基于ANSYS的有限元模型修正軟件實現(xiàn)

范新亮，王彤

(南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

有限元模型修正是通過實測數(shù)據(jù)對有限元模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以使其與實際模型動力學(xué)特性一致的技術(shù)，首先提出于航空領(lǐng)域，用于預(yù)測飛行器響應(yīng)與載荷、分析顫振以及振動控制等[1]。有限元模型修正技術(shù)近年來在航空航天、機械設(shè)計、土木橋梁等領(lǐng)域均取得了成功的應(yīng)用[2-4]。

模型修正方法中應(yīng)用最廣泛的是參數(shù)型修正方法。該方法以結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)為修正對象，把系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)實測參數(shù)與仿真參數(shù)殘差展開成的Taylor級數(shù)，用最優(yōu)化方法求解，識別后的參數(shù)便于解釋、指導(dǎo)建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。物理參數(shù)型方法隨著靈敏度分析技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展。按殘差的選取不同可以分為基于固有頻率、振型、頻響函數(shù)或振型相關(guān)性、頻響相關(guān)性等的模型修正方法；按最優(yōu)化方法的不同又可劃分為基于最小二乘估計、貝葉斯估計或遺傳算法、蟻群算法等無梯度搜索方法的模型修正[5-7]。

在大噪聲干擾下，模型修正算法不容易得到正確的修正參數(shù)；同時，因有限元模型的自由度數(shù)越來越大，如何進(jìn)行大型有限元模型修正亦是重要課題。本文在頻響靈敏度有限元模型修正理論的基礎(chǔ)上對方法的抗噪性、收斂性及計算效率上作了改進(jìn)。在ANSYS平臺利用APDL語言編寫了適用于大型有限元模型、并且抗噪性、穩(wěn)健性較好的模型修正算法；并通過Matlab App設(shè)計模塊編寫了便于科研工作者使用的有限元模型修正軟件。利用實測數(shù)據(jù)對某型航空發(fā)動機螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型修正，并驗證了所編寫的模型修正軟件的有效性及實用性。

1 理論背景

1.1 基于頻響函數(shù)的模型修正方法

取θ為待估計的修正參數(shù)，v(w)為頻響函數(shù)測量值與擬合值的殘差向量：

(1)

(2)

其中：Nf為頻率點數(shù)目；Ni為激勵數(shù)；Cj(wk)為相應(yīng)頻響函數(shù)中噪聲的協(xié)方差矩陣。

將式(2)寫為

L(θ)=Q(θ)HQ(θ)

(3)

根據(jù)牛頓-高斯迭代方法有：

2L(θk)dk+1=-L(θk)

(4)

其中dk+1為第k+1迭代步的修正參數(shù)增量：

(5)

QQ=2JQ

2L(θ)=2(2Q)(Q(θ)?E)+2QHQ≈2JJH

代入式(4)得到迭代公式：

J(θk)J(θk)Hdk+1=-J(θk)Q(θk)

(6)

其中雅可比矩陣J=Q的矩陣塊計算式為

HF(wk,θ))(E?ej)

其中

由迭代式(6)即得

(7)

式(7)即為頻率點wk處第j個輸出對應(yīng)的迭代方程，對其組合可得完整的待修正參數(shù)估計迭代式。

式(7)還可寫為Sk,j(θr)dr+1=fk,j(θr)，其中fk,j(θr)與Sk,j(θr)分別為測試頻響與分析頻響的殘差以及該殘差關(guān)于待修正參數(shù)的靈敏度矩陣。靈敏度矩陣除了顯示各個參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的重要性以供選擇待修正參數(shù)外，還給出了下一個迭代步的極值搜索方向，即計算使得有限元模型與測試模型差異最小的待修正參數(shù)的增量：

dr+1=(Sk,j(θr))fk,j(θr)

在式(7)的基礎(chǔ)上，本研究對算法的抗噪性、收斂性以及計算效率等方面進(jìn)行了改進(jìn)，并通過算例進(jìn)行了驗證。

1.2 算法實現(xiàn)

a)基于APDL語言的模型修正程序編寫

ANSYS軟件是第一個通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型分析設(shè)計類軟件，是美國機械工程師協(xié)會(ASME)、美國核安全局(NGA)及近20種專業(yè)技術(shù)協(xié)會認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)分析軟件[8]。目前針對ANSYS進(jìn)行有限元模型修正軟件或程序包較少見。因此開發(fā)面向ANSYS的有限元模型修正的軟件或程序包，結(jié)合ANSYS自身強大的功能，有較大的工程價值。

ANSYS parametric design language(APDL)是ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言。APDL可以將ANSYS命令組織起來，建立參數(shù)化的CAD模型、網(wǎng)格劃分、材料定義、載荷和邊界條件定義、分析控制和求解以及參數(shù)化的后處理[9]。利用一組名為APDL Math的命令，可以訪問和處理求解過程中所涉及的大型稀疏矩陣，為開發(fā)面向ANSYS的有限元模型修正的軟件提供了可能。

依據(jù)1.1節(jié)基于頻響靈敏度的模型修正理論，APDL編寫算法的基本思路如圖1所示，具體流程為：

2) 根據(jù)上一迭代步所更新的參數(shù)θr計算有限元模型在對應(yīng)激勵點下的頻響函數(shù)得到擬合頻響：

3) 計算頻響函數(shù)殘差關(guān)于參數(shù)θr的靈敏度矩陣，并通過迭代式識別待修正參數(shù)值增量dr+1：

4) 若目標(biāo)函數(shù)值滿足收斂準(zhǔn)則，則以文本形式輸出修正后參數(shù)值θr+1及相應(yīng)迭代數(shù)據(jù)，否則返回計算靈敏度矩陣的步驟2)重新迭代直至收斂。

