基于卡爾曼濾波的動態(tài)地質模型導向方法

陸自清

（1.煤炭科學研究總院，北京100013；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安710054）

國內的非常規(guī)油氣藏大部分資源稟賦差，源巖 與儲層緊鄰或源儲一體，鉆探、開發(fā)對地質導向的要求極高，需要水平井的水平段持續(xù)鉆遇優(yōu)良儲層，以及儲層經過大規(guī)模壓裂改造才可能實現商業(yè)開發(fā)[1]。廣義的地質導向技術分為2部分，一為鉆探裝備與工藝，二為以地質物探為基礎的地質保障技術。目前，鉆探裝備、鉆井工藝通過引進吸收、自主研發(fā)取得了長足的發(fā)展，但與之配套的地質物探技術存在勘探成果精度有限、時效性不足的問題，無法滿足復雜多樣地質條件下，實施高精度水平井鉆探的需求[2-4]。為解決該問題，專家學者們提出了三維地質模型導向技術，該技術融合勘探對地質的認識和隨鉆測量、測井資料，建立井區(qū)高精度地質模型，多角度分析地質狀況，與鉆井工況結合提供導向鉆進建議[5-8]。王衛(wèi)等人[9]將地震和測井信息聯(lián)合反演結果導入地質模型，形成了井震聯(lián)合地質導向技術，提高了導向精度；高浩峰等人[10]采用最近鄰算法建立了高精度三維地質模型，提高了優(yōu)質儲層的鉆遇率；周明暉等人[11]以綜合精細油藏描述為基礎建立了較為精細的油藏地質模型，提高了三維地質模型的精度；吳宗國、文鑫等人[12-15]利用隨鉆測井資料對油藏進行實時跟蹤，反復檢驗和完善地質模型，總結了三維地質導向的應用現狀，指出以水平井隨鉆信息為基準的動態(tài)地質模型能夠為導向鉆進提供前瞻性指引，是降本增效的有效途徑。概括來說，采用三維地質模型進行地質導向，首先利用全區(qū)已知地質資料建立三維地質模型，然后使用隨鉆測量與測井信息對模型進行實時局部重構與更新，精細刻畫水平井作業(yè)區(qū)域三維空間的構造、儲層等關鍵信息，評估當前靶向目標的地層真厚度、傾向變化，預測鉆頭前方地層巖性的變化，最終在導向決策地質模型所得結果基礎上，綜合評估鉆井導向情況和工程約束條件，實施地質導向作業(yè)，主動調整水平段的井眼軌跡，確保水平段在最佳地質目標中穿行。

三維地質導向技術雖然取得了較大的進展，但其核心是模型的重構，而模型重構大多是單調重復，被動調整導向較多，利用隨鉆信息進行預判的功能不強，對核心更新機制的研究相對欠缺。集合卡爾曼濾波（ensemble Kalman filter，EnKF）是一種高效自回歸濾波器，廣泛應用于眾多學科（包括同時定位與地圖構建技術、氣象、水文、油氣藏工程等方面[16-25]），可以對存在不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)做出有根據的預測。于是，筆者提出了基于卡爾曼濾波的動態(tài)地質模型導向方法，并以YP油田大位移水平井YP1井為例，驗證了該方法的應用效果。

1 卡爾曼濾波地質導向方法

卡爾曼濾波地質導向方法的導向流程如圖1所示。首先，利用已知地質資料建立初始三維地質模型，引入隨鉆測井數據后，使用隨鉆測量數據校正井眼軌跡，將井眼軌跡投影到模型中；然后，沿井眼軌跡提取曲線與校正后的實測曲線進行比對，當實測曲線與模擬曲線相似度低時，通過EnKF迭代循環(huán)，調整地層因子、轉換傾角、改變厚度或增加斷層等，修改地層模型，形成模型集，進行迭代優(yōu)選，使模型正演模擬曲線與隨鉆測井曲線的相關性不斷提高，當二者之差逐漸收斂，模型正演模擬曲線與隨鉆測井曲線相比達到設定的閾值后，選定當前模型作為模型重構的基準；最后，同化隨鉆測井信息，更新后得到導向決策地質模型。

圖1 卡爾曼濾波動態(tài)地質模型的導向流程Fig.1 Geosteering flow of the dynamic geological model based on EnKF

