粗糙集屬性依賴度強(qiáng)化的應(yīng)急數(shù)據(jù)挖掘模型

高天宇，王慶榮，楊 磊

蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州730070

在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)挖掘作為一種有效的數(shù)據(jù)處理手段，能夠幫助決策者從數(shù)據(jù)中發(fā)掘有助于決策的信息[1]。粗糙集理論不需要先驗(yàn)知識，作為處理模糊信息的有效方法，在挖掘數(shù)據(jù)中的隱藏信息時有明顯優(yōu)勢，常用于數(shù)據(jù)預(yù)處理或數(shù)據(jù)分析[2-3]。屬性約簡作為粗糙集理論中的重點(diǎn)方法，通過依賴度計(jì)算來去除冗余屬性[3]。Raza 等[4]通過直接計(jì)算屬性依賴度進(jìn)行屬性約簡，比較經(jīng)典方法，其精確度得到了提高；針對不同情況的樣本數(shù)據(jù)變化情況，Shu 等[5]通過增量式計(jì)算給出了相應(yīng)的約簡算法；關(guān)于粒計(jì)算理論在數(shù)據(jù)處理及粗糙集的使用中，Liang 等[6]引入高斯核函數(shù)?；瘮?shù)據(jù)，提高了大數(shù)據(jù)集的處理效率；Qian等[7]分析了從多粒度層面考慮問題的屬性約簡的有效性；張?zhí)烊鸬萚8]基于粗糙集與決策樹的數(shù)據(jù)挖掘方法，給出了關(guān)于全斷面掘進(jìn)機(jī)的一種故障檢測新途徑；劉穎超等[9]基于一種新的粗糙集屬性約簡理論，挖掘了影響刀具磨損的關(guān)鍵因素；邵為爽等[10]結(jié)合粗糙集與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出一種新的煤炭物流中心選址方法。

分析震后經(jīng)濟(jì)損失與其影響因素的相關(guān)程度是合理經(jīng)濟(jì)損失預(yù)測及分析的前提，有效的地震直接經(jīng)濟(jì)損失評估，對救災(zāi)、財(cái)政、捐助、理賠等有重要意義[11]。劉如山等[12]通過建筑類型、數(shù)量、空間分布、結(jié)構(gòu)易損特性以及地震烈度計(jì)算地震經(jīng)濟(jì)損失；陳堯等[13]選取震級和烈度對直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行了評估；王偉哲[11]理性分析地震的致災(zāi)因子和承災(zāi)因子，選取了地震震級、震源深度、設(shè)計(jì)基本加速度、災(zāi)區(qū)面積、全國人均GDP和受災(zāi)人口的乘積，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量及預(yù)測經(jīng)濟(jì)損失的影響因素；趙士達(dá)等[14]通過理性分析選取了震級、震源深度、受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、設(shè)計(jì)基本地震加速度、地區(qū)人均GDP和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比例作為影響因素；和仕芳等[15]選取震級、烈度、人均GDP、人均財(cái)政收入、農(nóng)民人均純收入作為影響因素，并從時間特征總結(jié)出，經(jīng)濟(jì)和人口差異是地震災(zāi)害之間經(jīng)濟(jì)損失明顯差異的重要影響因素，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)各影響因素與經(jīng)濟(jì)損失存在線性關(guān)系。

