思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及方法探究

邵 莉，周 娟

（信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000）

0 引言

高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們的交叉內(nèi)容所組成的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。它具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，在基本概念表述、判斷和推理中都要用到邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。因此，可以說(shuō)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程也是思維訓(xùn)練的過(guò)程。采用傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)手段，展開(kāi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的整體積極性并不高，對(duì)于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握也不深刻，亟待教師進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新探索。思維導(dǎo)圖作為一種教學(xué)工具，以建構(gòu)教育理念為基礎(chǔ)，衍生的一種新型教學(xué)理念[1]，在高等數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)中的積極作用，已然成為其他學(xué)科教學(xué)改革的參考對(duì)象，因此，進(jìn)一步構(gòu)建基于思維導(dǎo)圖的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系，是教師需要完成的重要教學(xué)任務(wù)。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工類專業(yè)的一門(mén)必修課，它能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供服務(wù)，還可以為學(xué)生繼續(xù)深造創(chuàng)造條件。傳統(tǒng)的教學(xué)主要是理論授課為主，對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用方面講解不夠深入。在新時(shí)代背景下，學(xué)生不僅僅需要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更需要掌握相關(guān)知識(shí)與專業(yè)課有效結(jié)合的途徑，提升自身專業(yè)知識(shí)和技能。

1.1 培育創(chuàng)新與自主能力

高校教學(xué)改革與創(chuàng)新的背景下，要求將創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高到素質(zhì)教育的重要位置，改革傳統(tǒng)教學(xué)理念，樹(shù)立以學(xué)生為主體，以學(xué)生綜合能力培育為目標(biāo)的教學(xué)理念。讓學(xué)生能夠在高等數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，掌握知識(shí)體系結(jié)構(gòu)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要不斷適應(yīng)教學(xué)改革的步伐，還要能掌握“用文字、圖表以及數(shù)學(xué)方式等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確性地描述高等數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容”的能力，解決一些復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象問(wèn)題直觀化，幫助學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握更加靈活、全面，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和自主能力，能真正解決問(wèn)題，學(xué)以致用，這也是教學(xué)的最高戰(zhàn)略目標(biāo)和任務(wù)。

1.2 邏輯思維的培育

從根本上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)工具、方法，更是邏輯思維的培育過(guò)程。邏輯思維是人的理性認(rèn)知部分，是人利用現(xiàn)有認(rèn)知進(jìn)行判斷、推理等思維活動(dòng)從而認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)及規(guī)律的過(guò)程。邏輯思維的思維方式在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中表現(xiàn)的異常突出，也是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界最重要的思維方式之一。

1.3 知識(shí)融合的基礎(chǔ)

現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)教育僅僅只針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但從社會(huì)和知識(shí)體系的發(fā)展現(xiàn)狀和未來(lái)前景來(lái)看，高等數(shù)學(xué)必須也必然成為一種交叉學(xué)科的黏合劑，其作為工具、方法，將不同的學(xué)科、知識(shí)融合起來(lái)，以解決復(fù)雜且不斷變化的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的意義

思維導(dǎo)圖（MindMap）又叫心智導(dǎo)圖、思維地圖、樹(shù)枝圖、靈感出發(fā)圖等，是從一個(gè)中心點(diǎn)開(kāi)始的。每個(gè)詞或者圖像自身都成為子中心，整個(gè)合起來(lái)以一種無(wú)限的分支鏈的形式從中心向四周放射，或者歸于一個(gè)共同的中心[2]。

構(gòu)建高等數(shù)學(xué)學(xué)科的思維導(dǎo)圖，需要以高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)為基礎(chǔ)，掌握各個(gè)定理、概念之間的深層次關(guān)系，基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)容，明確每一個(gè)思維導(dǎo)圖節(jié)點(diǎn)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，完成對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)子脈絡(luò)的排序，構(gòu)建更加龐大的具有層次關(guān)系的思維導(dǎo)圖。

2.1 思維導(dǎo)圖有利于改善碎片化知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有繁雜的知識(shí)體系，其知識(shí)內(nèi)容在教學(xué)中難免出現(xiàn)碎片化現(xiàn)象，某一知識(shí)點(diǎn)既同上個(gè)章節(jié)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，卻也導(dǎo)向下一章節(jié)內(nèi)容。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)忽視知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，無(wú)法構(gòu)建高等數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系。而思維導(dǎo)圖有層次性，能夠?qū)⒛骋粋€(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖，尋找每一個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的深層關(guān)聯(lián)性，從而挖掘到碎片化知識(shí)點(diǎn)的承上啟下作用。同時(shí)，通過(guò)思維導(dǎo)圖，能夠讓每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都分到一個(gè)圖示節(jié)點(diǎn)，學(xué)生能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，在遇到相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，通過(guò)回憶圖示節(jié)點(diǎn)上下左右的關(guān)系節(jié)點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度探索，尋求解決方法。