1.1 構造模型重構

構造模型重構包括初始模型的建立，隨鉆測井數據的預處理，循環(huán)匹配及構造信息更新。

1.1.1 高精度初始地質模型

建立初始模型過程中，網格剖分精細程度決定著地質分辨率的上限，利用局部加密的方式提高特定區(qū)域的分辨率是平衡效率與精度的最佳選擇，區(qū)域性模型水平向網格設置為20m×20m，井臺區(qū)域水平向網格加密為5m×5m，縱向剖分按距離目的層的遠近，設定為1-10m不等，逐級漸變；網格剖分后，結合地震資料，做好小層對比，搭建模型骨架；通過區(qū)域性試驗，提高模型的縱向和橫向分辨率，使用不參與建模的盲井測試，確定建模過程中的最佳參數。通過上述步驟，基于序貫高斯模擬方法，使用區(qū)域的軟、硬數據，完成初始模型的建立與二維、三維顯示。

1.1.2 隨鉆測井數據預處理

由于設備與施工條件不同，井場通過WITSML標準實時傳輸的隨鉆測井數據并不能直接使用，即使測井原理相同，但對同一個地層，隨鉆測井曲線響應與常規(guī)測井響應之間仍存在一定差異，需要對隨鉆測井曲線進行標準化處理，使其與地質建模中對應的測井曲線統(tǒng)一。常用的方法是選取標準泥巖段，利用頻率直方圖法或均值校正法計算隨鉆測井曲線的校正系數，構建隨鉆測井曲線校正模板，將隨鉆測井曲線快速標準化，使同類隨鉆測井曲線與常規(guī)測井響應匹配，統(tǒng)一基準。

1.1.3 循環(huán)匹配及構造信息更新

G.Burgers等人[16]提出的EnKF是傳統(tǒng)卡爾曼濾波器的蒙特卡羅實現，也是一個無導數的估計與反演算法，與常規(guī)反演不同，求解梯度函數不需要復雜的反演過程。由于其實現相對簡單，計算成本相對合理，性能也可靠[25-29]。預測模型與隨鉆測井數據的循環(huán)匹配等效于預測模型與隨鉆測井數據的同化過程，EnKF方法通過周期循環(huán)過程實現數據同化，每一個同化周期都包括2個步驟，即分析和預測。圖2所示為EnKF循環(huán)過程，從每一個周期開始，都有一個前置初始模型集合，該集合是由上一個同化周期的初始化或通過分析得出的，將這一系列前置地質模型的集合稱之為預測集合。使用EnKF方法實現隨鉆測井的同化，多次迭代形成多個后續(xù)模型，并將得到的模型集稱之為分析集合。優(yōu)選分析集合后，再進行下一個同化周期的預測流程，使分析集合通過過渡方程及時得到更新。簡化靜態(tài)過渡方程中，前一個同化周期中優(yōu)選的后續(xù)模型為下一個周期的初始模型。

圖2 EnKF 循環(huán)過程Fig.2 EnKF cycle process

導向過程研究的對象是空間位置及其屬性值，隨鉆測井則是該屬性在空間中的實時觀測，設A為屬性值與空間值的矩陣，為第k次同化預測集，其中f代表預測過程，i為模型標記序號，n為預測集總數。定義為當前第k次同化循環(huán)的LWD數據，數集（i=1，2，n）為LWD數據處理的結果，滿足高斯分布N（，）。為LWD數據集的數學期望值，為協(xié)方差。在實際應用中，因為大多數地質數據是非高斯分布的，要求標準化后的LWD數據具備正態(tài)分布特征，需將其進行高斯分布轉化，若隨鉆測井數據級差較大（例如隨鉆電阻率測井），在轉換前還須進行對數轉換，以降低數據變量分布范圍和變化程度，加快收斂速度。

預測過程到分析過程的循環(huán)方程式為：

在循環(huán)迭代過程中，預測集合是下一個同化循環(huán)的分析集合，簡寫為：

EnKF處理規(guī)模較大的全局數據同化問題時，為了提高效率，會減小預測集合總數n，這種情況可能會導致樣本協(xié)方差被低估的問題，2個變量的相關性也可能會偏大，因此需要采用局部網格點距離控制或者方差膨脹約束方法，以避免產生這種問題。

為使數值化的地層模型滿足EnKF計算的要求，設定地層界面由沿著界面的一系列離散點構成，通常來說，這一系列的標志點間隔即是初始模型網格的步長。對EnKF獲得的模型集，設置目標相關函數（i=1，2，n）進行檢驗，在已鉆井井眼軌跡空間中，計算第k個模型實現的正演模擬曲線與LWD數據的相關系數，當達到n個模型實現中的最佳匹配閾值后，選取當前模型作為模型重構的基準。

模型優(yōu)選如圖3所示，EnKF循環(huán)獲得多個地質模型，假設第3個模型的相關性最好，以其作為模型重構的基準，從導向模型中返回各地層界面標志點的深度。對于新的地層界面標志點，采用離散點擬合曲面方程的形式。

圖3 基于目標模擬與實測間相關系數的模型優(yōu)選Fig.3 Model optimization based on the correlation coefficient of target simulation and measurements

