南京市仙林地區(qū)地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)建設(shè)模型

戚 佳

（浙江省杭州市蕭山區(qū)南陽(yáng)街道辦事處，浙江 杭州 311200）

引言

交通擁堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。導(dǎo)致城市交通擁堵的主要原因是交通需求激增所帶來(lái)的地面道路上車輛、車次數(shù)量巨增，其中部分是貨物物流的需求增長(zhǎng)[1-2]。盡管貨車占城市機(jī)動(dòng)車總量的比例不大，但由于貨運(yùn)車輛一般體積較大、載重時(shí)行駛較慢，車流中如果混入重型車，會(huì)明顯降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路資源的比例較大。因此，研究將貨運(yùn)車輛分離出來(lái)十分必要。

世界各國(guó)都在為解決城市交通和環(huán)境問(wèn)題進(jìn)行積極探索，而處理好貨運(yùn)交通已成為共識(shí)。實(shí)踐證明[3]，僅通過(guò)增加地面交通設(shè)施來(lái)滿足不斷增長(zhǎng)的交通需求，既不科學(xué)也不現(xiàn)實(shí)，地面道路不可能無(wú)限制地增加。因此“統(tǒng)籌規(guī)劃地上地下空間開發(fā)”勢(shì)在必行，“地下物流系統(tǒng)”正受到越來(lái)越多發(fā)達(dá)國(guó)家的重視。國(guó)外在此領(lǐng)域的先進(jìn)研究成果[4-6]包括德國(guó)研究的地下管道運(yùn)輸系統(tǒng)（Cargo Cap），日本設(shè)計(jì)的氣力囊體管道運(yùn)輸系統(tǒng)（PCP）和兩用卡車地下物流系統(tǒng)（DMT），美國(guó)提出的水力囊體管道運(yùn)輸系統(tǒng)（HCP）以及荷蘭研制的自動(dòng)導(dǎo)向車地下物流運(yùn)輸系統(tǒng)（AGV）技術(shù)等。文獻(xiàn)[7-8]表明，國(guó)內(nèi)在2002 年才開始出現(xiàn)地下物流網(wǎng)絡(luò)的研究，主要集中在地下物流網(wǎng)絡(luò)的概念、計(jì)算模型、選址優(yōu)化等方面的研究。而對(duì)于模型的實(shí)際開發(fā)和應(yīng)用研究非常少，尤其是針對(duì)特定城市情況下的地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的確定。

本文以南京市仙林地區(qū)為例，以Toregas 集合覆蓋模型為基礎(chǔ)[9]，結(jié)合0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，以節(jié)點(diǎn)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以服務(wù)覆蓋范圍為約束條件[10]，采用Chvatal 算法求解，并借助LINGO 進(jìn)行計(jì)算。最終求得地下物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)群，并與實(shí)際的OD 調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性和準(zhǔn)確性。

1 Toregas 集合覆蓋模型

1.1 模型介紹

物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型應(yīng)用于集合覆蓋問(wèn)題，目標(biāo)是確定建設(shè)最少的服務(wù)器來(lái)滿足每一個(gè)設(shè)備的需求。對(duì)于需求已知的區(qū)域點(diǎn)，設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，確定一組物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來(lái)滿足這些區(qū)域點(diǎn)的需求量。它的數(shù)學(xué)模型是由Toregas 等人最早提出的，最初主要用于解決消防站和救護(hù)車等的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施的選址問(wèn)題上。它不僅能夠使用最少的物流節(jié)點(diǎn)滿足所有需區(qū)域點(diǎn)的需求，而且一定程度上能夠減少城市地下物流系統(tǒng)建設(shè)初期的投資費(fèi)用。物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型如圖1 所示。

基于Toregas 集合覆蓋模型，在19 和20 世紀(jì)，德國(guó)、日本、英國(guó)就已經(jīng)建成并運(yùn)行了用于運(yùn)送郵件的地下郵件運(yùn)輸系統(tǒng)[11-12]，釋放了地面的道路空間，減少了路面道路運(yùn)輸?shù)膲毫?，提高了物流運(yùn)輸?shù)男蔥13]。德國(guó)和日本的地下運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。

