毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)基于等效信道的全連接混合預(yù)編碼設(shè)計

曹海燕，馬智堯，智應(yīng)娟，劉仁清，許方敏，方昕

（杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018）

1 引言

毫米波因波長較短使得其在很小的空間內(nèi)封裝大量天線成為可能[1-2]。同時，巨大的天線陣列能夠提供顯著的波束成形增益，可以有效地補(bǔ)償毫米波的路徑損失[3]。因而毫米波與大規(guī)模MIMO（multiple-input multiple-output，多輸入多輸出）技術(shù)相結(jié)合是第五代通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)的全數(shù)字預(yù)編碼方案需要與天線數(shù)量相等的RF（radio frequency，射頻）鏈，直接應(yīng)用于收發(fā)端具有大量天線的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，會使硬件成本與功耗急劇增加[4]。而傳統(tǒng)的模擬預(yù)編碼方案，采用移相器代替RF 鏈，雖降低了成本，但也導(dǎo)致了系統(tǒng)性能損失過多。因此，一種將RF 鏈和移相器相結(jié)合的數(shù)字模擬混合預(yù)編碼方案被提出，其可以在降低硬件成本的同時保證系統(tǒng)的性能不會損失過多[5-6]。

根據(jù)RF 鏈與天線的連接方式不同，混合預(yù)編碼方案主要分為全連接、部分連接以及混合連接。部分連接混合預(yù)編碼中每個RF 鏈只連接部分天線，每根天線連接一個移相器。參考文獻(xiàn)[6]針對部分連接混合預(yù)編碼提出一種基于 SIC（successive cancellation，連續(xù)干擾消除）的混合預(yù)編碼方案，預(yù)先設(shè)定數(shù)字預(yù)編碼矩陣為對角陣，進(jìn)而將總的優(yōu)化問題分解為一系列天線子陣的子優(yōu)化問題。但是此算法只適用于數(shù)據(jù)流與RF 鏈相等的情況下，適用范圍太小?；旌线B接混合預(yù)編碼是全連接與部分連接的折中，通過RF 鏈將天線分為多個子陣，每個子陣采用全連接。參考文獻(xiàn)[8]針對混合連接混合預(yù)編碼提出一種持續(xù)干擾消除的混合預(yù)編碼方案，根據(jù)發(fā)送數(shù)據(jù)流與RF 鏈數(shù)量的關(guān)系，先將數(shù)字預(yù)編碼矩陣的形式設(shè)計出來，進(jìn)而利用模擬預(yù)編碼矩陣的塊對角特性將其分解為子陣依次設(shè)計，最終得到混合預(yù)編碼矩陣，該方案優(yōu)于部分連接混合預(yù)編碼方案。與部分連接與混合連接相比，全連接混合預(yù)編碼因其所有RF鏈均連接到發(fā)送端每一根天線上，可以為發(fā)送信號提供更高的自由度，因而具有更好的性能，更加接近全數(shù)字預(yù)編碼方案。參考文獻(xiàn)[9]提出一種OMP（othogonal matching pursuit，正交匹配追蹤）算法的混合預(yù)編碼方案，通過不斷地從候選矢量集合中找出與殘差矩陣相關(guān)性最大的矢量更新模擬預(yù)編碼矩陣，最后通過最小二乘準(zhǔn)則獲得數(shù)字預(yù)編碼矩陣，該方案能夠接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案，但其復(fù)雜度過高。參考文獻(xiàn)[10]提出一種交替迭代混合預(yù)編碼算法，通過依次固定數(shù)字和模擬預(yù)編碼矩陣，交替迭代使其逼近全數(shù)字預(yù)編碼矩陣。但是，每次迭代前都要更新模擬和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，導(dǎo)致其復(fù)雜度過高。參考文獻(xiàn)[11]提出了一種利用毫米波散射體路徑增益最大的發(fā)送角與離開角設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣，之后構(gòu)造等效信道矩陣，通過RZF 算法獲得數(shù)字預(yù)編碼矩陣，該方案復(fù)雜度較低，但其接收端僅考慮純模擬合并器導(dǎo)致性能較差。參考文獻(xiàn)[12]提出了一種基于信道SVD 的混合預(yù)編碼方案，模擬部分取信道矩陣右酉陣的相位，數(shù)字部分通過最小二乘準(zhǔn)則逼近全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，但由于其模擬部分恒模約束的特性，因而無法逼近理論上最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案。