傳統(tǒng)的地震經(jīng)濟(jì)損失分析中缺少對于相關(guān)影響因素的分析，影響因素的使用趨于主觀選取，影響因素之間重要性研究較少。地震數(shù)據(jù)特點(diǎn)較復(fù)雜，挖掘影響因素的隱藏信息是分析影響因素間重要性的關(guān)鍵。基于粗糙集理論進(jìn)行重要信息的挖掘較適合于地震數(shù)據(jù)分析，合理的數(shù)據(jù)分析將有助于預(yù)測、救援及經(jīng)濟(jì)市場的運(yùn)作。屬性約簡作為粗糙集的核心[16]，其約簡原理主要依賴于條件屬性對于決策屬性的重要性的區(qū)別[2]。關(guān)于震后經(jīng)濟(jì)損失的相關(guān)數(shù)據(jù)，在傳統(tǒng)的屬性約簡方法中，決策矩陣條件屬性較多時，隱藏其中的低依賴度屬性增多、屬性值粒度較小，導(dǎo)致條件屬性的重要性一致，造成約簡困難。粒計(jì)算作為大數(shù)據(jù)分析的新方法，粒化準(zhǔn)則的確定、分析數(shù)據(jù)的多粒度視角都有待進(jìn)一步研究[3]，常見的無監(jiān)督離散化方法有等寬、等頻、近似等頻、密度、聚類等[17-18]。為解決約簡困難給出一種依賴度強(qiáng)化方法，為將其合理化，結(jié)合多粒度粗糙集給出一種離散化方法。

給出一種數(shù)據(jù)挖掘模型，引入多粒度粗糙集，給出合理的?；瘻?zhǔn)則并從多角度分析數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)挖掘模型中首先提出一種探索模型，確定?；瘻?zhǔn)則、探索粒度范圍與屬性組合范圍。然后考慮粒度范圍與離散量范圍、?；瘻?zhǔn)則與離散量的關(guān)系，根據(jù)范圍內(nèi)不同的離散量離散化數(shù)據(jù)；考慮多種條件屬性組合與決策屬性的關(guān)系，在屬性組合范圍內(nèi)全組合屬性，計(jì)算組合的屬性依賴度。最后強(qiáng)化屬性依賴度，將不同屬性之間的依賴程度從組合提取至屬性本身。在本文搜集的國內(nèi)5 級以上地震的數(shù)據(jù)中，成功挖掘了震后經(jīng)濟(jì)損失的重要、次要影響因素，且與傳統(tǒng)方法相比更有效。

1 多個次要屬性引起的屬性約簡困難

1.1 粗糙集屬性依賴度

使用粗糙集處理信息時首先將處理的信息表示為一個四元組T={U,A,V,f}。其中，U={x1,x2,…,xn}為論域或?qū)ο蠹?，是全體樣本的集合；A={A1,A2,…,Ac,Ad}為屬性集合，其中包含條件屬性C={A1,A2,…,Ac}、決策屬性D={Ad}，V代表了屬性值的集合，V={a11,a12,…,and}。f代表一個信息函數(shù)，通過此函數(shù)來確定樣本與屬性所對應(yīng)的屬性值，即f(x,A)=V。條件屬性等價類集合為條件類，決策屬性等價類集合為決策類。

E為U中的一組等價關(guān)系，x∈U為條件類對象，X∈U為決策類對象，X關(guān)于E的上近似E*與下近似E*分別為：

利用屬性依賴度來定義決策屬性與條件屬性的關(guān)聯(lián)程度，將依賴程度表示為以下表達(dá)式：

1.2 決策矩陣中隱藏多次要屬性

根據(jù)粗糙集的四元組T={U,A,V,f}，給出屬性約簡的決策表Td={U,A,C,D}，屬性集A中劃分出條件屬性集C與決策屬性集D。判斷某條件屬性Ac∈C對于決策屬性Ad∈D的依賴程度，計(jì)算Ac的剩余屬性依賴度Ro(C,D|C-Ac)，得到剩余屬性依賴度集合R，當(dāng)某屬性對應(yīng)剩余屬性依賴度較低時，屬性較重要，反之較次要。

在屬性約簡決策矩陣中，存在多個次要條件屬性時，會導(dǎo)致屬性值粒度過小，根據(jù)等價類的定義，此時易出現(xiàn)等價類過少，甚至沒有等價類的情況。例如：某決策表中條件類為{{x1},{x2},…,{xn}}，該類中無等價類，決策類為{{x1,x2,x3},{x4,…,xn}} ，選取{x1,x2,x3} 為決策集合，R中的值可能均為3n。過多的次要屬性使得Ac的變化很難引起上近似集變化，若所有Ac對應(yīng)剩余屬性的依賴度均沒有變化，則難以約簡。