2.2 知識(shí)可視化促進(jìn)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

知識(shí)可視化是將抽象的知識(shí)具象化的過(guò)程，知識(shí)以可視的形式出現(xiàn)，方便知識(shí)的記憶、理解以及運(yùn)用[3]。相對(duì)于抽象化的過(guò)程，具象化的稱號(hào)、圖形更容易被快速識(shí)別、運(yùn)用，同時(shí)也將抽象的思維外顯，有利于了解他人的思維方式，產(chǎn)生思維碰撞。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)是抽象的，將抽象的知識(shí)進(jìn)行綜合性應(yīng)用是教學(xué)中的重難點(diǎn)。對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)而言，往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生清楚掌握每一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，但是，遇到綜合性應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，無(wú)法利用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。而思維導(dǎo)圖有清晰的圖形結(jié)構(gòu)，將高等數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單的圖示節(jié)點(diǎn)的形式呈現(xiàn)出來(lái)。如，一元函數(shù)連續(xù)性知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，其橫向可以展開(kāi)二元函數(shù)知識(shí)教學(xué)，縱向可展開(kāi)極限等知識(shí)教學(xué)。在實(shí)踐中，并不是單純的要求學(xué)生展開(kāi)一元函數(shù)的連續(xù)性求證，而是聯(lián)系極限知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用。若借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生在分析問(wèn)題、知道問(wèn)題所要考核的內(nèi)容是關(guān)于一元函數(shù)時(shí)，可以在腦海中形成一元函數(shù)的相關(guān)思維導(dǎo)圖，繼而從橫向、縱向兩個(gè)方面來(lái)解答問(wèn)題[4]。思維導(dǎo)圖在很大程度上激發(fā)了學(xué)生問(wèn)題探索的能力，對(duì)于培育學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力也有著重要的影響。

3 思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及方法

3.1 發(fā)揮學(xué)生主體性，構(gòu)建個(gè)性化思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖的構(gòu)建并不存在惟一標(biāo)準(zhǔn)答案，其主要在于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，自我探索能力以及對(duì)思維導(dǎo)圖的構(gòu)建方法的掌握。當(dāng)前，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要想發(fā)揮思維導(dǎo)圖的積極作用，必須樹(shù)立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念[5]，學(xué)習(xí)的過(guò)程，自主學(xué)習(xí)的效果一般情況下遠(yuǎn)高于被動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，教授思維導(dǎo)圖的繪制原則、理念給學(xué)生的方式，更應(yīng)該采用能發(fā)揮學(xué)生主體性和自覺(jué)性的方式。現(xiàn)在的學(xué)生對(duì)于手機(jī)和電子產(chǎn)品的依賴程度很高，很多情況下這些電子產(chǎn)品阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)，但在這里我們完全可以利用這些電子設(shè)備讓學(xué)生學(xué)會(huì)信息檢索，并進(jìn)一步嘗試解決問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己查找到的相關(guān)信息去理解思維導(dǎo)圖，并進(jìn)行繪制。

與此同時(shí)，可以適當(dāng)改變教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行方式，教與學(xué)并不一定是老師講學(xué)生聽(tīng)，也可以是以問(wèn)題為導(dǎo)向，學(xué)生講老師聽(tīng)。學(xué)生自由組合，分工合作，構(gòu)建自己所在的分組關(guān)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，并對(duì)老師以及其他同學(xué)進(jìn)行講解，由老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和修正。甚至可以將這種答辯式的教學(xué)模式改革代入高等數(shù)學(xué)的考核方式改革，從根本上改變高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種高度互動(dòng)的方式有利用對(duì)自己構(gòu)建的高等數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，展開(kāi)積極討論并對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，在不斷拓展思維導(dǎo)圖的同時(shí)，完成對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探索。發(fā)揮學(xué)生的自主探索能力，在自主探索下創(chuàng)建的思維導(dǎo)圖，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握知識(shí)，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。從教師的角度看待，這種高度的互動(dòng)教學(xué)方式首先可以改善教學(xué)環(huán)境，活躍課堂氣氛，將學(xué)生和老師從枯燥的課堂內(nèi)容中解放出來(lái)；其次，高度的互動(dòng)中學(xué)生表達(dá)的較多，有利用教師更深入的了解學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，從而有針對(duì)性的幫助處于不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，畢竟學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步并不僅僅是知識(shí)的增長(zhǎng)。

