改進(jìn)型解耦自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器鎖相環(huán)

謝永強(qiáng) ，朱玉振 ，翟曉超 ，姜 波 ，李 璨

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司檢修公司淄博運(yùn)維分部，山東 淄博 255000；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274012；3.山東網(wǎng)源電力工程有限公司，山東 濟(jì)南 250000）

0 引言

電網(wǎng)同步技術(shù)是電網(wǎng)中各功率變換器控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要技術(shù)，通過(guò)準(zhǔn)確檢測(cè)電網(wǎng)幅值、相位和頻率等信息，以達(dá)到功率變換器與電網(wǎng)同步工作的目的。鎖相環(huán)（PLL）作為一種優(yōu)秀的同步技術(shù)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于靜止無(wú)功發(fā)生器（D-STATCOM）、有源濾波器（APF）、并網(wǎng)逆變器等功率變換器當(dāng)中。鎖相環(huán)技術(shù)可以分為兩類：開環(huán)鎖相環(huán)與閉環(huán)鎖相環(huán)。開環(huán)鎖相環(huán)如過(guò)零檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)時(shí)間來(lái)計(jì)算相位，因其對(duì)電壓信號(hào)比較敏感，實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)電壓幅值、相位以及頻率發(fā)生突變時(shí)檢測(cè)效果不佳?，F(xiàn)在研究較多的閉環(huán)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)有同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)（SRF-PLL）和靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)（αβ-PLL）[1]。文獻(xiàn)[1]介紹了這兩種結(jié)構(gòu)的鎖相原理，指出兩種結(jié)構(gòu)在理想電網(wǎng)電壓情況下可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確鎖相，但是在非理想情況下，由于三相電網(wǎng)電壓通常會(huì)出現(xiàn)電壓跌落、頻率突變、相位突變以及諧波等問題，上述方法無(wú)法準(zhǔn)確鎖相；為抑制電網(wǎng)電壓中的負(fù)序分量和諧波成分，文獻(xiàn)[2-3]分別在上述SRF-PLL的基礎(chǔ)上加入低通濾波器、陷波器，但這無(wú)疑大大影響了其動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[4]提出了一種延時(shí)T／4（T為工頻周期）構(gòu)建正交信號(hào)實(shí)現(xiàn)序分解的方法，但是當(dāng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確分離正負(fù)序分量，檢測(cè)誤差很大；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于復(fù)數(shù)濾波器矩陣正交信號(hào)發(fā)生器（Orthogonal Signal Generator，OSG）的鎖相方法，通過(guò)使用復(fù)數(shù)濾波器矩陣構(gòu)建正交信號(hào)發(fā)生器實(shí)現(xiàn)正序基波分量的提取，從而實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確鎖相；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于雙同步坐標(biāo)變換解耦（DecoupledDoubleSynchronousReferenceFrame PLL，DDSRF-PLL）的方法，雖然該方法通過(guò)解耦網(wǎng)絡(luò)消除了負(fù)序分量的影響，但易受低次諧波的影響，對(duì)濾波環(huán)節(jié)要求更高。

本文在分析當(dāng)前鎖相環(huán)研究熱點(diǎn)問題的基礎(chǔ)上，以提取正序基波分量為核心問題，選擇靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)作為基本鎖相結(jié)構(gòu)，提出了一種基于自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器解耦的改進(jìn)型鎖相環(huán)方法。該方法引入具有極性選擇性的正、負(fù)序一階復(fù)數(shù)濾波器構(gòu)建解耦網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)改進(jìn)濾波結(jié)構(gòu)、合理選擇其參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了在αβ坐標(biāo)系下正序基波電壓的準(zhǔn)確提取。

1 靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)（αβ-PLL）基本原理

電網(wǎng)三相電壓us=[usausbusc]T，經(jīng)過(guò) Clarke 變換以及Park變換可得兩相同步參考坐標(biāo)系下電壓分量us=[usdusq]T。該變換過(guò)程如式（1）、式（2）所示。

理想情況下，電網(wǎng)電壓為三相對(duì)稱電壓，可以表示為

靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)（αβ-PLL）無(wú)須經(jīng)過(guò)Park變換，在αβ靜止坐標(biāo)系就可以實(shí)現(xiàn)相位的精確鎖定，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