總之，部分連接混合預(yù)編碼復(fù)雜度最低，但是犧牲部分天線增益，因此其性能較差?；旌线B接則是部分連接與全連接的結(jié)合，實現(xiàn)了復(fù)雜度與性能的折中。全連接可以提供更大的天線增益，獲得接近全數(shù)字預(yù)編碼算法的性能。因此，伴隨著人們對通信質(zhì)量和傳輸速率要求的提升，全連接混合預(yù)編碼將更加適用于未來天線的部署。

基于上述分析，本文提出一種全連接混合預(yù)編碼算法，以系統(tǒng)頻譜效率最大化為目標(biāo)，聯(lián)合設(shè)計收發(fā)端預(yù)編碼矩陣和組合矩陣。首先，以等效信道增益最大化為目標(biāo)設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣和模擬組合矩陣，之后將總的混合預(yù)編碼矩陣和接收端組合矩陣寫成分塊矩陣的形式，利用最小二乘準(zhǔn)則，使其依次逼近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣和組合矩陣的每一列，可以達(dá)到理論上誤差的最小化。仿真結(jié)果表明，本文所提算法優(yōu)于參考文獻(xiàn)[9]所提OMP算法與參考文獻(xiàn)[12]所提基于信道SVD的混合預(yù)編碼算法，且復(fù)雜度更低。

符號說明：| ?|表示取模，||?||F表示矩陣的F?范數(shù)，(?)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，tr(?)表示求跡，E[?]表示取期望，angle(?)表示取相位，A(i,j)表示矩陣A第i行j列的元素。

2 系統(tǒng)模型

接收端經(jīng)過譯碼處理的信號可以表示為：

其中，H∈CNr×Nt為信道矩陣；WRF∈CNr×NRF為模擬組合矩陣， 需要滿足恒模約束：為數(shù)字組合矩陣；ρ為接收信號的平均功率；n∈Nr×1為加性高斯白噪聲，服從均值為0、方差為1 的復(fù)高斯分布，即n～CN（ 0,1）。

毫米波信道可以建模為擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela信道模型[14]，信道矩陣表示為：

其中，L為收發(fā)端傳播路徑數(shù) ,αl為第l條傳播路徑的復(fù)增益，φl∈[0,2π]和θl∈[0,2π]分別表示第l條路徑的接收角和發(fā)送角。φr(φl)和φt(θl)分別代表接收端和發(fā)送端的天線陣列矢量。對于含有N個元素的ULA（uniform linear array，均勻線性陣列）響應(yīng)向量，其可以分別表示為：

其中，k=2π/λ，λ為毫米波波長，d為每兩根天線在空間上的距離[14]。

圖1 毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 混合預(yù)編碼矩陣與組合矩陣的設(shè)計

3.1 問題描述

針對第2 章所描述的系統(tǒng)模型，毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的頻譜效率可表示為：

假設(shè)發(fā)送端和接收端均已知CSI（channel state information，信道狀態(tài)信息），混合預(yù)編碼矩陣（FRF,FBB） 和組合矩陣（WRF,WBB） 的設(shè)計目標(biāo)是使得系統(tǒng)的頻譜效率最大化，則設(shè)計問題等效于：

然而，式（7）的求解是含有非凸約束的四變量聯(lián)合優(yōu)化問題，很難直接求解以獲得其全局最優(yōu)解。因此，本文對其收發(fā)端的模擬部分和數(shù)字部分分別進(jìn)行設(shè)計，在保證系統(tǒng)性能的同時，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。下文的工作便是基于此思路設(shè)計混合預(yù)編碼矩陣和組合矩陣，實現(xiàn)系統(tǒng)頻譜效率最大化。

3.2 模擬預(yù)編碼矩陣和組合矩陣的設(shè)計

首先設(shè)計收發(fā)端模擬預(yù)編碼矩陣FRF和模擬組合矩陣WRF，根據(jù)式（7）中的表達(dá)形式，將模擬預(yù)編碼矩陣FRF、模擬組合矩陣WRF和信道矩陣H作為一個整體，構(gòu)造等效信道He，使得：

（FRF,WRF）的設(shè)計目標(biāo)是使等效信道增益達(dá)到最大化，即：

式（11）中，Σ為信道矩陣H的奇異值按降序排列組成的對角陣，U與V分別為其左右奇異向量組成的矩陣。則將式（11）代入式（10）中，可得其最優(yōu)解分別為U、V的前NRF列，即：

