數(shù)學(xué)課堂中的邏輯美

吉莉

研究背景與主題

研究背景 “會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的邏輯決策世界?！边@是21世紀(jì)對人才提出的“三會”。數(shù)學(xué)的用處如此之大，源自“邏輯”是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。運(yùn)算能力、空間想象力和邏輯思維能力是中小學(xué)生能力的基本內(nèi)容，也可稱為三種基本能力。

教育部頒發(fā)的諸多文件要求教師以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，充分利用教材幫助學(xué)生形成自身的思維模式，讓學(xué)生在實(shí)踐探索中加深對數(shù)學(xué)知識的理解，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和應(yīng)用價值，使課堂教學(xué)成為培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的溫床。聚焦核心素養(yǎng)，課堂教學(xué)改革取得了長足的發(fā)展，但是課堂上仍有教師憑借經(jīng)驗(yàn)教學(xué)穿新鞋走老路的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的品質(zhì)課堂勢在必行。

“基于學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂‘邏輯美的課例研究”項(xiàng)目的實(shí)施就是基于教師把握教材，圍繞學(xué)科關(guān)鍵特征設(shè)計(jì)有效學(xué)習(xí)任務(wù)，引領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生操作、歸納總結(jié)，由“不會”到“會”。讓學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷有邏輯的思考過程，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的不斷提升。在教學(xué)相長的師生互動中，促進(jìn)教與學(xué)的改進(jìn)，形成師生學(xué)習(xí)的共同體，有效達(dá)成美麗課堂的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)課堂的真正轉(zhuǎn)型。

核心概念 一是學(xué)習(xí)任務(wù)。以往的學(xué)習(xí)任務(wù)是指教師針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，提供給學(xué)生可以“一探究竟”或“一展身手”的一份材料、一個問題或一項(xiàng)活動。本課題中的學(xué)習(xí)任務(wù)是在學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向下，立足學(xué)情、基于教學(xué)內(nèi)容、聚焦教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列支持學(xué)習(xí)的支架。二是學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動。學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的積極主動應(yīng)用，進(jìn)行探究協(xié)作的學(xué)習(xí)，并在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的實(shí)踐過程。三是邏輯美。通過學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的不斷提升，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中感受數(shù)學(xué)的邏輯之美，體會學(xué)習(xí)的愉悅。

研究過程與方法

研究過程 本次研究分“啟動—實(shí)施—總結(jié)”三個階段，采用了一課一人三上的形式進(jìn)行。通過課題研究活動過程安排表呈現(xiàn)分工與時間安排。

在啟動階段，我們謀劃了課例研究方案，初步設(shè)計(jì)了任務(wù)概述、任務(wù)目標(biāo)、分任務(wù)實(shí)施步驟和任務(wù)評價等內(nèi)容的“學(xué)科美”任務(wù)屬性表。

在實(shí)施階段，我們分析了學(xué)情，解讀了教學(xué)內(nèi)容，還改進(jìn)了課堂觀察表，開展了學(xué)生的前測與后測。

在總結(jié)階段，我們梳理了課例，開展了實(shí)踐研討，形成了課例研究的范式路徑，聚焦數(shù)學(xué)“邏輯美”，撰寫相關(guān)論文，反思研究不足，展望發(fā)展方向。

研究方法 本次研究主要采用了調(diào)查法、比較法和觀察法。

一是調(diào)查法。課例實(shí)施中，我們就《百數(shù)表》相關(guān)知識對學(xué)生進(jìn)行前測與后測，了解學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，掌握學(xué)生困惑和知識盲區(qū)，確定課堂急需解決的問題和發(fā)展期望，在此基礎(chǔ)上，調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)和任務(wù)驅(qū)動的方式。二是比較法。本次課例研究采用一課三上，同一位教師基于同一教學(xué)內(nèi)容，在三個水平相持的班級進(jìn)行教學(xué)。通過聚焦任務(wù)設(shè)計(jì)的改變和調(diào)整，對比課堂教學(xué)效果。三是觀察法。我們先設(shè)計(jì)了課堂觀察記錄表，從學(xué)生的動作、神態(tài)、語言、投入度、達(dá)成度等全方位記錄，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，驗(yàn)證分析有效任務(wù)對于數(shù)學(xué)課堂邏輯的影響，后又增加了課堂觀察分析表，便于教師反思提高課堂教學(xué)效果。

