基于不同網(wǎng)格模型的機翼型架外形分步優(yōu)化設(shè)計

張睿 崔德剛 裴志剛 袁武 李巖

摘要：機翼型架外形是機翼實際生產(chǎn)外形。型架外形結(jié)構(gòu)設(shè)計中通常涉及結(jié)構(gòu)強度優(yōu)化和結(jié)構(gòu)變形的迭代，兩種分析考核的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同，適用的最佳網(wǎng)格密度也不同?；谕痪W(wǎng)格模型完成諸如多目標的優(yōu)化往往會造成精度不夠、變形迭代無法收斂的情況。基于不同密度網(wǎng)格模型，采用分步優(yōu)化策略，先通過反向迭代法得到自然網(wǎng)格模型下的初始型架外形，然后對此外形下的精細網(wǎng)格模型進行結(jié)構(gòu)強度優(yōu)化，將其優(yōu)化結(jié)果映射至自然網(wǎng)格模型，基于自然網(wǎng)格模型完成型架外形的變形優(yōu)化。最終確定的型架外形結(jié)果不僅滿足強度要求，而且型架外形變形后與理想外形扭角分布也基本一致。

關(guān)鍵詞：型架外形；復合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化；網(wǎng)格變量映射；遺傳算法

中圖分類號：V22文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.12.002

大展弦比民機機翼結(jié)構(gòu)彈性較大，結(jié)構(gòu)彈性變形對氣動力的影響突出，同時民機進行長時間的巡航飛行，在巡航設(shè)計點需要較好的氣動性能。因此，民機機翼需要進行型架外形設(shè)計，使得機翼在巡航狀態(tài)即1g載荷下，變形至理想的巡航外形。

型架外形設(shè)計一般是基于理想巡航外形而進行的，通常是巡航外形反向加載[1]，得到初始的型架外形，然后初始型架外形正向加載變形后，再根據(jù)初始型架外形彈性變形后與理想巡航外形的差異進行型架外形的迭代修正。與此同時，機翼型架外形結(jié)構(gòu)還要滿足在2.5g載荷下的強度設(shè)計要求。

大展弦比機翼的型架外形設(shè)計涉及氣動、結(jié)構(gòu)以及氣動同結(jié)構(gòu)相互作用，國內(nèi)外相關(guān)研究工作基本分成三類：一是研究氣動力計算精度和引入方式對于型架外形設(shè)計的影響[2]；二是重點研究靜氣動彈性變形計算方法，先后發(fā)展了基于混合網(wǎng)格N-S方程和結(jié)構(gòu)柔度矩陣方法[3]，CFD/CSD松耦合的三維機翼靜氣動彈性計算方法[4]，基于RBF徑向基函數(shù)的氣動彈性分析方法[5]等；三是以結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法為主，是在型架外形確定的前提下，以機翼剛度分布和機翼彈性變形為優(yōu)化目標，從而研究不同結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對于靜氣動彈性的影響。

在上述研究中，通常采用簡化的梁模型或者特征尺寸較大的粗網(wǎng)格的板殼模型，以降低計算量并保證收斂性。此外，分析工況也多考慮1g載荷狀態(tài)，無法滿足實際結(jié)構(gòu)強度設(shè)計工況規(guī)定，以及強度分析對于網(wǎng)格尺寸的要求。

型架外形設(shè)計最終得到的是一定外形下的結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)強度設(shè)計和分析要求采用較為精細的有限元網(wǎng)格模型，來提高應(yīng)力應(yīng)變的求解精度。而型架外形的變形迭代修正涉及有限元模型節(jié)點的幾何修正，收斂判據(jù)無論是全網(wǎng)格節(jié)點的匹配還是若干剖面的幾何匹配，過多數(shù)量的網(wǎng)格會造成計算局部奇異導致無法收斂。研究者也曾采用B樣條插值[6]，僅考慮有限個剖面的節(jié)點迭代收斂，其余弦向和展向的節(jié)點通過插值來確定，但同樣網(wǎng)格數(shù)量不能太多，否則會造成插值計算量過大。

