由一道錯(cuò)題改編數(shù)據(jù)重考引發(fā)的思考
——初高中數(shù)學(xué)銜接要具體有效

文/中山市桂山中學(xué) 王寶慶

在高中數(shù)學(xué)各級(jí)各類(lèi)考試中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些“好題”，作為教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這類(lèi)“好題”掌握不好之后總會(huì)想盡辦法進(jìn)行類(lèi)似題型進(jìn)行夯實(shí)鞏固，以便學(xué)生能徹底掌握。針對(duì)這種實(shí)際情況，筆者也經(jīng)常通過(guò)整理試卷的解答情況，遴選一些學(xué)生錯(cuò)誤率高的“好題”，經(jīng)過(guò)改編再次讓學(xué)生練習(xí)鞏固，但很多時(shí)候面對(duì)換湯不換藥的試題，學(xué)生依舊不會(huì)。

一、問(wèn)題緣起

原題題干：已知對(duì)于任意的正整數(shù) n，an=n2+λn，若數(shù)列 ｛an｝是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ 的取值范圍是_____。

改編題題干：已知對(duì)于任意的正整數(shù) n，an=2n2-λn，，若數(shù)列 ｛an｝是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ 的取值范圍是___。

“舊題重考”結(jié)束后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（筆者執(zhí)教兩個(gè)班均為平行班，非實(shí)驗(yàn)班）發(fā)現(xiàn)，這道題試題的答案依舊是“豐富多彩”，但得分情況有所改善。對(duì)比之前周末試卷的批改情況，發(fā)現(xiàn)以下事實(shí)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生依舊能夠做對(duì)，部分基礎(chǔ)一般的學(xué)生，之前不會(huì)做的，現(xiàn)在有部分學(xué)生能做了，但基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生依舊不會(huì)，甚至直接空白。

二、 二次解答的典型錯(cuò)誤與錯(cuò)因分析

（一）典型錯(cuò)誤類(lèi)型

錯(cuò)誤類(lèi)型1（主流）：直接求對(duì)稱(chēng)軸，把a(bǔ)n表達(dá)式的表達(dá)式直接看成二次函數(shù)，忽略數(shù)列是離散的點(diǎn)的實(shí)際圖像，錯(cuò)誤的以為對(duì)稱(chēng)軸在1 的左側(cè)求解得出實(shí)數(shù)λ 的取值范圍致錯(cuò)；

錯(cuò)誤類(lèi)型2：不管三七二十一直接把n=1 帶入an表達(dá)式，令an＞0，求解得出實(shí)數(shù)λ 的取值范圍致錯(cuò)；

錯(cuò)誤類(lèi)型3：直接猜想結(jié)果是某個(gè)區(qū)間致錯(cuò)。

（二）錯(cuò)因分析

第一類(lèi)：沒(méi)有捋清楚二次函數(shù)圖像與數(shù)列函數(shù)圖像的本質(zhì)區(qū)別，沒(méi)有搞清楚連續(xù)與離散的關(guān)系。

第二類(lèi)：完全什么叫單調(diào)數(shù)列，正負(fù)性與單調(diào)性混淆。

第三類(lèi)：完全不懂，直接猜答案了事。

基于這種實(shí)際情況，筆者認(rèn)為是在講解數(shù)列函數(shù)圖像時(shí)，沒(méi)有徹底的把數(shù)列的二次函數(shù)圖像與連續(xù)的二次函數(shù)圖像進(jìn)行有效的區(qū)分，直接的照搬，導(dǎo)致了學(xué)生思維的局限性。

三、 初高銜接的課程實(shí)施現(xiàn)狀與具體實(shí)施建議

（一）注重知識(shí)與思維的轉(zhuǎn)變

由于初中學(xué)段的學(xué)生受到中考指揮棒的影響，很多考查力度不大的試題及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)平時(shí)學(xué)校講的比較少。從知識(shí)要求和掌握層面來(lái)看，例如，在立方和，立方差公式，韋達(dá)定理等相關(guān)知識(shí)的考查在初中階段的考查力度小。從程度和思維上來(lái)看，例如，函數(shù)部分的內(nèi)容就是高中的最主要的內(nèi)容，但是初高中的函數(shù)部分的難度和思維要求很不一樣。高中函數(shù)側(cè)重的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題利用函數(shù)進(jìn)行建模解決，不但要有嚴(yán)謹(jǐn)思維，更要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫈?shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，依據(jù)具體學(xué)情，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維，緩慢滲透是值得好好琢磨的。讓銜接的知識(shí)內(nèi)容、思想方法和教學(xué)策略滲透于教與學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中。

（二）引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

到高中后，由于高中知識(shí)更加抽象，很多都是教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念生成性的教學(xué)，所以在此過(guò)程當(dāng)中要轉(zhuǎn)變之前學(xué)生在初中階段的“接收式”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的能力，學(xué)會(huì)組織自己的語(yǔ)言提出問(wèn)題，提出質(zhì)疑，在學(xué)生的認(rèn)知沖突中獲得學(xué)習(xí)效果的最大化。獨(dú)立思考又可以從兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：第一，引導(dǎo)學(xué)生在概念生成中，單獨(dú)思考，盡量不要與同學(xué)教師討論，預(yù)留困惑，在教師講解完畢之后，再反過(guò)來(lái)與老師交流當(dāng)初獨(dú)立自學(xué)，主動(dòng)建構(gòu)概念過(guò)程中的問(wèn)題，達(dá)到內(nèi)化的目的。其次，在日常解題過(guò)程中，少討論，多自己查資料，多獨(dú)立思考后不懂才交流。

（三）教師教學(xué)的策略銜接要自然

新進(jìn)高中的高一新生，很多思維都還是直觀的層面，對(duì)于抽象內(nèi)容的把握較差，那么在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)注意盡量使用幾何畫(huà)板的技術(shù)手段將難以理解的函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行更好的展示，學(xué)生容易接受，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，便于學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。由于知識(shí)的難度與廣度的不一致性，在講解基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，注意適當(dāng)過(guò)渡，延伸拓展培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用抽象、類(lèi)比等方法來(lái)處理問(wèn)題，通過(guò)提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力，培養(yǎng)探究的習(xí)慣。