結(jié)果與討論

此次課例實(shí)踐，針對“任務(wù)設(shè)計(jì)”的實(shí)施，經(jīng)歷了“囿于課堂任務(wù)設(shè)計(jì)—明晰邏輯思維內(nèi)涵—完善邏輯思維建構(gòu)升級”三次課堂教學(xué)改進(jìn)歷程。

第一輪授課：囿于課堂任務(wù)設(shè)計(jì)，偏離研究主題 上課教師獨(dú)自研究教材，備課之后，梳理出了《百數(shù)表》的3大模塊：認(rèn)識百數(shù)表；探究行和列的規(guī)律；用行和列確定百數(shù)表上的數(shù)。設(shè)計(jì)了8個任務(wù)：

第一次在一（2）班執(zhí)教后，出現(xiàn)如下問題：一是設(shè)計(jì)任務(wù)繁多，思維空間力度不夠；二是學(xué)生思維定式，靈活運(yùn)用能力欠缺。

第二輪授課：明晰邏輯思維內(nèi)涵，確定任務(wù)概念 針對任務(wù)概念不清、設(shè)計(jì)目的不明、邏輯思維體現(xiàn)不夠的情況，我開始了第一次集體備課，再次解讀教材的重難點(diǎn)，明確本節(jié)課中蘊(yùn)含的邏輯思維并進(jìn)行分解。把歸納、演繹、推理邏輯無痕滲透入任務(wù)設(shè)計(jì)，明確了統(tǒng)整任務(wù)的大思路。

基于備課，我們再次進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)，將8個任務(wù)減為5個：1.認(rèn)識百數(shù)表。2.“行”有什么規(guī)律。3.“列”有什么規(guī)律。4.填一填。5.給小鹿指路。以上5個任務(wù)具有層層遞進(jìn)、相輔相成的關(guān)系。任務(wù)1是任務(wù)2和3的基礎(chǔ)，任務(wù)4是對任務(wù)2和3的檢測，任務(wù)5是本節(jié)課的綜合應(yīng)用，歸納、演繹的邏輯思維都有體現(xiàn)。因此，重點(diǎn)對“給小鹿指路”任務(wù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，使它更具趣味性和綜合性。

第二次的課例實(shí)踐，給我們帶來思考：

一是整合任務(wù)，明晰教學(xué)思路。任務(wù)設(shè)計(jì)要對學(xué)生認(rèn)知發(fā)出挑戰(zhàn)，而不是習(xí)題的堆積。因此，我們把之前設(shè)計(jì)的任務(wù)4“填一填”整合到最后一個大任務(wù)中：記憶力大比拼。這樣，避免任務(wù)3的突兀呈現(xiàn)，也能實(shí)現(xiàn)任務(wù)4一箭多雕，彰顯其綜合性。教師教學(xué)思路更加清晰。

二是討論交流，訓(xùn)練邏輯思維。一（4）班較一（2）班后測數(shù)據(jù)顯示，教學(xué)重點(diǎn)后測A、B比例增加2.23%，C、D分別減少了4.45%、2.22%。教學(xué)難點(diǎn)后測A比例增加4.44%，C減少了4.44%。數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)學(xué)生在大任務(wù)的學(xué)習(xí)中是有效的。給予學(xué)生足夠的時間，利用色帶探究“行”與“列”中的秘密。初步感悟了歸納、演繹推理的邏輯思維。

