平拋運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題求解策略

◇ 甘肅 張延忠

平拋運(yùn)動(dòng)是豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)與水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．其求解思路是化曲為直,化繁為簡(jiǎn),將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)看成兩個(gè)互相垂直的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題的考查,立意于基礎(chǔ),深化于能力,凸顯了要求學(xué)生對(duì)物理規(guī)律獲得本質(zhì)理解．掌握解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法,不僅能夠深入理解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)與強(qiáng)化解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本技能,還能為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)建立思維途徑與方法體系．本文通過(guò)深入研究幾種常見(jiàn)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,探索一般的解題方法．

1 以時(shí)間關(guān)系為紐帶,分別研究?jī)煞较虻倪\(yùn)動(dòng),解決平拋運(yùn)動(dòng)高度極限問(wèn)題

例1某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,假定球在墻面上以25m·s－1的速度沿水平方向反彈,落地點(diǎn)到墻面的距離在10m至15m之間,忽略空氣阻力,g取10m·s－2,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是( )．

A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m

解析

球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),則由x＝v0t,得小球在空中飛行的時(shí)間范圍為0.4～0.6s．根據(jù)豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)有h＝,可得高度范圍為0.8～1.8m．選項(xiàng)A正確．

例2如圖1,水平地面上有一個(gè)坑,其豎直截面為半圓．a(chǎn)b為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球,小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半,求圓的半徑．

圖1

解析

設(shè)圓半徑為r,質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),則x＝v0t,．過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d點(diǎn),則有Rt△acd∽R(shí)t△cbd,可得cd2＝ad·db,即有．解得不符合題意)．

點(diǎn)評(píng)

領(lǐng)會(huì)平拋運(yùn)動(dòng)中的等效思想(一個(gè)運(yùn)動(dòng)看成兩個(gè)方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果)與轉(zhuǎn)化思想(一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)看成兩個(gè)方向上的簡(jiǎn)單直線運(yùn)動(dòng)),把握兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)關(guān)系的聯(lián)系紐帶(時(shí)間相等),再分別用兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立研究,就可以突破認(rèn)知障礙．

2 合理構(gòu)筑運(yùn)動(dòng)模型,緊扣兩方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,解決含有斜拋與平拋模型的實(shí)際問(wèn)題

例3拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn),如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題,設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)

(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出,落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖2實(shí)線所示),求P1點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x1．

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)(如圖2虛線所示),求v2的大?。?/p>

圖2

(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處,求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3．

解析

(1)設(shè)以速度v1水平發(fā)出的球的飛行時(shí)間為t1,據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v1t1,解得

(2)設(shè)以速度v2水平發(fā)出的球的發(fā)球高度為h2,飛行時(shí)間為t2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v2t2,且h2＝h,2x2＝L,得

(3)如圖3所示,發(fā)球高度為h3,飛行時(shí)間為t3,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有,且3x3＝2L．設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距離為s,有．由幾何關(guān)系知x3＋s＝L,解得

圖3

點(diǎn)評(píng)

本題的解題關(guān)鍵是抓住斜拋運(yùn)動(dòng)的后半段是平拋運(yùn)動(dòng),忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量損失,建立平拋與斜拋的運(yùn)動(dòng)模型,分別在兩個(gè)方向獨(dú)自研究,再結(jié)合題目中的幾何條件,應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,突破認(rèn)知障礙．

3 深刻理解位移夾角與速度夾角,結(jié)合幾何關(guān)系,靈活處理平拋?zhàn)残泵鎲?wèn)題

例4如圖4所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足( )．

圖4

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2 tanθ

解析

物體飛出時(shí)的初速度為v0,落在斜面上時(shí),豎直位移為y,則空中飛行的時(shí)間水平位移,到達(dá)斜面時(shí),豎直方向的分速度．由幾何關(guān)系可知,由此可知tanφ＝2 tanθ．選項(xiàng)D正確．

點(diǎn)評(píng)

研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路是分與合,先將運(yùn)動(dòng)看成兩方向的運(yùn)動(dòng),得到物理量在某一時(shí)刻的分量,再應(yīng)用合成思路,得到物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)參量,緊密結(jié)合題目中的幾何條件,就能找到解決問(wèn)題的途徑．

綜上可知,平拋運(yùn)動(dòng)的解題關(guān)鍵是理解其處理方法,學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練以便對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律做到熟練應(yīng)用．