變精度粗糙集放寬對上下近似集的定義[19]，模糊了粗糙集的邊界，使得Ac的變化對于其剩余屬性依賴度的影響更加敏感。

定義的變精度粗糙集上近似集為：

其中，β表示閾值時所求上近似集是嚴(yán)格的，當(dāng)β=1 則會將所有的x納入上近似集。所以β越小，最終的結(jié)果越有意義。

2 強(qiáng)化依賴度的分析方法

存在這樣的情況，在引入變精度粗糙集的情況下，當(dāng)β ＜1 時，β的任何變化不會引起上近似集的改變，其原因可能是多個依賴度過低的次要屬性存在于決策表中。

由于屬性依賴度對于各屬性之間的依賴關(guān)系有重要意義[20]，通過強(qiáng)化屬性依賴度放大屬性之間的依賴關(guān)系，挖掘次要屬性。

強(qiáng)化屬性依賴度過程如圖1所示，計(jì)算不同的條件屬性Ac之間的組合依賴度，再將屬性組合的依賴度先從組合分離，后合并于每個屬性，使得重要屬性與次要屬性分開，給出每個Ac關(guān)于Ad的依賴度，其中依賴度的強(qiáng)化主要體現(xiàn)在合并操作上。

圖1 依賴度分離合并示意圖

屬性全組合方式為式（5），其中g(shù)表示組合的元素?cái)?shù)，即對g個屬性進(jìn)行組合，記組合總數(shù)為m1,m2,…,mj，j為組合類型數(shù)。

則可得對應(yīng)的決策矩陣可為：

2.1 多粒度粗糙集與數(shù)據(jù)離散化方法

各屬性組合進(jìn)行計(jì)算較好地保留了屬性之間的關(guān)系特點(diǎn)，但求解上近似集的過程中直接參與運(yùn)算的是屬性值，該模型數(shù)據(jù)的離散化對結(jié)果的影響很大，處理結(jié)果必須最大程度保留數(shù)據(jù)特點(diǎn)。強(qiáng)化屬性依賴度過程中，考慮多個數(shù)據(jù)粒度可更大程度保留數(shù)據(jù)特點(diǎn)，粒計(jì)算是數(shù)據(jù)挖掘中的一個重點(diǎn)，相較于單粒度，多粒度視角的粗糙集對數(shù)據(jù)分析更全面、視角更廣泛，通過融合多粒層的結(jié)果求得復(fù)雜問題的最終解[21-23]。

從不同粒度層面分析數(shù)據(jù)將更大程度地保留數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，離散化數(shù)據(jù)時粒度與離散量成反比，若數(shù)據(jù)離散量越大，則粒度越小，反之越大。通過規(guī)定不同的離散量將數(shù)據(jù)離散化，待處理屬性值其中δ為離散量，不同的離散量對應(yīng)不同的粒度。

常見的離散化方法有等寬、聚類等[9]，地震相關(guān)數(shù)據(jù)涉及面廣，不同屬性的數(shù)據(jù)特點(diǎn)不同，根據(jù)不同類型的數(shù)據(jù)使用不同離散化方法，針對本文數(shù)據(jù)給出判斷公式，對量級差距大的數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)的離散化。

根據(jù)離散量，處理不同類型數(shù)據(jù)的相對距離的流程如圖2所示。

圖2 對不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化

數(shù)據(jù)粒度較大時數(shù)據(jù)本身已有歸類與聚集，不做處理；數(shù)據(jù)粒度較小時，判斷數(shù)據(jù)的相對距離后將數(shù)據(jù)離散化處理。為判斷數(shù)據(jù)粒度大小，在2.2節(jié)給出探索模型。