3.2 借助信息技術(shù)，構(gòu)建多元化的思維導(dǎo)圖

在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)掀起教育活動(dòng)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)而言，計(jì)算機(jī)技術(shù)同樣發(fā)揮著重要作用。一方面，計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)更多的教學(xué)資源。如，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)，構(gòu)建起在線經(jīng)典高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例，為學(xué)生們提供更多高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源；另一方面，信息技術(shù)支持下，教學(xué)形式多元化發(fā)展，特別是思維導(dǎo)圖的引入，有利于學(xué)生的興趣激發(fā)，能夠有效地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極參與性。目前，在線思維導(dǎo)圖工具有百度腦圖、ProcessOn、Coggle 和幕布等；思維導(dǎo)圖軟件有Freemind、XMind、MindMaster、Word 等。教師可以借助上述繪圖工具或軟件，利用形式多樣的樹(shù)狀圖、網(wǎng)絡(luò)圖的繪制，導(dǎo)入各種動(dòng)態(tài)形式，完成多樣化的思維導(dǎo)圖繪制。如，我們知道微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要部分，函數(shù)是微積分學(xué)研究的主要對(duì)象，而極限則是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，也是最主要的推理方法。由此，聯(lián)想到函數(shù)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及定積分的表達(dá)式都用到極限，故以極限為中心詞，可推導(dǎo)出函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和定積分等重要內(nèi)容。其中函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和求不定積分是互逆的過(guò)程，可以說(shuō)不定積分與導(dǎo)數(shù)相關(guān)。按照上述思路制作的思維導(dǎo)圖如圖1所示。

圖1 關(guān)于極限的思維導(dǎo)圖

圖1中很多知識(shí)點(diǎn)還可以繪制子圖，這里不再舉例。通過(guò)圖1思維導(dǎo)圖和子思維導(dǎo)圖的繪制，基本讓學(xué)生掌握了高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)微積分學(xué)的內(nèi)容。這種教學(xué)方式無(wú)論是在新知識(shí)點(diǎn)的介紹還是在高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)中的應(yīng)用，都能夠營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)認(rèn)知和探索的興趣。

3.3 教學(xué)相長(zhǎng)，持續(xù)改進(jìn)思維導(dǎo)圖

因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的個(gè)性化特點(diǎn)，所以不同學(xué)生和小組之間的思維導(dǎo)圖會(huì)有很大不同。不同思維、方式的碰撞會(huì)產(chǎn)生出新的火花，點(diǎn)燃學(xué)生，以思維導(dǎo)圖驅(qū)動(dòng)學(xué)生和老師，改變傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂，強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生之間的溝通，甚至于改變高等數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生與老師的傳統(tǒng)地位，這對(duì)于學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是有益的，一方面提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣；另一方面也增加了師生以及學(xué)生之間的溝通，對(duì)形成良好的課堂氣氛大有裨益。這種教學(xué)風(fēng)格的轉(zhuǎn)變，教師和學(xué)生地位與作用的轉(zhuǎn)型可以從根本上解決現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)教育的一些問(wèn)題，從而改善教學(xué)質(zhì)量。

另外一方面，為了學(xué)生能夠長(zhǎng)時(shí)間保持對(duì)思維導(dǎo)圖模式引導(dǎo)下高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，可以在高等數(shù)學(xué)的課堂中圍繞思維導(dǎo)圖進(jìn)行一些小實(shí)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的自主選擇成立對(duì)照組，實(shí)際觀察使用思維導(dǎo)圖模式學(xué)習(xí)的和不用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的不同對(duì)照組對(duì)于某個(gè)固定知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解程度，以此推動(dòng)思維導(dǎo)圖模式在課堂上的運(yùn)用。也可以采用問(wèn)卷調(diào)查或訪談的形式，一方面更為了解學(xué)生對(duì)于運(yùn)用思維導(dǎo)圖模式學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的具體情況，另一方面也加強(qiáng)了師生溝通，學(xué)生對(duì)于老師個(gè)人的認(rèn)可也是學(xué)生學(xué)習(xí)是否成功的一個(gè)重要影響因素。

4 結(jié)束語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖的邏輯性，展開(kāi)高等數(shù)學(xué)復(fù)雜且碎片化知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充教學(xué)，彌補(bǔ)教學(xué)過(guò)程中存在著的知識(shí)內(nèi)容創(chuàng)新拓展不足的問(wèn)題；更重要的是思維導(dǎo)圖能夠?qū)崿F(xiàn)點(diǎn)、線、面逐層知識(shí)體系梳理，契合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯性，大大降低了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，提升了教學(xué)質(zhì)量。另一方面，于教學(xué)過(guò)程引入思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生成為課堂活動(dòng)的主體，按照自己的思維習(xí)慣和認(rèn)知習(xí)慣，構(gòu)建思維導(dǎo)圖并充分利用思維導(dǎo)圖個(gè)性化的特點(diǎn)將實(shí)踐活動(dòng)帶入到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中來(lái)，產(chǎn)生思維碰撞，不斷的對(duì)現(xiàn)有的思維導(dǎo)圖進(jìn)行補(bǔ)充和改善，以保持高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的活力，教學(xué)相長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。