基于激光的導(dǎo)軌直線度檢測(cè)算法研究

劉不凡，司欣格，包建東，徐文臻

(南京理工大學(xué) a. 自動(dòng)化學(xué)院； b. 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

直線導(dǎo)軌是一種機(jī)電一體化的導(dǎo)向裝置，是生產(chǎn)加工常用到的重要零件，如機(jī)床、激光焊接機(jī)等都含有直線導(dǎo)軌。直線導(dǎo)軌的性能對(duì)加工件的精度產(chǎn)生重要影響，導(dǎo)軌直線度也是衡量直線導(dǎo)軌精度的重要參數(shù)。本文主要研究激光檢測(cè)導(dǎo)軌直線度的方法。激光檢測(cè)的方向性好，檢測(cè)裝置結(jié)構(gòu)簡單，成本低，還可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化檢測(cè)。若采用自動(dòng)化檢測(cè)，采集點(diǎn)越多，則檢測(cè)精度越高。

1 檢測(cè)方法

如圖1所示，檢測(cè)裝置由導(dǎo)軌、激光、滑塊、光電位置傳感器(psd)、刻度尺組成，其中psd上有坐標(biāo)刻度?；瑝K帶動(dòng)激光在導(dǎo)軌上沿著z軸滑動(dòng)，通過刻度尺可以調(diào)整滑塊體位置。檢測(cè)之前，記錄光源的初始位置z0，然后調(diào)整psd，使得光斑對(duì)準(zhǔn)坐標(biāo)原點(diǎn)，或者直接記錄初始光斑的坐標(biāo)，根據(jù)直線度的定義，最后求得的結(jié)果和截距無關(guān)。然后令滑塊平移距離δz，每平移一段這個(gè)距離，就記錄光斑的坐標(biāo)，直到滑塊走完整段導(dǎo)軌。

圖1 激光測(cè)量導(dǎo)軌直線度裝置示意圖

2 偏差計(jì)算方法

先考慮光斑離縱坐標(biāo)的距離x(z)，通過該值可以得到導(dǎo)軌在水平方向的傾斜角θx(z)，下標(biāo)x表示在水平方向上的傾斜角，y為垂直方向上的。所以有：

(1)

式中：z0為光源在導(dǎo)軌初始位置離psd的距離；kx(z)即為導(dǎo)軌偏差在水平方向上的變化斜率。有：

d'x(z)=kx(z)

(2)

對(duì)于一個(gè)光滑的直線導(dǎo)軌，任意z0在導(dǎo)軌長度范圍內(nèi)，都有

所以導(dǎo)軌偏差d(z)在導(dǎo)軌長度范圍內(nèi)處處連續(xù)。

由于檢測(cè)中只能采集x(z)的離散點(diǎn)x(zi)，利用刻度尺將z分割成zi。令

δz=zi+1-zi

δz為采集點(diǎn)的步長，顯然，該值越小采集點(diǎn)越多，得到的結(jié)果越精確。

即有:

δdxi=δztanθ(zi)

(3)

則：

dxi=dx(i-1)+δdxi=dx(i-1)+δztanθ(zi)=

(4)

dxi即為導(dǎo)軌水平方向上的偏差。同理，可以用相同的方法得到垂直方向上的偏差dyi。

3 靜態(tài)誤差分析

靜態(tài)誤差是不隨滑塊平移改變的誤差，主要有兩種誤差：因psd不能與導(dǎo)軌理想軸線完全垂直；故刻度尺不能與導(dǎo)軌理想軸線完全平行；所以激光不能與導(dǎo)軌理想軸線完全平行。這導(dǎo)致實(shí)際z軸會(huì)和理想z軸存在一個(gè)角度，這個(gè)角度和psd、刻度尺偏離的角度有關(guān)，雖無法知道這個(gè)角度，但可以采用最小包容區(qū)域法[2-3]擬合估算出實(shí)際的z軸，這里稱作z'。所得到的最小包容線即為z'。本文介紹兩種獲取最小包容線的算法。

3.1 最小二乘法

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和得到最小包容線[4]。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。可以根據(jù)以下公式得到最小包容線f=az+b。

式中n為采集點(diǎn)的數(shù)目。

最終直線度ε通過下式得出：

ε=max(di-fi)-min(dj-fj)

3.2 改進(jìn)遺傳算法

利用遺傳算法可以搜索到最小包容線，且比最小二乘法的精度更高。但介于采集數(shù)據(jù)較多，遺傳算法搜索效率較低，可采用改進(jìn)遺傳算法[5]。操作如下[6]：

