二維多孔介質CO2混相驅油質量濃度分布

周鋒，高偉，李曉明，柯光明，甘文兵，曹廷寬

（中國石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000）

CO2混相驅技術作為一項新興的提高采收率手段，現(xiàn)場應用效果非常明顯，潛力巨大。實際應用時，當驅替壓力大于最小混相壓力時，即可實現(xiàn)CO2混相驅油，主要是因為CO2具有易于溶解、體積膨脹、降低黏度和降低界面張力等特性。通常采用室內巖心驅油模擬實驗評價和研究CO2混相驅油效果，但該實驗僅能測出采出程度、氣油比等參數(shù)與CO2注入量之間的關系，無法測出實驗中的原油驅替介質質量濃度變化，而這往往是分析CO2混相機理的重要指標，且該實驗只能研究一維條件下的情況，與實際油田的多維情況有一定差別。因此，有必要建立二維數(shù)學模型研究CO2混相過程及質量濃度分布等規(guī)律[1-3]。

基于多孔介質流體的滲流機理分析理論研究認為，CO2混相驅有2個主要過程，即溶質從高質量濃度向低質量濃度位置傳輸?shù)姆肿訑U散現(xiàn)象和溶質隨流動散開的機械彌散（起主導作用）。這2種物理遷移作用合稱水動力彌散[4-5]。從該理論模型的角度出發(fā)，研究和探討二維CO2混相驅機理特征具有理論上的可行性。多孔介質水動力彌散的2個主要作用（分子擴散和機械彌散作用）都近似符合Fick定律，人們也常利用該定律建立的對流-彌散方程研究水動力彌散規(guī)律。

1 二維對流彌散方程建立及求解

方程建立需作如下假設：1）不考慮吸附作用的影響；2）驅替過程中流體是穩(wěn)態(tài)流動；3）驅替時整個系統(tǒng)內沒有溶質的新增和衰減情況；4）彌散系數(shù)在該模型條件下為常數(shù)。

如圖1所示，從微分思路出發(fā)，在系統(tǒng)內選取任一微小六面體為目標研究單元，其邊長為dx，dy，dz。

圖1 對流擴散示意

設對流速度為v，質量濃度為c，彌散系數(shù)為D，則在微分時間dt后，沿x軸從左流入的溶質質量為cvdydzdt，彌散量為。從右流出的溶質質量為彌散量為·流入和流出的溶質質量差為c隨時間變化 dt時間段后，目標單元內溶質質量的變化量為根據(jù)物質守恒定律，目標單元內任何時候溶質質量守恒，即增加量和進出量之差相等，并考慮二維條件，即：

結合定解方程初始條件（c（ x，y，0）=0，x＞x0，y＞y0）和邊界條件（c（0，0，t）=c0，c （±∞，±∞，t）=0，0＜t＜∞），可得到對流-彌散模型：

根據(jù)文獻[6-7]可知，在該定解條件下，模型的理論解為

其中，erfc為余誤差函數(shù)，其數(shù)學含義為

式（3）的意義在于，不但可以利用已知的D確定水動力彌散過程中溶質質量濃度分布規(guī)律，還可以通過測試溶質質量濃度分布后反算D，并且存在佩克萊數(shù)Pe。在忽略吸附作用的情況下，x軸和y軸的Pe分別定義為

當Pe＞1時，系統(tǒng)中對流擴散過程以對流作用為主導；當Pe＜1時，系統(tǒng)中對流擴散過程以擴散作用為主導。下面利用該理論解對CO2混相驅油過程進行探討研究。

2 二維CO2混相驅油過程計算實例

在 t=2 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的條件下，Dx=Dy分別取 2 個值（5×10-5，5×10-6m2/s），求解二維平面中一口注CO2驅油井的滲流模型（模型中的質量濃度均為無因次），計算結果見圖2。模型計算所取的彌散系數(shù)取值范圍根據(jù)相關文獻[8-13]調研得到。觀察發(fā)現(xiàn)，在2種情況下，CO2質量濃度分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)。圖2a中圖形為近似圓形分布，此時Dx=Dy=5×10-5m2/s；圖2b中圖形為近似正方形分布，此時Dx=Dy=5×10-6m2/s。綜合分析發(fā)現(xiàn)，2種情況下的質量濃度都是從中間由高到低向四周分布，但是具體情況有較大的差異：圖2a中質量濃度向四周分布較為均勻，并具有較長的過渡帶；圖2b中質量濃度向四周分布呈現(xiàn)明顯的方向性，并且過渡帶較窄。計算可得，圖2a，2b的Pe數(shù)分別為0.2和2.0，說明圖2a，2b分別以擴散和對流為主，而不同的流動特性導致了不同的質量濃度分布。

