提升初中生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力淺析

文/普寧市洪冶中學(xué) 李 鵬

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

(一)引導(dǎo)學(xué)生做主人

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是教師的“一言堂”，學(xué)生的參與更不應(yīng)是少數(shù)“學(xué)優(yōu)生”的“獨(dú)角戲”，教師必須發(fā)動(dòng)整個(gè)群體展開對(duì)課題的研討，對(duì)“學(xué)優(yōu)生”固然要讓他們吃飽吃好，享受知識(shí)海洋的廣博，讓他們?cè)谥R(shí)海洋中自由泛舟。但對(duì)“學(xué)困生”也絕不能放棄，適當(dāng)降低要求，教師必須創(chuàng)設(shè)適合他們的問(wèn)題，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題之后感覺(jué)到自己的進(jìn)步，同樣感受成功的喜悅。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生做課堂的主人，讓群體在合作交流之中互相啟發(fā)，催生互補(bǔ)互促效應(yīng)。

(二)引導(dǎo)學(xué)生全方位參與

教師首先要給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)愉悅的思維擴(kuò)散情境，既要著重學(xué)生的所思所想，也要用平等、溫和的態(tài)度影響學(xué)生，在心緒放松的基礎(chǔ)上放飛思維的翅膀，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感覺(jué)器官，鼓舞學(xué)生手口腦并用，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中、在解決問(wèn)題的探索過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)。之前傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只注重知識(shí)的講解，忽視了學(xué)生的探究與發(fā)散思維的培養(yǎng)過(guò)程。現(xiàn)在我們要鼓勵(lì)學(xué)生去做，學(xué)生通過(guò)在做的過(guò)程中，借助自己的生活環(huán)境，靈活運(yùn)用所有的生活經(jīng)驗(yàn)，從而得出合理的總結(jié)和推論，分析并解決當(dāng)前問(wèn)題，形成自己的獨(dú)立思考和獨(dú)有認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生便可以創(chuàng)建出與此相應(yīng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

(三)激發(fā)學(xué)生參與興趣

中學(xué)生天性多是好動(dòng)、活潑又好奇，在學(xué)生親身經(jīng)歷“畫、折、量”的基礎(chǔ)上再來(lái)進(jìn)行觀察、思考，更有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手操作，讓他們各自或畫、或剪各種形狀的三角形，然后，再讓學(xué)生進(jìn)一步度量各個(gè)內(nèi)角度數(shù)，把三個(gè)內(nèi)角折了拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過(guò)程中有什么規(guī)律存在。由此就可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，讓學(xué)生感受到為什么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，其樂(lè)無(wú)窮。借助三個(gè)內(nèi)角，先剪下自己的三角形的一個(gè)角呢？將剪下的角拼到其余兩個(gè)角中的一個(gè)呢？觀察三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，從而可論證三角形內(nèi)角和等于180°。再交流同桌的情況，最后驗(yàn)證書中三角形內(nèi)角和定理，然后進(jìn)行觀察，看結(jié)論能否成立。同時(shí)還可應(yīng)用反證法即如果三個(gè)內(nèi)角拼在一起不會(huì)出現(xiàn)平角或平行線，自然這三個(gè)內(nèi)角也就圍不成一個(gè)三角形。通過(guò)反證法，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使得每一位學(xué)生勇于探索而且情緒高漲。

二、探索方法，形成能力

(一)一題多解，思維發(fā)散能力的培養(yǎng)方法

教師要多鼓勵(lì)學(xué)生在已知條件上大膽猜想，在不斷地討論中尋求更多解決問(wèn)題的方法，并逐漸將這種多角度探求答案的意識(shí)固化下來(lái)，形成一種良性的思維習(xí)慣。在教學(xué)時(shí)，探求“一題多解”不是目的，一堂課絕不能單純地羅列出種種解題方法，重要的是解題以后的總結(jié)。在多解的方法中發(fā)現(xiàn)合理的、便捷的解法，在引伸與聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)技巧和規(guī)律。

(二)一題多問(wèn)，拓展發(fā)散思維能力

隨著素質(zhì)教育的層層推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力顯得至關(guān)重要?！耙活}多問(wèn)”，讓學(xué)生的思維越來(lái)越靈活、開闊，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想、科學(xué)猜想。

例題：已知在△ABC 中，AB=3AC，AD 平 分 ∠BAC，BE ⊥AD 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.設(shè)△ACD 的面積是 S.（1）求△ABD的面積；（2）求證：AD=DE；（3）探究BE-AC 和BD-CD 之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論.

這道題有三問(wèn)，有點(diǎn)復(fù)雜，三問(wèn)都需要作輔助線，對(duì)于此類題目我們最好分步作圖，重新作輔助線，使得題目清晰，方便我們解題。先來(lái)求解第一問(wèn)，過(guò)D 作DM⊥AB 于點(diǎn)M，DN⊥AC 于點(diǎn)N，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得出DM=DN，再根據(jù)三角形面積公式即可求出。接下來(lái)看第二問(wèn)，延長(zhǎng) AC、BE 交于點(diǎn) F，可證△ABE≌△AFE，根據(jù)三角形全等得出 AB=AF=3AC，BE=EF，我們可以得出 S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出結(jié)論。第三問(wèn)，在BD 上取點(diǎn)H，使得DH=CD，連接EH，可證△ADC≌△EDH，根據(jù)三角形全等得出AC=EH，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可探究得出。

一題多問(wèn)體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維，通過(guò)題設(shè)、結(jié)論的演變延申，通過(guò)新問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的見解更深刻。在教學(xué)中, 一題多問(wèn)的設(shè)計(jì)形式,不僅可以滲透、深入所學(xué)的知識(shí)，而且可以開拓思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，收獲“講好一題，帶活一片”的效果。