圖1 APDL算法流程

b)基于Matlab App的模型修正軟件實現(xiàn)

Matlab App 設(shè)計工具是一個豐富的開發(fā)環(huán)境，不僅提供布局和代碼視圖、完全集成的MATLAB編輯器版本以及大量的交互式組件，還可以直接從 App 設(shè)計工具的工具條打包 App 安裝程序文件，也可以創(chuàng)建獨立的桌面 App。

在本文的理論基礎(chǔ)上基于Matlab App與ANSYS APDL開發(fā)了便于科研工作者使用的模型修正軟件，其總體設(shè)計思路如圖2所示。首先打開Matlab App有限元模型修正界面，輸入測試數(shù)據(jù)文件和有限元分析數(shù)據(jù)文件，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)(節(jié)點匹配容差、振型匹配容差等)后進(jìn)行節(jié)點匹配、模態(tài)匹配并以圖形形式進(jìn)行顯示。將修正前所需的數(shù)據(jù)文件(如修正參數(shù)θ、修正目標(biāo)函數(shù)、測試數(shù)據(jù)、算法種類選擇、收斂準(zhǔn)則)以APDL文件的格式輸入ANSYS，并調(diào)用相應(yīng)的修正算法。在ANSYS內(nèi)部經(jīng)過迭代后，當(dāng)修正后的參數(shù)滿足收斂準(zhǔn)則后以文本形式輸出修正參數(shù)、修正后的有限元模型分析數(shù)據(jù)、修正參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的迭代歷程等。最后在Matlab App界面讀入該文本文件進(jìn)行修正后的模態(tài)匹配，并顯示模態(tài)匹配圖形和修正參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的迭代歷程圖形以及修正前后的參數(shù)變化對比圖。

圖2 軟件總體設(shè)計思路

模型修正的主界面如圖3所示，軟件支持的輸入數(shù)據(jù)文件有：通用文件格式(universal file format, UFF)和ANSYS CDB文件。數(shù)據(jù)的可視化包含修正前后數(shù)據(jù)列表和二維曲線顯示、測試幾何模型及有限元模型節(jié)點匹配等。軟件的主界面分為4個面板，分別為工具欄面板、分析面板、參數(shù)設(shè)置面板和結(jié)果顯示面板。其中工具欄面板包含測試及有限元數(shù)據(jù)導(dǎo)入和轉(zhuǎn)換、模塊設(shè)置、文件路徑設(shè)置等功能；分析面板包含測試數(shù)據(jù)處理、模型修正和修正結(jié)果顯示等；結(jié)果顯示面板用于對比修正前后的參數(shù)及頻響函數(shù)曲線(圖4)。

圖3 軟件主界面設(shè)計

圖4 軟件可視化圖形顯示界面

2 算例分析

以某航空發(fā)動機縮比模型的螺栓連接結(jié)構(gòu)部件為試驗對象，采用所開發(fā)的模型修正軟件對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正。

將如圖5所示的裝配后的螺栓連接結(jié)構(gòu)水平放置在海綿墊上，采用移力錘法實現(xiàn)模態(tài)試驗。螺栓連接組件有限元模型網(wǎng)格劃分如圖6所示，共分為二級盤、短軸、螺栓連接接觸面、螺栓等5個區(qū)域，根據(jù)初始參數(shù)計算的靈敏度矩陣可知每個區(qū)域的彈性模量、密度及阻尼系數(shù)均對有限元模型的準(zhǔn)確性有較大影響，因此將這15個參數(shù)均選擇為待修正參數(shù)θ。設(shè)置初始待修正參數(shù)后計算得到初始分析頻響，其中某個測試自由度的初始分析頻響與測試頻響對比如圖7所示。

圖5 螺栓連接件測試現(xiàn)場

圖6 螺栓連接件有限元模型

圖7 修正前初始分析頻響與測試頻響對比

軟件所包含的算法有極大似然估計頻響修正算法、基于縮減基的頻響修正算法、局部結(jié)構(gòu)頻響修正算法以及無梯度模態(tài)修正算法等。由于模型自由度數(shù)目較大，因此選擇使用縮減基的頻響修正算法，將自然坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至縮減坐標(biāo)以減小運算規(guī)模，提高計算效率。

通過若干迭代步后，修正分析頻響與測試頻響相關(guān)性有了很好的改善，如圖8、圖9所示。對比修正前后的模態(tài)頻率誤差，如表1所示，修正前后平均頻率誤差由3.62%降低至0.46%。

圖8 修正后分析頻響與測試頻響對比

圖9 修正前后分析頻響與測試頻響幅值相關(guān)性對比

表1 修正前后各階頻率對比

3 結(jié)語

本文在有限元模型修正方面做了以下工作：

1) 以基于頻響靈敏度的有限元模型修正理論為基礎(chǔ)，改進(jìn)了方法的抗噪性、收斂性及計算效率。

2) 在ANSYS平臺利用APDL語言編寫了適用于大型有限元模型，并且抗噪性、穩(wěn)健性較好的模型修正的算法；并通過Matlab App設(shè)計模塊編寫了便于科研工作者使用的有限元模型修正軟件。

3) 對某型航空發(fā)動機螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動測試并進(jìn)行模型修正，驗證了所編寫的模型修正軟件的有效性及實用性。