淺談小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

邵靜

隨著新課改的不斷深化，提高學(xué)生推理能力已成為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要標(biāo)志，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

一、注重說理，培養(yǎng)推理能力

語言是思維的工具，也是思維的外殼。在數(shù)學(xué)課堂規(guī)范語言表達(dá)、強(qiáng)化說理訓(xùn)練是發(fā)展推理能力和思維能力的有效途徑。學(xué)生組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是進(jìn)行判斷、推理的過程。學(xué)生在解題時(shí)都會(huì)不自覺地運(yùn)用推理，教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生對(duì)思考過程的表達(dá)，教會(huì)學(xué)生說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“正比例和反比例”時(shí)出示題目：給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成什么比例？在判斷時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生充分說理，如“總面積一定，每塊地磚面積越大，所需地磚數(shù)量越少;每塊地磚面積越小，所需地磚數(shù)量越多。并且每塊地磚面積×所需地磚數(shù)量=教室總面積，所以它們成反比例關(guān)系。”學(xué)生在說理過程中，自主分析和判斷，有理有據(jù)，思維更加清晰。再如“鴿巢問題”：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書，為什么？教師鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物或畫草圖的方式進(jìn)行說理。如，把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，要想每個(gè)抽屜放最少的書，需要盡可能平均分，這樣每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書，剩下的1本書，無論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。以上教學(xué)設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

二、貼近生活，錘煉推理能力

華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師要善于從學(xué)生的生活中收集信息，提取數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活情境進(jìn)行合情推理。

以“濃度問題”為例，在研究含糖率或含鹽率的問題時(shí)，教師可以結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行推理。例如，在接待客人時(shí)，將橙汁從大瓶里倒出來，分裝在幾個(gè)杯子里，每個(gè)人喝到的口感甜度是一樣的，因?yàn)殡m然數(shù)量變化了，但是含糖率是不變的。根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易理解“一瓶50克的鹽水，鹽與水的質(zhì)量比是1∶24，攪拌均勻后，平均分成兩份，其中一份的含鹽率是多少？”的問題，只要攪拌均勻了，不管是不是平均分，不管分成多少份，含鹽率始終是不變的，等于這瓶50克鹽水的含鹽率。根據(jù)鹽與水的質(zhì)量比，可以很快求出該含鹽率。再比如，將一杯糖水和一杯白開水混合，得到的糖水比白開水甜，但沒有之前的那杯糖水甜。從數(shù)學(xué)角度分析，把含糖率分別為A和B的兩杯糖水混合，得到的糖水的含糖率一定是介于A和B之間的。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，用數(shù)學(xué)的眼光去看生活問題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，錘煉推理能力。

三、數(shù)形結(jié)合，提升推理能力

掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)十分有益。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，是提升學(xué)生推理能力的有效方法。

例如：[12+14+18+116+132+164+1128]。計(jì)算本題的常規(guī)方法是通過通分進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)相加。換種角度思考，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法會(huì)使問題的解決過程變得簡(jiǎn)單且易懂。以一個(gè)圓為單位“1”，第一個(gè)[12]是圓的[12]，再加[14]時(shí)剩下整個(gè)圓的[14]，再加[18]時(shí)剩下整個(gè)圓的[18]，以此類推，加到[1128]時(shí)剩下整個(gè)圓的[1128]，所以所有加數(shù)的和就是1-[1128]=[127128]。利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能使數(shù)與形有機(jī)統(tǒng)一，學(xué)生可以通過直觀的圖形推理來解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高了解決問題的效率。這樣設(shè)計(jì)，在增加解題思維含量的同時(shí)，促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提升。

四、逆向思維，發(fā)展推理能力？

逆向思維是高階思維的一種，其基本特征是從已有思路的反方向去思考問題。在日常教學(xué)中，從已知條件推出或?qū)С鼋Y(jié)論的正向思維往往運(yùn)用較多。但是，當(dāng)已知信息很多時(shí)，學(xué)生往往不知從何思考。逆向推理就是通常所說的分析法思維，是在解決問題時(shí)，為尋求最佳解答，而從不同角度對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)所采用的與習(xí)慣性思維方向完全相反的一種思維。

例如，書架有甲、乙、丙三層，共放了192本書，先從甲層拿出與乙層同樣多的書放進(jìn)乙層，再從乙層拿出與丙層相同多的書放入丙層，最后從丙層拿出與甲層同樣多的書放入甲層。這時(shí)甲、乙、丙三層的書相同多，原來甲層有多少本書？這道題是非常典型的逆向推理問題。題目中的信息較多，各層拿了多少本書都是未知的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考，最后三層的書一樣多，總數(shù)也已知，從而可以較容易地求出最后各層有多少本書，即192÷3=64（本）。然后從這個(gè)確定的信息開始逆推，甲層的64本是丙層給了與之前甲層同樣多的書得到的，相當(dāng)于之前甲層的書翻倍后變成了64本，所以丙層給甲層之前，甲層的書本數(shù)為：64÷2=32（本），則丙層給甲層之前丙層的書本數(shù)為：64+32=96（本）。以此類推，丙層的96本是乙層給了與之前丙層同樣多的書得到的，相當(dāng)于之前丙的書翻倍后變成了96本，所以乙層給丙層之前，丙層的書本數(shù)為：96÷2=48（本）;乙層給了丙層48本后是64本，所以在給丙層之前，乙層的書本數(shù)為：64+48=112（本）。而乙層的112本是甲層給了與之前乙層同樣多的書得到的，相當(dāng)于之前乙的書翻倍后變成了112本，所以甲層給乙層之前，乙層的書本數(shù)為：112÷2=56（本）;甲層給了乙層56本后是32本，所以給乙層之前，甲層的書本數(shù)為：32+56=88（本）。由此得出，原來甲層有88本書。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生逆向推理，有利于鞏固、深化所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用。

（作者單位：武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)奧林小學(xué)）

助理編輯? 劉佳