飛艇艇囊俯視平面面積，lB為等效旋成體縱截面長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。則式（35）可化為

進(jìn)一步根據(jù)等效旋成體飛艇參數(shù)，定義混合飛艇的長(zhǎng)細(xì)比為

由于傳統(tǒng)旋成體飛艇為橢球體，等效過(guò)程保持飛艇體積不變，則可求出等效旋成體飛艇截面直徑為

由于矢量槳和尾翼等附加物所引起的摩擦阻力和干擾阻力，混合飛艇總體積阻力系數(shù)要比單獨(dú)艇身的阻力系數(shù)略大，可表示為

圖7 混合飛艇等效傳統(tǒng)旋成體飛艇示意Fig.7 Equivalent of hybrid airship and conventional rotated airship

式中：N為阻力放大系數(shù)，混合飛艇低空巡航過(guò)程中取值為N=2.3±0.7，而高空巡航過(guò)程中可取值為N=2［37］。由于升力系數(shù)與阻力系數(shù)之間的關(guān)系可表示為［12］

因此，可進(jìn)一步求出混合飛艇氣動(dòng)升力系數(shù)，混合飛艇總阻力和氣動(dòng)升力可分別表示為

推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量由推進(jìn)系統(tǒng)最大功率決定，與最大飛行速度vmax、阻力系數(shù)CD和參考面積V2/3有關(guān)，另外考慮到減速裝置將導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量增大30%，因此推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量為［14］

式中：SPprop為電機(jī)和螺旋槳的功率質(zhì)量比。

2.4 結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)模型

常規(guī)靜浮力飛艇通常分為硬式、軟式和半硬式3種結(jié)構(gòu)形式，而洛克希德·馬丁公司經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的論證分析，指出只有通過(guò)“超壓維形”的非剛性結(jié)構(gòu)的混合飛艇，才具有設(shè)計(jì)的可行性［2］。此時(shí)混合飛艇構(gòu)型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于浮力率BR、艇體展弦比AR和長(zhǎng)細(xì)比FR三者之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。

混合飛艇結(jié)構(gòu)重量很大程度上由艇身表面積決定，通過(guò)線性擬合可得到相同體積條件下的三囊瓣混合飛艇長(zhǎng)細(xì)比FR和表面積Shull之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到艇囊結(jié)構(gòu)重量為

式中：κ為由于加工過(guò)程中氣囊縫合焊接等工藝造成的艇體質(zhì)量增加系數(shù)，本文取κ=1.2；ρenv為氣囊材料面密度。

由于混合飛艇體積巨大，其尾翼通常采用艇體材料加內(nèi)部維形結(jié)構(gòu)通過(guò)充氣實(shí)現(xiàn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)使得尾翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加20%，同時(shí)尾翼表面積與艇體體積比通?？扇fin/V=0.012 1m2/m3，則尾翼的質(zhì)量可表示為

因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量可表示為

3 混合飛艇設(shè)計(jì)優(yōu)化框架及系統(tǒng)分析

3.1 混合飛艇設(shè)計(jì)優(yōu)化框架

將混合飛艇分為氣動(dòng)子系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)、能源子系統(tǒng)和推進(jìn)子系統(tǒng)，并通過(guò)自適應(yīng)近似模型的選取分析各子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。利用自適應(yīng)CSSO-RS算法實(shí)現(xiàn)混合飛艇總體參數(shù)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的框架如圖8所示。與傳統(tǒng)的CSSO-RS算法不同之處在于近似模型的建立，為了優(yōu)化模型適配性并提高精度，本文同時(shí)構(gòu)建RSM 和RBF近似模型，進(jìn)一步通過(guò)變量相對(duì)誤差均值ˉe和標(biāo)準(zhǔn)差σe判斷近似模型的優(yōu)劣，并選取各階段精度更好的近似模型。變量相對(duì)誤差均值ˉe和標(biāo)準(zhǔn)差σe的定義為

式中：yi和分別為狀態(tài)變量的精確值和近似值；均值ˉe的大小和近似模型精確度的高低成反比；標(biāo)準(zhǔn)差σe與集中程度的高低成反比。

自適應(yīng)CSSO-RS算法初始樣本點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)通過(guò)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到，同時(shí)計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量，以獲取數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)RSM 和RBF近似模型的自適應(yīng)判斷，選用適配性更好的模型用于系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。通過(guò)將系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量設(shè)置為下一個(gè)迭代過(guò)程的初始設(shè)計(jì)變量，可以保證獲取適應(yīng)性更強(qiáng)的設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化問(wèn)題中能源子系統(tǒng)、氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)的優(yōu)化可分別歸結(jié)為式（48）～式（50），方程中帶有“∧”符號(hào)的狀態(tài)變量表示來(lái)源于近似模型，而不帶有“∧”符號(hào)的狀態(tài)變量則來(lái)源于子系統(tǒng)分析。整個(gè)系統(tǒng)最終的優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為式（51），其中所有的狀態(tài)變量均來(lái)自于近似模型。

圖8 自適應(yīng)CSSO-RS算法框架Fig.8 Framework of adaptive CSSO-RS algorithm

混合飛艇初始輸入?yún)?shù)如表1所示，飛行時(shí)間在夏至日，飛行緯度在30°N。

表1 混合飛艇優(yōu)化初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of hybrid airship optim ization

3.2 混合飛艇系統(tǒng)分析

對(duì)混合飛艇進(jìn)行系統(tǒng)分析，可用來(lái)描述系統(tǒng)性能，并進(jìn)一步為近似模型的自適應(yīng)選取提供參考。本文將混合飛艇分為能源子系統(tǒng)、氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)，所有必要的信息均可分布計(jì)算獲取，如圖9所示。

