利用典型素材 培養(yǎng)推理能力

謝風(fēng)梅

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力至關(guān)重要。筆者從創(chuàng)設(shè)情境、觀察對(duì)比、操作轉(zhuǎn)化等視角出發(fā)，利用典型素材，例談學(xué)生歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理的培養(yǎng)方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提升歸納推理能力

所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況），從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過(guò)渡到一般情況（結(jié)論、推論）。歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。如在教學(xué)《乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)，教師可以借助學(xué)生熟悉的生活情境，在具體的情境中理解算理，歸納推理出簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。

師：大家看一下這道題目：一本練習(xí)本2.5元，買(mǎi)102本多少錢(qián)？98本呢？

生1：102×2.5=255（元）。

生2：102×2.5=（100-2）×2.5=100×2.5-2×2.5=250-5=245（元）。

生3：102×2.5=（100+2）×2.5=100×2.5+2=252（元）。

師：一本練習(xí)本2.5元，買(mǎi)100本要多少錢(qián)？

生4：100×2.5=250元。

師：“買(mǎi)102本多少錢(qián)”怎樣列式？

生5：102×2.5=？

師：如果不筆算，怎樣用簡(jiǎn)便算法很快計(jì)算出來(lái)？

生6：可以先買(mǎi)100本，一共250塊，再買(mǎi)2本，5塊錢(qián)。

師：怎樣列式呢？

生7：100×2.5+2×2.5。

師：這個(gè)式子和102×2.5是什么關(guān)系？為什么？

生8：相等，因?yàn)槎际怯?jì)算102本的總價(jià)，并且分開(kāi)計(jì)算，先算100本，再算2本，這樣簡(jiǎn)便。

師：你們知道生2和生3哪里錯(cuò)了嗎？

生9：題目計(jì)算的是102本練習(xí)本的總價(jià)，生2算的是98本，數(shù)量錯(cuò)了，應(yīng)該把102拆成100加2，而不是減2;生3在計(jì)算2本練習(xí)本總價(jià)時(shí)數(shù)量沒(méi)有乘單價(jià)。

師：你總結(jié)的太棒了，大家可以總結(jié)出一個(gè)通用的公式嗎？

生10：a×c+b×c=（a+b）×c;a×c-b×c=（a-b）×c。

乘法分配律的簡(jiǎn)便算法是個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，由于學(xué)生不理解抽象的乘法分配律的原理，在計(jì)算的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)生2和生3這樣的錯(cuò)誤，他們只是憑借記憶來(lái)做題，在變形的過(guò)程中沒(méi)有遵循等量代換的原則，導(dǎo)致出錯(cuò)。教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活中買(mǎi)練習(xí)本的情境，學(xué)生借助歸納推理，理解了乘法分配律的實(shí)際意義，并牢固掌握了乘法分配律的公式。

二、觀察對(duì)比，提升類(lèi)比推理能力

由于兩類(lèi)不同事物在某些屬性上相同或相似，根據(jù)一類(lèi)事物的其他特征，推斷另一類(lèi)事物也具有類(lèi)似的其他特征，我們把這種推理過(guò)程稱(chēng)為類(lèi)比推理。

在教學(xué)《比的基本性質(zhì)》時(shí)，教師可以借助學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的聯(lián)系和對(duì)比中理解算理，類(lèi)比推理出比的基本性質(zhì)。

教師先請(qǐng)學(xué)生觀察等式“6∶8=6÷8=[68=34]”“12∶16=12÷16=[ 1216=34]”，再利用比和除法的關(guān)系，以四人小組為單位來(lái)研究，然后小組代表上臺(tái)展示結(jié)果。

第一組展示的結(jié)果如下：

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16=0.75

↓ ↓??? ↓?????????? ↓

被除數(shù) 除數(shù)???? 同時(shí)乘2????????? 商不變

第二組展示的結(jié)果如下：

6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16=0.75

↓ ↓?? ↓??????????? ↓

前項(xiàng) 后項(xiàng)???? 同時(shí)乘2???????? 比值不變

第三組展示的結(jié)果如下：

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4=0.75

↓ ↓??????? ↓???????? ↓

被除數(shù) 除數(shù)???? 同時(shí)除以2????? 商不變

第四組展示的結(jié)果如下：

6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4=0.75

↓ ↓?????? ↓????????? ↓

前項(xiàng) 后項(xiàng)??? 同時(shí)除以2????? 比值不變

在探討這四組結(jié)果的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系總結(jié)出比的規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫作“比的基本性質(zhì)”。

教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察，從學(xué)生熟知的商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)開(kāi)始，對(duì)比比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系，找到它們之間的聯(lián)系，然后類(lèi)比推理，得到比的基本性質(zhì)。

三、操作轉(zhuǎn)化，提升演繹推理能力

演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。初步發(fā)展演繹推理，教師要關(guān)注學(xué)生的差異，給不同學(xué)生提出不同層次的要求，注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。

教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，對(duì)于如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)，教師可以借助直邊圖形周長(zhǎng)測(cè)量的一般方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合化曲為直的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用演繹推理，思考圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

師（出示長(zhǎng)方形和三角形）：你能指出它的周長(zhǎng)嗎？怎樣能測(cè)量出它們的周長(zhǎng)？

生1：這些圖形的每條邊都是由線段圍成的，所以我們說(shuō)這些圖形的周長(zhǎng)就是圍成圖形的每條線段（邊）的長(zhǎng)度和。

生2：用直尺測(cè)量每條邊的長(zhǎng)度，再把每條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，就是長(zhǎng)方形或者三角形的周長(zhǎng)。

師：有些圖形的邊并不都是直的，有的是彎曲的，我們不能用直尺測(cè)量出來(lái)，怎么辦呢？

生3：用棉線，可以借助棉線將圖形的周長(zhǎng)圍出，然后再測(cè)量棉線的長(zhǎng)度。

師：這種方法叫化曲為直。你用到了轉(zhuǎn)化的思想，將曲線轉(zhuǎn)化成直線來(lái)測(cè)量。那么，你們準(zhǔn)備怎么測(cè)圓形鏡片的周長(zhǎng)？

生4：我們小組準(zhǔn)備用繩子測(cè)。先用繩子圍繞鏡片邊緣一圈，再將繩子拉直后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度。

生5：我們小組想把鏡片在尺子上滾一圈，然后測(cè)滾過(guò)的距離。

生6：還可以拿卷尺或皮尺直接繞一圈測(cè)量。

教師先引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知——直邊圖形的周長(zhǎng)測(cè)量開(kāi)始，自然過(guò)渡到曲邊圖形周長(zhǎng)的測(cè)量。學(xué)生很快想到化曲為直的方法。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方法，想出了很多種測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，讓學(xué)生的思維得到飛躍。

（作者單位：黃岡師范學(xué)院）

責(zé)任編輯? 張敏