考慮到模擬預(yù)編碼矩陣FRF和模擬組合矩陣WRF的恒模約束，無法直接應(yīng)用其最優(yōu)解，因此，取式（12）相位可得模擬預(yù)編碼矩陣FRF和模擬組合矩陣WRF，表示為：

3.3 數(shù)字預(yù)編碼矩陣和組合矩陣的設(shè)計

本節(jié)在第3.2 節(jié)中收發(fā)端模擬部分的基礎(chǔ)上，對數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB和數(shù)字組合矩陣WBB進(jìn)行設(shè)計。由參考文獻(xiàn)[10]可知，最優(yōu)全數(shù)字組合矩陣Wopt和最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣Fopt分別為信道矩陣H進(jìn)行SVD 后的左右酉陣的前Ns列，即：

因此對于數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB和數(shù)字組合矩陣WBB的設(shè)計，可以分別等效于求其與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣Fopt和全數(shù)字組合矩陣Wopt的歐氏距離最小值，即：

由式（15）、式（16）可知數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB和數(shù)字組合矩陣WBB的設(shè)計過程完全一樣，且接收端WBB無須考慮功率約束。因此，本文重點介紹數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的求解過程，此過程同樣適用于數(shù)字組合矩陣WBB。

將數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB按列寫成分塊矩陣的形式，式（17）中的fBBn表示數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的第n列：

將最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼矩陣Fopt按列寫成分塊矩陣的形式，式（18）中的vn表示全數(shù)字預(yù)編碼矩陣Fopt的第n列：

將式（17）、式（18）代入式（15），并進(jìn)一步推導(dǎo)，得：

由式（19）可知，對數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的求解可以轉(zhuǎn)化為對其每一列fBBn依次求解。因此，最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣第n列的求解可以表示為：

對式（20）展開可得：

最終求得數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB。

數(shù)字組合器WBB可采用同樣的方法獲得，在此不再贅述。

4 復(fù)雜度分析

表1 各算法復(fù)雜度對比

5 仿真與分析

5.1 完美CSI 下各算法性能對比

本節(jié)在完美CSI 下對所提算法的性能進(jìn)行了仿真。分別對比了參考文獻(xiàn)[9]所提OMP 算法、參考文獻(xiàn)[12]所提基于信道SVD 的混合預(yù)編碼算法、純模擬預(yù)編碼算法以及最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法。對比文獻(xiàn)均采用全數(shù)字接收。本文Saleh-Valenzuela 信道參數(shù)設(shè)置如下：考慮一個點對點大規(guī)模MIMO 下行鏈路，收發(fā)端均采用ULA天線陣列。假設(shè)信道中散射簇的個數(shù)Ncl= 5，每個簇中射線數(shù)Nray=25，路徑總數(shù)為NclNray=125。發(fā)送角AOD 與接收角AOA 均在[0,2π]上服從均勻分布，角度擴(kuò)展為10°。路徑增益αl服從均值為0、方差為σl2的復(fù)高斯分布，滿足此外，仿真圖上每一個點均通過1 000 次循環(huán)后取平均獲得。

天線數(shù)Nt×Nr=128 × 8、Ns=NRF= 4的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，各算法頻譜效率與信噪比關(guān)系如圖2 所示，數(shù)據(jù)流數(shù)Ns與RF 鏈數(shù)量滿足Ns=NRF。由圖2 可以看出，混合預(yù)編碼算法性能上均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于純模擬預(yù)編碼算法，并且本文所提算法雖略低于全數(shù)字預(yù)編碼算法，但相較于OMP 算法和基于信道SVD 混合預(yù)編碼算法的性能更好，更加接近全數(shù)字預(yù)編碼的性能。

圖2 各算法頻譜效率與信噪比關(guān)系1

天線Nt×Nr=256 × 16、NRF= 8、Ns= 6的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，各算法頻譜效率與信噪比關(guān)系如圖3 所示，數(shù)據(jù)流數(shù)Ns與RF 鏈數(shù)量滿足Ns