圖2 不同彌散系數(shù)下的CO2質量濃度分布

由以上分析可知，可以通過改變彌散系數(shù)和驅替速度來控制CO2混相驅替過程中的CO2質量濃度分布，調整相關參數(shù)可以得到以對流為主或者擴散為主的驅替效果。而實際生產過程中，相對于彌散系數(shù)，更容易控制的是驅替速度，可以通過調節(jié)注入壓力來控制驅替速度以達到較好的驅替效果。但是，該過程存在擴大混相驅替波及范圍與提高驅替效率是相互矛盾的：若從前者出發(fā)，以擴散為主的流動由于近似圓形分布，驅替面積大，有利于提高波及范圍，但這種情況驅替速度較慢，混相段過長，不利于提高驅油效率；若從后者出發(fā)，以對流為主的流動則更為有利，但是波及范圍就會受到影響。二者相互制約，因而在這過程中存在一個優(yōu)化問題。對于現(xiàn)場實際情況，可以通過分析和優(yōu)選制約條件來進行優(yōu)化設計，以達到獲取最大采收率的要求。下面通過計算進一步分析討論各實驗參數(shù)對驅替效果的影響。

2.1 混相驅替過程中CO2質量濃度隨時間的變化

在 vx=vy=1×10-5m/s，Dx=Dy=5×10-5m2/s的條件下，繪出t分別為1 000，1 500，2 000 h的質量濃度分布圖（見圖3，左側為立體圖，右側為俯視圖），分析CO2質量濃度隨時間的分布情況。

圖3 CO2質量濃度隨時間變化分布

由圖3可知，隨著時間的增加，驅替劑CO2從注入井向四周逐漸推進，在推進的過程中，驅替前沿的形狀逐漸發(fā)生變化，由近似圓形過渡為正方形分布。在某一方向上，過渡帶（即無因次質量濃度介于0～1）的長度代表混相段的長度。隨著時間的變化，混相段的長度并沒有發(fā)生變化，說明混相段長度一旦形成就不再發(fā)生變化。

2.2 彌散系數(shù)對混相驅替的影響

在t=1 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的條件下，分別取Dx=Dy=5×10-6，1×10-5，5×10-5m2/s，繪制 CO2質量濃度分布圖（見圖4，左側為立體圖，右側為俯視圖），分析彌散系數(shù)對混相驅效果的影響。觀察發(fā)現(xiàn)，在以相同驅替速度驅替相同時間時，波及面積和混相段長度與D呈正相關關系，并且隨著D的增大，驅替前沿在平面上更加明顯地近似圓形。這些都是由于隨著D的逐漸增大，擴散作用在整個混相驅替中發(fā)揮了更加顯著的影響，而擴散作用在均質條件下不具有方向性上的差異，使得質量濃度趨于向四周均勻分布。

圖4 CO2質量濃度隨彌散系數(shù)變化分布

2.3 驅替速度對混相驅替的影響

在 t=1 000 h，Dx=Dy=5×10-5m2/s的條件下，分別取vx=vy=5×10-6，1×10-5，2×10-5m/s，繪制質量濃度分布圖（見圖5，左側為立體圖，右側為俯視圖），分析驅替速度對混相驅效果的影響。同樣可以發(fā)現(xiàn)，在相同時間和彌散系數(shù)條件下，波及面積和混相段長度隨著驅替速度的增大，呈現(xiàn)明顯的增大趨勢，且效果較前面增大彌散系數(shù)更加顯著，混相段長度則不受驅替速度的影響。另外，隨著驅替速度的增加，驅替前沿形狀在平面上趨于正方形，這是由于驅替速度具有明顯的方向性。在實際生產過程中，驅替速度較彌散系數(shù)容易改變，這樣就增加了CO2混相驅替過程中的可控性。

圖5 CO2質量濃度隨驅替速度變化分布

3 方向性對CO2質量濃度分布的影響

在實際油藏開發(fā)過程中，由于沉積環(huán)境的不同，滲透率在各個方向上具有差異性，且存在滲透率主軸。這種油藏地質環(huán)境的不同將直接對CO2混相驅替的推進過程產生影響[14-15]。對于理想擴散，溶質的存在不改變流體的性質，并且不與多孔介質起作用，即擴散只與溶質和原油的性質有關，而與不同方向的滲透性無關；所以，儲層物性在方向性的差異主要影響流體驅替的速度。

在 Dx=Dy=1×10-5m2/s，t=1 000 h 條件下，vx=2×10-5m/s，vy=1×10-5m/s時的質量濃度分布見圖6。從圖中可以看出，CO2在x方向上的波及范圍約為y方向上的2倍。這表明驅替速度對CO2混相驅替效果的影響是非常顯著的，在實際油藏開采中，應該重視油藏非均質性引起的驅替速度在方向性上的差異。如果地質環(huán)境或者開發(fā)工藝使某一方向上的孔隙度、滲透率受到影響，則應該采取如酸化、壓裂等措施來提高該方向上的驅替速度。

圖6 不同平面上CO2質量濃度隨驅替速度變化分布

4 結論

1）當Pe大于1，即流體的流動受對流作用主控時，溶質質量濃度在二維平面上的分布趨于方形且混相帶較短；當Pe小于1，即流體的流動受擴散作用主控時，溶質質量濃度在二維平面上的分布趨于圓形且混相帶較長。

2）CO2混相驅替過程中，彌散系數(shù)和驅替速度與波及面積均呈正相關關系，且低軸向彌散系數(shù)和高軸向驅替速度情況下的驅替過程表現(xiàn)出一定的方向性。理想擴散條件下，混相驅替過程中方向上的差異主要影響驅替速度，且影響較為顯著。實際CO2混相驅替過程中，建議首先考慮驅替速度的作用，因為其作用明顯且相對可控，并應適當兼顧溶質的擴散作用。