根據(jù)式（8）判斷數(shù)據(jù)的相對距離。

2.2 探索模型

在強(qiáng)化依賴度的數(shù)據(jù)挖掘模型中，屬性全組合與不明確的粒度范圍將增加方法的復(fù)雜度。為確定多個粒度的范圍及每個粒度的?；瘻?zhǔn)則，去除無效的組合方式，提出一種離散量與屬性組合探索模型，其中粒化準(zhǔn)則確定了離散量，粒度范圍為離散量范圍。

確定待處理數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，建立大量與其結(jié)構(gòu)相同的隨機(jī)矩陣，通過計(jì)算平均依賴度，觀測依賴度變化與離散量及屬性組合的關(guān)系。為使隨機(jī)數(shù)處理更接近待測數(shù)據(jù)，建立模型的流程如圖3所示。

圖3 探索模型程序流程

2.2.1 數(shù)據(jù)隨機(jī)

在對隨機(jī)矩陣的屬性進(jìn)行隨機(jī)數(shù)賦值時，根據(jù)離散量δ產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)如式（9）：

式（9）中，anc為屬性值。此處數(shù)據(jù)隨機(jī)的結(jié)果與待測數(shù)據(jù)的離散化形式一致，在一定程度上模擬了待測矩陣離散化后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

2.2.2 屬性組合隨機(jī)

在使用待測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時，各屬性數(shù)據(jù)具有對應(yīng)情景的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，而探索模型中根據(jù)離散量產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)特點(diǎn)一致，在測試屬性組合數(shù)時不需考慮全組合情況，組合結(jié)果滿足式（10）：

對比依賴度分析方法中的全屬性組合，合理的離散量范圍與屬性組合范圍取決于決策矩陣本身的結(jié)構(gòu)，而不是屬性間的關(guān)系，因而此處組合結(jié)果更簡單，且能達(dá)到探索模型的目的。

2.3 數(shù)據(jù)挖掘模型流程

融合上述方法為本文數(shù)據(jù)挖掘模型，如圖4 所示，依賴度過低的屬性過多，不易從決策矩陣中挖掘，提出依賴度強(qiáng)化方法。引入多粒度粗糙集對數(shù)據(jù)預(yù)處理，動態(tài)的離散化數(shù)據(jù)，從多個角度提取數(shù)據(jù)特征；使用探索模型給出離散量范圍與屬性組合范圍，將數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)一步合理化。

圖4 數(shù)據(jù)挖掘模型

探索模型與多粒度視角處理數(shù)據(jù)均是為了提高依賴度分析方法的合理性。

3 實(shí)驗(yàn)和分析

3.1 數(shù)據(jù)集

選取國內(nèi)18 次地震作為研究樣本，用以驗(yàn)證該方法的合理性、實(shí)用性。通過對以往地震案例的研究歸納明確了在應(yīng)急預(yù)案中的幾個重要影響因素。

首先確定影響因素有：人口密度、當(dāng)?shù)貧夂蝾愋?、季?jié)、時間、往年地震情況、地震等級、當(dāng)?shù)氐匦?。往年地震情況為當(dāng)?shù)鼗蛘弋?dāng)?shù)貙?yīng)省、市近50年內(nèi)震級5級以上的年均地震次數(shù)。將經(jīng)濟(jì)損失作為決策屬性，其他影響因素作為條件屬性，原始數(shù)據(jù)如表1。

3.2 對比實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的屬性約簡數(shù)據(jù)挖掘模型

3.2.1 探索離散量與屬性組合范圍

根據(jù)探索模型，確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中對象個數(shù)為18，條件屬性為7，決策屬性為1，在實(shí)驗(yàn)中給出最小的離散量為3。根據(jù)粒度與屬性組合探索模型得出屬性依賴度變化圖，如圖5所示。