圖9 混合飛艇系統(tǒng)分析Fig.9 System analysis of hybrid airship

4 混合飛艇優(yōu)化結(jié)果及分析

首先利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Design of Experiment，DOE）構(gòu)造數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，為了獲取分布更加均勻的樣本點(diǎn)，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化所需的初始樣本。優(yōu)化過(guò)程重量平衡和能量平衡迭代收斂情況如圖10所示，可知，重量平衡和能量平衡均能較好地滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)本文所采用的自適應(yīng)CSSO-RS算法有效減小了重量平衡和能量平衡的收斂迭代次數(shù)，其計(jì)算量較小，具有較好的實(shí)用性。

為了更加清晰地顯示出自適應(yīng)算法在優(yōu)化收斂過(guò)程中近似模型的選擇過(guò)程，將變量相對(duì)誤差均值ˉe和標(biāo)準(zhǔn)差σe提取并繪制曲線如圖11和圖12所示。由圖11可知，對(duì)于重量平衡的優(yōu)化，整個(gè)迭代過(guò)程中采用RSM近似模型的ˉe和σe數(shù)值均小于RBF模型，即RSM 近似模型的精確度和集中程度始終優(yōu)于RBF近似模型。由圖12所示，對(duì)于能量平衡的優(yōu)化，隨著迭代次數(shù)的增加，采用RSM 近似模型的ˉe和σe的數(shù)值逐漸大于RBF近似模型，即RBF近似模型性能逐漸優(yōu)于RSM近似模型。分析原因可知，重量平衡中精確的計(jì)算模型為二階非線性模型，針對(duì)此模型RSM近似模型具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)；而能量平衡中所采用的精確的計(jì)算模型與氣動(dòng)阻力有關(guān)，屬于高階的非線性數(shù)學(xué)模型，此時(shí)近似模型的精確度受樣本量的影響較大。因此，所采用的自適應(yīng)CSSO-RS算法根據(jù)變量相對(duì)誤差均值ˉe和標(biāo)準(zhǔn)差σe判斷近似模型的優(yōu)劣，并選取各階段精度更好的近似模型。不同變量的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，可知，采用自適應(yīng)CSSO-RS算法優(yōu)化所得結(jié)果在保證載荷重量不變的前提下，使得起飛總重和能量需求均有明顯降低，取得較好的優(yōu)化效果。

圖10 設(shè)計(jì)優(yōu)化迭代收斂過(guò)程對(duì)比Fig.10 Comparison of design optimization iterative convergence process

圖11 迭代收斂過(guò)程重量平衡對(duì)于近似模型的選擇Fig.11 Selection of approximate model for weight balance in iterative convergence process

圖12 迭代收斂過(guò)程能量平衡對(duì)于近似模型的選擇Fig.12 Selection of approximate model for energy balance in iterative convergence process

對(duì)優(yōu)化后混合飛艇飛行任務(wù)剖面進(jìn)行分析，其速度和飛行高度變化曲線如圖13所示。由圖可知，混合飛艇在日出時(shí)快速爬升至20 km高空，最大爬升速度可達(dá)到約9m/s，爬升角度遠(yuǎn)大于固定翼飛機(jī)的爬升角度，這是在副氣囊調(diào)節(jié)靜浮力保持不變的條件下，通過(guò)矢量螺旋槳的控制和氣動(dòng)升力的共同實(shí)現(xiàn)。而日落后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，僅依靠副氣囊調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)混合飛艇的緩慢降落，同時(shí)有效節(jié)省動(dòng)力系統(tǒng)能源。

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Com parison of op tim ization results

另外，圖14列出了最終優(yōu)化結(jié)果所得的各子系統(tǒng)重量分配情況分析。可知，能源子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的重量占混合飛艇總重的絕大部分，分別占比39.6%和46.44%，這與實(shí)際情況較為符合，通過(guò)更加合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)降低結(jié)構(gòu)自身重量依舊是混合飛艇設(shè)計(jì)的重要措施。圖15顯示了能源子系統(tǒng)中各部分重量比重，其中燃料電池的重量占比較大，達(dá)到46.77%，鋰電池次之，薄膜太陽(yáng)能電池重量占比最小，因此儲(chǔ)氫技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展對(duì)于其應(yīng)用于混合飛艇的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖13 混合飛艇飛行高度和速度變化Fig.13 Flight altitude and speed curves of hybrid airship

圖14 混合飛艇各子系統(tǒng)重量分配Fig.14 Weight distribution among subsystems of hybrid airship

圖15 混合飛艇能源子系統(tǒng)重量分配Fig.15 Weight distribution among energy subsystem of hybrid airship

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)升力體式浮升混合飛艇分系統(tǒng)耦合關(guān)系復(fù)雜的特點(diǎn)，將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法引入到混合飛艇的總體設(shè)計(jì)中，進(jìn)一步將其分解為能源子系統(tǒng)、氣動(dòng)和推進(jìn)子系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)。通過(guò)構(gòu)建各個(gè)分系統(tǒng)的模型，提出具有自適應(yīng)能力的基于響應(yīng)面的并行子空間優(yōu)化算法，將重量平衡和能量平衡作為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離載重運(yùn)輸?shù)募s束條件，并提出爬升、日間巡航、滑翔和夜間巡航的多階段任務(wù)剖面，以充分利用太陽(yáng)能電池、燃料電池和鋰電池的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)混合飛艇的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，具有自適應(yīng)能力的優(yōu)化算法在精確度和計(jì)算效率上均有明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)重量分配的結(jié)果也為混合飛艇結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)和能源系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。