機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的模糊控制算法研究

王曉迪，扈宏杰

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

光電跟蹤系統(tǒng)在軍事領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用[1-2]，但其結(jié)構(gòu)中普遍采用的直流有刷電機(jī)的電刷與換向片之間存在機(jī)械摩擦，會(huì)產(chǎn)生金屬粉塵甚至“環(huán)火”，不適合在機(jī)載低氣壓的環(huán)境下工作。隨著光電跟蹤系統(tǒng)性能的不斷提高，直流有刷電機(jī)已難以滿(mǎn)足要求，而永磁同步電機(jī)（PMSM）輸出力矩平滑，且無(wú)需電刷換向，可靠性高，是替代直流有刷電機(jī)的理想選擇[3-4]。

現(xiàn)有光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤回路多采用傳統(tǒng)PD控制器進(jìn)行控制，具有可靠性高、使用簡(jiǎn)單方便等優(yōu)點(diǎn)，但因參數(shù)較為固定，系統(tǒng)快速性和超調(diào)量間的矛盾難以調(diào)和，且跟蹤精度較差[5]。因此，本文設(shè)計(jì)了一種遺傳算法優(yōu)化的跟蹤回路模糊PD 控制方案，根據(jù)脫靶量信息在線(xiàn)調(diào)整PD 控制器參數(shù)，從而使系統(tǒng)獲得更加優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能。

1 光電跟蹤系統(tǒng)的控制原理

1.1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

采用矢量控制的方法[6]，將定子電流矢量轉(zhuǎn)換為勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩電流分量，方程如下：

PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ψd、ψq為定子在d、q 軸上的磁鏈分量。

采用id=0 的控制策略，則式（3）可寫(xiě)為

此時(shí)PMSM 等效為直流電機(jī)，可以控制q 軸電流以對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

1.2 光電跟蹤系統(tǒng)的構(gòu)成

采用跟蹤回路內(nèi)置穩(wěn)定回路的方式進(jìn)行控制，結(jié)構(gòu)如圖1 所示，穩(wěn)定回路用來(lái)隔離干擾[7]，而跟蹤回路通過(guò)圖像處理得到脫靶量，形成閉環(huán)控制，保證平臺(tái)能夠準(zhǔn)確地保持在位置角度的指令值，是控制系統(tǒng)中保證平臺(tái)跟蹤性能最為關(guān)鍵的部分之一[8]。本文采用遺傳算法優(yōu)化的模糊PD 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PD 控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤回路的控制，以使系統(tǒng)獲得更加優(yōu)良的性能。

圖1 光電跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photoelectric tracking system

2 跟蹤回路控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PD 控制器的結(jié)構(gòu)

將模糊控制[9]與傳統(tǒng)的PD 控制器結(jié)合起來(lái)形成模糊PD 控制器， 選取實(shí)時(shí)的脫靶量e 和脫靶量變化率ec 作為兩個(gè)輸入變量， 通過(guò)模糊運(yùn)算求得Kp、Kd的調(diào)整量ΔKp、ΔKd，利用式（5）在線(xiàn)整定PD控制器的參數(shù)。

2.2 建立隸屬函數(shù)

采用合適的比例因子將變量的論域轉(zhuǎn)化到［-10，10］，取模糊子集為｛NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL｝，分別對(duì)應(yīng)從“負(fù)大”到“正大”的語(yǔ)言變量。采用三角型隸屬函數(shù)，且邊緣設(shè)為Z 型，當(dāng)位置偏差較小時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)有更加精細(xì)的劃分，故e 取非均勻隸屬函數(shù)，而ec、Kp、Kd的隸屬函數(shù)取均勻形式，分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 e 的隸屬函數(shù)Fig.2 Membership function of e

圖3 ec/Kp/Kd 的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of ec/Kp/Kd

2.3 使用遺傳算法建立模糊控制規(guī)則

傳統(tǒng)的模糊控制規(guī)則通常依靠經(jīng)驗(yàn)建立，具有很大的盲目性，本文采用遺傳算法[10]進(jìn)行尋優(yōu)，并完成模糊控制規(guī)則的建立。設(shè)定種群數(shù)量為100，終止代數(shù)為40，每代精英個(gè)體數(shù)目為20，交叉概率0.8，變異概率0.001。綜合考慮跟蹤過(guò)程的快速性、超調(diào)量與精度，取性能指標(biāo)為

