高中數(shù)學教學中類比思維的有效應用

李全洲

(江蘇省連云港市灌云縣四隊中學 222234)

所謂類比思維，即對兩個相同或相似事物進行對比，利用一事物的已知特征對另一事物的特征進行推測，最終目的是加深人們對事物的理解.類比思維的核心是對聯(lián)想、類比的靈活應用，前者指由新事物所引起的對舊事物的回憶，后者指尋找新舊事物間的異同點，換言之即同中求異、異中求同.高中數(shù)學所涉及的知識點大多抽象，以致學生難以理解，但從另一方面看，高中數(shù)學知識雖抽象復雜，卻也具有較強的邏輯性以及關(guān)聯(lián)性，而類比思維通過數(shù)學知識的這種性質(zhì)，能夠發(fā)展高中學生對數(shù)學的想象力，幫助其掌握數(shù)學知識的規(guī)律及結(jié)構(gòu)，加深其對抽象知識的理解，切實有效地提高學生的數(shù)學能力以及高中數(shù)學課堂的教學效率.

一、位置關(guān)系類比，深化抽象知識理解

教材是教學進行的前提條件，而在高中數(shù)學教材中，幾何圖形所占據(jù)的比重較大，且分布廣泛分散、較為抽象，學生腦內(nèi)的幾何圖形知識累積較多后，容易產(chǎn)生混淆，尤其是對不同圖形之間位置關(guān)系的相關(guān)知識點，學生極易發(fā)生混淆，進而在解題時誤判題目，學習難度較大.對于高中學生來說，要想理清數(shù)學知識點之間的差異性，需要具備足夠的聯(lián)想、想象能力.而類比思維通過自身特性，可幫助學生對不同圖形的位置關(guān)系進行梳理，找到突破高中數(shù)學幾何圖形教學過程中的難點，深化學生對抽象圖形知識的理解.

舉例來說，“圓與圓的位置關(guān)系”、“直線與圓的位置關(guān)系”兩節(jié)內(nèi)容中，探討了圓與圓、直線與圓之間的位置關(guān)系：①相交、②相切、③相離.三種位置關(guān)系具有相似性，易使學生產(chǎn)生混淆，因而教師進行教學時，可利用PPT或視頻為學生演示圓與直線、圓與圓之間分別相交、相切、相離的完整過程，使學生直觀感受兩種圖形之間的位置關(guān)系的區(qū)別并進行類比；學生通過類比就會發(fā)現(xiàn)，直線與圓的位置關(guān)系描述的是直線和圓心的距離關(guān)系，而圓與圓的相切關(guān)系具有獨特性，包括內(nèi)切和外切.類比思維可幫助學生掌握圓與圓、直線與圓間的位置關(guān)系，引導其發(fā)現(xiàn)兩圖形間位置關(guān)系的異同之處，并進行直觀比較，深化其對抽象知識的理解，避免學生因知識點混淆而犯錯，提高學習效率.

二、數(shù)學概念類比，理清數(shù)學學習思路

在高中數(shù)學的實踐教學過程中，類比思維的作用并非僅限于幫助學生梳理、理清幾何圖形間的位置關(guān)系，還能夠應用到數(shù)學概念教學中.就高中教材中“函數(shù)”這一知識點內(nèi)容來說，其概念大多十分抽象，加之初中函數(shù)概念與高中函數(shù)概念之間存在一定差異，當兩種函數(shù)概念發(fā)生交叉或混淆情況時，學生由于理解能力不足，無法理清學習思路，就極易因為“函數(shù)”概念模糊不清而出現(xiàn)大量錯題現(xiàn)象，進而降低教學質(zhì)量.因此，高中數(shù)學教師應當合理應用類比思維，引導學生對數(shù)學概念進行類比，即總結(jié)和對比兩種“函數(shù)”概念，以摸清二者差異，理清學習思路，明確抽象性數(shù)學概念，促進教學效率的提升.

例如，教學《函數(shù)概念》時，教師可通過類比思維總結(jié)和對比初、高中函數(shù)概念：設(shè)A、B為非空數(shù)集，若依照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就稱f：A→B為從集合A→集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.初中函數(shù)是數(shù)集的映射關(guān)系，而高中函數(shù)是兩個集合的發(fā)展關(guān)系，舉例來說，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)就是基于f函數(shù)相應法則變化確定的變量關(guān)系.由此，教師拓展出冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)概念間的類比，利于學生鞏固函數(shù)知識.教師利用類比思維，對初中、高中函數(shù)概念進行總結(jié)和對比，能夠讓學生明確兩種函數(shù)的不同定義，理清做題思路，減少錯題情況的發(fā)生；同時，引出多種函數(shù)概念間的類比，利于打破學生的固定思維，讓學生進行深入思考，摸清函數(shù)概念間的差異，明確學習方向，增強學生的數(shù)學思考能力，進一步促進高中數(shù)學教學效率的提升.