第二次教學(xué)暴露出任務(wù)的表述不夠精準(zhǔn)。學(xué)生容易用“是”或“否”回答任務(wù)，對于任務(wù)中“要干什么”的表述不清晰，影響學(xué)生理解、交流?；谶@次問題，我們進(jìn)行了第二輪集體備課，還對第三次要執(zhí)教的班級一（3）班進(jìn)行了前測。前測發(fā)現(xiàn)，一（3）班88.89%的學(xué)生都能初步感知 “行”和“列”的概念，有11.11%左右的學(xué)生對于“橫看是行，豎看是列”理解不到位。這些數(shù)據(jù)讓任務(wù)設(shè)計(jì)定位更加準(zhǔn)確。對照一（2）、一（4）班的后測情況，教師更能掌控教學(xué)時間，讓學(xué)生更充分地完成思維挑戰(zhàn)任務(wù)。

第三輪授課：完善邏輯思維建構(gòu)，凸顯任務(wù)層次 第3次的任務(wù)設(shè)計(jì)完善了任務(wù)的表述，理清了任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)。如任務(wù)1：認(rèn)識百數(shù)表。細(xì)化為兩個小任務(wù)：“1.什么是行？什么是列？2.請讀出“行”和“列”上的數(shù)?！边@樣，任務(wù)表述清楚明了，任務(wù)與任務(wù)之間體現(xiàn)了層次性和雙向邏輯關(guān)系。

第三次課例實(shí)踐后，我們再次進(jìn)行后測。對比三個班級的后測，我們發(fā)現(xiàn)一（3）班掌握教學(xué)重點(diǎn)的后測中有71.11%學(xué)生得A，優(yōu)秀率明顯好于前兩個班級。確定數(shù)的位置以及根據(jù)第幾行第幾列找數(shù)，掌握程度比較理想。

因此，我們有理由相信：教師基于學(xué)生認(rèn)知水平、把握教材的基礎(chǔ)上，確定適切目標(biāo)，任務(wù)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，表述清晰貼切后，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不再盲目。他們在一個個有序、有條理的任務(wù)驅(qū)動中自主學(xué)習(xí)、合作探究，其歸納推理和演繹推理的邏輯思維能力不斷提升，邏輯思維的開闊性和深刻性不斷得到增強(qiáng)。

研究結(jié)論

“數(shù)與運(yùn)算”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占比重較大，學(xué)習(xí)時間較長，練習(xí)時間和作業(yè)也最多。在一年級安排《百數(shù)表》是基于對數(shù)學(xué)學(xué)科自身知識邏輯體系的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律的尊重。通過學(xué)習(xí)百數(shù)表，引導(dǎo)學(xué)生探究其中的規(guī)律，幫助學(xué)生構(gòu)建并感受數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。經(jīng)歷了課例實(shí)踐改進(jìn)過程，我們發(fā)現(xiàn)：具有邏輯性的任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生潛在的思維能力。整個研究過程引領(lǐng)學(xué)生自主運(yùn)用比較、分析、歸納等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方式的改變也直接影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度和投入度。以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動教學(xué)，營造富有數(shù)學(xué)邏輯美的課堂還需關(guān)注以下四點(diǎn)。

尊重主體特征，教師適時引領(lǐng) 一年級學(xué)生的思維離不開形象。教師要充分利用百數(shù)表這一媒介培養(yǎng)學(xué)生對圖形的有意觀察，以形促思。鑒于學(xué)習(xí)主體有意注意能力較差，觀察常常是隨意性的，甚至主次不分，教師要進(jìn)行適時指導(dǎo)。

動作是思維的基礎(chǔ)，低年級學(xué)生好奇、樂于模仿。在教學(xué)時，教師要有意識地“投其所好”，讓學(xué)生動手操作，在動中學(xué)習(xí)，通過擺一擺把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成看得見、摸得著的實(shí)物，這樣有助于學(xué)生理解、掌握知識。