考慮型架外形設(shè)計中外形迭代和結(jié)構(gòu)優(yōu)化所適用的模型網(wǎng)格尺度和必須基于的載荷工況，以及已有設(shè)計方法中的并未在同一流程中基于兩個專業(yè)適用的分析模型和工況完成相應(yīng)的設(shè)計。本文提出一種基于不同密度網(wǎng)格模型的型架外形分步優(yōu)化策略，先通過反向迭代法得到自然網(wǎng)格模型下的初始型架外形，然后以其外形下的精細網(wǎng)格模型進行結(jié)構(gòu)強度優(yōu)化設(shè)計，將其優(yōu)化結(jié)果映射至自然網(wǎng)格模型，最終基于自然網(wǎng)格模型完成型架外形的變形優(yōu)化迭代，設(shè)計流程如圖1所示。在圖1所示的流程中，自然網(wǎng)格下型架外形設(shè)計是基于1g載荷工況下自然網(wǎng)格模型，考驗在巡航狀態(tài)下結(jié)構(gòu)能否變形至理想巡航外形，強度優(yōu)化是2.5g載荷工況的精細網(wǎng)格模型，優(yōu)化以結(jié)構(gòu)重量最小為優(yōu)化目標，結(jié)構(gòu)應(yīng)力為約束目標，最終確定的型架外形結(jié)果不僅滿足強度要求，而且型架外形變形后與理想外形扭角分布也基本一致。

1研究方法

1.1完全解耦的初始型架外形設(shè)計

自然網(wǎng)格下初始型架外形的迭代修正采用Sherif等[7]提出的一種完全解耦的機翼型架外形設(shè)計方法，如圖2所示。

該方法將型架設(shè)計分為兩層，第一層為計算流體力學（CFD）分析，即為了確定理想巡航外形的氣動力計算，并將確定的外形輸出至第二層分析，因為巡航外形在巡航工況下計算得到的定常氣動載荷分布就是氣動與結(jié)構(gòu)耦合作用穩(wěn)定狀態(tài)下的氣動力；第二層為結(jié)構(gòu)有限元分析，主要是基于第一層的理想外形進行結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化，該層只進行結(jié)構(gòu)有限元分析，不再進行氣動力計算，一直使用理想巡航狀態(tài)氣動力，優(yōu)化結(jié)束后輸出型架外形。最后只需對型架外形彈性變形后的一些氣動特性參數(shù)進行校核。

在自然網(wǎng)格模型下，基于Aly方法采用如下步驟來獲得初始的型架外形：（1）調(diào)用CFD求解器，計算飛機巡航外形下的氣動特性；（2）通過Aly的方法確定型架外形J0；（3）將巡航外形下的所有的氣動力、慣性力等載荷正向加載至型架外形J0，來計算型架外形的變形；（4）比較巡航外形和型架外形變形后每個結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移差Δy；（5）修正型架外形結(jié)構(gòu)節(jié)點，修正量為γΔy，γ為修正系數(shù)，0<γ<1，得到更新后的型架外形；（6）如果Δy<誤差閾值epsilon，則流程結(jié)束，否則返回至第（3）步。

上述迭代過程只涉及結(jié)構(gòu)有限元模型的更新，氣動載荷為理想巡航外形下的載荷。

1.2結(jié)構(gòu)靜強度優(yōu)化

靜強度優(yōu)化是通過調(diào)整初始型架外形下的復合材料蒙皮參數(shù)，使得型架外形在2.5g載荷下滿足強度要求，并且重量最輕。靜強度優(yōu)化基于精細網(wǎng)格模型，一方面是由于網(wǎng)格加密能夠提高應(yīng)力分析的精度；另一方面，網(wǎng)格密度的增加使得設(shè)計單元增加，從而提高了設(shè)計變量空間，能夠得到更好的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

1.2.1優(yōu)化問題的定義

本文中采用一種逐步增加厚度尺寸的優(yōu)化策略，設(shè)計單元的厚度是從最小的厚度開始進行優(yōu)化，相應(yīng)的設(shè)計變量是從可行域外部趨向于最優(yōu)解Xˉ，顯然滿足外罰函數(shù)的定義。

1.2.2基于KS函數(shù)約束的縮聚

應(yīng)力/應(yīng)變約束是與結(jié)構(gòu)有限元中單元個數(shù)同量級的，對于精細網(wǎng)格模型，約束可達到上萬量級，即gi（x）的個數(shù)。對于如此大規(guī)模約束優(yōu)化問題，必須引入約束縮聚的方法，才能利用優(yōu)化方法進行求解。在飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，KS函數(shù)被廣泛用于應(yīng)力應(yīng)變等局部約束的縮聚[10-12]。

KS函數(shù)由Kreisselmeier和Steinhauser在1979年提出[13]，最先應(yīng)用于控制領(lǐng)域。KS函數(shù)重新定義了設(shè)計變量的可行域，該可行域比原始約束定義的可行域更小，即建立了關(guān)于最大約束的保守估計的包絡(luò)面。