由式(5)

k=kmin+kc(kmax-kmin)

(5)

對(duì)kc進(jìn)行歸一化，對(duì)歸一化的kc進(jìn)行二進(jìn)制編碼，隨機(jī)得到的向量kc當(dāng)作個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行微分進(jìn)化。

1) 變異操作

υi=xr1+F(xr2-xr3),i=1,2,…,NP

式中：xr1,xr2,xr3是在父代種群中隨機(jī)選取的3個(gè)不同的個(gè)體；vi為變異后的個(gè)體；NP為種群規(guī)模，NP≥4,F∈[0,2](常量)。

2) 交叉操作

ui=[ui,1,ui,2,. . .,ui,D]：

randb∈[0,1](隨機(jī)數(shù))；CR∈[0,1](常量)；randj∈[1,D](隨機(jī)數(shù))。

3) 選擇操作

估計(jì)最小包容線斜率的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間范圍越小得到精度越高。該區(qū)間可以先利用最小二乘法進(jìn)行估算：最小二乘法得到直線度后，該算法最小包容線斜率的估計(jì)區(qū)間可以以該直線度為中心，范圍為比直線度小一個(gè)量級(jí)。比如最小二乘法得到的直線度為0.055 7，估計(jì)區(qū)間則為[0.050 7,0.060 7]。

利用式(5)對(duì)斜率進(jìn)行歸一化，進(jìn)行二進(jìn)制編碼，通過上述方法搜索滿足最小條件的斜率。令最小條件

g(xi)=max(xi-fi)-min(xj-fj)

即得到直線度的公式。

在文獻(xiàn)[7]中已驗(yàn)證了該算法評(píng)定直線度的可行性。

4 動(dòng)態(tài)誤差分析

動(dòng)態(tài)誤差是隨滑塊位置改變的誤差，本文考慮了以下幾種導(dǎo)致誤差的因素。

1) 滑塊與導(dǎo)軌之間的間隙：因?yàn)榛瑝K需要在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，與導(dǎo)軌之間的配合是間隙配合，這在滑動(dòng)過程中會(huì)對(duì)偏差精度造成一定影響。一般該配合間隙≤0.04mm。一般導(dǎo)軌直線度誤差在1‰左右，所以導(dǎo)軌長度超過1m，該配合間隙遠(yuǎn)小于導(dǎo)軌直線度誤差。此外，被測(cè)導(dǎo)軌長度越長，該誤差影響越小。

2) psd精度：光電位置傳感器(psd)，光斑的位置與電流存在一定關(guān)系，得到偏差較精確。

3) 刻度尺的精度：因不能準(zhǔn)確調(diào)節(jié)滑塊的位置，刻度尺的精度誤差在1‰，和1)一樣，基本影響不大。人工調(diào)節(jié)滑塊位置的不準(zhǔn)確，會(huì)令光源在z軸的坐標(biāo)投影產(chǎn)生誤差。即對(duì)于公式(4)中的步長δz會(huì)有細(xì)微的誤差，但這些誤差在每次調(diào)整后可能為正也可能為負(fù)，累加后會(huì)有一定的抵消。

5 實(shí)驗(yàn)和仿真

本實(shí)驗(yàn)為得到更高精度的值，利用psd輸出光斑的坐標(biāo)值，采用2cm×100cm光軸導(dǎo)軌為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，初始距離z0=100cm?；瑝K沿導(dǎo)軌平移重復(fù)經(jīng)過3次實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示,分別利用最小二乘法和改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行直線度的計(jì)算。

表1 三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 基于最小二乘法和改進(jìn)遺傳算法的直線度計(jì)算的算法偏差 單位：μm

從計(jì)算結(jié)果可以看出，本文的方法得到的直線度重復(fù)性較小，改進(jìn)遺傳算法得到的結(jié)果精度比最小二乘法更高。

6 結(jié)語

本文對(duì)激光檢測(cè)導(dǎo)軌直線度進(jìn)行了研究，詳細(xì)給出了偏差的計(jì)算過程。另外，討論了兩種估算最小包容直線、消除靜態(tài)誤差的算法；最后對(duì)存在的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行分析。分析結(jié)果證明：表面所測(cè)導(dǎo)軌越長，動(dòng)態(tài)誤差影響越小。式(4)中的δz和傳感器頻率相關(guān)，如果采用自動(dòng)化檢測(cè)代替人工、電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊等措施，可以使δz非常小。這樣采集點(diǎn)數(shù)量越多，越能貼近實(shí)際的偏差曲線。所以本文的計(jì)算方法更加適用于自動(dòng)化檢測(cè)。