式中：w1、w2、w3為權(quán)重；σ 為超調(diào)量；ts為系統(tǒng)調(diào)節(jié)至位置偏差滿(mǎn)足要求精度的時(shí)刻；ea為系統(tǒng)調(diào)節(jié)至位置偏差滿(mǎn)足要求精度后的絕對(duì)誤差平均值，其計(jì)算公式為

式中：T 為總時(shí)間。

為了便于實(shí)際計(jì)算處理，將性能指標(biāo)做相應(yīng)轉(zhuǎn)換，得到適應(yīng)度函數(shù)：

式中：c 為靈敏度系數(shù)；k 為比例系數(shù)。

采用“IF…，Then…”的語(yǔ)句形式，經(jīng)過(guò)遺傳運(yùn)算后得到模糊規(guī)則如表1 和表2 所示。

表1 Kp 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule of Kp

表2 Kd 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule of Kd

2.4 模糊推理與解模糊化

建立模糊規(guī)則后，根據(jù)Mamdani 模糊系統(tǒng)的最大-最小法則進(jìn)行推理， 并采用重心法解模糊化[11]，其公式為

3 仿真與結(jié)果分析

電機(jī)基本參數(shù)如表3 所示，設(shè)定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為x=1+0.1sin 2πt（°），載體擾動(dòng)角速度為ωxd=ωyd=ωzd=sin（2πt）（°/s），設(shè)置控制器初始參數(shù)為Kp0=500、Kd0=0.5， 分別用傳統(tǒng)PD 控制器及本文建立的模糊PD 控制器對(duì)跟蹤回路進(jìn)行控制，仿真結(jié)果見(jiàn)圖4 和圖5，可見(jiàn)使用模糊PD 控制器可以使系統(tǒng)擁有更小的超調(diào)、更快的調(diào)節(jié)過(guò)程和更高的跟蹤精度。

表3 電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)Tab.3 Motor parameters

圖4 跟蹤過(guò)程中的目標(biāo)位置與視軸位置Fig.4 Target position and boresight position during tracking

圖5 跟蹤過(guò)程中目標(biāo)與視軸的位置偏差Fig.5 Position deviation of target and sight axis during tracking

圖6 和圖7 為模糊算法對(duì)Kp和Kd的整定過(guò)程， 可以得到整體規(guī)律： 位置偏差較大時(shí)，Kp和Kd都取較大值，以獲得更快的調(diào)節(jié)速度；位置偏差適中時(shí)，Kp和Kd變化較大，在保證系統(tǒng)響應(yīng)快速性的基礎(chǔ)上防止產(chǎn)生較大超調(diào)； 位置偏差較小時(shí)，Kp取值很大，Kd取值較小，以提高跟蹤精度。

圖6 Kp 的整定過(guò)程Fig.6 Tuning process of Kp

圖7 Kd 的整定過(guò)程Fig.7 Tuning process of Kd

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用PMSM 作為驅(qū)動(dòng)，分析了光電跟蹤系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，并建立了相應(yīng)的仿真模型。針對(duì)傳統(tǒng)PD 控制在高精度光電跟蹤系統(tǒng)中存在超調(diào)量大、反應(yīng)較慢、跟蹤誤差大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了應(yīng)用于跟蹤回路的模糊PD 控制器， 采用遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則，并提出了一種適用于光電跟蹤系統(tǒng)的適應(yīng)度計(jì)算公式。仿真結(jié)果表明模糊PD 控制器的參數(shù)可以根據(jù)脫靶量和脫靶量變化率進(jìn)行自整定，且模糊PD 控制器能夠基本消除超調(diào)， 實(shí)現(xiàn)快速高精度的響應(yīng)，相比傳統(tǒng)PD 控制器有很大的優(yōu)越性，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。