1.2.3優(yōu)化算法

遺傳算法是基于達爾文進化理論和孟德爾遺傳學說形成的算法，它是一種自適應(yīng)的全局優(yōu)化的概率搜索方法，最早由美國密執(zhí)安大學的Holland教授提出，起源于60年代對自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究[16]。1985年，在美國召開第一屆遺傳算法國際會議，并且自成立國際遺傳算法學會起，人們對遺傳算法進行了廣泛深入的研究，在復合材料鋪層優(yōu)化方面也取得了很多進展[17-19]。

遺傳算法需要首先設(shè)置種群大小、染色體長度、解碼規(guī)則、選擇交叉變異概率。實際優(yōu)化中先根據(jù)設(shè)計變量的取值范圍隨機投點生成遺傳算法的種群，然后根據(jù)種群中個體的染色體解碼后得到的設(shè)計參數(shù)，修改模型文件，再提交求解器計算出個體模型的適應(yīng)度，最后執(zhí)行精英保留、選擇、交叉、變異等常規(guī)操作。不同于數(shù)值優(yōu)化，涉及工程模型的優(yōu)化，必須根據(jù)種群個體的解碼結(jié)果實時地更新模型文件，這樣才能獲得遺傳算法所需的個體適應(yīng)度（目標函數(shù)響應(yīng)），本文的遺傳算法部分通過C語言編碼實現(xiàn)。

1.3變形優(yōu)化

變形的優(yōu)化是在滿足靜強度要求的型架外形模型上，重新對型架外形在1g載荷下的蒙皮鋪層剛度進行優(yōu)化設(shè)計，以滿足變形后與巡航外形之間的形狀控制要求。在初始型架外形的迭代中，對機翼的彎曲和扭轉(zhuǎn)都進行了修正，在這步優(yōu)化中，只考慮剖面扭轉(zhuǎn)角與巡航外形分布的偏差。

1.3.1優(yōu)化問題的定義

目標函數(shù)計算出型架外形變形后節(jié)點y向坐標與理想巡航外形差距最大值，然后最小化該差量，一般當f

迭代過程中的型架外形變形后與理想巡航外形節(jié)點坐標差最大值Δy變化如圖9所示，通過16步的迭代就可以滿足收斂判據(jù)（Δy<1）。

3.2型架外形靜強度優(yōu)化

在初始型架外形下，對機翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行加密，得到型架外形下的精細網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型，在此模型下的靜強度優(yōu)化流程如圖10所示。

圖11為精細網(wǎng)格模型的靜強度優(yōu)化結(jié)果，目標函數(shù)隨著優(yōu)化步數(shù)的增加在逐漸降低，前30步目標函數(shù)下降較快，因為大部分的單元應(yīng)變較高，增加鋪層厚度后，應(yīng)變降低顯著，隨著優(yōu)化的進行，大部分單元的應(yīng)變小于許用應(yīng)變后，目標函數(shù)下降趨勢減緩。

圖12為優(yōu)化過程中每一步增加的鋪層的鋪層角度，其中0°鋪層占17.6%，-45°鋪層占47%，90°鋪層占33%，主要是增加垂直纖維方向的抗拉壓強度，以及單元的剪切強度。

優(yōu)化初始，翼根、機翼中部位置厚度增加比較顯著。此外，厚度增加都是在翼肋附近，主要是因為機翼中部翼肋上有前后緣較大的集中載荷，造成局部應(yīng)變較高，優(yōu)化后的機翼上下蒙皮厚度分布如圖13所示。

優(yōu)化后精細網(wǎng)格模型的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1994kg，理想巡航外形下自然網(wǎng)格模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為2168.3kg，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小8.04%。

3.2.1網(wǎng)格厚度變量映射

將精細網(wǎng)格模型的單元厚度映射至型架外形下的自然網(wǎng)格模型上，映射結(jié)果如圖14所示。由于蒙皮鋪層還涉及鋪層角度，因此在得到自然網(wǎng)格模型的節(jié)點厚度后，在精細網(wǎng)格模型的單元鋪層中進行搜索，匹配與之厚度最為接近的鋪層厚度，將對應(yīng)的鋪層屬性（包含厚度角度信息）賦予自然網(wǎng)格的單元。

厚度變量映射會造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化，映射后結(jié)構(gòu)質(zhì)量略有增加，約為0.6%。

