完美的“心臟線”考查中的經(jīng)典和創(chuàng)新

◇ 江蘇 任 鋒

帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡生動(dòng)多姿,往往具有高度的對(duì)稱性．仔細(xì)欣賞,可以帶給我們很多遐想,好一幅“心心相印”圖,多么逼真,多么傳神!

1 “心臟線”中的傳統(tǒng)

帶電粒子在兩種磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的磁場(chǎng)中,可以形成帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的傳統(tǒng)“心臟線”．

例1如圖1,虛線AB將空間分為左右兩個(gè)部分,左邊是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),右邊是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．左右的磁感應(yīng)強(qiáng)度比為．磁場(chǎng)的方向都是垂直紙面向內(nèi)．在O點(diǎn)有一個(gè)帶電粒子,將其以向右的初速度釋放,求從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始,到第10次經(jīng)過AB線向右運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子在AB方向上的平均速度．

圖2

圖1

分析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,由圖可知,粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性,粒子從開始到第10次通過虛線AB向右運(yùn)動(dòng)的過程中,AB方向的平均速度正好等于開始到第二次通過虛線AB的平均速度．假如粒子的質(zhì)量和帶電荷量分別是m、q．在虛線AB右邊粒子的軌道半徑是R1,在左邊的軌道半徑是R2．根據(jù)可以得到和,則AB上的位移是Δr＝2R1,經(jīng)歷的時(shí)間且,平均速度,由以上各式得

點(diǎn)評(píng)

本題借用帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“心臟線”,考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑、周期及平均速度概念,體現(xiàn)了物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)之美!

2 “心臟線”中的創(chuàng)新

帶電粒子在幾種不同的組合場(chǎng)中,可能做更加接近實(shí)際“心臟線”的運(yùn)動(dòng),在原有的“心臟線”上創(chuàng)新考查．

例2如圖3所示,在平面直角坐標(biāo)系中存在三條虛線,分別是AB、BC和CD,它們將平面分成了若干個(gè)小區(qū)域．

圖3

第一象限和第二象限中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度是,而在第三、四象限中,－2d＜y＜0的區(qū)域被分成了三個(gè)區(qū)域,這三個(gè)區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)．在x＞d的區(qū)域內(nèi)有指向－x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x＜－d的區(qū)域內(nèi)有指向＋x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．這兩個(gè)區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小都是一樣的．在－d＜x＜d的區(qū)域內(nèi)有指向＋y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是上述兩個(gè)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的2倍．在y＜－2d區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．

現(xiàn)在將一個(gè)質(zhì)量和帶電荷量分別為m和q的粒子,以速度v0從原點(diǎn)釋放,粒子的初速度沿著＋y方向．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B和C兩點(diǎn),這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(－d,－2d),C(d,－2d)．當(dāng)粒子第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)候,它進(jìn)入豎直向上的電場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)粒子的重力,求：

(1)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)指向x軸正方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1；

(2)y＜－2d區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2；

(3)粒子由原點(diǎn)O出發(fā)開始,到第2次回到O點(diǎn)所用時(shí)間．

分析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示,其在第一、二象限做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝d．在x＜－d電場(chǎng)區(qū)域中,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),可知

圖4

(3)對(duì)軌跡的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)稱性分析,粒子從O點(diǎn)出發(fā)的速度大小是v0,E2＝2E1,a2＝2a1,a1＝．在d＞x＞－d區(qū)域內(nèi),粒子向－y方向運(yùn)動(dòng)的位移為,粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng),故在E電2場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．粒子在這兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期都是,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為,由原點(diǎn)O出發(fā)開始到第2次到達(dá)O點(diǎn)所用的時(shí)間

點(diǎn)評(píng)

解決本題需結(jié)合對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)分析,畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子第1階段做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),第2階段做類平拋運(yùn)動(dòng),第3階段做圓周運(yùn)動(dòng),第4階段做類平拋運(yùn)動(dòng),第5階段做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),第6階段做直線的往返運(yùn)動(dòng),最后形成循環(huán)運(yùn)動(dòng),畫出完美的“心臟線”．

新高考改革要求準(zhǔn)確把握新時(shí)代、新形勢(shì)、新要求,落實(shí)立德樹人的根本任務(wù),堅(jiān)持德智體美勞全面考查．美育應(yīng)如何考查?可在物理試題中體現(xiàn)物理的內(nèi)在美和外在美,帶電粒子在組合場(chǎng)中形成“心臟線”的考查正體現(xiàn)了這一點(diǎn)．