三、圖形特征類比，助力把握重點內(nèi)容

經(jīng)由上文可知，幾何圖形抽象性較強，故而對高中學生的抽象思維具有較高要求.除各圖形間的位置關(guān)系外，學生對于幾何圖形的特征記憶也極易發(fā)生混淆，從而導致知識點模糊不清，重點內(nèi)容難以把握，而另一方面，幾何圖形雖類別較多，但仍存在一定的相似之處，這就對教師開展教學工作造成了一定阻礙.類比思維通過幫助學生認識、了解不同立體幾何圖形間的區(qū)別，可加深其對圖形特征及性質(zhì)的認知，利于其把握教學重點內(nèi)容，形成清晰而明確的解題思路，提高數(shù)學能力.

一般來說，在《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》這一教學中，因立體幾何的抽象性，教師采取傳統(tǒng)教學方式進行教學時，學生不免注意力分散，加之不同空間幾何結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和特征，學生容易對立體幾何的機構(gòu)產(chǎn)生混淆，也就抓不住教學重點，教學效率自然不高.此時，教師可借助多媒體視頻全方位展示不同空間幾何體的結(jié)構(gòu)模型：圓臺、圓柱體、圓錐體，讓學生了解不同幾何體的不同結(jié)構(gòu)；如，圓臺側(cè)面為梯形，但其展開后為扇形；圓柱體側(cè)面為長方形，展開后形狀不變，仍為長方形；圓錐側(cè)面為三角形，展開后卻是半圓形；在學生感受了大量空間實物及模型后，教師再讓學生對圓臺、圓柱體、圓錐體的結(jié)構(gòu)特征進行類比和總結(jié)；引導學生總結(jié)旋轉(zhuǎn)體及旋轉(zhuǎn)體的軸的定義，總結(jié)多面體及多面體頂點、棱、面的定義；提供幾何體圖片，讓學生按照旋轉(zhuǎn)體、多面體的區(qū)別對其進行分類.視頻展示的幾何體類比能夠促使學生明確各立體幾何圖形間的特征及內(nèi)部構(gòu)造，總結(jié)出空間幾何體的圖形特征，從而進一步加深學生對立體幾何的理解.而除此之外，幾何圖形的旋轉(zhuǎn)體、多面體類比能夠讓學生在了解空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，抓住學習重點——圖形特征間的差異，理清解題思路，提高數(shù)學能力，將不同的幾何體區(qū)分開來，提升教學質(zhì)量.

四、知識聯(lián)系類比，掌握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)

高中階段的數(shù)學學習具有知識點繁多、知識量大等特點，學生結(jié)束一個新知識點的學習時，就很容易遺忘此前所學的舊知識，尤其在學期末的整理復習中，學生往往對前半學期所學知識印象不深，導致教學效率不高.因此，在新知識的講解過程中，教師可以引進類比思維，引導學生回想與新知識點有相同或相似之處的舊知識點，使其在利用舊知識點對新知識點進行理解的過程中復習舊知識點，將新舊知識點聯(lián)系起來，有效掌握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，促進數(shù)學學習能力的提升.

在高中數(shù)學的教學中，學習《四面體的性質(zhì)》相關(guān)內(nèi)容時，教師可引入三角形開展類比教學：四面體指空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形，而三角形則指平面內(nèi)由多條線段所圍成的最簡單的封閉圖形.三角形是高中學生在學習四面體前所學過的知識，教師可以引導學生回想三角形與四面體之間的相同或相似點，并讓2、3個學生進行講述；學生經(jīng)過思考，會作出回答：假如將三角形看作平面上一條線段外一點同這條線段上兩端點的連線圍成的圖形，那么四面體就可以看作是三角形外一點同這個三角形各頂點的連線圍成的圖形；此時，教師再引導學生回想三角形面積計算公式：S=1/2(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑)，并通過類比思維，將其與四面體體積計算公式進行對比：V=1/3(S1+S2+S3+S4)r，其中，四面體四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，r為內(nèi)切球半徑.學生在思考三角形與四面體之間的知識聯(lián)系并進行類比的過程中，能夠?qū)⑷切闻c四面體間的知識點聯(lián)系起來，建立起清晰的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)脈絡，輕易掌握四面體特征及體積公式.

總而言之，在高中數(shù)學教學中有效應用類比思維，能夠深化學生對部分抽象性知識的理解，明確數(shù)學新概念，進一步提高學生的數(shù)學能力.此外，類比思維還能幫助學生理清學習過程中易于混淆的知識點，對舊知識進行查漏補缺，實現(xiàn)有效的整理復習，促進學習效率及教學質(zhì)量的提升.