回歸生活，建構(gòu)新概念

文/廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學(xué) 陳勇輝

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，人的知識(shí)并不是被動(dòng)地接受，而是通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“在情感和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“重新確立直接經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值，構(gòu)建間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)相互促進(jìn)的關(guān)系”。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師必須擯棄過(guò)去那種從概念到概念，就概念講概念的做法，更不能將概念灌輸式地傳授給學(xué)生。那種像螞蟻搬家式的教法早已不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和時(shí)代進(jìn)步的需要了，取而代之的必然是與時(shí)俱進(jìn)的新理念。

誠(chéng)然，教科書受限于篇幅，不可能把每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成過(guò)程詳細(xì)道明。因此，教師如何從實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為中心，深入了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)教案，幫助學(xué)生形象深入地了解概念形成的來(lái)龍去脈。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)大致分三個(gè)階段：概念的領(lǐng)會(huì)、概念的理解和概念的應(yīng)用。本文就概念的領(lǐng)會(huì)這個(gè)階段，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)生活中的客觀現(xiàn)象的觀察，尋找領(lǐng)會(huì)理解的途徑。

在數(shù)學(xué)歸納法概念的教學(xué)，如何用“兩步證明”代替無(wú)限個(gè)命題的證明?又是怎樣想出這兩步呢？如果教師照本宣科，把知識(shí)灌輸給學(xué)生，就無(wú)法讓學(xué)生體驗(yàn)“創(chuàng)造”的快樂(lè)，也感覺不到數(shù)學(xué)歸納法的“美”。為此，我借鑒了雜志上登刊的一位名師的課例，把“多米諾骨牌效應(yīng)”引進(jìn)了課堂，將數(shù)學(xué)歸納法證明方法的思想精髓與多米諾骨牌效應(yīng)對(duì)應(yīng)起來(lái)。我又舉了個(gè)生活中的例子，比如在學(xué)校單車棚里，有的學(xué)生停自行車時(shí)不小心碰倒了相鄰的一輛自行車，出乎所料的是自行車會(huì)一輛接一輛倒下去。然后我提問(wèn)，并沒有依次推倒每一輛自行車，但所有的自行車都倒下了，這是什么道理？然后讓學(xué)生討論分析自行車能夠依次倒下去的條件，這時(shí)再導(dǎo)人新課。通過(guò)從客觀實(shí)際的具體例子出發(fā)，分析其主要特征，抽象出概念的本質(zhì)。那么這個(gè)概念的實(shí)質(zhì)就能被了解得清楚，掌握概念也就容易了。那一堂關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的課，學(xué)生聽得津津有味，大部分學(xué)生課后仍意猶未盡。

對(duì)于《充分必要條件》這一課，我先給學(xué)生講了一個(gè)很通俗的例子。種子發(fā)芽，需要種子、陽(yáng)光、水分和土壤。如果有種子發(fā)芽，那么就有陽(yáng)光存在；如果只有陽(yáng)光，就不一定有種子發(fā)芽。于是得出：陽(yáng)光是種子發(fā)芽的必要非充分條件。這樣通俗的例子幫助學(xué)生更好地理解掌握充分必要條件的意義。另外，由于我們學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，有不少學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解不夠充分，常出錯(cuò)。問(wèn)題是這樣的：若A?B,則A?B，但B?A不成立。我打了個(gè)比方：洛城中學(xué)是集合A，洛城中學(xué)高一（3）是集合B，那么高一（3）班的學(xué)生就是洛城中學(xué)的學(xué)生，但洛城中學(xué)的學(xué)生就不一定是高一（3）班的學(xué)生。這樣一個(gè)實(shí)例讓學(xué)生正確理解并應(yīng)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)：若A?B,則A?B，但B?A不成立。

對(duì)于零點(diǎn)存在性定理：函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖像連續(xù)不斷，又在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點(diǎn)。我給學(xué)生講了一個(gè)很淺顯的例子讓他們對(duì)照定理去思考，例子是這樣的：我們洛城中學(xué)和仲元中學(xué)踢一場(chǎng)足球比賽，上半場(chǎng)我們輸了，最后我們贏了，那么期間一定有打平的階段。學(xué)生一對(duì)照思考，確實(shí)是打平的那個(gè)時(shí)刻就相當(dāng)于數(shù)學(xué)所說(shuō)的存在零點(diǎn)。

荷蘭著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的大樹源于普通的常識(shí)。所以，我們作為一線的數(shù)學(xué)教師，在講授新概念的同時(shí)，注重回歸生活。只要我們平時(shí)多學(xué)習(xí)理論知識(shí)，多看關(guān)于數(shù)學(xué)的報(bào)刊，多留心觀察身邊的事物，多思考，就會(huì)在教學(xué)中將許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。

當(dāng)然，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中列舉的活生生的例子，不能有太多的干擾因素。也就是說(shuō)概念教學(xué)上提供的實(shí)例或模型特征要顯著對(duì)應(yīng)新概念。否則，其他次要的或者不對(duì)應(yīng)的特征會(huì)影響對(duì)新概念的正確理解。在領(lǐng)會(huì)一個(gè)新概念的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，從而更好地理解新概念。回歸生活，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念。