最小二乘法擬合地層界面的曲面方程式為：

1.2 地質導向決策

陸相地層分布不穩(wěn)定，相變、厚度變化快，不確定因素多，導致水平井的井眼軌跡復雜化，水平井的井眼軌跡不再局限在二維平面內，而是三維展布，井眼軌跡越來越難控制。三維動態(tài)模型能夠給水平井導向提供較為全面的空間信息，包括定量計算當前的地層真厚度、地層傾角變化，預測鉆頭前方地層的屬性特征，綜合導向模型及諸如工程約束（狗腿度）、地層壓力、儲層類型（邊底水）等工程地質條件得出最優(yōu)導向決策。

1.2.1 地層真厚度的求取

地層對比是地質導向的基礎，在造斜、穩(wěn)斜、入窗、著陸等所有的鉆井關鍵節(jié)點，都必須明確當前鉆頭所處的地層。在水平段鉆進過程中，導眼井與水平井目標層位地層真厚度hr的對比是控制井眼軌跡的關鍵要素之一。目前常用的真厚度計算方法如圖4所示[30]，其中 為地層傾角，真垂深厚度hn可由平面坐標（x0，y0）求得，對于頂底界面近似平行的地層，這種方法快速有效。

圖4 二維地層真厚度示意Fig.4 Schematic of the true thickness of2D formation

hn的計算公式為：

真實三維空間頂底板界面往往是復雜多變的，如圖5所示，井眼軌跡在H1與H2曲面之間的地層鉆進時，顯然將鉆頭位置處的地層真厚度分為2部分計算更吻合實際情況，令hrH1和hrH2分別代表當前點（x0，y0）到截交線L1和L2的距離，則地層真厚度hr=hrH1+hrH2。

圖5 三維地層真厚度示意Fig.5 Schematic of the true thickness of3D formation

如圖 5 所示，設 hrH1為點（x0，y0）到法平面與平面H1的截交線L1的距離。式中，為隨鉆測量的方位角，（°）。

式（11）是求取法平面與平面H1截交線L1的方程組，代入（x0，y0）后可得到常數C。解方程組后，可求點（x0，y0）到L1線的距離，同理可得到法平面與平面H2截交線L2的距離。至此，完成了三維空間中地層真厚度的求取，并且隨著隨鉆測量信息的導入，EnKF會循環(huán)更新曲面方程，使地層真厚度不斷得以更新與校正。

1.2.2 地層傾角變化

動態(tài)調整鉆進策略才能保證井眼軌跡處于最佳目標層中。在關鍵靶點位置，鉆井人員希望得到定量的調整建議。通過分析模型更新前后的地層傾角變化，確定調整角度。設EnKF重構模型前后的地層截交線分別為和，對應傾角為和，如圖6所示。當時，靶向上傾，需增斜；當時，靶向下傾，需降斜；調整角度為傾角差值

圖6 地層傾角變化Fig.6 Change of dip angle

1.2.3 屬性模型分析

將層位變化反饋到初始模型中，更新構造模型，然后在新構造模型約束下，應用隨鉆測井數據和當前時刻的地質模型，更新模型屬性值。將構造重構、屬性更新后的地質模型作為當前時刻的決策導向地質模型，因其利用了最新的隨鉆信息，能實時反饋鉆遇地層的情況，新的地質模型既反應了地層傾角的變化，隨鉆測井曲線對應的屬性又豐富了模型的已知信息，使新模型的地質屬性有一定的 “超前” 預判效果。

1.2.4 導向決策

總之，地質導向決策過程是在地質特征和地質模型、施工條件約束下，通過數據分析與可視化結果剖析當前工況和鉆遇地層的情況，調整靶向，使井眼在最佳目標層中穿行；當鉆遇泥巖夾層或者褶皺、斷層等不利地質情況時，通過地質模型綜合分析，尋找最優(yōu)拓撲路徑，制定繞障方案，快速返回目標層。

2 應用實例

鄂爾多斯盆地YP油田的油藏為致密油藏，主力儲層是三疊系延長組，砂巖分布特征縱向疊置嚴重，橫向非均質性強，屬于構造-巖性油藏。以YP1井為例介紹該導向方法的應用情況。YP1井的目的層為長712層，埋藏深度約 2010.00m，水平段設計長度2000.00m，鄰井錄井和測井結果顯示長砂體靶窗約4.00～6.00m，水平段應盡可能追蹤長砂體，避免泥巖層無效進尺，以免給后續(xù)分段壓裂造成困難。前期研究成果表明，自然伽馬測井曲線與巖性的相關性較好，在地質導向過程中選用自然伽馬模型作為導向決策主屬性模型。