圖5 中曲線的自變量有兩個，為粒度與屬性組合。橫坐標(biāo)為自變量粒度，第一個粒度離散量為2，因?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)粒度過大無意義，省去，從第二個粒度開始，實(shí)驗(yàn)中從第七個粒度開始依賴度隨兩個自變量的影響變小，自變量粒度選取第二至第七個，粒度Attribute granularity與離散量δ的關(guān)系：Attribute granularity=δ-1；各連續(xù)的曲線為自變量屬性組合，實(shí)驗(yàn)選取全部屬性組合。因變量為平均屬性依賴度，即每個屬性粒度對應(yīng)不同屬性組合所得平均屬性依賴度，圖5由500個隨機(jī)8×18屬性矩陣計(jì)算平均值得出。根據(jù)圖5中5、6、7三種屬性組合在本實(shí)驗(yàn)中明顯聚集，區(qū)分能力較弱，首先去掉這三種組合，故均用實(shí)線表示。

表1 地震經(jīng)濟(jì)損失及其影響因素

圖5 依賴度隨粒度與屬性組合的變化

分析圖5可知，當(dāng)決策屬性個數(shù)為1，條件屬性個數(shù)為7，屬性對象為18個時：在每個粒度層面，隨屬性組合個數(shù)的減少，屬性依賴度差距變大，屬性依賴度關(guān)于粒度變化的斜率變大。根據(jù)屬性依賴度的差值與斜率挑選粒度與屬性組合范圍。選取差距較明顯、斜率較大的情況，屬性之間的依賴度差異較大，最有可能分離出重要屬性與次重要屬性。

3.2.2 數(shù)據(jù)處理

經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)受年代影響較大，為消除這種經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化造成的對比不均等現(xiàn)象，將經(jīng)濟(jì)損失與當(dāng)年GDP的比值作為決策屬性值。

挑選具有一定代表性的數(shù)據(jù)直方圖，第一類數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 決策屬性的數(shù)據(jù)直方圖

圖6決策屬性為經(jīng)濟(jì)損失與當(dāng)年GDP的比值，自變量0 至17 代表18 個實(shí)驗(yàn)對象。此類數(shù)據(jù)為第一類數(shù)據(jù)，內(nèi)部量級相差較大，且存在多個數(shù)據(jù)量級，根據(jù)本文離散化方法，需要采用不同的τ；第二類數(shù)據(jù)，如往年地震情況中有較明顯的聚集情況，設(shè)置其τ為1.25，而經(jīng)濟(jì)損失的τ為2；第三類數(shù)據(jù)，如時間、地震等級，其數(shù)據(jù)內(nèi)相對距離較均勻，將其平均離散化；第四類數(shù)據(jù)，如氣候、地形，此類數(shù)據(jù)本身較為離散，它們之間關(guān)系較不明確，直接賦離散值。

取部分結(jié)果舉例，離散量為3的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2 所示。對應(yīng)決策表定義，表2 中a1至a8表示屬性，對象p1至p18表示震發(fā)地點(diǎn)。

表2 部分處理后數(shù)據(jù)

在傳統(tǒng)聚類方法中，如圖6中的數(shù)據(jù)離散將會分離3 號、9 號地區(qū)，動態(tài)離散化方法中，當(dāng)離散量為3 時，3號、9 號地區(qū)將不會分離，符合二者同屬于大型損失的情況。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 依賴度強(qiáng)化方法

決策屬性a8的值0、1、2 分別對應(yīng)大、中、小三種程度的經(jīng)濟(jì)損失。離散量為3、4、5，屬性組合為2、3、4，決策屬性值為0、1、2的屬性組合依賴度結(jié)果如表3。

表3 屬性在組合中的依賴度

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表3共得出546個依賴度結(jié)果，包括針對三種決策屬性的結(jié)果，每種結(jié)果包括三種粒度，將三種粒度的結(jié)果累加。