2 改進(jìn)的鎖相環(huán)

圖2為改進(jìn)的基于自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器鎖相環(huán)。其中，三相電網(wǎng)電壓 usa、usb、usc經(jīng)過(guò) Clarke變換得到αβ坐標(biāo)系下的分量usα、usβ，然后經(jīng)過(guò)一個(gè)交叉解耦自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波后，再次經(jīng)過(guò)一個(gè)一階正序復(fù)數(shù)濾波器后得到最后將輸入到靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)中進(jìn)行鎖相。

圖2 改進(jìn)的鎖相環(huán)

2.1 電網(wǎng)電壓分析

考慮基波跟各次諧波分量，忽略零序分量，在三相坐標(biāo)系下，三相電網(wǎng)電壓可以表示為

式（5）對(duì)應(yīng)在αβ坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

由式（6）可知，Clarke變換前后電網(wǎng)電壓次數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，鎖相環(huán)鎖定的是電網(wǎng)中基波正序電壓的相位，只需要構(gòu)建具有正負(fù)序解耦加濾波功能的結(jié)構(gòu)即可提取基波正序電壓。

2.2 復(fù)數(shù)濾波器分析

為實(shí)現(xiàn)基波正序電壓的提取，在Clarke變換后加入了濾波環(huán)節(jié)。同時(shí)為實(shí)現(xiàn)正負(fù)序分離，本文引入了具有極性選擇性的一階復(fù)數(shù)濾波器，式（7）為一階正序復(fù)數(shù)濾波器，式（8）為一階負(fù)序復(fù)數(shù)濾波器。

一階正序復(fù)數(shù)濾波器的幅頻特性、相頻特性分別為

由頻率特性可以看出，三相電網(wǎng)電壓經(jīng)過(guò)一階正序復(fù)數(shù)濾波器后，基波正序分量（頻率為）可以無(wú)衰減零相移的通過(guò)，隨著頻率遠(yuǎn)離，信號(hào)幅值會(huì)出現(xiàn)衰減；但是基波負(fù)序分量（頻率為-）經(jīng)過(guò)一階正序復(fù)數(shù)濾波器后幅值為相移為同理，對(duì)于一階負(fù)序復(fù)數(shù)濾波器，基波負(fù)序分量可以無(wú)衰減零相移的通過(guò)，但基波正序分量會(huì)出現(xiàn)衰減，并未完全濾除。

圖3 一階正序復(fù)數(shù)濾波器波特圖

2.3 自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波解耦模塊分析

圖4為復(fù)數(shù)濾波器解耦模塊。其復(fù)頻域數(shù)學(xué)模型為

圖4 基于復(fù)數(shù)濾波器的解耦模塊

由式（11）得到該自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器解耦模塊的時(shí)域數(shù)學(xué)模型為

式（12）可以寫成

由控制理論可知，非齊次狀態(tài)方程（13）的解為

式中：eA·（t－t0）x（t0）為穩(wěn)態(tài)分量；為暫態(tài)分量。由文獻(xiàn)[8]可知，當(dāng)輸入電壓只含基波分量時(shí)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)分量有

PET/CT采用美國(guó)GE公司生產(chǎn)的Discovery-16CT和minitrace回旋加速器，18F-FDG由Tracerlab FXFN合成器完成，F(xiàn)DG的放化純度＞95%。所有病人在檢查前禁止吸煙、飲酒及咖啡，并禁止輸注含葡萄糖的藥物，禁食4-6h，空腹血糖控制在5.1-10.0mmol/L。經(jīng)患者腕部或者肘部靜脈注射18F-FDG，休息1個(gè)小時(shí)后進(jìn)行PET/CT成像。根據(jù)結(jié)節(jié)大小及結(jié)節(jié)形態(tài)分為：A型結(jié)節(jié) （結(jié)節(jié)直徑＜1cm），B 型結(jié)節(jié)（結(jié)節(jié)直徑 1cm≤直徑＜2cm），C型結(jié)節(jié)（結(jié)節(jié)直徑2cm≤直徑＜3cm）。