1.2 建立物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型

假 設(shè) 所 有 二 級(jí) 節(jié) 點(diǎn) 的 集 合 為 S={e1，e2，...，en}，S1，S2，...，Sm是 S 的子集，若 J?{1，2...m}，且則稱 S={Sj}j?J為S 的一個(gè)集合覆蓋，意思是指S 中的每一個(gè)元素都至少含于S 的一個(gè)某一子集Sj（j?J）中，即被Sj覆蓋。目標(biāo)就是要尋找S 的一個(gè)基數(shù)最小的集合覆蓋，其中基數(shù)是集合中元素的個(gè)數(shù)。對(duì)于每一子集Sj（j=1，2，...，m），都引入相應(yīng)的決策變量。

其中目標(biāo)函數(shù)為滿足區(qū)域所有點(diǎn)需求的最少一級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)，約束條件為每一個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)至少要被一個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)所覆蓋。

式中：xj為第j 個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；ej為第i 個(gè)區(qū)域需求點(diǎn)；j?J 為第j 個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能滿足Sj區(qū)域所有點(diǎn)的需求。

2 物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型求解

2.1 節(jié)點(diǎn)群數(shù)量求解

本文把物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型應(yīng)用于集合覆蓋問(wèn)題，其目的在于運(yùn)用最少的一級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)城區(qū)內(nèi)所有的二級(jí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行覆蓋[14]。然而，集合覆蓋問(wèn)題的求解比較困難，目前沒(méi)有一個(gè)精確的算法，因此，本文采用Chvatal 算法對(duì)其進(jìn)行近似求解。

步驟一：根據(jù)線性規(guī)劃的松弛性，將0-1 規(guī)劃的物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型的約束條件xj=0，1 改成xj≥0，這樣就得到0-1 規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋的松弛模型。

步驟二：根據(jù)線性規(guī)劃的對(duì)偶性，將最小化問(wèn)題模型轉(zhuǎn)成最大化問(wèn)題模型

圖2 德國(guó)和日本的地下物流系統(tǒng)

步驟三：用Chvatal 法求近似解

根據(jù)南京市仙林區(qū)域的地圖，查詢了南京市仙林地區(qū)的物流供給分布點(diǎn)，初步得出該地區(qū)有46 個(gè)需求點(diǎn)，即 J=（e1，e2，...，e46） ，有 35 個(gè)供給點(diǎn)，即 x={x1，x2，...，x35}，然后建立0-1 線性規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型的方程。

用LINGO 進(jìn)行求解一級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解結(jié)果如圖3 所示：

圖3 LINGO 求解結(jié)果

從計(jì)算機(jī)求解的方程結(jié)果看，要完全覆蓋整個(gè)仙林地區(qū)的物流，至少需要27 個(gè)一級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用提供的OD 調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了復(fù)核。

2.2 模型求解驗(yàn)證

仙林地區(qū)的區(qū)域劃分共有110 個(gè)區(qū)塊，根據(jù)OD 調(diào)查數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)劃分等級(jí)。對(duì)此OD 值介于0 和1 之間的，流量太小，可以忽略不計(jì)；OD 值介于1 和30 之間的，應(yīng)當(dāng)考慮建立二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行服務(wù)覆蓋；OD 值大于30 的應(yīng)當(dāng)考慮建立一級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并同時(shí)進(jìn)行服務(wù)覆蓋。又考慮到同樣的兩個(gè)地方由于起點(diǎn)和終點(diǎn)互換，它們的OD 數(shù)值就會(huì)不同，為此，統(tǒng)計(jì)出OD 數(shù)值大于30 的區(qū)域，并進(jìn)行綜合排名，最后一共有29 個(gè)區(qū)域適合建立一級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，其位置編號(hào)如表1 所示。

表1 一級(jí)節(jié)點(diǎn)位置統(tǒng)計(jì)

同樣，運(yùn)用OD 數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出了二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)一共為35 個(gè)，然后，最后剩下來(lái)的所有區(qū)域一并將其劃為區(qū)域需求點(diǎn)，它們位置編號(hào)如表2 所示。