3.2.2變形優(yōu)化

滿足2.5g強度要求的型架外形，由于結(jié)構(gòu)剛度的重新分配，該型架外形在1g載荷下無法變形至理想巡航外形，需要在靜強度優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上進一步以變形為目標進行優(yōu)化。

對優(yōu)化后的機翼模型沿展向共選取5個剖面，根部剖面為參考剖面，圖15給出了不同外形下展向5個剖面的扭轉(zhuǎn)角分布情況。藍色實心點線為理想巡航外形的扭轉(zhuǎn)角分布，紅色加號線為初始型架外形下的扭轉(zhuǎn)角分布，即通過反向迭代設(shè)計得到的型架外形的扭轉(zhuǎn)角分布。初始型架外形變形后在內(nèi)翼段剖面扭轉(zhuǎn)角基本與巡航外形重合，外翼段剖面扭轉(zhuǎn)角最大誤差為0.62°。綠色三角形代表經(jīng)過強度優(yōu)化后的（滿足2.5g過載設(shè)計）型架外形變形，由于強度優(yōu)化時，厚度主要增加在機翼中部位置，位于展向剖面1～3之間，造成機翼剛軸前移，加劇了翼尖的負扭轉(zhuǎn)，而通過最后一步基于型架形的變形優(yōu)化后，機翼外段后緣增加了厚度，使得剛軸后移，抑制了翼尖負扭轉(zhuǎn)，從而各剖面的扭轉(zhuǎn)角與理想巡航外形下的角度基本保持一致，最大扭角度誤差為0.08°，基本對機翼氣動特性不會產(chǎn)生影響。

4結(jié)論

本文基于不同密度網(wǎng)格模型，采用分步優(yōu)化策略，先通過反向迭代法得到初始型架外形，然后以其外形下的精細網(wǎng)格模型進行結(jié)構(gòu)強度優(yōu)化設(shè)計，將其優(yōu)化結(jié)果映射至自然網(wǎng)格模型，基于自然網(wǎng)格模型完成型架外形的變形優(yōu)化，研究結(jié)論如下：

（1）基于不同網(wǎng)格模型的分布優(yōu)化策略，既能滿足強度優(yōu)化的網(wǎng)格量級要求，得到滿足強度要求的最輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又能避免因網(wǎng)格數(shù)量過多，造成變形迭代收斂困難。

（2）在初始型架外形確定階段，結(jié)構(gòu)反向迭代修正設(shè)計能夠快速得到收斂的型架外形，并且該型架外形變形后的氣動特性與理想巡航外形保持一致。

（3）通過精細網(wǎng)格模型的設(shè)計，采用大規(guī)模變量的優(yōu)化，更能減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，單個機翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了8.04%。

（4）基于等參元逆變換的網(wǎng)格變量映射方法能夠?qū)⒕毦W(wǎng)格模型的厚度變量映射至自然網(wǎng)格模型，但由于復合材料鋪層的特殊性，還需對鋪層角度進行處理，映射后，整個機翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化約為0.6%，厚度映射較為準確。

（5）滿足2.5g載荷設(shè)計的型架外形在1g載荷下無法變形至理想巡航外形，通過變形優(yōu)化設(shè)計可以使型架外形變形回理想巡航外形。最終確定的型架外形變形后與理想巡航外形的剖面扭轉(zhuǎn)角基本保持一致，最大角度誤差為0.08°。

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Stepwise Optimization Design of Wing Jig Shape Based on Different Grid Models

Zhang Rui1，Cui Degang2，Pei Zhigang3，Yuan Wu4，Li Yan1

1. Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

2. Science and Technology Committee of Aviation Industry Corporation of China，Beijing 100012，China

3. AVIC Shenyang Aircraft Design & Research Institute，Shenyang 110035，China

4. Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China

Abstract： The jig shape is the actual production shape of the wing. The optimization of structural strength and the iteration of structural deformation are usually involved in the jig shape structure design. The structural responses derived from two analysis processes are different， so as the optimal grid model density for the two processes. A multiobjective optimization based on the same mesh model usually results in that the accuracy is not enough and the deformation iteration cannot converge. Based on different density grid models， a stepwise optimization strategy is adopted. First， the initial wing jig shape is obtained by the reverse iteration method. Then， the structural strength is optimized by using the fine mesh model under the jig shape. The optimization results are mapped to the natural grid model， and the deformation optimization of the jig shape is completed based on the natural grid model. The final jig shape can not only meet the strength requirements， but also the twist angle distribution of the wing after deformation is basically consistent with the ideal shape.

Key Words： jig shape； composite structure optimization； grid variable mapping； genetic algorithm