式 （15）說(shuō)明對(duì)于輸入只含基波的三相電網(wǎng)電壓，上述結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)正負(fù)序電壓的解耦。然而，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，當(dāng)電網(wǎng)中含有諧波時(shí)，上述結(jié)構(gòu)的濾波能力并不能有效地達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。因此考慮在上述結(jié)構(gòu)后面增添一階正序復(fù)數(shù)濾波器的方式，進(jìn)一步濾除諧波分量，改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 改進(jìn)型復(fù)數(shù)濾波器的解耦模塊

其數(shù)學(xué)模型為

已經(jīng)分析上述結(jié)構(gòu)的正負(fù)序解耦能力，下述分析其濾波能力。

由式（11）可以求得Uα（s）到以及Uβ（s）到的傳遞函數(shù)

由式（16）可以求得Uα（s）到以及Uβ（s）到的傳遞函數(shù)

圖 6 為在ω^＝314 rad／s時(shí)，G1與G2的波特圖。

圖6 G1與G2的波特圖

圖6中，G1為自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器解耦模塊的頻率特性，G2為改進(jìn)自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器解耦模塊的頻率特性。由幅相頻特性曲線可以看出前者跟后者在ωc=314 rad／s處增益均為1且相移為0，但是隨著頻率遠(yuǎn)離ω^，后者幅值衰減速度較前者快很多，即后者的選頻效果遠(yuǎn)優(yōu)于前者。

由上述分析可知，在電網(wǎng)電壓頻率確定時(shí)，改進(jìn)的復(fù)數(shù)濾波結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)正負(fù)序信號(hào)精確分離，同時(shí)可以有效地濾除諧波信號(hào)。然而實(shí)際電網(wǎng)應(yīng)用中常出現(xiàn)頻率波動(dòng)，必然會(huì)影響上述復(fù)數(shù)濾波結(jié)構(gòu)的選頻性能[9-13]。為了減小頻率波動(dòng)帶來(lái)的誤差，需要對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)將實(shí)時(shí)鎖定的頻率反饋至復(fù)數(shù)濾波器作為選頻頻率，實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)調(diào)整，如圖2虛線框所示。

3 自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

由上文分析可知ωc決定了自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器解耦模塊的動(dòng)態(tài)性能，為了實(shí)現(xiàn)較好的動(dòng)態(tài)選頻效果，需要先對(duì)ωc進(jìn)行整定設(shè)計(jì)。

通過(guò)觀察傳遞函數(shù)的分母特征根軌跡可以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能以及穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估分析：由自動(dòng)控制原理可知，為使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，根軌跡需分布在s域左半平面；主導(dǎo)特征根距離虛軸越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快。當(dāng)ω^=314 rad／s時(shí)，可以得到參數(shù)ωc在不同取值下的特征根的分布情況如圖7所示。

圖7 主導(dǎo)特征值分布

由圖7可知當(dāng)ωc＞0時(shí)，根軌跡均在s域左半平面，說(shuō)明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)ωc由0變化至314 rad／s過(guò)程中時(shí)，主導(dǎo)特征根向遠(yuǎn)離虛軸方向移動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度加快；當(dāng)ωc由314 rad／s增大時(shí)，主導(dǎo)特征根向靠近虛軸方向移動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度減慢。故綜合考慮系統(tǒng)的選頻性能與穩(wěn)定性，選取ωc=314 rad ／s。

4 仿真分析

為了檢驗(yàn)所提出改進(jìn)型基于自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器鎖相環(huán)的性能，采用Matlab／Simulink進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)為：電網(wǎng)電壓幅值為220 V，頻率為50 Hz；復(fù)數(shù)濾波器截止頻率ωc為 314 rad／s；PI控制器參數(shù) Kp為 75，Ki為 200。

利用所提出方法在電壓跌落、頻率突變、相位突變以及注入諧波等環(huán)境下進(jìn)行仿真，并分析其動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。

4.1 三相電壓不對(duì)稱

此種情況選擇輸入電壓暫降作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.08～0.10 s時(shí)，ua=220∠0°V；0.10～0.20 s時(shí)，a 相電壓跌落為 0，如圖 8（a）所示。