表2 二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和剩余區(qū)域需求點(diǎn)位置統(tǒng)計(jì)

2.3 節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍

一級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，其功能相當(dāng)于城內(nèi)的物流集散中心，二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)才具有配送服務(wù)的功能[15-16]，根據(jù)運(yùn)輸載具的性能，二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)半徑為3km。據(jù)此，畫出了二級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的服務(wù)覆蓋范圍，其服務(wù)范圍如圖4 所示。

此外，為更加清晰地看到二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)范圍內(nèi)的具體對(duì)象，根據(jù)求出的二級(jí)節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍圖，統(tǒng)計(jì)了各節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍內(nèi)的具體服務(wù)對(duì)象，其編號(hào)和數(shù)量如表3 所示。

表3 二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)覆蓋范圍內(nèi)具體服務(wù)對(duì)象統(tǒng)計(jì)

根據(jù)求出的一級(jí)節(jié)點(diǎn)群和OD 調(diào)查統(tǒng)計(jì)得出的二級(jí)節(jié)點(diǎn)群，按照二級(jí)節(jié)點(diǎn)不連接，貨物從一級(jí)節(jié)點(diǎn)群流向最近的二級(jí)節(jié)點(diǎn)群的原則，在地圖上將一級(jí)節(jié)點(diǎn)群和二級(jí)節(jié)點(diǎn)群進(jìn)行連接，結(jié)果見圖5。

3 結(jié)果分析

圖4 二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)覆蓋范圍

圖5 一級(jí)和二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接

對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選擇，本文創(chuàng)新性地結(jié)合0-1 整數(shù)規(guī)劃模型和Chvatal 算法，建立0-1 規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型，并通過(guò)LINGO 進(jìn)行求解，由圖3 可以看出，求解的結(jié)果顯示至少需要27 個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)才能覆蓋整個(gè)仙林地區(qū)。但根據(jù)OD 調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出需要29個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)才能覆蓋整個(gè)仙林地區(qū)，兩個(gè)結(jié)果誤差較小，說(shuō)明模型計(jì)算的結(jié)果較好，但最終選擇建立29 個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于服務(wù)范圍，在二級(jí)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行劃分，按照平均覆蓋服務(wù)半徑為3 公里。由圖4 可以看出，在仙林地區(qū)左下部，覆蓋比較密集，這也比較符合該地區(qū)人口和建筑區(qū)域密集的特點(diǎn)，而在右上部，建筑和人口很稀疏，劃分的服務(wù)區(qū)域并沒(méi)有完全覆蓋整個(gè)地圖。總體而言，29 個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)，36 個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)，服務(wù)范圍能較好地覆蓋整個(gè)地區(qū)。

此外，由圖5 的網(wǎng)絡(luò)連接情況可以發(fā)現(xiàn)，一級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和二級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能較好地與建筑密集度相匹配，一級(jí)節(jié)點(diǎn)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)的分布基本包含沿線所有的服務(wù)點(diǎn)，這表明該地下物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)載能力基本能達(dá)到服務(wù)整個(gè)地區(qū)的需求。

4 結(jié)論

本文采用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型和Chvatal 算法建立地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬求解。取得了如下結(jié)果：

（1）參考Toregas 集合覆蓋模型，介紹了地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)模型建立和求解的過(guò)程，并根據(jù)地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的特征，結(jié)合了0-1 整數(shù)規(guī)劃和Chvatal 算法，并借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。

（2）結(jié)合 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型和Chvatal 算法的物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋模型，其求解結(jié)果與實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)需求量較為接近。表明模擬求解的結(jié)果較好，可以作為地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的初步方案。

（3）整個(gè)南京仙林地區(qū)的地下物流網(wǎng)絡(luò)需要29 個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)，36 個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)，服務(wù)范圍即可覆蓋整個(gè)區(qū)域。并且，節(jié)點(diǎn)覆蓋密度與地圖上建筑和人口分布的趨勢(shì)一致。因此，該地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)群能較好地滿足當(dāng)前的物流需求。