圖3 各算法頻譜效率與信噪比關(guān)系2

Nt=128、NRF=Ns= 8、SNR = 0的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，各算法性能與接收端天線數(shù)關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可以看出，當(dāng)接收端天線數(shù)較少時，本文所提算法與最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法以及OMP 算法性能相同，高于基于信道SVD混合預(yù)編碼算法，隨著接收端天線數(shù)的增加，基于信道SVD 分混合預(yù)編碼算法性能逐漸優(yōu)于OMP 算法。本文所提算法隨著接收端天線數(shù)的增加逐漸低于最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案，但仍優(yōu)于OMP 算法以及基于信道SVD 混合預(yù)編碼算法。

5.2 不完美CSI 下各算法容錯性與性能分析

上述仿真基于完美的CSI，然而在實際的應(yīng)用中，由于信道估計存在誤差，往往不能獲得完美的CSI，因此本節(jié)將在不完美的CSI 下，對本文所提的算法進(jìn)行評估。根據(jù)MMSE 準(zhǔn)則信道估計，不完美CSI 下的信道矩陣H可以表示為[15]：

圖4 各算法性能與接收端天線數(shù)關(guān)系

其中，λ為進(jìn)行信道估計的準(zhǔn)確性因子，滿足0≤λ≤1 。E為誤差矩陣，服從均值為0、方差為1 的復(fù)高斯分布。

圖5～圖7 分別表示Nt×Nr=128 ×8、NRF=8、Ns= 4毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng) ，各算法在不完美CSI 下所能達(dá)到的頻譜效率。當(dāng)λ=0.9時各算法性能損失均不大，僅為1～2 dB。但隨著信道估計誤差的增加，各算法性能損失逐漸增加。當(dāng)λ=0.7時，本文所提算法達(dá)到完美CSI 下頻譜效率的85.3%，OMP 算法與基于信道SVD 算法分別為81.2%和76.3%；當(dāng)λ=0.5時，本文所提算法達(dá)到完美CSI 下頻譜效率的71.8%，OMP 算法與基于信道SVD 算法分別為62.5%和57.5%。本文所提算法容錯性優(yōu)于OMP 算法與基于信道SVD 算法。

Nt×Nr=256 ×16、NRF=Ns=8毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，本文所提算法在不完美CSI 下所能達(dá)到的頻譜效率如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨著收發(fā)端天線數(shù)以及數(shù)據(jù)流的增加，本文算法的頻譜效率相應(yīng)增加。當(dāng)λ=0.9時，頻譜效率損失2～3 dB；當(dāng)λ=0.7和λ=0.5時，可以分別達(dá)到完美CSI 頻譜效率的83.4%和71.7%。對比圖5 與圖8 可知，本文所提算法的容錯性穩(wěn)定，不會因收發(fā)端天線數(shù)的增加或數(shù)據(jù)流的改變而發(fā)生較大的變化，在信道估計存在較大誤差時，依舊能保持較好的性能。

圖5 N t×Nr=128 ×8、NRF=8、Ns =4本文算法在不同CSI 下的系統(tǒng)性能

圖6 N t×Nr=128 ×8、NRF=8、Ns =4OMP 算法在不同CSI 下的系統(tǒng)性能

圖7 N t×Nr=128 ×8、NRF=8、Ns =4基于信道SVD算法在不同CSI 下的系統(tǒng)性能

圖8 N t×Nr=256 ×16、NRF=Ns =8本文算法在不同CSI 下的系統(tǒng)性能

天線數(shù)Nt×Nr=128 × 8、Ns=NRF= 4的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，各算法在信道估計準(zhǔn)確性因子λ=0.5時的性能對比如圖9 所示。對比圖2可以看出，各算法頻譜效率均有損失，其中基于信道SVD 算法的性能損失最大，OMP 算法在完美CSI 下性能低于基于信道SVD 算法，但其容錯性更優(yōu)。本文所提算法無論性能與容錯性均優(yōu)于OMP 算法和基于信道SVD 算法，在不完美CSI下，依舊更接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼方案。

圖9 N t× Nr=128 ×8、NRF=4、Ns =4、λ=0.5各算法性能對比

6 結(jié)束語

本文提出了一種毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)全連接混合預(yù)編碼方案。仿真結(jié)果表明，本文所提算法在并未增加算法復(fù)雜度的情況下，與OMP 算法和基于信道SVD 混合預(yù)編碼算法相比在系統(tǒng)性能上均更優(yōu)。同時，本文所提算法的性能不會因信道估計的誤差而受到較大的損失，容錯性較強(qiáng)。