基于教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù) 教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的“課眼”，決定課的走向和實(shí)施，是評價一節(jié)課的重要量表。學(xué)習(xí)任務(wù)必須是立足學(xué)生學(xué)情、基于教學(xué)內(nèi)容、聚焦教學(xué)重難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的有思維含量的問題。學(xué)習(xí)任務(wù)需與教學(xué)目標(biāo)相呼應(yīng)。我們結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和發(fā)展需要，確定了較為明朗化、具可操作性和檢測性的四個目標(biāo)。一是認(rèn)識百數(shù)表，在百數(shù)表上復(fù)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)。二是在百數(shù)表上探究行和列的規(guī)律，能在百數(shù)表上正確地填空。三是借助色帶，能用行和列確定百數(shù)表上的數(shù)，初步感受到兩個數(shù)（行數(shù)、列數(shù)）確定百數(shù)表上任何一個數(shù)的位置。四是體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣，發(fā)展觀察能力、分析歸納能力，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。通過多次研討，我們把教學(xué)目標(biāo)合理分配到各個學(xué)習(xí)任務(wù)中。

任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成 任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)是指在學(xué)習(xí)的過程中，以學(xué)習(xí)任務(wù)為活動中心，通過對學(xué)習(xí)資源的積極反應(yīng)，進(jìn)行自主探索和互動協(xié)作的學(xué)習(xí)。富有邏輯美的課堂就要從設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)著手，通過學(xué)習(xí)任務(wù)引領(lǐng)、自主探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅，感受數(shù)學(xué)邏輯之美。在本課中，四個學(xué)習(xí)任務(wù)環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)。先組織學(xué)生認(rèn)識了百數(shù)表，知道百數(shù)表有10行10列，第10列是特殊的整十?dāng)?shù)。再探究行與列的規(guī)律，部分學(xué)生能意識到每行中前9個數(shù)有相同的規(guī)律，前9列的數(shù)中有同樣的秘密。接著，利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在百數(shù)表中填空，填完后放回百數(shù)表中驗(yàn)證。最后，在任務(wù)中借助學(xué)具、運(yùn)用規(guī)律確定百數(shù)表中的數(shù)所在的位置。任務(wù)有條不紊地驅(qū)動著教學(xué)進(jìn)程。后測的情況有效地證明了學(xué)生能熟練利用規(guī)律在百數(shù)表上填空。

有邏輯的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感 百以內(nèi)的數(shù)是數(shù)系統(tǒng)中的一部分，只解構(gòu)百數(shù)表是不夠的，還要帶領(lǐng)學(xué)生不斷地去建構(gòu)，幫助其對這個小系統(tǒng)乃至大的數(shù)系統(tǒng)有整體的把握。每個數(shù)都是一個獨(dú)立的個體，同時也是數(shù)系統(tǒng)當(dāng)中的一員，它們之間有著非常廣泛的聯(lián)系，百數(shù)表“不僅呈現(xiàn)個別數(shù)，而且為說明數(shù)在邏輯結(jié)構(gòu)中的聯(lián)系方式提供了豐富的圖形”。通過“為數(shù)找家”的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過為數(shù)找位置構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，感受關(guān)系的多樣，讓學(xué)生獲悉“數(shù)之間有關(guān)聯(lián)的意識”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

實(shí)踐證明，有邏輯的設(shè)計(jì)使學(xué)習(xí)目標(biāo)更加聚焦，有邏輯的驅(qū)動讓學(xué)科本質(zhì)更加凸顯，有邏輯的經(jīng)歷讓學(xué)習(xí)過程更具結(jié)構(gòu)。在任務(wù)驅(qū)動下，教師課堂語言的條理性和完整性在無形地影響學(xué)生的表達(dá)方式，任務(wù)設(shè)計(jì)的層次性、結(jié)構(gòu)化在潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生的思維方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在潛移默化中得到了提升。教師要善于調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，正確地教給他們思考問題的方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會得到長足的發(fā)展。這樣的數(shù)學(xué)課才富有“邏輯美”，這樣教學(xué)相長的課堂才是名副其實(shí)的“美麗課堂”。

（作者單位：上海同濟(jì)黃渡小學(xué)）