2.1 導向過程

基于鄰井資料建立初始地質模型，提取過水平井伽馬剖面（見圖7）構建井眼軌跡導向剖面（見圖8），其中H1，H5代表5個地層分界面（對應長711、長712、長 721、長 722和長722層頂界面），與網格的交點為地層標志點，以初始模型為基礎導出正演自然伽馬測井曲線，比較正演自然伽馬測井曲線與隨鉆自然伽馬測井曲線，二者吻合度較差（見圖9），說明初始模型與實鉆不符，亟需調整。當前鉆頭傾角為91°，鉆遇巖性由砂巖轉為砂質泥巖，巖性變差。模型中鉆頭前方中上部自然伽馬值較低，地層起伏變化平緩，結合鄰井同一儲層的海拔高度和走向，保持鉆頭傾角，以盡快鉆遇中上部低自然伽馬儲層。

圖7 初始地質模型自然伽馬屬性剖面Fig.7 GR attribute profile of the initial geological model

圖8 初始構造導向模型Fig.8 Initial geosteering model

圖9 初始模型正演自然伽馬測井曲線與隨鉆自然伽馬測井曲線對比Fig.9 Comparison of initial model forward GR logging curve and GR logging curve while drilling

利用隨鉆自然伽馬曲線，基于EnKF方法生成預測模型集，在正演自然伽馬測井曲線與隨鉆自然伽馬測井曲線匹配程度最好的構造模型中提取H1，H2，H3，H4，H5界面標志點的坐標高程，輸入到模型中，構造亦隨之重構。

構造重構后的地質模型，正演自然伽馬測井曲線與隨鉆自然伽馬測井曲線的相關性得到了提高（見圖10），新的導向剖面（見圖11）突出了地層微幅構造的變化，顯示鉆頭所處地層的下伏傾角較原始模型大，自然伽馬屬性剖面（見圖12）顯示鉆頭前方地層中下部自然伽馬值略低，鉆頭向下調整鉆遇砂巖的可能性較高，計算當前位置地層傾角變化的幅度后，建議將鉆進傾角減小1°鉆至下一個靶點。隨后的錄井、測井結果證明，依建議向下調整靶向后，鉆遇巖性由泥質砂巖迅速轉變?yōu)樯皫r，地層構造傾向與導向地質模型基本相符，油氣顯示良好。

圖10 重構模型正演自然伽馬測井曲線與隨鉆自然伽馬測井曲線對比Fig.10 Comparison of reconstructed model forward logging curve and GR logging curve while drilling

圖11 重構地層的地質導向剖面Fig.11 Geosteering profile of the reconstructed formation

圖12 更新自然伽馬屬性剖面Fig.12 Updated GR attribute profile

2.2 完井分析

完鉆后，扣除預留地質口袋，水平段長1901.00m，初始模型水平段地層狀況分析表明，鉆前地質分析對地層微幅構造變化的認識并不充分，初始模型剖面（見圖7）與完井地質剖面（見圖12）相比差異較大。應用本文建立的動態(tài)更新方法，經過10次指定變更靶向（見圖13，其中 “+” 表示將增斜， “－” 表示將降斜，例如-1°表示在當前靶點位置調整策略為降斜1°鉆進）。完井分析顯示，YP1井在鉆進水平段過程中，基本能夠提前預判鉆頭前方的巖性，防止靶點穿層，并避免泥巖隔夾層中的無效進尺。通過隨鉆伽馬地質導向模型，預測鉆前地層傾角變化與實鉆基本保持了一致，砂體鉆遇率92.1%，與采用常規(guī)導向技術的其他鉆井平臺平均砂體鉆遇率相比約提高15%。

圖13 YP1 井水平段完井剖面Fig.13 Completion profile of the horizontal section of Well YP1

3 結 論

1）地質認識—三維建?！S鉆驅動更新三步走的導向流程符合生產實際，形成了地質認識與工程應用的良性循環(huán)，實時上傳的測井曲線驅動地質模型實時更新，解析隨鉆測井數據中隱含的地質信息，更新地質認識，輔助地質導向，滿足井眼軌跡形態(tài)復雜的大位移水平段鉆井需求，能降低鉆井風險。

2）基于卡爾曼濾波方法的動態(tài)地質模型導向方法與常規(guī)隨鉆測量儀器、測井儀器配合即可，不需要配備復雜的測量儀器、測井儀器，適用范圍廣，能有效降低鉆井成本。

3）非常規(guī)油氣資源的井工廠開發(fā)模式需要精準地質模型的指導，通過動態(tài)地質模型整合地質認識，可為同平臺水平井優(yōu)化設計、地層預判、風險預警及井眼軌跡調整提供地質方面的依據。