由圖8可以看出，當(dāng)出現(xiàn)電壓暫降時(shí)，由于三相電壓不再對(duì)稱，uα、uβ也不再正交對(duì)稱，如圖 8（b）所示，本文所提方法僅僅用了一個(gè)工頻周期就可以準(zhǔn)確快速的提取其正序基波分量如圖 8 （c）所示。圖8（d）給出了傳統(tǒng)SRF-PLL、解耦雙同步坐標(biāo)變換PLL以及本文提出的改進(jìn)型解耦自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器PLL鎖頻性能的對(duì)比圖，可以看出傳統(tǒng)SRFPLL鎖頻結(jié)果存在嚴(yán)重的波動(dòng)分量，而后兩種方法只需用1個(gè)工頻周期就可以準(zhǔn)確檢測(cè)出電網(wǎng)頻率。

4.2 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)頻率突變

此種情況選擇輸入電壓頻率突變作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.08～0.10 s時(shí)，ua=220∠0°V；0.10～0.20s時(shí)，a相電壓頻率由 50Hz突變到50.5 Hz，如圖9所示。

由圖9可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)頻率突變故障時(shí)，本文方法可以準(zhǔn)確提取正序基波分量，由圖9（d）可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)頻率突變故障時(shí)，本文所提方法相比于傳統(tǒng)SRF-PLL、解耦雙同步坐標(biāo)變換PLL鎖頻精度更高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，只需用1個(gè)工頻周期就可以準(zhǔn)確檢測(cè)出電網(wǎng)頻率為50.5Hz，傳統(tǒng)SRF-PLL存在精度低而解耦雙同步坐標(biāo)換PLL存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的缺點(diǎn)。

圖8 電壓跌落時(shí)仿真結(jié)果

圖9 電壓頻率突變時(shí)仿真結(jié)果

4.3 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)相位突變

此種情況選擇輸入電壓相位突變作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.08～0.10 s時(shí)，ua=220∠0°V；0.10～0.20 s時(shí)， 三相電壓相位突變60°，如圖 10（a）所示。

由圖10可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)相位突變故障時(shí)，本文所提方法僅僅用了一個(gè)工頻周期就可以準(zhǔn)確快速的提取其正序基波分量如圖 10（c）所示。圖10（d）給出了傳統(tǒng)SRF-PLL、解耦雙同步坐標(biāo)變換PLL以及本文提出的改進(jìn)型解耦自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器PLL鎖頻性能的對(duì)比圖，可以看出三種鎖相方法經(jīng)過(guò)一定時(shí)間調(diào)整均可以準(zhǔn)確鎖定頻率，但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度大小為：SRF-PLL＞改進(jìn)型解耦自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波器PLL＞解耦雙同步坐標(biāo)變換PLL。

圖10 電壓相位突變時(shí)仿真結(jié)果

4.4 電網(wǎng)電壓對(duì)稱時(shí)注入諧波

此種情況選擇注入諧波作為不平衡情況。設(shè)置故障前三相電壓對(duì)稱，即0.08～0.10s時(shí)，ua=220∠0°V；0.10～0.20 s時(shí)，a相電壓注入10%的5次正序諧波分量，b相電壓注入10%的3次負(fù)序諧波分量如圖11（a）所示。

圖11 注入諧波時(shí)仿真結(jié)果

由圖11（c）可以看出，當(dāng)電壓出現(xiàn)大量諧波時(shí)，本文方法可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確提取正序基波分量圖11（d）為所提取正序基波信號(hào)的傅里葉分析頻譜圖，不難發(fā)現(xiàn)其中諧波含量為0.83%，遠(yuǎn)低于相關(guān)要求。同時(shí)經(jīng)過(guò)一個(gè)工頻周期，電網(wǎng)頻率就被鎖定進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，鎖相頻率偏差為符合國(guó)家要求。

5 結(jié)語(yǔ)

首先介紹了靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)（αβ-PLL）的基本結(jié)構(gòu)，分析了靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)工作的基本原理。同時(shí)，提出一種自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波解耦模塊，實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)濾波和正序分量提取功能。仿真結(jié)果表明，采用將靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)與自適應(yīng)復(fù)數(shù)濾波解耦模塊結(jié)合起來(lái)的方法，可以在各種不平衡工況環(huán)境下實(shí)現(xiàn)基波正序分量以及電網(wǎng)頻率的準(zhǔn)確快速提取和鎖定。與傳統(tǒng)鎖相方法相比，該方法無(wú)需對(duì)稱分量法以及大量的坐標(biāo)變換，具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。