根據(jù)決策屬性不同，合并依賴度結(jié)果如表4。

表4 每個屬性的依賴度累加值

根據(jù)表4 屬性依賴度結(jié)果大小將其對應(yīng)屬性序列號排序如表5。

表5 屬性序列號從大到小排序

表5 中屬性序列號依次對應(yīng)7 個條件屬性，條件屬性對應(yīng)到影響因素，屬性重要程度排序如表6。從表6中可以得出，三種決策屬性互為測試集，且三種排序結(jié)果較接近，體現(xiàn)出該模型的合理性。根據(jù)排序結(jié)果可看出，地震等級與時間在決策中較為重要，地形與氣候較不重要。

表6 影響因素的重要度從高到低排序結(jié)果

3.3.2 傳統(tǒng)屬性約簡方法

為證明本文方法的必要性，使用同樣數(shù)據(jù)，通過傳統(tǒng)的屬性約簡方法計(jì)算，結(jié)果如表7。

表7 傳統(tǒng)屬性約簡依賴度結(jié)果

根據(jù)表7，每一列的依賴度結(jié)果均沒有變化，根據(jù)變精度粗糙集理論進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)β為0.9時結(jié)果仍不變，表示通過傳統(tǒng)的屬性約簡無法挑出約簡的刪除對象。

3.3.3 測試數(shù)據(jù)結(jié)果

為證明本文方法的合理性，表8選取了50個較為傳統(tǒng)的隨機(jī)決策矩陣作為測試數(shù)據(jù)。

表8 測試數(shù)據(jù)1

該決策矩陣中有5個屬性，8個對象q1～q8，離散量為3，決策屬性b5，條件屬性b1～b4。

首先使用本文方法，統(tǒng)計(jì)依賴度結(jié)果如表9。再使用傳統(tǒng)屬性約簡方法，引入變精度粗糙集，取β為0.3（實(shí)驗(yàn)得：不使用變精度粗糙集時，存在兩個屬性的依賴度在約簡過程中恒為0；且β取0.1、0.2均無變化），結(jié)果如表10。

表9 強(qiáng)化粗糙集屬性依賴度的數(shù)據(jù)挖掘方法結(jié)果

根據(jù)表10 的屬性約簡結(jié)果可得，使用傳統(tǒng)的粗糙集屬性約簡理論時，條件屬性依賴度值的大小排名為：b2＞b4＞b3＞b1。對比表9 的結(jié)果，則該測試數(shù)據(jù)中本文方法與傳統(tǒng)方法的表現(xiàn)結(jié)果一致。

表10 傳統(tǒng)屬性約簡結(jié)果

實(shí)驗(yàn)證明，兩方法在50 個測試數(shù)據(jù)中有43 個表現(xiàn)結(jié)果一致，一致性為86%，故本文方法具有一定的合理性。

4 結(jié)束語

對于傳統(tǒng)的屬性約簡方法中存在的過多低依賴度屬性、過小粒度級導(dǎo)致的約簡困難現(xiàn)象，本文以強(qiáng)化依賴度為主要思想，提出一種依賴度分析方法并構(gòu)建了數(shù)據(jù)挖掘模型。在模型中，引入多粒度粗糙集，針對本文數(shù)據(jù)集給出了一種數(shù)據(jù)離散化方法，更大程度地保留了屬性特點(diǎn)；構(gòu)建探索模型，給出了一種粒度準(zhǔn)則確定方法，合理縮小了屬性組合范圍與離散量范圍，減少過量的計(jì)算；在選取決策屬性時，從經(jīng)濟(jì)損失結(jié)果出發(fā)考慮了不同等級的經(jīng)濟(jì)損失程度。該模型綜合考慮了不同屬性組合的關(guān)系；從不同粒度層面分析了數(shù)據(jù)，成功挖掘出較重要屬性與較次要屬性。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中本文模型表現(xiàn)較好，在測試數(shù)據(jù)中本文模型與傳統(tǒng)模型結(jié)果一致性較高，體現(xiàn)了本文數(shù)據(jù)挖掘模型的必要性與合理性。本文數(shù)據(jù)量較小，有待研究更多屬性情況或其他領(lǐng)域下模型的合理性與魯棒性，在更廣泛領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘中有待進(jìn)一步研究。